• Compreender que a velocidade final de um corpo em queda livre independe de sua massa; • Aplicar os conhecimentos de cinemática em problemas práticos.

Uma aula de 50 minutos.

Conhecimento sobre cinemática.

Desenvolvimento da atividade

Motivação / Introdução: (10 minutos)

Uma situação até os dias de hoje muito desafiadora, para o senso comum, é o fato de objetos de massas diferentes chegarem ao mesmo tempo no solo, depois de soltos da mesma posição no espaço. Este fascinante resultado deve ser introduzido em discussões na sala de aula, para que os estudantes possam sentir motivação para trabalhar as simulações propostas.

Trabalhando a teoria no quadro: (20 minutos)

Matematicamente, podemos verificar que a massa dos corpos não afeta sua velocidade final de queda utilizando o seguinte argumento: as equações que utilizamos para descrever a trajetória e velocidade de corpos em queda livre, são escritas como
(1)

(2)

Isolando o tempo em (2) teremos

(3)

Substituindo em (1) encontramos

(4)

Considerado a velocidade inicial nula e resolvendo esta equação para a velocidade final teremos:

(5)

Observando a equação (5), vemos que a velocidade final de um corpo em queda livre, depois de percorrer um espaço independe de sua massa. Percebemos que as únicas grandezas que aparecem nesta expressão, são a aceleração da gravidade e a variação da posição vertical, que independem da massa do corpo em questão.
 

Proposta de atividade: (20 min utos)

Para comprovarmos o resultado que obtivemos teoricamente, vamos realizar a seguinte simulação computacional:

Com a ajuda desta simulação poderemos perceber que nossa intuição, em algumas situações é falha, pois incrivelmente corpos com massas diferentes sempre chegam ao solo ao mesmo tempo.

Agora que os estudantes já construíram este novo conceito a respeito da queda de corpos, podemos solucionar um segundo problema tendo em mente este resultado. Nesta nova simulação, um suicida salta de uma ponte e temos que calcular a posição de saída de uma ambulância, para que o suicida caia sobre a ambulância e seja salvo. O suicida está a 52,5m de altura sobre uma ponte e o caminhão do corpo de bombeiros tem 2,5m de altura. Como queremos que o homem caia sobre o caminhão, devemos imaginar que sua altura inicial é 52,5m – 2,5m = 50m e vai cair até uma posição final nula. Considerado a equação
(6)

Devemos fazer v₀=0,  y=0,  y₀=5m e a aceleração da gravidade negativa. Com isso, podemos calcular o tempo de queda do suicida que será

(7)

Este é justamente o tempo que a ambulância, com velocidade de 80km/h, deve gastar para chegar ao local a partir de uma posição que devemos calcular. Na equação abaixo temos a posição da ambulância em função do tempo

(8)

Considerando x₀ a posição inicial que queremos encontrar e x a posição final que é nula, podemos calcular em que ponto a ambulância deve partir para interceptar o suicida como

(9)

O paraquedista: http://www.labvirt.fe.usp.br/simulacoes/fisica/sim_cinematica_paraquedista.htm Descubra com a ajuda desta simulação, que a velocidade final de queda dos corpos independe de sua massa. O resgate: http://www.labvirt.fe.usp.br/simulacoes/fisica/sim_cinematica_resgate.htm Utilize os conhecimentos de cinemática aprendidos nesta aula, para salvar o suicida pulando da ponte.

Pra avaliar o desempenho dos alunos nesta aula, o professor pode propor outros problemas, onde os alunos deverão calcular posições ou tempos, mas para velocidades horizontais diferentes, posições verticais diferentes e até mesmo velocidades verticais iniciais diferentes de zero.