• O conceito de movimento periódico e oscilatório.
• As características de um movimento harmônico simples (MHS)
• Conceituar período e frequência bem como determinar a relação entre os mesmos.

          Cinemática, Movimento Circular Uniforme.

          Sugerimos que o professor inicie a aula exibindo a seguinte simulação sobre Movimento Harmônico Simples, MHS, disponível no link a seguir:

http://www.fis.unb.br/simulacao/froio/Mhs.html

          Nesta simulação, procure apresentar os fenômenos referente a conteúdos de Mecânica, “sistema massa mola, pêndulo simples, empuxo e coluna d’água”.

Atividade I

          Peça aos alunos que observem atentamente esses movimentos para verificar o que eles têm em comum.

          Ao terminar a apresentação deixe que alguns alunos se manifestem, é bem provável que alguém responderá algo, mas se ninguém se credenciar, convide alguns alunos a expor o que eles observaram de comum nos movimentos. 

·       Deverão ter percebido que todos esses movimentos apresentam a mesma característica, o móvel desloca em um sentido, depois em sentido oposto, recomeçando o movimento de maneira repetitiva.

          Após ouvir e discutir os comentários, o professor deverá repetir um desses movimentos para certificar com os alunos que, em cada caso, tomando um ponto qualquer do movimento como referência, o móvel recomeça o movimento, todas as vezes que passa novamente pelo ponto no mesmo sentido. Movimentos com essas características são denominados de movimentos periódicos. Movimento periódico é todo aquele que se repete identicamente em intervalos de tempo iguais.

          Deverá então definir o que é ciclo no movimento periódico.

          Quando um objeto em movimento periódico, passa por um ponto, duas vezes consecutivas no mesmo sentido, dizemos que ele completou um ciclo.

          Depois deverá apresentar a simulação correspondente ao link abaixo, para fazer uma comparação do Movimento Circular Uniforme (MCU) com o Movimento Harmônico Simples (MHS). Essa simulação ilustra a relação entre a projeção ortogonal do MCU sobre um plano e o MHS de um objeto preso a uma mola. O movimento da sombra projetada é correspondente ao movimento do objeto preso à mola.

      MHS como Projeção do  MCU

http://www.ufsm.br/gef/animhs.htm

          Após observação e comentários sobre a animação apresentada, deverá também apresentar outra simulação, link abaixo. Nessa exibição, faça um alerta para que os alunos comparem o MCU com o MHS.

• Certamente verificarão que enquanto a esfera efetua uma volta completa em MCU, o bloco preso à mola passa duas vezes consecutivo, no mesmo sentido, por um mesmo ponto de sua trajetória, ou seja, verifica-se que o tempo de um ciclo é o mesmo nos dois casos.

Oscilações e movimento circular 

          Na seqüência da conclusão acima, o professor deverá fornecer o conceito de período e frequência.

          O período (T) é o tempo decorrido durante a realização de um ciclo por um objeto no MCU ou no MHS e frequência (f) é o número de ciclos efetuados em uma unidade de tempo.

          Pelas definições, verifica-se que: f = 1/T. Segue-se que a unidade de frequência no SI é ciclo por segundo (ciclo/s) ou simplesmente, 1/s, (s^-1). Esta unidade é denominada de hertz, abreviatura Hz.

          Para melhor fixação pelos alunos, elabore alguns exercícios sobre frequência e período no MCU ou no MHS, para que resolvam por escrito e individualmente. Como sugestão segue dois exercícios:

01. O período de um pêndulo é 0,2 segundos, qual sua frequência?

• f = 1/T
• f = 1/0,2s
• f = 5,0 Hz

02. Um móvel em MCU executa 6,0 voltas completas em 1,0 minuto, qual sua frequência e seu período, no SI?

• f = 6/60s
• f = 0,1 Hz
• T = 1/f
• T = 1/0,1s^-1
• T = 10 s

Atividade II

          Em seguida o professor poderá fazer uma demonstração experimental usando um pêndulo simples para determinar a aceleração da gravidade local. Antes de executar o experimento deverá fornecer a equação do período de um pêndulo simples, T = 2.(3,14)(L/g)^1/2, em que: L = comprimento do pêndulo e g = aceleração da gravidade local.

          Organize o material previamente, muito fácil de se conseguir:

• 1,2 metros de linha de nylon, linha para pesca.
• Uma chumbada, também usada em pesca.
• Um cronômetro ou relógio digital, preferencialmente com marcação em décimos de segundos.

          Na sala de aulas, ou no laboratório, ou mesmo no pátio da escola, distribua os alunos de modo que todos fiquem bem posicionados para observar o experimento, e então faça uma prática demonstrativa.

Procedimento:

1. Amarre a chumbada em uma das extremidades da linha e fixe a outra extremidade em um ponto de modo que a chumbada fica suspensa devendo o comprimento da linha entre o ponto médio da chumbada até o ponto fixo acima medir 1,00 metros, veja esquema da Figura 01.
2. Afaste a chumbada cerca de 30 cm da posição de equilíbrio, ponto A na figura, e abandone-a deixando oscilar.
3. Com o cronômetro meça o tempo de 10 oscilações sucessivas, anote o valor encontrado t = ________ .
4. Divida o valor de t por 10; anote T = ___________ .

          Depois escolha dois alunos para medir o valor do tempo de 10 oscilações e determinar T. Faça pelo menos 4 repetições, sempre variando a dupla de alunos, para que haja maior participação da turma.

          Peça aos alunos que em duplas calculem o valor da aceleração da gravidade local usando a expressão do período do pêndulo fornecida. 

• T = 2.(3,14)(L/g)^1/2
• T² = 4.(3,14)².1,00/g
• g = 4.(3,14)².1,00/T²
• g = 39,44/T², suponha que tenha medido T = 2,0 segundos.
• g = 39,44/(2,0)²
• g = 9,86 m/s²

 Atividade III

          Forneça e explique a expressão do período de um objeto oscilando em MHS sob ação de uma mola. O período do objeto em MHS é: T = 2.(3,14)(M/k)^1/2; em que M é a massa do objeto e k é a constante elástica da mola. Com essas informações peça aos alunos que, em duplas, resolvam o seguinte exercício.

          Determine a relação entre a massa M de um objeto em MHS preso a uma mola de constante elástica k de 5,0 N/m e o comprimento L de um pêndulo simples oscilando em um local de g = 10 m/s², para que tenham o mesmo período.

• T = 2(3,14)(L/g)^1/2
• T’ = 2(3,14)(M/k)^1/2
• T  é o período do pêndulo e T’ é o período da mola
• T = T’, condição do problema.
• 2(3,14)(L/g)^1/2 = 2(3,14)(M/k)^1/2
• (L/g)^1/2 = (M/k)^1/2
• L/g = M/k
• M/L = k/g
• M/L = 5,0/10 (Unidades no SI)
• M/L = 0,50 kg/m

          Para finalizar a aula, o professor poderá exibir um filme sobre aplicação do pêndulo no funcionamento de relógios, com menos de 3 minutos de duração.

Relógios de pêndulos

http://www.youtube.com/watch?v=GljNOUfnFxs

Acesse os seguintes vídeos:

Movimento Harmônico 1

http://www.youtube.com/watch?NR=1&v=PBuG2a9FqM4

Movimento Harmônico 2

http://www.youtube.com/watch?v=VdUASqhytz4&feature=related

Movimento Harmônico 3

http://www.youtube.com/watch?NR=1&v=fNLP8bFww0E

Acesse também:

Oscilações em nossa vida e a nossa volta

http://www.fisica.ufpb.br/~mkyotoku/texto/texto.htm

          Distribua os alunos em equipes para que pesquisem e encontre o máximo de exemplos sobre movimentos periódicos que ocorrem naturalmente. Em cada exemplo fornecer o ciclo do movimento e seu respectivo período, os exemplos encontrados pelas equipes deverão ser apresentados e avaliados em uma aula de física.