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Estudando função afim por meio da lei de Hooke: uma possibilidade de interação entre a Matemática e a Física

 

18/06/2013

Autor e Coautor(es)

Valmir Machado dos Santos, Maria das Graças Monte, Antomar Araújo Ferreira, Angela Cristina dos Santos

Estrutura Curricular
Modalidade / Nível de Ensino Componente Curricular Tema
Ensino Médio Matemática Álgebra
Ensino Fundamental Final Matemática Álgebra
Ensino Médio Física Mecânica e funcionamento do universo
Dados da Aula
O que o aluno poderá aprender com esta aula
  • Modelar e resolver problemas que envolvam variáveis socioeconômicas ou técnico-científicas, usando representações algébricas, conforme competência de área 5 da Matriz de Referência de Matemática e suas Tecnologias do ENEM;
  • Identificar representações algébricas que expressem a relação entre grandezas, conforme habilidade H20 da Matriz de Referência de Matemática e suas Tecnologias do ENEM;
  • Resolver situação-problema cuja modelagem envolva conhecimentos algébricos, conforme habilidade H21 da Matriz de Referência de Matemática e suas Tecnologias do ENEM;
  • Utilizar conhecimentos algébricos como recurso para a construção de argumentação, conforme habilidade H22 da Matriz de Referência de Matemática e suas Tecnologias do ENEM;
  • Entender métodos e procedimentos próprios das ciências naturais e aplicá-los em diferentes contextos, conforme competência de área 5 da Matriz de Referência de Ciências Humanas e suas Tecnologias do ENEM;
  • Relacionar informações apresentadas em diferentes formas de linguagem e representação usadas nas ciências físicas, químicas ou biológicas, como texto discursivo, gráficos, tabelas, relações matemáticas ou linguagem simbólica, conforme habilidade H17 da Matriz de Referência de Ciências Humanas e suas Tecnologias do ENEM. 
Duração das atividades
3 a 4 horas/aulas (50 minutos)
Conhecimentos prévios trabalhados pelo professor com o aluno
  • Realizar medidas com régua;
  • Acessar e navegar na Internet;
  • Organizar dados em quadros ou tabelas.
Estratégias e recursos da aula

RECURSOS MATERIAIS:

  • Balança, preferencialmente digital;
  • Molas com diferentes constantes elásticas;
  • Objetos com diferentes massas;
  • Réguas;
  • Folhas em malha quadriculada;
  • Roteiros de estudos em folha A4 (Anexo I);
  • Dinamômetros.

 

1º MOMENTO

Pela proposta apresentada, esse primeiro momento requer a disponibilidade de computadores conectados à Internet como recurso pedagógico para a realização das atividades. Assim, o professor pode introduzir a aula aproveitando os procedimentos metodológicos previstos no endereço: <http://objetoseducacionais2.mec.gov.br/bitstream/handle/mec/15713/open/file/Executar.html?sequence=18&eventSource=2>. Acesso em: 10 jun. 2013. É importante, que nesse site, o professor explore toda a sequência didática proposta pelo site: contexto, desafio, produção do conhecimento, animação, material utilizado e referencial teórico. Em caso de dúvidas, o site, também disponibiliza um tutorial de navegação que pode ser consultado com um clique na opção “NAVEGAÇÃO”, conforme destacado na ilustração a seguir.

Figura 1: Imagem da tela inicial do objeto de aprendizagem “Medindo Forças”.

Tela inicial do Objeto de aprendizagem

Fonte: <http://objetoseducacionais2.mec.gov.br/bitstream/handle/mec/15713/open/file/Executar.html?sequence=18&eventSource=2>. Acesso em: 10 jun. 2013.

Mas em linhas gerais, observa-se que:

  • No atalho “contexto”, o aluno poderá entender um pouco do processo histórico do desenvolvimento das teorias de Newton e Hooke.
  • Na sessão “desafio”, é demonstrado o efeito de deformação de uma mola em função do peso de corpos de diferentes massas, além de exemplificar procedimentos que podem auxiliar os alunos na realização da atividade experimental, a ser proposta posteriormente. Além disso, desafia-se o aluno a: construir o gráfico da força em função do alongamento da mola, determinar a constante elástica da mola e, ainda, apresentar a formulação da lei de Hooke.

 

Comentário: Esses desafios são resolvidos e discutidos acessando-se o atalho “produção do conhecimento”, porém aconselha-se que o professor apenas apresente as questões e proponha aos alunos que apresentem as respostas após a atividade experimental.

  • É importante que o professor sugira aos alunos a explorarem, nesse site, o atalho “animação”, onde o aluno pode simular a experiência descrita na sessão desafio, o que pode auxiliar a realização da atividade experimental a ser proposta.
  • No atalho “material utilizado”, os alunos encontram uma relação dos objetos utilizados na montagem da simulação do experimento descrito na sessão “desafio”.
  • No atalho “referencial teórico”, há uma breve definição de algumas das principais forças existentes. Esse material teórico pode ser indicado pelo professor com suporte auxiliar de estudo e fonte de pesquisa para os alunos.

 

Recomenda-se que o professor aborde, ainda, a definição entre os conceitos de massa e peso, comumente confundidos pelos alunos e usados como sinônimos. Para as atividades exploratórias, é interessante que os alunos percebam que o peso, ou Força Peso, é uma grandeza determinada pelo produto da massa de um corpo pela força gravitacional da Terra, aproximadamente adotada como 9,8 ou 10 m/s2 (metro por segundo ao quadrado) ou N (Newton), assim: Fórmula força peso

Para esclarecer melhor os conceitos apresentados anteriormente, indica-se a leitura do texto disponível no site: <http://www.cepa.if.usp.br/e-fisica/mecanica/universitario/cap09/cap09_31.htm>. Acesso em 11 jun. 2013. Nesse endereço, sugere-se a exploração da charge do texto como atividade lúdica. Assim, torna-se interessante que o professor instigue os aprendizes a explicitarem suas opiniões sobre o sentido da afirmação do personagem Garfield.

Em seguida, para que os alunos experimentem a influência da força gravitacional em alguns corpos celestes do nosso sistema solar, o professor pode indicar o simulador disponível no site: <http://highered.mcgraw-hill.com/olcweb/cgi/pluginpop.cgi?it=swf::800::600::/sites/dl/free/0072482621/78778/Gravity_Nav.swf::Gravity%20Variations%20Interactive>. Acesso em 11 jun. 2013. No simulador, é possível visualizar aspectos físicos do corpo celeste escolhido, pois ele disponibiliza uma imagem do astro escolhido como tela de fundo, além de fornecer, no canto superior direito, informações sobre o planeta escolhido, inclusive a sua força gravitacional. O objetivo do site é que o aluno acerte o alvo selecionando, o ângulo e a velocidade no canto inferior esquerdo, considerando as informações de cada corpo celeste, conforme destacado na imagem a seguir.

Figura 1: Simulador online da influência da força gravitacional em corpos celestes do sistema solar.

Simulador online da gravidade   

Disponível em: <http://highered.mcgraw-hill.com/olcweb/cgi/pluginpop.cgi?it=swf::800::600::/sites/dl/free/0072482621/78778/Gravity_Nav.swf::Gravity%20Variations%20Interactive>. Acesso em 12 jun. 2013.

O professor deve valorizar a diversidade de situações que podem surgir durante a experiência e visualização proporcionada pelo simulador. Para isso, julga-se importante que o professor chame a atenção dos alunos para as informações referentes a cada planeta escolhido, inclusive o fato de que em alguns corpos celestes, o alvo ser apresentado com jatos propulsores. O alvo com jatos propulsores são visualizados em astros em que não há uma superfície maciça, sólida, conforme ilustração a seguir. Pode-se, ainda, questionar os alunos sobre as relações entre o ângulo, a velocidade e a força da gravidade em cada planeta ou astro escolhido para que o alvo seja acertado.

Figura 1: Simulador online da influência da força gravitacional planetas gasosos.

Simulador online gravidade em planeta gasoso  

Disponível em: <http://highered.mcgraw-hill.com/olcweb/cgi/pluginpop.cgi?it=swf::800::600::/sites/dl/free/0072482621/78778/Gravity_Nav.swf::Gravity%20Variations%20Interactive>. Acesso em 12 jun. 2013.

 

2º MOMENTO

A proposta para o segundo da aula trata-se da realização de uma atividade experimental que pode ser realizada em sala de aula ou em laboratório de ensino. Para a realização das atividades, o professor deve dividir a turma em grupos de 3 a 5 componentes e, em seguida, fornecer uma mola para cada grupo com diferentes constantes elásticas, corpos com diferentes massas, uma régua e o roteiro de atividades (Anexo I). Recomenda-se, ainda, que o professor disponibilize uma balança para que os alunos possam realizar a medida da massa dos diferentes objetos. Em seguida, apresenta-se a seguinte situação problema:

“Vamos realizar um experimento para verificar a deformação (alongamento) de uma mola e assim, determinarmos sua constante elástica. Para isso, pendure na mola, disponibilizada para cada grupo, corpos com massas diferentes, um de cada vez, depois anote o alongamento da mola, ou seja, quanto ela esticou em relação ao seu tamanho inicial de acordo com a massa pendurada. Para isso, monte um quadro com os valores”. Caso a massa de um corpo seja desconhecida, pode-se usar a balança para aferir. Os valores medidos e calculados devem ser anotados.

Julga-se importante que o professor oriente os alunos na construção do quadro para anotação dos valores obtidos na atividade exploratória, conforme quadro a seguir (Quadro 1), onde: P é a Força Peso aplicada sobre a mola; k, constante elástica de cada mola; e y, a deformação sofrida pela mola em relação à condição inicial sem massa. Deve-se ponderar a necessidade de orientação aos grupos para que estabeleçam a melhor estratégia para a realização das medidas do alongamento da mola. Além da necessidade da condição de repouso do sistema para que a medida de deformação da mola seja realizada. Para isso, o professor pode solicitar que os alunos recorram à demonstração apresentada no site, na sessão “desafio”.

Quadro 1: Exemplo de quadro para anotação dos valores obtidos.

Massa (m)

Peso (P=m x g)

Alongamento da mola (y)

k = P/y

Unidade de k

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Fonte: arquivo do autor.

Após os cálculos dos pesos e das medidas da massa e do alongamento, é necessário que o professor solicite aos alunos que estabeleçam a razão entre o peso e o alongamento da mola. É conveniente alertar que o estabelecimento da razão que representa a constante elástica de cada mola pode apresentar diferenças. Porém, essa é uma oportunidade para que o professor questione os alunos quanto às condições que podem interferir no estabelecimento dessa constante. Espera-se que os alunos sejam capazes de apontar, entre outros fatores, a influência de imprecisões na realização das medidas de massa e do alongamento da mola, além da adoção de um valor aproximado para a gravidade da Terra, como sendo igual a 9,8 ou 10 m/s².

Comentário: Aconselha-se ao professor chamar atenção dos alunos para a importância de se determinar a constante elástica da mola (k) e ao estabelecimento apropriado da sua unidade de medida, considerando as unidades de cada grandeza que a define: da massa, dada em gramas ou quilogramas; a Força Peso, em Newtons (N); o alongamento da mola, em metro (m), centímetro (cm) ou milímetro (mm). Por isso, avalia-se a potencialidade da aplicação dessa aula de forma multidisciplinar da Matemática e da Física.

Após a realização das atividades práticas e o preenchimento do quadro, o professor deve apresentar o seguinte questionamento aos alunos:

É possível escrever uma sentença matemática que permita calcular o alongamento da mola (y) em função da massa do corpo pendurado (m) como fez Jonas?”.

Comentário: Espera-se que os alunos consigam estabelecer uma sentença matemática que determine o alongamento da mola em função da massa do corpo pendurado, assim:Fórmula alongamento .

Ou seja: y = P / k. Caso o professor perceba muita dificuldade, por parte do aluno, no estabelecimento da sentença, aconselha-se a retomada do quadro de valores e as grandezas estabelecidas, mais especificamente, a segunda coluna.

A definição dessa sentença matemática torna-se uma importante oportunidade para o trabalho interdisciplinar. Nesse caso, a aula pode ser desenvolvida em conjunto pelos professores de matemática e física na exploração da Lei de Hooke. Para isso, recomenda-se que seja solicitado aos alunos que assistam ao vídeo “Mec: a lei de Hooke.wmv” disponível no endereço: <http://www.youtube.com/watch?v=tuCHACltI7k>. Acesso em: 10 jun. 2013.

Como segmento às atividades da aula, é interessante que o professor também proponha a cada grupo a construção de um gráfico que represente o alongamento da mola em função do peso pendurado. Para essa atividade, o professor deve disponibilizar, para os alunos, folhas com malha quadriculada para facilitar a representação gráfica e se necessário, auxiliar seus aprendizes na definição dos eixos do gráfico a ser construído, identificando o eixo vertical ou y, com os valores das medidas da deformação da mola em relação ao seu tamanho inicial – em metro (m), centímetro (cm) ou milímetro (mm), dependendo da escolha de cada grupo – e o eixo horizontal ou x, com os valores da Força Peso, em Newton (N).

 

3º MOMENTO

Como proposta final retome as questões apresentadas no primeiro momento, na sessão “desafio”, do site: <http://objetoseducacionais2.mec.gov.br/bitstream/handle/mec/15713/open/file/Executar.html?sequence=18&eventSource=2>. Acesso em: 10 jun. 2013.

Aconselha-se a reapresentação das questões de forma impressa, em folha A4, ou pelo retorno ao laboratório de informática para que os alunos tenham a liberdade de explorarem os recursos do site e, assim, apresentarem suas formulações e considerações sobre as questões. Nesse caso, após os alunos apresentarem suas respostas, aconselha-se que o professor indique aos alunos que assistam à apresentação das respostas a esses questionamentos no atalho “produção do conhecimento”. Além disso, essa situação se configura como uma oportunidade interessante para que o aluno confronte as explicações apresentadas no site com as suas próprias respostas.

 

ENRIQUEÇA SUA AULA

 Recomenda-se, como situação enriquecedora, que o professor utilize o guia pedagógico disponível no site do jogo Bung ge Jump: <http://objetoseducacionais2.mec.gov.br/bitstream/handle/mec/17545/open/file/conteudo/guia-pedagogico.pdf>. Acesso em 12 jun. 2013. Esse guia apresenta o conteúdo abordado no jogo com recomendações e contribuições para a prática pedagógica, apontando-se como um recurso enriquecedor e de apoio à docência e ao processo de construção de conhecimento.

 

 ANEXO I

ROTEIRO

1) Vamos realizar um experimento para verificar a deformação (alongamento) de uma mola e assim, determinarmos sua constante elástica. Para isso, pendure na mola, disponibilizada para cada grupo, corpos com massas diferentes, um de cada vez, depois anote o alongamento da mola, ou seja, quanto ela esticou em relação ao seu tamanho inicial de acordo com a massa pendurada. Para isso, monte um quadro com os valores.

a)

Massa (m)

Peso (P=m x g)

Alongamento da mola (y)

k = P/y

Unidade de k

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 b) Neste caso, é possível escrever uma sentença matemática que permita calcular o alongamento da mola (y) em função da massa do corpo pendurado (m) como fez Jonas?

 c) Construa o gráfico que represente o alongamento da mola em função da massa do corpo pendurado.

 2) Elabore um exercício com a sua experiência.  

Recursos Complementares

Indica-se ao professor, como recurso complementar, apresentar o jogo de simulação disponível no endereço: <http://objetoseducacionais2.mec.gov.br/bitstream/handle/mec/17545/open/file/index.html?sequence=9&eventSource=2>. Acesso em 10 jun. 2013. O objetivo do jogo é o lançamento do alto de uma ponte de um dos personagens da história do site de Bungge Jump para alcançar sua mochila de mantimentos que caiu e ficou presa em uma árvore. Porém, as grandezas físicas como o alongamento da corda, o seu comprimento inicial, a massa da personagem e a constante elástica da corda devem ser relacionadas de maneira correta, senão o personagem poderá não alcançar a mochila ou se chocar mortalmente com a água do rio.

Caso o professor perceba muita dificuldade por parte do aluno no estabelecimento das estratégias para a realização das medidas do alongamento da mola, mesmo recorrendo à demonstração apresentada no site inicial na sessão “desafio”, recomenda-se a montagem do experimento conforme orientação disponível no endereço: <http://educador.brasilescola.com/estrategias-ensino/analise-lei-hooke-atraves-experimento.htm>. Acesso em 10 jun. 2013.

Sugere-se ainda, que o professor faça o download do software que simula o experimento prático de massas e molas. Disponível em: <http://objetoseducacionais2.mec.gov.br/handle/mec/19475>. Acesso em 12 jun. 2013. O software permite, inclusive, alterar entre alguns corpos celestes considerando a ação da força gravitacional de cada astro. Esse software possibilita aos alunos uma simulação real com verificação e ajuste da rigidez de molas. Além disso, possibilita pausar o sistema para efetuar a medida do alongamento da mola em função da massa dos corpos pendurados em cada mola.

Avaliação

Como processo avaliativo, professor e alunos podem avaliar sobre as atividades propostas, inclusive os recursos didáticos e as metodologias apresentadas e, ainda, apontarem os pontos positivos e negativos. O professor pode observar o envolvimento dos alunos, individual e coletivamente, na realização dos processos solicitados, sua motivação e empenho na execução das atividades e no desenvolvimento de atitudes na interação do trabalho em grupo. Sugere-se, ainda, que a avaliação possa se dá pelo recolhimento do próprio roteiro das atividades. Por meio dele, o professor pode analisar as habilidades desenvolvidas, as estratégias e os cálculos efetuados pelos alunos, além de possíveis erros uma possível reelaboração de estratégias de intervenção didática para orientar os alunos a buscarem o caminho certo. Conforme apontam os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN), ao considerar o desempenho dos alunos, “o professor deve ter claro o que pretende obter e que uso fará desses indícios. Nesse sentido, a análise do erro pode ser uma pista interessante e eficaz” (BRASIL, 1997, p.41).

 

 Referências

BRASIL. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros curriculares nacionais: matemática. Brasília: MEC/SEF, 1997.

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