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Distância entre dois pontos

 

16/09/2008

Autor e Coautor(es)
CARLOS ALBERTO JESUS DE OLIVEIRA
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BRASILIA - DF CEM PAULO FREIRE

Maria Terezinha Gaspar

Estrutura Curricular
Modalidade / Nível de Ensino Componente Curricular Tema
Ensino Médio Matemática Geometria
Dados da Aula
O que o aluno poderá aprender com esta aula
Calcular a distância entre dois pontos em um sistema de coordenadas cartesianas.
Duração das atividades
Duas aulas de 50 minutos cada.
Conhecimentos prévios trabalhados pelo professor com o aluno
•Retas perpendiculares •Representar pontos em um sistema de coordenadas cartesianas. •Teorema de Pitágoras
Estratégias e recursos da aula

                Olá professor, para abordar o assunto distância entre dois pontos com seus alunos, utilize um mapa das redondezas de sua escola. Veja a situação problema utilizada para uma escola da cidade do Gama, Distrito Federal.

Atividade 1

               Nesta semana o CEF-15 realizará sua feira cultural de 2008 cujo tema do 1º ano será Meio-ambiente. Alguns alunos resolveram montar uma rádio experimental com base fixa no CEF-15 e outras três bases móveis nos Parque do Gama, são eles: Parque Recreativo do Gama (Prainha), Parque do Gama (Setor Norte) e Parque Ponte Alta do Gama conforme o mapa abaixo. O mesmo mapa do Gama mostrado abaixo, que se encontra na escala de 1:100.000. Nesse mapa, foi inserido um sistema de eixos ortogonais xOy, em que x e y estão em centímetros. Os pontos referenciados têm as seguintes coordenadas:

  Coordenadas no sistema de cartesiano
CEF-15 (0;-6)
Parque Recreativo do Gama (Prainha) (4;-7)
Parque do Gama (Setor Norte) (-1;4)
Parque Ponte Alta do Gama  (-7,2)

               A estação de rádio utilizada pelos alunos não é tão potente, o alcance máximo da referida estação é de um raio de 10,1 km.
 

http://portaldoprofessor.mec.gov.br/storage/discovirtual/aulas/478/imagens/Aula10_Fig1.jpg

               Professor com base no texto, você poderá fazer alguns questionamentos, como por exemplo:
  & ;nbs p;                I - Qual é a cobertura da rádio experimental do CED-5 ?
                  II - Todas as estações móveis receberão o sinal emitido?
                 III - Em relação ao sistema de eixos montado, em que quadrante está localizada a base móvel da Prainha ?
                 IV - Em relação ao sistema de eixos montado, em que quadrante está localizada a base fixa do CED-5 ?
                 V - Unindo as coordenadas dos três Parques formamos um triângulo. Qual é o perímetro e a área deste triângulo? (Para os cálculos deste item, utilize o critério de aproximação o de truncamento com precisão de duas casas decimais).

               Aproveite este momento para verificar os conhecimentos prévios dos alunos sobre o tema. Discuta com eles que conhecimentos são necessários para responder a estas questões. Por exemplo, área do círculo, medidas dos lados do triângulo, área do triângulo, etc.
                A atividade 1 pode ser substituída pela seguinte atividade:
                Professor apresente a seus alunos o software Google Earth que combina os sofisticados recursos de pesquisa do Google com imagens de satélite, mapas, terrenos e edificações em 3D para colocar informações geográficas do mundo todo à sua disposição. Comente sobre a relação que existe da localização de um ponto no sistema de coordenadas cartesianas com a localização geográfica das cidades, ou seja, latitude e longitude. Faça também um comentário sobre o que é o GPS, Sistema de Posicionamento Global, que é muito utilizado na aviação, viagens marítimas e que hoje em dia começa a ser utilizado também em automóveis de passeio para fornecer, através de mapas, a melhor rota para que um motorista possa se deslocar de um lugar a seu destino.
               Sobre as coordena das g eográficas, mostre que elas sempre são mostradas à esquerda e na parte inferior da imagem do local, como na figura abaixo. Aproveite para explicar o que é latitude e longitude.
 

http://portaldoprofessor.mec.gov.br/storage/discovirtual/aulas/478/imagens/Aula10_Fig2.jpg

               Peça aos seus alunos que localizem a sua escola, copie a imagem e cole em um software gráfico e em seguida peça a seus alunos que montem duas linhas perpendiculares e imprimam a imagem com o sistema de eixos conforme a figura abaixo.

 

http://portaldoprofessor.mec.gov.br/storage/discovirtual/aulas/478/imagens/Aula10_Fig3.jpg

 

               Peça para os alunos construírem uma tabela com as coordenadas das bases móveis que vocês podem definir em conjunto.

  Coordenadas no sistema de cartesiano
Sua escola  
Primeira base móvel  
Segunda base móvel  
Terceira base móvel  


               Monte alguns questionamentos com base no proposto anteriormente e acrescente mais alguns com as peculiaridades de sua região.
               Professor os alunos devem chegar a seguinte questão:
               Como calcular a distância entre as bases móveis e a base fixa?
               Deduza com eles a fórmula da dist&acir c;nci a entre dois pontos e aplique a fórmula para responder às questões colocadas acima.
               Agora é hora de passar um pouco da teoria de cálculo da distância entre dois pontos, peça a seus alunos que acessem o sítio http://www.ucs.br/ccet/deme/naem/seminarioiii/Geom/topicos_em_geometria.html e leiam os itens Sistema Cartesiano Ortogonal, Eixos Coordenados, Plano Cartesiano e Distância entre dois Pontos.


Atividade 2

               Em seguida, peça a eles que acessem uma no sítio: http://rived.proinfo.mec.gov.br/atividades/matematica/-batalha/barcos3.html  para que possam exercitar mais um pouco sobre distância entre dois pontos, esta animação simula um jogo, bem divertido. A animação trata de uma perseguição de um navio pirata a navios comerciais, a animação ocorre em um sistema de coordenadas cartesianas, e para proteger o barco comercial, o aluno deverá calcular a distância entre os dois barcos para poder dar um tiro de canhão. A animação tem diversos níveis:

  • Nível 1 – O posicionamento dos barcos é feito somente no primeiro quadrante do sistema de coordenadas cartesianas e os barcos são sempre em uma mesma linha ou mesma coluna.
  • Nível 2 – O posicionamento dos barcos é feito nos quatro quadrantes do sistema de coordenadas cartesianas e os barcos são sempre em uma mesma linha ou mesma coluna.
  • Nível 3 – O posicionamento dos barcos é feito somente no primeiro quadrante do sistema de coordenadas cartesianas e os barcos são colocados em linhas e colunas diferentes, forçando ao aluno utilizar o Teorema de Pitágoras para solucionar o cálculo da distância.
  • Nível 4 – O posicionamento dos barcos é feito nos quatro quadrantes do sistema de coordenadas cartesianas e os barcos são colocados em linhas e colunas diferentes, forçando ao aluno utilizar o Teorema de Pitágoras para solucionar o cálculo da distância.
  • Níveis 5 a 7 – Aparecerão três barcos, um pirata e dois “comerciais”. O barco pirata está perseguindo um barco comercial e o outro barco comerc ial de v e proteger o outro comercial. Você calcular a distância do barco que esta protegendo ao barco pirata utilizando o Teorema de Pitágoras.

               Professor, questione a seus alunos se o método para calcular a distância entre os barcos, das figuras abaixo, é o mesmo para cada uma delas?
 

http://portaldoprofessor.mec.gov.br/storage/discovirtual/aulas/478/imagens/Aula10_Fig4.jpg

http://portaldoprofessor.mec.gov.br/storage/discovirtual/aulas/478/imagens/Aula10_Fig5.jpg

http://portaldoprofessor.mec.gov.br/storage/discovirtual/aulas/478/imagens/Aula10_Fig6.jpg

                Recolha material contendo as soluções dos alunos e utilize como avaliação juntamente com a participação dos alunos nas discussões.

Avaliação
A avaliação poderá ocorrer durante as atividades desenvolvidas na aula, observando a participação dos alunos nas discussões e na atividade de consolidação dos conhecimentos, que é uma atividade de análise envolvendo cálculo da distância entre dois pontos utilizando a imagem das redondezas de sua escola. Observe e avalie a exploração e os comentários de seus alunos.
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