- Identificar as aplicações da matemática e da probabilidade nos diversos ramos da atividade humana.

- Compreender o funcionamento da bolsa de valores. 

- Reconhecer e interpretar dados da bolsa de valores, por meio da resolução de problemas.

Conhecimentos de matemática básica.

Conhecimentos de matemática financeira.

Produção, leitura e interpretação de situações problema.

Para essa atividade, o professor deve  organizar os alunos em sala de aula em grupos (3 a 4 alunos). Após a organização deve apresentar os conceitos do quadro a seguir, a respeito da bolsa de valores. Questionando os conhecimentos dos alunos a respeito e complementando quando houver necessidade.

Alguns questionamentos possíveis:

1 - Já ouviram falar na Bolsa de Valores? Onde?

2 - O que significa?

3 - Como as pessoas investem na Bolsa?

4 - Outros questionamentos.

A bolsa de valores é um local físico ou eletrônico, onde são negociados títulos e valores mobiliários emitidos por empresas. Ações das empresas são os  títulos mais comprados e vendidos nas bolsas.    No pregão (local físico), a  bolsa de valores pode ser comparada a uma feira livre, onde os vendedores gritam os preços pelos quais estão dispostos a vender seus títulos. Os fregueses também gritam os preços que querem pagar pelos títulos. Dessa forma, a aparente confusão que se imagina existir no pregão das bolsas de valores nada mais é do que compradores e vendedores tentando chegar a um consenso quanto ao preço das ações.     Imagem 1 - Bolsa de Valores (local físico) Fonte:  http://goo.gl/kA2J2   No caso da bolsa eletrônica, as ordens de compra e de venda são enviadas eletronicamente pelas corretoras. O fechamento da operação somente se dá no momento em que os dois preços (de compradores e vendedores) coincidem.  Imagem 2 - Bolsa de Valores (eletrônica) Fonte:  http://goo.gl/63Eoa   Por exemplo: Vamos supor que uma corretora envie uma ordem de compra de uma ação no valor de R$ 1000,00. Essa ordem é registrada no sistema e fica à espera da primeira ordem de venda enviada ao mesmo preço. No momento em que a ordem de venda coincidir com a de compra, o negócio será automaticamente fechado.    É importante ter em mente que bolsa não é cassino, pois os investidores (que pode ser qualquer pessoa) compram ações com o objetivo de tornarem-se sócios de uma empresa.     O estudo do comportamento do mercado na bolsa de valores é feito por analistas que se utilizam de modelos matemáticos para verificar/indicar, qual o melhor investimento.   Fonte: BERTOLO. Matemática Financeira. Disponível em:  http://www.mtm.ufsc.br.

Fraude 171 - Parte I  

Fraude 171 - Parte II 

No programa, alguém que se chamava Alexandre estava acertando sistematicamente o comportamento das ações de uma empresa na bolsa de valores. Ele enviava mensagens de e-mail para Ricardo dizendo que o valor das ações iriam aumentar, ou diminuir, o que se confirmava. Isto aconteceu por alguns dias até que Alexandre tenta vender as informações das previsões.

Após ouvir os dois programas com os grupos de alunos, o professor deve questionar:

- Vocês já se depararam com alguma situação como essa? 

- Já perceberam essa temática em jornais de TV ou impresso?

- Ao receber os emails como os do áudio, vocês acreditariam em Alexandre?

Professor, se julgar necessário, você pode disponibilizar os seguintes endereços para que os alunos possam obter maiores informações sobre a bolsa de valores. 

- http://pt.wikipedia.org/wiki/Bolsa_de_valores

- http://veja.abril.com.br/idade/exclusivo/perguntas_respostas/bolsa_valores/index.shtml

- http://www.keepandshare.com/doc/1061003/bolsa-de-valores-pdf-february-7-2009-1-23-pm-65k?da=y

Após as discussões com os alunos e intervenções do professor sobre a temática apresentada, o professor deve encaminhar as seguintes atividades, propondo que os alunos resolvam da maneira que acharem conveniente, sem formalização das respostas. Eles podem responder por meio de texto, tabelas, esquemas e afins. É importante que ao final o professor permita aos grupos apresentar seu raciocínio, sem interferência e só então apresentar as respostas formais. Destaque que todas as situações analisadas envolvem cálculos de probabilidade para se chegar aos resultados. 

Atividade 1

Resposta:

Alexandre acredita que o evento “das ações não subirem nem descerem” tem probabilidade zero de ocorrer, ou seja, todo dia as ações sofrem mudanças. Como ele não tem mais informações além desta, ele simplesmente "chuta" que os eventos E e F tem mesma probabilidade de ocorrer ( ½). Isto leva à sua decisão de enviar metade das mensagens com o palpite de que as ações vão subir (evento E ocorrerá), e a outra metade com o palpite de que as ações vão descer (evento F ocorrerá).

Atividade 2

Considere que Alexandre determinou A=3200 como a quantidade inicial de pessoas para enviar as mensagens no primeiro dia e que ele repetiu o procedimento durante 5 dias. Calculem quantas mensagens de e-mail Alexandre precisou enviar do começo ao fim do seu plano.

Resposta:  O resultado é a soma de uma PG de razão ½. Isto é, ele teve que enviar 6300 mensagens.

Atividade 3

Com base na explicação de Alexandre no áudio, descreva qual a lógica que que Alexandre usou para encaminhar os emails. O grupo deve considerar a função N (x) = 2A^-x, que representa o número de mensagens corretas que Alexandre enviará no dia x, e A= 3200, como a quantidade inicial de pessoas para enviar as mensagens no primeiro dia.

Resposta:

Conforme Alexandre, ele dispara os emails de maneira que a metade recebe uma previsão e a outra metade recebe a outra. Este procedimento se repete até que N (x) = 100, o que acontece quando x=5, isto é, durante cinco dias, 100 pessoas recebem cinco previsões corretas todos os dias.

Alexandre estima que 10% das pessoas vão acreditar que ele consegue antecipar o comportamento das ações ao fim dos cinco dias e estariam dispostas a pagar por sua previsão para a segunda-feira. Assim, 10 pessoas em média, todas as semanas, cairiam no seu “conto do vigário”.

Atividade 4

E se Alexandre acreditasse que havia 70% de chances de que as ações subissem em um dia qualquer, que proporção das mensagens com palpite E ele deveria enviar no primeiro dia? e no segundo?

Atividade 5

Atividade 6

O professor pode encaminhar os grupos de alunos ao laboratório de informática e propor a eles o software Folhainvest, disponível em http://folhainvest.folha.com.br. Esse espaço oferece um simulado aos participantes dando a oportunidade de conhecer o mercado de ações na prática. Dessa forma, permite aos alunos se familiarizar e conhecer o mercado de ações no Brasil, permitindo vivenciar o dia-a-dia das operações em bolsa de valores. Por meio de aplicações virtuais, os participantes podem testar seus conhecimentos para avaliar as empresas listadas na bolsa. Cada participante recebe, ao se inscrever, um capital fictício de R$ 200 mil e mais lotes de ações de características idênticas podendo executar operações de compra e venda de ações.

Obs. Para acesso depende de cadastro antecipado.

Fonte: http://folhainvest.folha.com.br/

Atividade 7

O professor pode também propor aos grupos de alunos assistir o vídeo da Série O mundo da Matemática - Episódio 11, Futebol de domingo, disponível em: http://objetoseducacionais2.mec.gov.br/handle/mec/15925, acesso em 01 de maio de 2012. O audiovisual apresenta uma situação onde dois meninos desejam saber a previsão do tempo para poder marcar o futebol no domingo. O audiovisual segue na mesma perspectiva de conteúdo desenvolvido para o áudio indicado do início desta aula, onde o conteúdo matemático probabilidade é utilizado no sentido de quantificar e fazer previsões.

O mundo da matemática - Episódio 11 - Fenômenos da natureza - Futebol de domingo 

Juntamente com o audiovisual, na intenção de levar os alunos a formalizarem o conceito de probabilidade, o professor pode disponibilizar aos alunos o jogo denominado "Corrida de Cavalos". Este jogo se encontra na página 4 do Guia do Audiovisual disponível no endereço: http://webeduc.mec.gov.br/portaldoprofessor/matematica/condigital3/guias/guia_audiovisual_11.pdf. O jogo utiliza dois dados e um esquema que pode ser desenhado pelo professor no quadro, apresentando uma pista de corrida numerada, onde os grupos de alunos podem apostar no cavalo vencedor. 

Após o vídeo e o jogo, solicitar que os grupos registrem por meio de uma produção textual, suas aprendizagens a partir desta aula, destacando as aproximações que conseguiram perceber entre o vídeo, o jogo e a temática apresentada na aula. Se julgar necessário, o professor poderá fazer outras intervenções.

Simuladores da Bolsa de Valores. Disponível em: http://www.bmfbovespa.com.br/pt-br/educacional/simuladores/simuladores.aspx?idioma=pt-br, acesso em 01 de maio de 2012.

OLIVEIRA, Samuel Rocha, RIFO, Laura Leticia Ramos. Fraude 171. Disponível em: http://objetoseducacionais2.mec.gov.br/handle/mec/15601, acesso em 01 de maio de 2012.

SOUZA, Bárbara Nivalda Palharini Alvim. et al. Guia da Série O mundo da Matemática - Episódio 11, Futebol de domingo. Disponível em: http://webeduc.mec.gov.br/portaldoprofessor/matematica/condigital3/guias/guia_audiovisual_11.pdf, acesso em 01 de maio de 2012.

A avaliação deverá ser realizada ao longo de todas as aulas, observando os alunos nos seguintes critérios:

1. Desenvolvimento e socialização das atividades no grupo? Participou? Contribuiu com os colegas?

2. Na resolução dos problemas, o aluno formulou conceitos?

3. Participação individual e coletiva dos alunos no desenvolvimento do contexto geral da aula.

4. Auxiliou ou solicitou auxílio dos colegas?  O aluno foi argumentativo? Sua produção no grupo foi pertinente?

Um meio que pode contribuir para a verificação de aprendizagem dos alunos é sempre solicitar aos alunos que tenham um portfólio para registro de suas aprendizagens. Que diariamente relatem o que aprenderam e como aprenderam. Esses relatos podem contribuir para que o professor perceba os caminhos que os alunos vem fazendo, bem como avaliar suas aprendizagens.

Consideramos que o Portfólio tem sido um instrumento que compreende a compilação dos trabalhos realizados pelos estudantes. Inclui, registros de visitas, resenhas ou fichamentos de textos, projetos e relatórios de pesquisa e inclui principalmente ensaios auto reflexivos que, permitem aos alunos a discussão de como a experiência na disciplina está interferindo na sua formação. O Portfólio permite ainda uma maior interação aluno/professor, possibilitando que sugestões, dúvidas, aprofundamentos de assuntos, façam parte do processo ensino/aprendizagem.

O Portfólio pode ser desenvolvido em projetos individuais ou coletivos. Não deve ser confundido com uma pasta de trabalho onde o aluno vai guardar tudo o que fez, cronologicamente, ao longo de um período letivo ou curso. O seu valor do ponto de vista da auto avaliação é exatamente na seleção e organização do material que será incluído, assim como nos comentários e justificativas que o aluno vai apresentar para tal escolha.

Para saber mais sobre avaliação por portfólio ver:

Sá. Ilydio Pereira. Avaliação por Portfólio ou “nem só de provas vive a Escola”. Disponível em: http://magiadamatematica.com/uerj/licenciatura/05-portfolio1.pdf, acesso em 05/04/2012.

Sá. Ilydio Pereira. O uso do portfólio na avaliação da aprendizagem em Matemática. Disponível em: http://www.sbemrj.com.br/spemrj6/artigos/a5.pdf, acesso em 05/04/2012.