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Analisando polígonos

 

15/06/2011

Autor(es) e Coautor(es)
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Francisco Arton Barroso de Oliveira

FORTALEZA - CE

Universidade Federal do Ceará

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VIVIANE SILVA DE ANDRADE

FORTALEZA - CE

Universidade Federal do Ceará

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Alana Souza de Oliveira

FORTALEZA - CE

Universidade Federal do Ceará

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Victor Gomes Pinto

FORTALEZA - CE

Universidade Federal do Ceará

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Elzon Cezar Bezerra Junior

FORTALEZA - CE

Universidade Federal do Ceará

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IVANEIDE FERREIRA FARIAS

FORTALEZA - CE

Universidade Federal do Ceará

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LIS DE MARIA MARTINS

FORTALEZA - CE

Universidade Federal do Ceará

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Hermínio Borges Neto

FORTALEZA - CE

Universidade Federal do Ceará

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Dina Mara Pinheiro Dantas

FORTALEZA - CE

Universidade Federal do Ceará

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Magalli Germano Sampaio

FORTALEZA - CE

Universidade Federal do Ceará

Viviane Silva de Andrade

Estrutura Curricular
Modalidade / Nível de Ensino Componente Curricular Tema
Ensino Médio Matemática Geometria
Dados da Aula
O que o aluno poderá aprender com esta aula
  • Distinguir polígonos convexos e côncavos;

  • Identificar os elementos de um polígono e nomeá-los;

  • Reconhecer polígonos regulares.

Duração das atividades
150 minutos
Conhecimentos prévios trabalhados pelo professor com o aluno

Noções sobre geometria plana: segmento de reta, ponto e ângulos.

Estratégias e recursos da aula

AMBIENTE 1/ATIVIDADE 1: Sala de aula

PREPARAÇÃO DO AMBIENTE:

Os recursos utilizados nessa aula serão: folhas de papel A4, lápis, canetinha colorida, barbante e fita adesiva.

 

DESCRIÇÃO DA ATIVIDADE:

Com a turma dividida em grupos com até três alunos, o professor deverá distribuir para cada uma das formações três folhas de papel e um pedaço de barbante. Em seguida, o professor deverá propor a seguinte atividade:

- Desenhar, em tamanho que seja possível visualizar no quadro branco, três figuras formadas por segmentos de reta, onde o primeiro extremo do segmento inicial seja o último extremo do segmento final da figura, ou seja, não serão consideradas figuras como a que segue abaixo:

imagem 1

Fonte: Imagem do autor

 

- Para cada uma das figuras já desenhadas, cortar um pedaço de barbante que seja menor que a maior distância entre dois pontos dessas figuras e pregá-lo na parte interna da figura desenhada.

- Responder ao seguinte questionamento: Todo o barbante está na parte interna da figura desenhada?

 

MOMENTO DO ALUNO:

Este é o momento em que os alunos buscarão realizar a atividade proposta.

 

DISCUSSÃO:

Os alunos deverão fixar no quadro branco os papéis com seus desenhos e barbantes, expor para o restante da turma suas soluções para o questionamento proposto. Além de discutir com os alunos sobre o que foi exposto por eles, é importante que o professor estimule-os a compartilhar com os colegas as dificuldades encontradas durante a realização da atividade.

 

SISTEMATIZAÇÃO:

Nesta etapa, recomenda-se que professor e alunos sistematizem o assunto estudado, inicialmente o professor deverá denominar de polígonos convexos aqueles em que o barbante ficou inteiramente contido na figura, e de polígonos côncavos as figuras em que isso não ocorreu.

 

                 Polígono Convexo                                                                                                        Polígono Côncavo

imagem 2                                                         imagem 3

 

Fonte: Imagem do autor

 

Em seguida, o professor deverá solicitar aos grupos que classifiquem os seus polígonos como convexos ou côncavos. Com o objetivo de mostrar que a posição do barbante pode modificar a classificação já atribuída, o professor deverá solicitar que aos grupos que revejam a posição do barbante nos polígonos que desenharam para verificar se sua classificação permanece a mesma após mudanças de posição do barbante.

 

 

AMBIENTE 1/ATIVIDADE 2: Sala de Aula

DESCRIÇÃO DA ATIVIDADE:

Ainda com a organização da turma em grupos, recomenda-se que o professor proponha aos alunos a seguinte atividade:

Cada grupo deverá utilizar os polígonos convexos desenhados na atividade anterior, nomear com letras do alfabeto as “pontas” das figuras e registrar na tabela abaixo os dados solicitados:

  LETRAS QUE INDICAM AS PONTAS DO POLÍGONO INDICAÇÃO DE CADA SEGMENTO DESENHADO A PARTIR DAS LETRAS QUE FORMAM SEUS EXTREMOS ÂNGULOS DESSE POLÍGONO
POLÍGONO 1      
POLÍGONO 2      
POLÍGONO 3      

                                                     

MOMENTO DO ALUNO:

Este é o momento em que os alunos buscarão realizar a atividade proposta.

 

DISCUSSÃO:

Os alunos apresentarão para o restante da turma as suas soluções e observações, como também as dificuldades encontradas durante a realização da atividade.

 

SISTEMATIZAÇÃO:

Com o objetivo de formalizar a identificação dos elementos de um polígono, o professor deverá denominar as chamadas pontas do polígono de vértices e os segmentos que os formam de lados, ressaltando que o número de ângulos de um polígono determina o seu nome, pois um polígono com três ângulos é denominado triângulo, com quatro ângulos quadrângulo, com cinco ângulos pentágono, e assim por diante. Em seguida, o professor deverá solicitar aos grupos que acrescentem à tabela mais uma coluna, explicando que agora eles terão que indicar todos os segmentos do polígono formados pelos extremos dos segmentos desenhados anteriormente.  Caso eles argumentem que já fizeram isso no momento anterior (segunda coluna), o professor deverá ressaltar que agora não está solicitando os segmentos desenhados por eles, mas serão considerados apenas os extremos destes para a formação desses novos segmentos. Ao final do preenchimento da quarta coluna, o professor deverá denominar estes segmentos de diagonais.

 

 

AMBIENTE 1/ATIVIDADE 3: Sala de aula

PREPARAÇÃO DO AMBIENTE:

Para a realização dessa atividade será utilizado o computador com o software geogebra, que se encontra disponível no Banco Internacional de objetos Educacionais: http://objetoseducacionais2.mec.gov.br/handle/mec/3538

 

 

 

Botões e opções do GeoGebra que serão utilizados nesta atividade

 

  • 5º botão/1ª opção: Polígono

Ao clicar na janela de gráficos, o primeiro ponto para construção do polígono estará sendo marcado / Arrastar o mouse pela tela, e escolher os outros pontos. Para marcá-los é só clicar novamente na tela.

  • 5º botão/2ª opção: Polígono Regular

Ao clicar na janela de gráficos, o primeiro ponto para construção do polígono estará sendo marcado / Informar na janela que irá aparecer o número de lados do polígono que deseja construir.

  • 8º botão/1ª opção: Medir Ângulo

Clicar (sentido anti-horário) nos segmentos que determinam o ângulo que se deseja medir.

 

Recomenda-se que o professor reserve 15 minutos da aula para explicar aos alunos como manipular o software Geogebra.

 

DESCRIÇÃO DA ATIVIDADE:

Com a turma dividida em trios, o professor deverá propor a seguinte atividade:

1)    Utilizando a 1ª opção do 5º botão, construa um polígono;

2)    Utilizando a 2ª opção do 5º botão, construa um polígono com o mesmo número de lados do polígono anterior;

3)    Anote as medidas dos lados de cada um dos polígonos (estas medidas aparecem no lado esquerdo da tela do GeoGebra);

4)    Qual foi a diferença percebida na construção dos dois polígonos?

 

MOMENTO DO ALUNO:

Este é o momento em que os alunos buscarão realizar a atividade proposta.

 

DISCUSSÃO:

Os alunos deverão expor para o restante da turma, os polígonos formados por cada trio, como também suas medidas e a resposta para o questionamento proposto. Após discutir as soluções, o professor deverá estimular os alunos a compartilharem com os colegas suas dificuldades na realização dessa atividade.

 

SISTEMATIZAÇÃO:

Com o objetivo de formalizar o conceito de polígono regular, o professor deverá informar aos alunos, caso os mesmo já não tenham comentado, que os polígonos construídos com a 2ª opção do 5º botão chamam-se polígonos regulares, e como eles destacaram no momento anterior todos os polígonos regulares tem os seus lados com a mesma medida. Porém o professor deverá acrescentar que não são apenas os lados desse tipo de polígono que tem as mesmas medidas, e para verificar isso, eles irão utilizar a opção ângulo (8º botão) e medir todos os ângulos dos dois polígonos. Ao final dessa etapa, o professor deverá solicitar aos alunos que destaquem quais são as duas condições para um polígono ser determinado regular, a partir do que eles perceberam sobre este tipo de polígono durante toda a atividade.


                       

Recursos Educacionais
Nome Tipo
Geogebra Software Educacional
Recursos Complementares

http://pessoal.sercomtel.com.br/matematica/fundam/geometria/geo-poli.htm - O conteúdo deste site apresenta os assuntos abordados nesta aula.

Avaliação

Sugere-se que o professor verifique na primeira atividade se os alunos conseguiram distinguir polígonos convexos de polígonos côncavos. Na atividade 2, poderá ser averiguado se os alunos conseguiram identificar os elementos do polígono: vértices, lados, ângulos e diagonais e ainda nomeá-los de acordo com o número de ângulos. E na atividade 3, recomenda-se que o professor verifique se os alunos conseguiram compreender o que são polígonos regulares.

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