23/07/2012
Suelen Fernanda Machado
Modalidade / Nível de Ensino | Componente Curricular | Tema |
---|---|---|
Ensino Médio | Matemática | Números e operações |
Educação de Jovens e Adultos - 2º ciclo | Matemática | Estatística, probabilidade e combinatória |
Ensino Médio | Matemática | Álgebra |
- Identificar e representar os diferentes tipos de matrizes e seus elementos.
- Conceituar matrizes e determinantes.
- Interpretar e resolver problemas que envolvam matrizes e determinantes.
Conhecimentos de matemática básica.
Apresente aos alunos o vídeo Cooperativa de Leite, disponível em: http://www.mais.mat.br/wiki/Cooperativa_de_leite ou http://objetoseducacionais2.mec.gov.br/handle/mec/17236. O vídeo propõe um problema, onde uma cooperativa de seis fazendas produtoras de leite decide construir um tanque de refrigeração para uso comum; assim, a questão chave é: Em qual das fazendas deve ser instalado o tanque?
Professor, apresente o vídeo aos alunos até mais ou menos 4 min 26 seg. Quando aparece a imagem do quadro a seguir:
Fonte: Vídeo Cooperativa de Leite.
Na sequência, solicite que os grupos de alunos resolvam o problema em seus cadernos, indicando qual seria fazenda a ser instalada o tanque e o por que da escolha. O problema em questão admite várias soluções, pois há vários critérios para se decidir qual a melhor opção. Após a resolução, proponha uma rodada para que os grupos justifiquem suas respostas.
Destaque que no vídeo, os cooperados decidem adotar como critério que o tanque seja instalado na fazenda que estiver no menor maior percurso, ou seja, dadas as distâncias que cada fazendeiro deverá percorrer para levar seu leite até o tanque, a fazenda escolhida será a que resultar uma menor distância entre as maiores distâncias percorrida pelos outros fazendeiros.
Fazendas
|
A
|
B
|
C
|
D
|
E
|
F
|
A
|
0
|
5
|
11
|
14
|
12
|
15
|
B
|
5
|
0
|
6
|
9
|
14
|
10
|
C
|
11
|
6
|
0
|
3
|
8
|
4
|
D
|
14
|
9
|
3
|
0
|
5
|
2
|
E
|
12
|
14
|
8
|
5
|
0
|
7
|
F
|
15
|
10
|
4
|
2
|
7
|
0
|
A partir da tabela, abra questionamentos para que os alunos resolvam nos grupos e depois socializem com os demais.
Fazendas | A | B | C | D | E | F |
A | 0 | 15 | 22 | 14 | 36 | 60 |
B | 20 | 0 | 12 | 9 | 42 | 40 |
C | 44 | 18 | 0 | 3 | 24 | 16 |
D | 56 | 27 | 6 | 0 | 15 | 8 |
E | 48 | 42 | 16 | 5 | 0 | 28 |
F | 60 | 30 | 8 | 2 | 21 | 0 |
Explique aos alunos que esta nova matriz não é simétrica como era o primeira, conforme todos podem observar. E que para resolver este problema, é necessário apenas ler e interpretar os dados do problema e, nesse caso, a representação na forma de uma tabela foi muito útil. Que nos dois quadros, o que fizemos foi uma representação de matriz.
Continuando ainda com o problema e se escolhêssemos outro critério para colocação do tanque. Se fosse instalado em uma das fazendas tal que a soma das distâncias que serão percorridas por todos os fazendeiros seja a menor. Este critério também pode ser apropriado se o custo do transporte for dividido entre todos os cooperados. Solicite que os grupos resolvam no caderno, podem se utilizar também de tabelas como foi feito no anterior. Após discutir as respostas encontradas pelos alunos, formalize:
Fazendas | A | B | C | D | E | F | |
A | 0 | 15 | 22 | 14 | 36 | 60 | 127 |
B | 20 | 0 | 12 | 9 | 42 | 40 | 123 |
C | 44 | 18 | 0 | 3 | 24 | 16 | 105 |
D | 56 | 27 | 6 | 0 | 15 | 8 | 112 |
E | 48 | 42 | 16 | 5 | 0 | 28 | 139 |
F | 60 | 30 | 8 | 2 | 21 | 0 | 121 |
Professor, você pode elaborar outros critérios a partir do problema para resolver com os alunos. Também pode explorar outros conceitos que aparecem no vídeo, de acordo com a pertinência.
Resposta:
A) Matriz 1 X 3
B) Matriz 3 X 2
C) Matriz 2 X 2
D) Matriz 3 X 4
Resposta:
a11 = 3
a12 = -7
a21 = 1/2
a32 = 4
Nome | Tipo |
---|---|
Cálculo del determinante de una matriz por la regla de Sarrus | Animação/simulação |
Cooperativa de leite | Vídeo |
Que a força esteja com você. Disponível em: http://m3.ime.unicamp.br/recursos/1166, aceso em 16 de julho de 2012.
Mensagens secretas com matrizes. Disponível em: http://m3.ime.unicamp.br/recursos/1020, acesso em 16 de julho de 2012.
Vídeo-aula sobre Matrizes e Determinantes: http://video.impa.br/index.php?page=julho-de-2008, http://video.impa.br/index.php?page=julho-de-2006 e http://video.impa.br/index.php?page=janeiro-de-2002, acesso em 16 de julho de 2012.
A avaliação deverá ser realizada ao longo das aulas, observando os alunos nos seguintes critérios:
1. Desenvolvimento e socialização no grupo na resolução atividade inicial. Se concentrou no desenvolvimento das atividades? Contribuiu na discussão posterior?
2. No desenvolvimento da atividade no laboratório de informática? O aluno foi argumentativo? Sua produção no grupo foi pertinente?
3. Na realização das atividades complementares, o grupo do aluno formulou conceitos? Auxiliou ou solicitou auxílio dos colegas.
4. Participação individual e coletiva dos alunos no desenvolvimento do contexto geral da aula.
Um meio que pode contribuir para a verificação de aprendizagem dos alunos é sempre solicitar aos alunos que realizem anotações no caderno referente ao contexto da aula para registro de suas aprendizagens. Que diariamente relatem o que aprenderam e como aprenderam. Esses relatos podem contribuir para que o professor perceba os caminhos que os alunos vem fazendo, bem como avaliar suas aprendizagens.
Quatro estrelas 7 classificações
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27/10/2013
Cinco estrelasÓtima aula... Obrigado por ter me ajudado, com minha dificuldade.
11/09/2013
Quatro estrelasMuito boa a sequencia desta aula.
03/09/2013
Quatro estrelasAula muito boa, só faltou algumas definições de matriz transposta, inversa, identidade.
13/08/2013
Cinco estrelasExcelente aula! Além de executar o conteúdo de matrizes e determinantes de forma fácil, foi utilizado dispositivos digitais.
05/05/2013
Cinco estrelasAula muito boa , me ajudou bastante.
08/08/2012
Quatro estrelasParabéns, gostei muito da idéia. Essa aula estimula os alunos onde aplicar o conhecimento da matemática na vida lá fora.
24/07/2012
Quatro estrelasA aula de matrizes é ótima! Gostei muito.