• Identificar as leis da reflexão e refração de uma onda.
• Avaliar situação em que um raio luminoso pode sofrer reflexão total.
• Relacionar as leis da reflexão e da refração da luz com fenômenos luminosos observados.

.Conceito, propagação e característica dos movimentos ondulatórios.

          Sugerimos inicialmente que o professor projete numa tela na própria sala de aulas a Figura 01 que é a foto de uma paisagem cuja tomada fotográfica se deu sobre um lago de águas calmas. Peça aos alunos para observar na figura que devido à superfície da água, formam-se imagens das árvores, morros, neve e parte do céu, nas vizinhanças do lago detectadas pela lente da câmara. Pergunte aos alunos:

          Qual a causa da formação de imagens sob a água?

• Certamente alguns ou a maioria dos alunos irão responder corretamente que é devido à reflexão da luz pela superfície da água fazendo com que as lentes recebam luz diretamente dos objetos e também luz saindo dos objetos e refletida pela superfície da água. Após comentários e discussões para que todos compreendam que o efeito percebido é devido à propriedade da reflexão da luz, o professor deverá afirmar que os movimentos ondulatórios, em geral, e neste caso particular a luz, propagando em um meio, ao incidir em determinados obstáculos, sofrem reflexão, mudando de direção e continuando a propagar no mesmo meio.

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          Após análise da Figura 01, o professor poderá apresentar a Figura 02. Essa figura destaca um pincel dentro de um copo com água. O pincel aparece com uma interrupção na superfície da água como se ele tivesse quebrado naquele ponto. Pergunte aos alunos se são capazes de explicar tal fato. Depois de ouvir algumas explicações ou tentativas de explicar, o professor poderá fazer um rápido comentário e salientar que é devido ao fenômeno de refração da luz. Qualquer movimento ondulatório, a luz, por exemplo, ao passar de um meio para outro mantém sua freqüência, mas tem sua velocidade alterada e consequentemente altera o comprimento de onda. Em geral, desde que o ângulo incidente seja não nulo, ou seja, sempre que incidir numa direção não ortogonal à superfície que limita os meios, a onda muda também de direção.

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          O professor poderá fazer uma breve explanação sobre reflexão e refração de ondas, auxiliado pelos esquemas da Figura 03, projetando essa figura na tela e explicando o básico desses dois fenômenos.

          O quadro à esquerda na figura está representando uma onda plana sobre a superfície de um líquido que ao incidir num obstáculo sofre reflexão; nele está indicado que a onda tem mesma velocidade antes e após reflexão e mesmo comprimento de onda representado pela letra grega (lâmbida) no esquema. Pode-se aproveitar o momento para explicar que em geral, salvo certas situações especiais, a freqüência de onda não sofre alteração.

          O quadro à direita na Figura 03 ilustra uma onda plana na superfície de um líquido, meio (1), passando para outro meio, meio (2). Usando o esquema poderá falar sobre a alteração do valor da velocidade da onda ao passar de um meio para outro e consequentemente variação do comprimento de onda, considerando a não alteração da freqüência da onda.

          Em seguida, o professor poderá falar sobre reflexão, enfatizando os fenômenos luminosos, comentar que a reflexão da luz pode ser difusa ou especular, também denominada de reflexão regular. O esquema ilustrado da Figura 04 poderá facilitar explicações sobre as leis da reflexão, um raio luminoso incide e reflete em um espelho plano, destacando os elementos chaves relacionados às leis da reflexão.

Leis da reflexão:

1. O raio incidente, o raio refletido e a reta normal estão contidos num mesmo plano.
2. O ângulo de incidência tem a mesma medida do ângulo de reflexão (â_i  = â_R).

Atividade I

          Para verificação das leis da reflexão, o professor poderá montar um experimento bastante simples e de fácil assimilação. Após montar o experimento sobre uma mesa, chame grupos de 6 a 8 alunos por vez para que eles possam ver a montagem e conferir as medidas.

Material:

-Uma caneta de LED, tipo laser.

-Uma folha de papel branco.

-Um pedaço de espelho plano retangular pequeno, por exemplo, 5cmX15cm.

-Uma régua escolar.

-Um lápis.

-Fita crepe.

Procedimento:

1. Coloque a folha de papel sobre uma mesa, fixe-a prendendo pedaços de fita crepe em suas beiradas.
2. Com uma régua trace um segmento de reta pouco menor que a largura da folha, próximo a uma das laterais da folha e paralela a essa lateral.
3. Trace um segundo segmento de reta a partir do ponto médio do segmento já existente, perpendicular a ele até a lateral oposta da folha. Veja linha N, tracejada, no esquema da Figura 05.
4. Fixe o espelho apoiando-o sobre o primeiro segmento de reta, de modo que a parte refletora fique frontal à reta N.
5. Coloque a caneta próxima à borda da folha e próxima a um dos cantos opostos ao espelho. Acenda a lanterna e mire o feixe de luz de modo que tangencie a superfície da folha e incida no espelho exatamente no ponto onde inicia a linha N.
6. Marque com o lápis os pontos onde o raio de luz entra na folha e onde sai da folha após refletir no espelho. Veja esquema à esquerda na Figura 05.
7. Com a régua meça as distâncias x e y, segmentos cotados no esquema à direita na figura.

          Peça aos alunos que faça um desenho representando os raios incidente, refletido e o segmento de reta normal do experimento, depois pergunte para responderem por escrito, em duplas: Esses elementos, raios incidente, refletido e a normal estão no mesmo plano? Como você justifica a sua resposta? Qual a relação entre o ângulo incidente (â_i) e o ângulo refletido (â_R)? Como você chegou a essa conclusão?

• O desenho é uma cópia do esquema à direita na Figura 05. Estando o raio incidente, o raio refletido e a normal N na superfície da folha, estão no mesmo plano, (Primeira lei da reflexão).
• Como os valores de x e y deverão ser iguais, certamente isso foi confirmado, salvo erros de medidas, obtêm-se dois triângulos retângulos, cujos catetos são iguais; um cateto é comum aos dois triângulos e outros dois são iguais, x = y; logo, os triângulos são iguais. Os ângulos opostos a lados iguais de triângulos iguais são também iguais. â_i = â_R, o ângulo de incidência é igual ao ângulo refletido. (Segunda lei)

Atividade II

           Para verificação das leis da refração, o professor poderá montar um experimento, como anteriormente, ou seja, montar o experimento sobre a mesa e chamar um grupo por vez para que todos possam fazer as apreciações pertinentes. De preferência, se possível, prepare previamente cerca de 8 kits, cada kit relativo ao material de um experimento; divida a turma em grupos e distribua um kit a cada grupo para que todos os alunos possam participar do experimento, no laboratório de física ou na própria sala de aulas.

Material:

-Uma caneta laser.

-Uma folha de papel branco.

-Uma lâmina de vidro 5cmX10cm, quanto maior a espessura melhor.

-Um transferidor.

-Uma régua escolar.

-Um lápis.

-Fita crepe.

1. Coloque a folha de papel sobre uma mesa, fixe-a prendendo pedaços de fita crepe em suas beiradas.
2. Com uma régua trace um segmento de reta no centro da folha, paralelo a um dos lados da folha.
3. Trace um segundo segmento de reta passando pelo ponto médio do segmento já existente, perpendicular a ele, linha N, tracejada, no esquema da Figura 06.
4. Coloque a lâmina de vidro apoiada sobre a folha, de modo que o lado maior da lâmina retangular coincida com o segmento de reta.
5. Coloque a caneta próxima à borda da folha e, mire o feixe de luz de modo que sua trajetória seja rasante à superfície da folha e incida na lâmina no ponto de cruzamento dos dois segmentos de retas traçadas.
6. Marque com o lápis, na folha, dois pontos por onde passa o raio de luz incidente, sendo um deles o ponto onde ele incide na lâmina de vidro, ponto em que os segmentos de retas se interceptam. Veja Esquema I, à esquerda na Figura 06.
7. Marque também o ponto onde a luz emerge da lâmina.
8. Com uma régua trace dois segmentos de retas, o primeiro unindo os dois primeiros pontos (direção do raio incidente) e o segundo entre o ponto onde a luz incide na lâmina de vidro e o ponto onde o raio emerge (direção do raio refratado), veja o Esquema II na figura.
9. Com o transferidor meça os ângulos entre cada segmento representando a direção dos raios incidente e refratado e a linha tracejada N, linha normal; ângulo de incidência (Â₁) e ângulo de refração (Â₂), conforme Esquema II.
10.  Consulte uma tabela trigonométrica ou use uma calculadora para determinar os valores de: sen(Â₁) = ................; sen(Â₂) = ............. .
11. Divida esses valores: sen(Â₁)/sen(Â₂) = .............. .

          Depois o professor deverá explicar que o quociente entre os valores do seno do ângulo de incidência e do ângulo refratado, quando a onda passa de um meio para outro, é constante para cada par de meios. Esse princípio consiste da segunda lei da refração ou lei de Snell-Descartes.

          Lei da refração pode ser assim expressa:

I.                    O raio incidente, raio refratado e a Normal à superfície de separação dos dois meios estão no mesmo plano.

II.                 A razão entre o seno do ângulo incidente e o seno do ângulo refratado é constante. No caso da luz, o valor desta constante depende dos meios e também da freqüência da onda, cor da luz. 

          Em seguida informe que os senos dos ângulos de incidência e de refração são diretamente proporcionais às velocidades da luz nos respectivos meios, sen(A₁)/sen(A₂) = v₁/v₂.

          Com essa informação, peça aos alunos que resolvam individualmente e por escrito: considerando a velocidade da luz no ar igual a 300.000 km/s e com os dados obtidos no item 11 acima, determine a velocidade da luz no vidro. Compare o valor encontrado com o valor médio obtidos em tabelas que é aproximadamente 200.000 km/s.

• Para resolver a questão vamos simular o valor encontrado no item 11. Suponha que seja de 1,4. Nesse caso:
• 1,4 = 300.000/v, v é a velocidade da luz no vidro.
• v = 300.000/1,4
• v = 214.000 km/s.
• Se fosse um valor como esse, seria um bom resultado dentro dos recursos de medição, bem significativo dentro da teoria de erros de medidas.

Atividade III

          Na seqüência o professor poderá fornecer a definição de índice de refração absoluto (n) de um meio. O índice de refração do meio é igual ao quociente entre a velocidade da luz no vácuo e a velocidade da luz no meio; n = c/v.

          Peça então para calcular o índice de refração absoluto do vidro n_v considerando que nele a velocidade da luz seja igual a 200000 km/s.

• n_v = c/v   n_v = 300.000(km/s)/200.000(km/s)
• n_v = 1,5

Peça aos alunos para resolver também:

          Sendo sen(A₁)/sen(A₂) = v₁/v₂, em que A₁ é o ângulo formado pelo raio luminoso e à normal no meio 1, A₂ é o ângulo formado no meio 2 entre o raio luminoso e a normal,  v₁ a velocidade da luz no meio 1 e v₂ a velocidade da luz no meio 2, mostre que: sen(A₁)n₁ = sen(A₂)n₂, sendo n₁ o índice de refração do meio 1 e n₂ o índice de refração do meio 2.

          O professor poderá deixar esta demonstração para que tentem fazer individualmente ou em grupo fora do horário de aulas e discutir em outra oportunidade durante uma aula de física pedindo que memorizem esta relação como uma conseqüência da segunda lei de Snell.

• sen(A₁)/sen(A₂) = v₁/v₂
• sen(A₁)/sen(A₂) = (c/c)(v₁/v₂)
• sen(A₁)/sen(A₂) = cv₁/cv₂
• sen(A₁)/sen(A₂) = (v₁/c)(c/v₂)
• sen(A₁)/sen(A₂) = (c/v₁)^-1.(c/v₂)
• sen(A₁)/sen(A₂) = (n₁)^-1.n₂
• sen(A₁)/sen(A₂) = n₂/n₁
• sen(A₁).n₁ = sen(A₂).n₂

          Depois explique que quando a luz ao passar de um meio de menor índice de refração para outro meio de maior índice de refração, com ângulo de incidência não nulo, o feixe de luz refratado muda de direção aproximando-se da normal. Pela reversibilidade da luz, quando a luz passa de um meio de maior índice de refração para outro meio de menor índice de refração, o raio refratado sofre desvio afastando da normal.

          No esquema da Figura 07 estão representados raios de luz saindo da água, n_ag = 1,3 para o ar, n_ar = 1,0. Esses raios sofrem desvios afastando-se da normal. Peça aos alunos para observarem a seqüência crescente dos raios incidentes. Quanto maior o ângulo de incidência, maior o ângulo refratado. Pela ordem crescente dos ângulos de incidência, raio ilustrado com cor vermelha, depois raio representado em azul e raio na cor violeta, por fim o raio de cor laranja.

          Apresente o quadro à esquerda na Figura 07 e faça a seguinte pergunta aos alunos que deverão responder oralmente:

Como deverá ficar a seqüência do raio traçado de com cor laranja, na figura? Qual será sua direção após incidir na superfície de separação dos dois meios? Será que ele vai passar para o segundo meio?

• Pela lógica do esquema possivelmente concluirão que o ângulo deverá ser maior que 90 graus, mas nesse caso não entraria no ar; se nunca viram nem ouviram falar de reflexão total ficarão cheios de dúvidas e talvez curiosos. O professor então deverá explicar o que é ângulo limite e reflexão total da luz. Esse ângulo é formado por um raio imaginário, não existente, raio verde no esquema da direita na figura; o ângulo limite seria teoricamente aquele cujo raio refratado formaria com a normal N, um ângulo reto, 90 graus, veja esquema, quadro à direita na figura. Este ângulo, ângulo L, é muito importante porque determina o limite, em que qualquer raio com ângulo incidente maior que o ângulo L não atravessa o meio em que se encontra sofrendo reflexão, ou seja, toda intensidade luminosa retorna ao meio obedecendo às leis de reflexão e sem absorção de luz pela superfície.

          Informe aos alunos que certo cristal tem índice de refração absoluto igual a 1,8. Qual o valor do ângulo limite desse cristal estando no ar. E se estiver dentro da água n_ag = 1,3?

• Aplicando a segunda lei e lembrando que sen90 = 1, tem-se:
• Sen(L) = 1/1,8
• Sen(L) = 0,555
• L = 33,7^o

Na água:

·        Sen(L) = 1/1,3

·        Sen(L) = 0,769

·        L = 50^o

          Na sequência da aula, o professor poderá fazer uma revisão geral do conteúdo, acessando um dos links abaixo, ou ambos, que permitirá fazer simulações sobre as leis da reflexão, leis da refração e reflexão total.

Ondas mecânicas – Fenômenos ondulatório

http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnica.html?id=30378

Lei de Snell 

Acesse:

Como funciona um cabo de fibra ótica:

http://informatica.hsw.uol.com.br/cabo-fibra-otica.htm

Reflexão e refração de ondas eletromagnéticas planas

http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnica.html?id=26157

          Além do exercício proposto em atividade III, o professor poderá pedir que façam uma pesquisa, consultando em livros, revistas, internet, etc, sobre:

• Fibra ótica (como é constituída, como funciona e aplicações tecnológicas)
• Reflexão do som (em que condições ocorrem: eco, reverberação e reforço do som).