Os estudantes terão contato informal com o Teorema Fundamental da Aritmética, que diz que todo número composto pode ser fatorado de maneira única, a menos da ordem.

As quatro operações básicas, números primos, múltiplos e divisores.

Importância

Compreender, mesmo que apenas intuitivamente, resultados importantes de teorias avançadas de matemática auxilia no raciocínio lógico e no desenvolvimento cognitivo das crianças.

Motivação

Os estudantes já devem estar familiarizados com o conceito de número primo. Sendo assim solicite que a classe forme duplas e que cada dupla escreva o número 30 como uma multiplicação de números primos.

Quando todos terminarem anote a lousa a solução de um dos grupos e pergunte se alguém conseguiu outra forma. Mostre que as soluções “diferentes” apenas coloca os valores a serem multiplicados em outra ordem e isso não altera o resultado da conta.

30 = 2.3.5

Faz esse questionamento com alguns outros números, inclusive que tenham vários fatores primos iguais, por exemplo 8 = 2.2.2

Introdução

Com a motivação os alunos já devem desconfiar do resultado esperado.

Para formalizar o resultado sugerimos algumas questões que podem ser discutidas nas duplas e depois com toda a classe:

• Tente encontrar um número que não possa ser escrito como multiplicação de primos;

• Existem dois valores diferentes mas que venham da mesma multiplicação de primos;

Atividades

Explique que o nome desse processo, obter a multiplicação de primos que gera um valor, é chamado de fatoração. E essa fatoração permite responder de forma rápida várias questões importantes sobre as características daquele número.

Reforce também que os valores que não são primos, ou seja, que podem ser escritos como multiplicação de primos, são chamados de números compostos.

A seguir sugerimos alguns objetos educacionais que tratam de fatoração para que a turma possa conferir contas e fazer fatorações de números grandes.

1 - Factor Trees

Mostra a árvore de fatoração de números de 4 até 10 000. Apresenta também o valor usando potências.

Factor trees

2 - Factoring the Sphenic Numbers

Mostra todos os valores do 30 ao 1001 que são multiplicação de três primos distintos, apresenta também os divisores deste número (que serão sempre em quantidade 8).

Factoring the sphenic numbers

3 - Prime Factorization Table

Mostra valores fatorados em uma tabela de soma.

Prime factorization table

Estes objetos requerem um programa para sua visualização, portanto, baixe-o neste link do Banco Internacional de Objetos Educacionais – MathematicaPlayer

http://objetoseducacionais2.mec.gov.br/handle/mec/4737

• http://strato.impa.br/capem_jan2009.html – conteúdo, vídeo do IMPA

• http://www.obmep.org.br/para_saber_mais/videos_Epp_2007.html – vídeos de conteúdo da OBMEP

Como avaliação pode-se solicitar por escrito as respostas das questões da introdução.