• Teorema de Pitágoras
• Equações algébricas

Em sala de aula (1 aula)

               Olá Professor. Vamos conversar um pouco sobre como podemos apresentar aos nossos alunos o assunto “Lei dos cossenos”. Peça a eles, previamente, que façam uma pesquisa sobre a história da trigonometria e onde pode ser aplicado o assunto a ser estudado. O objetivo desta etapa é estimular os alunos para o estudo do tema, portanto faça um rápido debate em sala sobre o que eles encontraram nas pesquisas. Neste momento então, apresente a eles um problema que para ser resolvido, necessitamos conhecer o assunto, por exemplo:

               “Um determinado engenheiro precisa fazer a medições de um terreno na forma triangular. Um dos lados mede 40 metros, outro mede 50 metros e o ângulo formado por este dois lados é de 60°. Para encontrar o valor do terceiro lado é necessário fazer uma nova medição ou podemos simplesmente efetuar um cálculo?”

               Professor, se estiver disponível em sua escola, mostre a eles o vídeo da aula número 42 do DVD 05 do Novo Telecurso, Ensino Médio. Caso sua escola o tenha, o mesmo esta disponível em http://novotelecurso.blogspot.com/2009/03/lei-dos-cossenos.html.

Laboratório de informática (2 aulas)

               Professor, o vídeo apresentado contém todas as informações sobre o assunto, mas caso você queira que os alunos façam uma leitura sobre o assunto, o sítio http://www.fisicaecidadania.ufjf.br/conteudos/outros/lei_dos_cossenos/lei_dos_cossenos.html apresenta o assunto de uma forma bem didática, bem com os sítios:
                    • http://pt.wikipedia.org/wiki/Lei_dos_cossenos  
                    • http://pessoal.sercomtel.com.br/matematica/trigonom/trigo05.htm  
                    • http://www.infoescola.com/trigonometria/lei-dos-senos-e-dos-cossenos/  

               A dedução da fórmula da “Lei dos cossenos” pode ser encontrada em atividades on-line nos sítios:
                    • http://www.atractor.pt/mat/sem_palavras/lei_cossenos.html  
                    • http://www.edumatec.mat.ufrgs.br/atividades_diversas/leicossenos/CabriJava/acutangulos.htm  
                    • http://www.ctec.ufal.br/professor/enl/mecsol/Mec.html  
e a solução esta em http://www.ies.co.jp/math/java/trig/yogen_auto/yogen4.gif.

               Professor, para mostrar aos seus alunos a veracidade da fórmula da lei dos cossenos, peça a ele que acessem o sítio http://andrelssilva.blogspot.com/2009/06/law-of-cosines-on-this-web-page-you.html.

               Peça a eles que cliquem e segurem com o mouse em um dos pontos do vértice do triângulo. Movimente estes pontos e observem os valores. Façam alguns destes cálculos para confirmar a fórmula.

               Professor aproveite o momento para tirar as dúvidas que restarem. Em seguida, peça a eles que acessem o sítio http://www.edineireis.com/objetos/oa5/index.html, trata-se de um objeto de aprendizagem que trata o assunto “Lei dos Senos” e outros assuntos, dentre eles a “Lei dos Cossenos”. Ao acessar o sítio, será mostrada na tela uma breve animação, introduzindo o contexto das atividades que serão desenvolvidas é demonstrada. Para iniciar as atividades é necessário clicar no botão indicado por “pular intro”, ou terminar a animação.

               Nesta tela é descrita a equipe que desenvolveu o OA. É necessário clicar sobre o botão indicado por “menu” para começar a interagir com o objeto.

               Passando o mouse sobre o ícone “Instruções”, são dadas informações referentes aos objetivos das atividades.

               Clicando sobre “Atividade 3” o aluno é confrontado com uma situação-problema semelhante a da figura abaixo. No lado esquerdo da tela, um breve texto com orientações sobre como proceder nesta atividade.

Aplicação na Física

               Professor, comente que a fórmula utilizada na física para determinar o vetor resultante é a lei dos cossenos. Segundo Dante (2004), alguns alunos notam que os professores de Física, quando estudam forças, ensinam a “lei dos cossenos com o sinal de +”, enquanto os professores de matemática ensinam essa lei com o “sinal de –”. Considerando a figura abaixo pode-se afirmar que na:

Física: R² = a² + b² + 2ab.cosθ      Matemática: c² = a² + b² - 2ab.cos(180º - θ )

&nb sp;        ;       Poucos professores de física citam a lei dos cossenos, preferindo apresentar tal fórmula como “cálculo do modulo do vetor resultante” ou apenas “vetor resultante” (DANTE, 2004).

R² = a² + b² + 2ab.cosθ

* Blogs http://br.answers.yahoo.com/question/index?qid=20090610201721AAdcV0O;
* Webquest, http://pt.wikipedia.org/wiki/WebQuest , sobre o assunto. Sugerimos http://www.webquestbrasil.org/criador/webquest/soporte_tabbed_w.php?id_actividad=12426&id_pagina=1 ;
* Fórum http://www.somatematica.com.br/forumsm/viewtopic.php?p=121833&sid=13c950e572efb5868a98ba03941abcfa  

A avaliação, 1 aula, poderá ser da seguinte forma:
          • Atividades em sala.
          • Listas de exercícios envolvendo aplicações da Lei dos cossenos no cotidiano. 
          • Durante as aulas observando o interesse e a participação do aluno.
          • Estimular os alunos a criarem e participarem de:
               o Blogs sobre o assunto. Caso queira utilizar algum Blog já existente, sugerimos http://br.answers.yahoo.com/question/index?qid=20090610201721AAdcV0O;
               o Webquest, http://pt.wikipedia.org/wiki/WebQuest, sobre o assunto. Sugerimos http://www.webquestbrasil.org/criador/webquest/soporte_tabbed_w.php?id_actividad=12426&id_pagina=1;
               o Fórum http://www.somatematica.com.br/forumsm/viewtopic.php?p=121833&sid=13c950e572efb5868a98ba03941abcfa