Portal do Governo Brasileiro
Início do Conteúdo
VISUALIZAR AULA
 


Função exponencial: sistema financeiro e meia-vida de um remédio, algumas de suas aplicações.

 

19/02/2013

Autor e Coautor(es)
imagem do usuário

Mylene Ribeiro Moura Miranda

FORTALEZA - CE

Universidade Federal do Ceará

imagem do usuário

Magalli Germano Sampaio

FORTALEZA - CE

Universidade Federal do Ceará

imagem do usuário

Alana Souza de Oliveira

FORTALEZA - CE

Universidade Federal do Ceará

imagem do usuário

VIVIANE SILVA DE ANDRADE

FORTALEZA - CE

Universidade Federal do Ceará

imagem do usuário

Jéssyka dos Santos

FORTALEZA - CE

Universidade Federal do Ceará

imagem do usuário

Talita Araújo

FORTALEZA - CE

Universidade Federal do Ceará

imagem do usuário

DINA MARA PINHEIRO DANTAS

FORTALEZA - CE

Universidade Federal do Ceará

imagem do usuário

Hermínio Borges Neto

FORTALEZA - CE

Universidade Federal do Ceará

imagem do usuário

Felipe Guimarães Ferreira

FORTALEZA - CE

Universidade Federal do Ceará

imagem do usuário

IVANEIDE FERREIRA FARIAS

FORTALEZA - CE

Universidade Federal do Ceará

imagem do usuário

Diego de Sousa Rodrigues

FORTALEZA - CE

Universidade Federal do Ceará

Talita Jéssica do Nascimento de Araújo

Estrutura Curricular
Modalidade / Nível de Ensino Componente Curricular Tema
Ensino Médio Matemática Álgebra
Dados da Aula
O que o aluno poderá aprender com esta aula

 

Compreender o significado de um crescimento exponencial em um contexto de operações financeiras;

Identificar graficamente um crescimento exponencial;

Perceber a utilização de funções exponenciais para o cálculo da meia-vida de um remédio;

Duração das atividades
8 horas-aula
Conhecimentos prévios trabalhados pelo professor com o aluno

 

O aluno deve ter conhecimentos sobre:

  • Porcentagem;
  • Exponenciação;
  • Função Exponencial: lei de formação e propriedades;
  • Gráficos de funções no plano cartesiano;
Estratégias e recursos da aula

 

ATIVIDADE 1: ESTUDANDO CRESCIMENTO EXPONENCIAL ATRAVÉS DE COMPRAS

 

1.1.APRESENTANDO O ASSUNTO A SER ESTUDADO

Com o intuito de estimular os alunos a refletirem sobre o significado da palavra “exponencial”, integrante do tema principal desta aula, o professor deverá mostrar à turma as seguintes imagens:

IMAGEM 1 – Crescimento de ataques a maquinas

Fonte: http://canaltech.com.br/noticia/seguranca/Kaspersky-preve-crescimento-exponencial-de-ataques-maquina-maquina/n

 

IMAGEM 2 – Crescimento de pobres e ricos no mundo

Fonte: http://www.sedufsm.org.br/index.php?secao=noticias&id=411

 

IMAGEM 3 – Crescimento do comércio eletrônico

 

Fonte: http://www.investimentosenoticias.com.br/colunistas/sondando-os-setores/comercio-eletronico-um-segmento-que-cresce-exponencialmente.html

 

IMAGEM 4 – Crescimento de bactérias

Fonte: http://ecologia.icb.ufmg.br/~joseneto/jose/Modelos%20de%20crescimento%20populacional%20-%20exemplos.pdf

Em seguida, o professor deverá perguntar aos alunos se eles descobriram qual é o tema da aula. Espera-se que eles falem crescimento exponencial, visto que em todas as imagens são mostradas notícias sobre esse assunto. O professor deverá perguntar ainda o que os alunos sabem sobre o assunto, como, por exemplo, se eles já ouviram falar desse termo em outras ocasiões e o que eles entendem por “crescer exponencialmente”.

Nesta atividade, o professor abordará a utilização da função exponencial na análise de uma compra parcelada. Segue a descrição das etapas desta atividade:

1.2.DISCUTINDO SOBRE AS CONDIÇÕES DE COMPRA

Em sala de aula, o docente deverá propor aos alunos uma discussão sobre as condições de compra existentes atualmente, a partir de questionamentos como estes: “O que é um empréstimo? Alguém da família de vocês já utilizou desse recurso? E o que seria uma compra financiada? Há desvantagem nesse tipo de compra? Quais?”.

Após essa abordagem inicial, conhecendo agora o que os alunos sabem sobre as operações financeiras citadas, o professor deverá abordar o mau uso que algumas pessoas podem fazer de empréstimos e operações financeiras afins, diferenciando consórcio de empréstimo consignado e financiamento, indicando os benefícios e malefícios de cada uma destas operações.

Em seguida, os alunos deverão assistir a dois vídeos que apresentam o problema do endividamento de algumas pessoas ocasionado pelo mau uso de empréstimos, financiamentos e afins. Seguem os endereços eletrônicos para o acesso aos recursos citados:

1. http://www.youtube.com/watch?v=6obwQ_aivGk

2. http://www.youtube.com/watch?v=EFaXmlPRLAA

1.3.UTILIZANDO UM BLOG PARA EXPLORAR A CONSCIÊNCIA E A PERSPECTIVA FINANCEIRA DOS ALUNOS

Após a visualização dos vídeos, o professor deverá propor aos alunos que criem um blog para explorar a tomada de decisões dos alunos em simulações de compras (Nos Recursos Complementares, há links sobre a criação e utilização do blog no contexto escolar). O professor deverá propor aos alunos que busquem nos links 1 e 2 de pesquisa o que mais acharam interessante nas situações, perguntas e respostas descritas nestes sites, posicionando-se contra ou favor em relação a opinião escolhida. Em seguida, utilizando o simulador de compra existente no link 3, cada um dos alunos deverá simular a compra de um produto de livre escolha utilizando a perspectiva de renda e horas de trabalho que eles almejam para o seu futuro. É importante ressaltar que o professor deverá acompanhar constantemente as postagens dos alunos direcionando-as para o tema da atividade e contribuindo para a reflexão e construção de opiniões dos alunos. O tempo de duração para a conclusão dessa atividade ficará a critério do professor.

Links de apoio para a utilização do blog:

1.      http://planejadorfinanceiro.wordpress.com/tag/financiamento/

2.      http://www.saidoburaco.ith2o.com/

3.      http://www.itau.com.br/usoconsciente/#consumir-e-poupar

1.4.  ANALISANDO O PARCELAMENTO DE COMPRAS COM UMA FUNÇÃO EXPONENCIAL

Inicialmente, o docente deverá resgatar situações de compra e empréstimo citadas anteriormente e utilizá-las na abordagem a seguir ou utilizar a seguinte sugestão de situação-problema:

Etapa 1: Joana pretendia comprar uma geladeira, mas só poderia fazê-lo a crédito. Para isso parcelou em 3 vezes o valor total da geladeira que custava R$1.000,00,a uma taxa de juros de 10% ao mês. Quanto Joana economizaria se comprasse a geladeira à vista?

O propósito nesse momento é apresentar aos alunos, de forma simplificada, como chegamos à fórmula de juros compostos. Assim, calcula-se o montante mês a mês:

TABELA 1 – Cálculo das compras de Joana

Tempo

Cálculo do Montante

1º mês

M = 1000 x 1,1 = 1100 = 1000

2º mês

M = 1100 x 1,1 = 1210 = 1000

3º mês

M = 1210 x 1,1 = 1331 = 1000

Fonte: Criação do autor

O professor deverá solicitar aos alunos que determinem uma fórmula para calcular o montante a ser pago após n meses a partir dos cálculos acima.

Em seguida, os alunos deverão responder ao questionamento da situação-problema. Espera-se que eles respondam R$ 331,00, pois 1331-1000 = 331 reais.

Etapa 2: Com o objetivo de verificar como o expoente, no caso do cálculo do montante com juros compostos representado pelo tempo, interfere no aumento do valor da dívida adquirida com um maior número de parcelas, os alunos devem calcular quanto Joana pagaria pela geladeira se parcelasse a compra em 6 vezes.

Após a realização do cálculo, o professor deverá propor alguns questionamentos, tais como:

- O que se observa quanto ao valor da compra com o aumento do número de parcelas?

- Por que o valor das parcelas aumenta consideravelmente com o passar dos meses?

- Qual é a variável que interfere diretamente nesse aumento?

- No caso do juro simples, M=C.(1+i.t), os valores das parcelas continuam aumentando? Aumentam mais ou menos em relação aos juros compostos? Justifique.

ATIVIDADE 2: ANALISANDO A UTILIZAÇÃO DE JUROS SIMPLES E JUROS COMPOSTOS ATRAVÉS DE GRÁFICOS

PREPARAÇÃO DO AMBIENTE

Esta atividade se desenvolverá no Laboratório de Informática Educativa (LIE) e serão utilizados os seguintes materiais: folhas A4 e computadores com o recurso educacional GeoGebra disponível no Banco Internacional de Objetos Educacionais através do seguinte endereço eletrônico: http://objetoseducacionais2.mec.gov.br/handle/mec/17984. A turma deverá ser dividida em cinco grupos.

ORIENTAÇÕES QUANTO AO USO DO SOFTWARE

O GeoGebra é um software gratuito de Matemática, desenvolvido para o ensino e aprendizagem desta disciplina em vários níveis de ensino, possibilitando a abordagem de temas relacionados à Geometria, Álgebra e Cálculo. Para a sua execução é necessário à instalação do plugin Java.

DESCRIÇÃO DA ATIVIDADE

Etapa 1 – Elaboração de uma transação financeira

Com o intuito de comparar os dados obtidos utilizando juros simples e juros compostos, o professor deverá propor aos alunos que elaborem uma situação que envolva uma transação financeira com juros, como por exemplo, financiamento, empréstimo e compra parcelada. Em seguida, os alunos deverão adotar os dois tipos de juros e realizar os cálculos necessários a partir dos conhecimentos obtidos na atividade anterior.

Etapa 2 – Construção de gráficos

Nesta etapa, os alunos deverão representar graficamente os dados obtidos na etapa anterior, para isso será utilizado o software GeoGebra.

Seguem abaixo instruções para a construção de um gráfico:

1.      Clique na opção Função, no canto inferior direito. Aparecerá a seguinte tela:

IMAGEM 8 – Tela principal do GeoGebra com a ativação da opção função

Fonte: Criação do autor

2.      Na Barra de Entrada, inserir uma função, como é mostrada abaixo:

IMAGEM 9 – Inserção da função no GeoGebra

Fonte: Criação do autor

3.      Por último, aperte a tecla Enter e obtenha o gráfico da função. Veja abaixo:

IMAGEM 10 – Gráfico de uma função

Fonte: Criação do autor

Após a construção dos gráficos, o professor deverá pedir que os grupos os analisem através dos seguintes questionamentos e observem características peculiares do gráfico de uma função exponencial:

1.      Os gráficos se interceptam em algum ponto?

2.      O que é possível observar quanto ao ritmo de crescimento dos valores de y após esse ponto?

3.      E se as funções admitissem números negativos em seu domínio, ocorreria interseção do gráfico que representa os juros simples com o eixo das abcissas?

4.      E o que representa os juros compostos? Justifique.

MOMENTO DO ALUNO:

Neste momento, os alunos deverão desenvolver a atividade proposta.

DISCUSSÃO:

Nesse momento, os alunos deverão apresentar as situações criadas por eles com os seus respectivos gráficos e análise de dados, descrevendo as características peculiares de cada um dos gráficos. Em seguida, o professor deve estimular uma discussão sobre o impacto da variação do expoente em um gráfico de uma função exponencial. Recomenda-se que o GeoGebra seja utilizado para verificar as conclusões construídas pelos alunos durante a discussão proposta.

SISTEMATIZAÇÃO:

Neste momento, os alunos juntamente com o professor deverão sistematizar o assunto. Para tanto, o professor deverá estimular os alunos a escreverem, no blog da turma, o que aprenderam sobre as diversas operações financeiras, o impacto dos dois tipos de juros nessas transações e a função exponencial como um conteúdo matemático que auxilia na compreensão de atividades financeiras realizadas cotidianamente. Ressalta-se que o professor deverá acompanhar as postagens dos alunos acrescentando seu ponto-de-vista sobre os aspectos citados e os alunos deverão comentar os posicionamentos dos seus colegas e professor.

ATIVIDADE 3: ESTUDANDO FUNÇÃO EXPONENCIAL ATRAVÉS DA MEIA-VIDA DE REMÉDIOS

INSTRUÇÕES INICIAIS:

Nesta atividade serão utilizados os seguintes recursos: computadores, projetor data show, folhas de A4, lápis, canetas e o software Salvador, o hipocondríaco, disponível no Banco Internacional de Objetos Educacionais através do seguinte endereço eletrônico: http://objetoseducacionais2.mec.gov.br/handle/mec/17138. Recomenda-se manter a divisão da turma em grupos, como na atividade anterior.

EXPLORANDO O VÍDEO PROPOSTO

A atividade consistirá em estudar funções exponenciais através do conceito de meia-vida de um remédio. Para tanto, será utilizado o vídeo Salvador, o hipocondríaco (ver imagem 11), que deverá ser mostrado aos alunos através do projetor data show.

IMAGEM 11 – Vídeo “Salvador, o hipocondríaco”

Fonte: http://objetoseducacionais2.mec.gov.br/handle/mec/17138

Antes da visualização do vídeo, o professor deverá propor alguns questionamentos para que os alunos busquem respondê-los com as informações expostas no recurso educacional:

1.      O que significa o termo meia-vida?

2.      Quanto ao uso de remédios, o que significa ter um pico?

3.      O tempo em que o remédio entra no organismo é o mesmo tempo que demora pra sair?

4.      Qual o tipo de função que descreve a ação de um remédio em nosso organismo? Justifique.

REALIZANDO OS CÁLCULOS

Após a resolução e discussão dos questionamentos acima, o docente iniciará uma atividade de pesquisa e cálculos, onde cada grupo deverá fazer uma análise sobre o tempo eliminação relacionando-os aos períodos de uso de um dado remédio com a utilização de gráficos de funções exponenciais a partir de dados presentes na bula. Metade dos grupos deverá analisar analgésicos e a outra metade anestésicos. Caso os alunos não tenham bulas de remédios, uma sugestão seria procurá-las no seguinte endereço eletrônico http://www.medicinanet.com.br/categorias/bulas_remedios.html

DISCUTINDO O TEMA

Em seguida, os grupos deverão apresentar os remédios escolhidos e os gráficos que representam o período de eliminação das substâncias do organismo do usuário. O professor deverá estimular os alunos a perceberem a importância de seguir corretamente as instruções de tomada do remédio, pois se, por exemplo, um médico demorar mais tempo que o adequado na duração de uma cirurgia, o paciente pode sentir a dor provocada pelos procedimentos cirúrgicos em razão da diminuição do efeito do anestésico. E por último, o professor deverá instigar a turma a pensar sobre as conclusões que poderiam ser retiradas a partir da consideração de uma função afim, ao invés, de uma função exponencial na interpretação da meia-vida de um remédio.   

Recursos Educacionais
Nome Tipo
Salvador, o hipocondríaco Vídeo
Recursos Complementares

RECURSOS COMPLEMENTARES:

Sugestão de link para os alunos:

Tutorial sobre criação de blogs - http://www.nuted.ufrgs.br/oficinas/blogs/textos/blogger_tutorial.pdf(Acessado em 21/12/2012)

Sugestão de links para o professor:

Recurso de vídeo “Matemática em toda parte - Matemática nas finanças” site TV ESCOLA http://tvescola.mec.gov.br/index.php?option=com_zoo&view=item&item_id=2256. (Acessado em 21/12/2012)

Links do Portal que podem ser consultados pelo professor no planejamento de sua aula:

Aula “Blog: um gênero digital”- http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.html?aula=20259 (Acessado em 21/12/2012)

Aula “Criando um blog” - http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.html?aula=20258 (Acessado em 21/12/2012)

Aula “Estudando Colônia de Bactérias para Construir o Conceito de Função Exponencial” - http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.html?aula=27182 (Acessado em 21/12/2012)

Aula “Juros Simples e Compostos e as convenções linear e exponencial” - http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.html?aula=25751 (Acessado em 21/12/2012)

Avaliação

AVALIAÇÃO:

 Na atividade 1, o professor poderá averiguar se os alunos compreenderam o significado de um crescimento dito exponencial a partir dos cálculos e postagens no blog envolvidos nas tarefas abordando juros simples e juros compostos. Na atividade 2, poderá ser averiguado se os alunos identificaram as características de um gráfico de uma função exponencial a partir da comparação com o gráfico de uma função. Na atividade 3, o professor poderá verificar se os alunos conseguiram entender o conceito de meia-vida dos remédios e a adequação da função exponencial para analisar tal conceito a partir da análise da meia de analgésicos e anestésicos.

Opinião de quem acessou

Quatro estrelas 1 classificações

  • Cinco estrelas 0/1 - 0%
  • Quatro estrelas 1/1 - 100%
  • Três estrelas 0/1 - 0%
  • Duas estrelas 0/1 - 0%
  • Uma estrela 0/1 - 0%

Denuncie opiniões ou materiais indevidos!

Opiniões

Sem classificação.
REPORTAR ERROS
Encontrou algum erro? Descreva-o aqui e contribua para que as informações do Portal estejam sempre corretas.
CONTATO
Deixe sua mensagem para o Portal. Dúvidas, críticas e sugestões são sempre bem-vindas.