- Entendimento  de uma relação interdisciplinar entre as disciplinas de Matemática e Física a partir de uma prática presente no cotidiano e relacionada com a área de Astronomia.

 

Figura 1 - Congruência de triângulos

fonte da imagem: http://en.wikipedia.org/wiki/File:Congruent_triangles.svg

 

"A evidência da congruência entre dois triângulos no espaço Euclideano pode ser obtida através das seguintes comparações:

• LAL (Lado-Ângulo-Lado): se dois lados dos dois triângulos forem congruentes e o ângulo entre estes lados for congruente, então os triângulos são congruentes.
• LLL (Lado-Lado-Lado): Se os dois triângulos apresentarem os três lados congruentes, então os triângulos são congruentes .
• ALA (Ângulo-Lado -Ângulo): Se dois triângulos possuem um lado e dois ângulos adjacentes a este lado respectivamente congruentes, então os triângulos são congruentes.
• AAL (Ângulo-Ângulo-Lado): Se dois triângulos possuirem um ângulo lado congruente, o ângulo oposto a este lado e o ângulo adjacente ao lado congruentes, então os triângulos são congruentes.
• RHL (Ângulo reto-Hipotenusa-Lado): Se dois triângulos retângulos possuírem hipotenusas congruentes e um cateto congruente, então os ângulos são congruentes."

Fonte: http://pt.wikipedia.org/wiki/Congru%C3%AAncia_(geometria)

Semelhança de triângulos:

A diferença entre triângulos congruentes e semelhantes é que no caso da congruência os triângulos devem ser iguais e no caso da semelhança eles devem possuir a mesma forma, e podem ter tamanhos distintos, mas proporcionais. 

Referências sobre semelhança de triângulos são:

http://www.klickeducacao.com.br/materia/20/display/0,5912,POR-20-92-963-,00.html

http://cmup.fc.up.pt/cmup/mecs/Geometria/semelhanca%20de%20triangulos.pdf

 

O professor deve apresentar exemplos no cotidiano de utilização da semelhança de triângulos, como é o caso, por exemplo, da determinação da altura de uma árvore a partir de sua sombra. 

Abaixo, modelo representando como obter a altura de uma árvore a partir da sua sombra:

Figura 2 - Usando uma haste como referência é possível determinar a altura de uma árvore utilizando a semelhança entre dois triângulos que podem ser construídos usando como dois de seus lados, em um deles, a sombra de uma haste e a altura da haste e, no outro, a sombra da árvore e a altura da árvore. 

Criação a partir de imagens de domínio público: Marcelo de Oliveira Souza

 

2o Momento 

 

Nesse momento o professor deve apresentar os movimentos principais da Terra e da Lua. Essa atividade deve ser desenvolvida no laboratório de informática ou em um espaço (sala de aula ou auditório) com acesso a um computador e a um projetor multimídia.

Para o planeta Terra os principais movimentos são a sua revolução em torno do Sol e o seu movimento de rotação em torno de seu eixo. Para a Lua deve considerar os seus movimentos de revolução em torno da Terra, de rotação em torno de seu eixo e de revolução em torno do Sol. 

Abaixo apresentamos ilustrações referentes ao movimento de Revolução da Terra em torno do Sol e de revolução da Lua em torno da Terra:

 

Figura 3 - Representação do movimento de revolução da Terra em torno do Sol

Fonte:  http://www.explicatorium.com/CFQ7-Movimentos-da-Terra.php

 

Figura 4 - Revolução da Lua em torno planeta Terra

Fonte:  http://professorthiagorenno.blogspot.com/2011/05/normal-0-21-false-false-false-pt-br-x_19.html

 

Referências sobre os movimentos principais da Terra e da Lua são:

 

http://omnis.if.ufrj.br/~tati/webfisica/sis-solar/movterra.htm

http://fisica.ufpr.br/grimm/aposmeteo/cap2/cap2-1.html

http://www.mar.mil.br/dhn/bhmn/download/cap17.pdf

http://www.planetariodorio.com.br/index.php?option=com_content&view=article&id=683:movimentos-da-terra&catid=62:terra&Itemid=175

 

Com a apresentação dos movimentos da Terra e da Lua naturalmente podem ser apresentadas representações dos eclipses do Sol e da Lua.

 

O texto abaixo apresenta alguns dados que podem auxiliar a apresentação dos eclipses do Sol e da Lua:

 

“Selene e seus segredos...

 

"O luar é a luz do sol sonhando."

Mário Quintana

 

Astro cuja beleza é fonte, desde o passado mais longínquo, para os poetas e apaixonados. Selene, a deusa da Lua, para os gregos. Na mitologia grega ela se apaixonou por Endymion, um mortal. Preocupada com o fato de que ele envelheceria e viria um dia a morrer, quis mantê-lo sempre jovem. Solicitou a Zeus que mantivesse Endymion sempre jovem. Assim ele fez com que o jovem dormisse para sempre, de modo que nunca morresse, mantendo sempre a mesma bela aparência. Toda noite Endymion recebia a visita de Selene e recebia o seu carinho através de seus raios de luminosos. Dessa forma se imagina que os raios luminosos de Selene sempre caem sobre os seres humanos enquanto estão dormindo, despertando paixões. Luna, para os romanos. Magia e mistério. A Lua dos namorados.

É o único satélite natural da Terra. Possui um diâmetro equatorial de 3476 km. Nos primeiros livros de ficção científica já havia o sonho de visitá-la. A nave soviética Luna 2 foi a primeira a alcançá-la com sucesso em 1959. O primeiro pouso do ser humano na Lua ocorreu em 20 de julho de 1969. O norte-americano Neil Armstrong foi o primeiro representante da humanidade a pisar no solo lunar.

Ela mostra sempre a mesma face para nós. Isso ocorre porque o tempo que ela leva para uma volta em torno de si mesma, rotação, é igual ao tempo que ela leva para girar em torno da Terra, translação. Em devaneios embalados por sua imagem brilhante, se imaginava que segredos estavam escondidos na sua face oculta. Esses mistérios começaram a ser revelados pela nave soviética Luna 3 em 1959. Um grande deserto, com gigantescas crateras. Praticamente não possui atmosfera. A sua topografia é caracterizado pelos planaltos, cheios de crateras e pelas maria (mares), regiões escuras que observamos facilmente em sua superfície.

A Lua se afasta de nós 3,8 cm a cada ano. O efeito da interação gravitacional entre a Lua e a Terra é responsável por esse afastamento, pelas marés (também influenciadas pelo Sol) na Terra e pela diminuição na velocidade de rotação da Terra.

Os eclipses lunares e solares são um dos mais belos fenômenos que podemos observar. O eclipse lunar ocorre durante a Lua Cheia, e é caracterizado pela

entrada da Lua na sombra da Terra. O eclipse solar ocorre durante a Lua Nova, e é caracterizado pela passagem da Lua na frente do Sol. Podem ocorrer de dois a sete eclipses por ano. Se o plano da órbita da Lua em torno da Terra, coincidisse com plano da órbita da Terra em torno do Sol (eclíptica), teríamos eclipses a cada Lua Nova ou a cada Lua Cheia. Porém o plano da órbita da Lua está inclinado aproximadamente cinco graus em relação a eclíptica. Assim somente quando a Lua cruza, durante a Lua Nova ou a Lua Cheia, o plano da órbita da Terra em relação ao Sol é que pode ocorrer um eclipse.”

Fonte: livro “Um Passeio pelo Céu”- M. O. Souza – editora Muyraquitã – 2007

 

Outras referências sobre eclipses são:

http://www.planetario.ufrgs.br/eclipselunar.html

http://pt.wikipedia.org/wiki/Eclipse

http://pt.wikipedia.org/wiki/Eclipse_lunar

http://pt.wikipedia.org/wiki/Eclipse_solar

 

3^o Momento

 

Com essas informações sugerimos a realização de uma atividade prática. Essa atividade deve ser desenvolvida em um local que permita a observação do eclipse. Sendo realizada em um período com o auxílio de imagens de eclipses da Lua, a atividade dever realizada no laboratório de informática. 

A atividade que propomos, e que é utilizada pelo Programa UNAWE ( http://unawe.passeiopeloceu.org), consiste na observação da fase de parcialidade de um eclipse da Lua buscando estimular as crianças a representar através de desenhos ou registrar através de imagens uma parte da sombra da Terra cobrindo a Lua. A partir desses registros é possível determinar uma razão entre o diâmetro da Lua e o diâmetro da sombra da Terra sobre a Lua. Abaixo apresentamos detalhes de como pode ser feita a determinação da distância Terra-Lua:

 

Figura 5 - Exemplo de determinação da distância entre a Terra e a Lua durante um eclipse lunar - parte 1

Fonte:  http://www.marcelosouza.pro.br/determinacao-distancia-Terra-Lua.pdf

 

Figura 6 - Exemplo de determinação da distância entre a Terra e a Lua durante um eclipse lunar - parte 2

Fonte:  http://www.marcelosouza.pro.br/determinacao-distancia-Terra-Lua.pdf

 

Figura 7- Exemplo de determinação da distância entre a Terra e a Lua durante um eclipse lunar - parte 3

Fonte:  http://www.marcelosouza.pro.br/determinacao-distancia-Terra-Lua.pdf

 

Figura 8- Exemplo de determinação da distância entre a Terra e a Lua durante um eclipse lunar - parte 4

Fonte:  http://www.marcelosouza.pro.br/determinacao-distancia-Terra-Lua.pdf

 

O roteiro original para o professor está disponível em:  http://www.marcelosouza.pro.br/determinacao-distancia-Terra-Lua.pdf

 

O material que deve ser distribuído para os estudantes é:

Figura 9 - Imagem da Ficha para os estudantes

Fonte:  http://www.marcelosouza.pro.br/Ficha-Eclipse-2008.pdf

 

Ficha para os estudantes disponível em:

http://www.marcelosouza.pro.br/Ficha-Eclipse-2008.pdf

e

 

Figura 10 - Imagem do Gabarito para acompanhamento do eclipse 

Fonte:  http://www.marcelosouza.pro.br/gabarito-eclipse-2008.pdf

 

Gabarito disponível em: http://www.marcelosouza.pro.br/gabarito-eclipse-2008.pdf

Fonte: http://unawe.passeiopeloceu.org/eclipsedalua.html

 

Com esse material, mostrado nas figuras 9 e 10, os estudantes terão apoio para ilustrar os diversos momentos do eclipse. O estudante deve, na ficha mostrada na figura 9, desenhar as várias epatas do eclipse, usando uma cor escura para representar a sombra da Terra.  Depois que forem realizados os desenhos, o estudante deve buscar na figura 10 o melhor desenho que se encaixa no formato da sombra da Terra que ele desenhou na ficha mostrada na figura 9. Para fazer isso deve completar a circunferência relativa a sombra da Terra e comparar com as circunferências apresentadas no gabarito. Assim será possível ter uma ideia inicial da relação entre o tamanho da sombra da Terra e o tamanho da Lua.

 

Não sendo possível a observação da fase de parcialidade de um eclipse da Lua, pode-se realizar a atividade utilizando imagens de eclipses parciais da Lua.

 

No endereço: http://unawe.passeiopeloceu.org/eclipsedalua.html são apresentados os vídeos dos eclipses da Lua de 21 de fevereiro de 2008, e de 16 de agosto de 2008. Também são apresentadas imagens do resultado da realização dessa atividade na Escola Municipal Maria Lúcia do Município de Campos dos Goytacazes. Abaixo apresentamos alguns desenhos realizados pelos estudantes dessa escola:

 

Figura 11- Desenhos feitos pelos estudantes 

Autor: Marcelo de Oliveira Souza

 

 

4^o Momento

 

Essa atividade deve ser realizada em sala de aula. Nesse momento os estudantes utilizando as imagens que obtiveram, ou os desenhos que fizeram, farão a determinação da distância Terra-Lua utilizando como referência o roteiro apresentado nas figuras 5, 6, 7 e 8. Após obterem a distância, o resultado deverá ser avaliado pelo professor. Propomos que com os dados já consolidados seja realizado um debate tendo como tema a precisão da medida realizada e a validade dessa técnica utilizada no passado para determinar distâncias.