Espera-se que os estudantes percebam a importância das várias representações que um mesmo número pode ter e que ele consiga transitar entre tais representações sem dificuldades.

Aritimética básica.

Introdução

Professor, antes de iniciar sua aula sobre Porcentagens, frações e decimais, discuta com a classe se eles já conhecem alguns termos relacionados aos conteúdos! Como 'meio', 'um terço', 'um quarto', 'numerador', 'denominador', 'porcentagem', 'casa decimal', etc...

Esta sugestão de atividade não tem pretensão de suprir todos os tópicos relacionados aos temas. Além disso o conteúdo abordado nesta aula exige um conhecimento inicial sobre frações, nosso principal objetivo é fazer com que a aluno crie seus próprios meios para transitar livremente entre números decimais, fracionários e porcentagens.

Conteúdo no dia-a-dia e Motivação

As frações, as porcentagens e os números decimais servem para expressar de quanto é a parte em relação a um todo. Elas são usadas com frequência nos afazeres cotidianos como por exemplo em receitas de culinária (1/3 de xícara de leite), transações financeiras (juros de 1,5% ao ano) ou simplesmente no preço de um produto (R$ 3,25)!

Durante a conversa com a classe sobre o assunto desta aula, sugerimos que seja anotado na lousa os valores e os números que surgiram durante a discussão. Em grupos, de três estudantes, os alunos devem separar as anotações da lousa em uma tabela como abaixo:

Tabela 1

*os valores da tabela constituem apenas num exemplo.

Corrija a tabela na lousa, conversando com toda a classe sobre cada engano que os grupos possam ter cometido, assim, todas as dúvidas ficam esclarecidas quanto este tipo de classificação.

Atividades

Em seguida, o professor deve propor que os grupos criem formas de representar as partes em relação a um todo que apareceram na tabela, para isso forneça tesoura, cola, lápis de cor, papel, fita adesiva e qualquer material reciclável como garrafas vazias de plástico e caixas de papel. Este é um momento em que os grupos deverão usar a criatividade.

A divisão dos valores deve ser por tipo, isto é, cada grupo cria representações para uma coluna da tabela. Além disso é indispensável que apareçam vários valores iguais com representações distintas (um exemplo é a linha em destaque).

Com as representações prontas peça para que cada grupo explique porque o objeto ilustra a porção desejada. Por exemplo, encher metade de uma garrafa representa ½, colorir 10 quadradinhos de um quadriculado de 100 representa 10%, pintar 3 e ¼ de caixas iguas representa 3,25.

Quando todos os grupos terminarem de apresentar e todas as representações forem aceitas e compreendidas pela classe os alunos devem agrupar os objetos que representam mesmas partes, apesar de serem de unidades distintas.

Neste momento o professor deve incentivar a escrita de cada representação que for equivalente, enfatizando que uma mesma porção pode ter várias representações.

Professor, certifique-s e de que os alunos saibam que estão lidando com unidades diferentes e apenas a porção do todo é a mesma.

A seguir sugerimos um software para fixar e reforçar alguns conceitos aprendidos durante a atividade, caso não seja possível levar os alunos até a sala de informática pode-se usar papel quadriculado onde sejam marcados quadrados de 10x10 e os valores são pintados.

Uma outra alternativa é usar um pedaço de cartolina quadriculada (20 cm por 20cm com quadradinhos 2cm por 2cm) e quadradinhos de uma cor diferente que deverão representar a paete pintada!

A sugestão de procedimento é a mesma que a do software, porém os alunos, em grupo, deverão obter os valores que o programa já fornece.

Acesse este objeto pelo link ao lado, ele se encontra no Banco Internacional de Objetos Educacionais - Porcentagens, frações e decimais - http://objetoseducacionais2.mec.gov.br/handle/mec/8228

Este objeto requer um programa para sua visualização, portanto, baixe-o neste link do Banco Internacional de Objetos Educacionais – MathematicaPlayer

http://objetoseducacionais2.mec.gov.br/handle/mec/4737

Este recurso permite a visualização gráfica de valores que pode variar de 0,01 até 5. Além disso mostra ainda a quantidade em porcentagem, fração e número decimal.

O sinal de + ao lado do seletor permite que se faça com mais precisão a escolha dos valores. Este seletor varia a porcentagem que será representada com a coloração dos quadradinhos. 'Show as decimal' mostra a representação decimal da fração. Fique atento pois o software usa ponto para separar a parte inteira da parte fracionária do número ao invés da vírgula, que é mais comum nos livros didáticos nacionais.

Com este recurso pode-se explorar:

Representação decimais de fração

Figura 1

•  Varie a porcentagem e observe a fração e seu correspondente em decimal.

- Tente enunciar uma regra para efetuar esta conversão, entre fração e decimal?

- Ela vale sempre? Quais suas restrições?

- Elabore uma regra equivalente para frações com denominadores 10, 1000 e 10000.

 Explorar frações irredutíveis 

• Desabilite a opção de mostrar decimal em 'Show as decimal' (vamos trabalhar apenas com frações). No recurso, coloque agora o numerador 19 e analise. Como são as frações apresentadas? Por quê?

- Encontre outros exemplos como este. (aqui, esperamos que os alunos encontrem frações irredutíveis, como 17/100, ou seja, que as duas representações apresentadas sejam iguais)

• Repita o procedimento usando agora outros valores nos numeradores tais como:20, 50, etc...e escreva o que descobriu. Como são as frações apresentadas?

- Existe alguma fração com valores entre as do exercício acima e que ainda representem 20%? (aqui gostaríamos que os alunos observassem frações como 2/10)

- Qual? Ou quais?

 (Você pode utilizar o desenho para fazer verificações como, quantos conjuntos de dois quadradinhos estão coloridos? 6 duplas num total de 50, isto é 6/50. Clicando sobre o quadrado grande e arrastando o mouse você aumenta o tamanho da figura, facilitando a contagem e visualização dos quadradinhos)

 Compreender o significado de porcentagens maiores que 100%

•  O que significa 100%? (lembre-se do recurso de números decimais)

•  E 110%?

• Qual é a unidade adotada nesta ferramenta? (cada retângulo 10X10 representa uma unidade)

Figura 2

• http://www.321know.com/fra.htm - jogos e brincadeiras

• http://educar.sc.usp.br/matematica/mod5.htm – ideias de exercícios e abordagens

• http://strato.impa.br/capem_jan2009.html – conteudo, vídeo do IMPA

• http://www.obmep.org.br/para_saber_mais/videos_Epp_2007.html

Pode-se pedir, que ao final das atividades, cada grupo elabore um relatório com os novos conceitos aprendidos, ou seja, o que são frações, porcentagens e números decimais.

Quando for possível usar a sala de informática o relatório pode conter as respostas das questões sugeridas.