21/07/2009
Modalidad / Nivel de Enseñanza | Disciplina | Tema |
---|---|---|
Ensino Fundamental Final | Matemática | Álgebra |
Introdução das operações algébricas
Operações básicas
Olá Professor, para iniciar o assunto “Operações Algébricas” com seus alunos, propomos uma atividade lúdica. O Jogo do Alvo.
Número de participantes: 3 a 5
Material: alvo, grãos de milho ou de feijão
Confecção do material:
Para que seus alunos confeccionem o alvo, peça a eles para construirem um conjunto de circunferências concêntricas com as seguintes especificações:
Para a faixa lateral, trace uma faixa na cartolina com as medidas indicadas no esquema. Corte o contorno, dobre a aba e picote como indicado. Cole as extremidades da faixa lateral e, em seguida, fixe-a ao redor do alvo.
Regras:
1. Cada aluno, na sua vez, joga 12 feijões no alvo. O jogador deve anotar cuidadosamente quantos feijões caíram em cada faixa, associando a quantidade de feijões com a cor da faixa. Em seguida, escreve uma adição para registrar esse fato e confere se o total de feijões anotado coincide com a quantidade de feijões jogada. Os jogadores devem jogar cinco rodadas, sempre fazendo as anotações.
2. Para simplificar a notação, é conveniente escolher uma única letra para representar cada cor e reescrever os resultados obtidos nas cinco rodadas, organizando-os como no exemplo abaixo. A utilização desse código facilita o registro.
Observação: Pode haver divergência na escolha das letras, mas o resultado deve ser parecido.
3. Para facilitar os cálculos dos pontos, o jogador deve adicionar a quantidade de feijões que caiu em cada cor.
4. Ao final das cinco rodadas, cada jogador calcula o total de seus pontos, de acordo com os valores que o professor estipular para as cores.
Professor, comente com seus alunos que o objetivo da atividade é proporcionar um contato inicial com a Álgebra, por meio do trabalho com monômios e polinômios.
Professor oriente seus alunos da seguinte forma:
• Peça que o primeiro jogador que jogue os 12 feijões;
• Em cada rodada anote, na forma de monômio, o resultado apenas da quantidade de feijões que caiu na faixa vermelha. Por exemplo: se caíram 5 feijões na faixa vermelha, registre 5v.
• Escreva o monômio que representa o total dessas 5 rodadas.
Professor deixe que seus alunos brinquem um determinado tempo. Após este tempo faça alguns comentários. Supondo que o um determinado aluno obteve os s eguintes resultados:
Comente com seus alunos que:
• A partir deste momento, eles começam a trabalhar com expressões que misturam números e letras, isto é, expressões literais ou algébricas.
• Os números e letras isolados ou ainda um agrupamento deles, relacionados por multiplicação, recebem o nome de monômios ou termo algébrico. Por exemplo: 5v, 3v e 1v.
• Cada monômio é constituído de uma parte numérica chamada coeficiente numérico e um conjunto de letras, chamada de parte literal ou incógnita.
• Monômios que têm a mesma parte literal são chamados de monômios semelhantes, e para adicionar monômios semelhantes eles deverão simplesmente calcular a soma dos coeficientes numéricos, mantendo a parte literal. Por exemplo: 5v + 3v + 1v + 4v + 2v = 15v, ou ainda, 10b2 – 8b2 =2b2.
• Quando o coeficiente numérico for igual a 1, ele não precisa ser escrito. Observe o exemplo: 1v, ou simplesmente, v.
• Quando se atribui números às letras de uma expressão literal e se efetua as operações indicadas na expressão numérica resultante, diz-se que o resultado obtido é um valor numérico dessa expressão literal. No nosso exemplo, se atribuíssemos para “v” o valor 19, o valor numérico da expressão literal seria 285, ou seja, como o total da tabela é 15v temos 15 x 19 = 285. Num primeiro momento, sugerimos que se atribua números inteiros e de pequeno valor (zero ou próximo de zero) às incógnitas e que, gradativamente, a dificuldade do cálculo numérico seja aumentada, podendo até utilizar números negativos.
Professor, vamos continuar a brincadeira com os alunos. Agora vamos utilizar todas as faixas de cores. Oriente seus alunos:
• O jogador deve anotar cuidadosamente quantos feijões caíram em cada faixa, associando a quantidade de feijões com a cor da faixa. Em seguida, escreve uma adição para registrar esse fato e confere se o total de feijões anotado coincide com a quantidade de feijões jogada, utilizando a forma de polinômios. Por exemplo, um aluno em uma determinada jogada, obteve 3 feijões na faixa cor amarela, 2 na faixa de cor vermelha, 4 na faixa de cor cinza, 1 na faixa de cor rosa e 2 na faixa de cor preta, deverá registrar os valores da seguinte forma:
Professor, novamente, deixe que seus alunos brinquem um determinado tempo. Após este tempo faça alguns comentários:
• Como já foi comentado, somente os monômios semelhantes podem ser adicionad os algebricamente. Quando os monômios não são semelhantes a adição permanece ape nas indicada. Nesse caso, tem-se, então, um polinômio.
• Em um polinômio é possível haver termos semelhantes. Quando isso ocorre, efetua-se a adição algébrica desses termos, mantendo os não semelhantes. O resultado é chamado de forma reduzida desse polinômio.
• A adição de polinômios pode ser organizada de várias maneiras. Vejamos alguns exemplos:
1ª maneira:
2ª maneira:
6a+7v+7c+0r+0p + 5a+10v+c+3r+p = 6a+5a+7v+10v+7c+c+0r+3r+0p+p=11a+17v+8c+3r+p
• Professor, novamente atribua valores para as incógnitas e peça a seus alunos para calcularem o valor numérico do polinômio. O vencedor da rodada será aquele que obtiver mais pontos.
Professor leve seus alunos ao laboratório de informática. De preferência, acomode dois alunos em cada computador. Em seguida, peça a eles que acessem o sítio http://www.projetos.unijui.edu.br/matematica/principal/fundamental/raquel_leonogildo_gustavo_tania/projeto2MX.html, referente a uma aplicação para trabalhar com polinômios. Será apresentada a tela abaixo, nela, clique em entrar:
Em seguida serão apresentadas as atividades, no formato de catálogo. Selecione a primeira opção:
O aplicativo apresentará algumas telas com as instruções de utilização.
O procedimento, para formar um polinômio, será parecido com o da atividade em sala de aula. De acordo com as explicações do aplicativo, peça aos seus alunos que cliquem uma das figuras no canto superior direito, conforme a figura abaixo. Em seguida, arraste-a para o espaço do vitrô. Como cada peça tem o seu valor algébrico, é possível formar um polinômio. Peça aos seus alunos que registrem em uma folha de papel cada uma das peças selecionadas para formar o vitrô e o polinômio correspondente a expressão algébrica. Na parte debaixo da tela, existe um pequeno questionamento a ser respondido.
Professor, o aplicativo vai solicitar vários questionamentos iguais a este. Peça aos seus alunos que resolvam todos, registrando cada um dos questionamentos com as respectivas respostas.
A avaliação poderá ocorrer durante todas as atividades. Seja observando a exploração dos alunos e seus comentários, seja na resolução dos questionamentos propostos. No final das atividades poderá ser solicitado que os alunos façam atividades extraclasses contextualizadas referentes ao conteúdo proposto.
Quatro estrelas 3 calificaciones
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14/06/2012
Cinco estrelasAchei a aula maravilhosa e bastante prática. Desta forma facilita bastante a aprendizagem do aluno na questão algébrica.
14/04/2010
Quatro estrelasmuito boa a aula.
24/03/2010
Três estrelasAchei bem interessante. Atrai a atenção dos alunos, internaliza o sentido das literais e dos coeficientes, da possibilidade de somar-se apenas os semelhantes; visualmente as cores são atraentes.