• Identificar padrões numéricos ou princípios de contagem, conforme habilidade H2 da matriz de referência de Matemática e suas Tecnologias do ENEM;
• Resolver situação-problema envolvendo conhecimentos numéricos, conforme habilidade H3 da matriz de referência de Matemática e suas Tecnologias do ENEM;
• Avaliar a razoabilidade de um resultado numérico na construção de argumentos sobre afirmações quantitativas, conforme habilidade H4 da matriz de referência de Matemática e suas Tecnologias do ENEM. 

2 a 3 horas/aulas (50 minutos cada)

• Operações básicas: adição e subtração;
• Arredondamento de números decimais.

Recursos Materiais

• Uma calculadora por aluno ou em dupla;
• Roteiro de atividades.

 

PRIMEIRO MOMENTO

 

Inicie as atividades propondo uma reflexão sobre a presença da calculadora na sociedade atual, as diversas formas de aplicação e os diferentes tipos de calculadora. Como recurso metodológico, sugere-se selecionar fotos que demonstram a presença deste objeto em atividades profissionais e equipamentos, tais como: contabilidade, administração de empresas, engenharia, bolsa de valores, aparelhos celulares, computadores, artigos de decoração, brinquedos, entre outros.

É importante que os alunos expressem suas opiniões e considerações sobre os aspectos propostos nesta reflexão, mesmo porque, na escola, defende-se o uso da calculadora em momentos oportunos.

Na sequência, aconselha-se exibir o vídeo “Matemática por toda a parte - Finanças / História da Calculadora” da série“Matemática em Toda Parte” produzido pela TV ESCOLA e disponível em: <http://www.youtube.com/watch?v=bePnVE9EYKk>. Acesso em: 29 jul. 2013.

 

Comentário: O  vídeo aborda o contexto histórico do surgimento da calculadora, as formas primitivas de cálculo, as primeiras calculadoras mecânicas e algumas curiosidades sobre o tema. Além disso, o vídeo apresenta a ferramenta de cálculo como necessidade humana e instrumento da Matemática.

 

Professor, após a exibição do vídeo questione os alunos:

 

- Quais teclas ou funções da calculadora vocês conhecem?

- Quais teclas ou funções, vocês realmente sabem utilizar?

 

Professor, permita que os alunos expressem seus conhecimentos e suas considerações sobre a calculadora e o seu uso, pois apesar de ser um objeto comum, poucos são os que utilizam as potencialidades e facilidades possibilitadas pela calculadora, inclusive no processo de ensino e aprendizagem da Matemática. Os questionamentos anteriores objetivam motivar os alunos a participarem das atividades propostas.

 

Antes de iniciar as atividades entregue uma calculadora para cada aluno. Como atividade inicial, solicite que os alunos utilizem a calculadora para realizarem a seguinte adição:

 

a) 12345678 + 0,003 =

 

Comentário: Se a escola não dispuser de calculadoras suficientes para todos os alunos da turma, solicite previamente, que os alunos tragam de casa a sua própria calculadora para a aula. Caso opte por essa metodologia, o professor deve realizar a atividade anterior observando o número de dígitos das calculadoras trazidas pelos alunos (usualmente 8 dígitos) e ainda, se são do tipo que truncam ou arredondam o último dígito, no caso de uma divisão não exata.     

 

Proponha as próximas atividades sem fazer comentários prévios sobre a quantidade limite de dígitos do visor da calculadora utilizada. A expectativa é que o resultado não se altere, por isso, a atividade proposta deve ser realizada com um número de algarismos correspondente ao total de dígitos possíveis pelo modelo de calculadora utilizada. O exemplo dado foi para uma calculadora de oito dígitos.

 

Comentário: Caso na turma exista uma diversidade de calculadoras, proponha também atividades diversificadas, de modo que a expectativa seja alcançada.

 

Espera-se que os próprios alunos questionem o resultado que aparece após apertar a tecla igual que deve permanecer sem a adição do decimal. Caso esse fato não ocorra, o professor deve questionar os alunos sobre o resultado. Permita que os próprios alunos levantem suas próprias hipóteses. Se necessário, questione os alunos sobre a quantidade de dígitos que cada calculadora opera.

A atividade seguinte objetiva verificar as propriedades de truncar (ou cortar) e arredondar o resultado da calculadora. Para isso, solicite que os alunos realizem as seguintes divisões e anotem os resultados apresentados no visor da calculadora.

 

b) 1 ÷ 3 =

 

Comentário: A resposta esperada para esta divisão é: 0,3333333... Pelo resultado dessa divisão, não é possível verificar a referida propriedade da calculadora, pois tanto o truncamento quanto o arredondamento o último dígito seria o algarismo 3.

 

c) 2 ÷ 3 =

 

Comentário: A resposta esperada para esta divisão depende da propriedade de truncamento ou arredondamento da calculadora. Se a calculadora for do tipo que “trunca”, o resultado apresentado será: 2,6666666... Se a calculadora for do tipo que arredonda o seu último dígito, o resultado será: 2,6666667

 

Professor, aproveite para resgatar com os alunos as regras de arredondamento, conforme aponta Medeiros (2009, p. 41) usando aquelas estabelecidas para arredondamento da numeração decimal, segundo a Associação Brasileira de Normas e Técnicas (ABNT):

• Quando o primeiro algarismo a ser abandonado for 0, 1, 2, 3 ou 4. Nesse caso, o algarismo a permanecer ficará sem alteração. Por exemplo, 4,84 passa a 4,8;
• Quando o primeiro algarismo a ser abandonado for 6, 7, 8 ou 9. Nesse caso, o último algarismo a permanecer será aumentado de um. Por exemplo, 4,87 passa a 4,9;
• Quando o número a ser abandonado for 5 e ele for o último ou seguido de zeros, aumentaremos uma unidade apenas quando o último algarismo a permanecer for ímpar. Por exemplo: 5,85 passa a 5,8;
• Quando o número a ser abandonado for 5 seguido de algum número diferente de zero, aumenta-se uma unidade ao algarismo a permanecer. Por exemplo, 8,55000000002 passa a 8,6.

 

Caso prefira, use a forma simplificada para explicar as regras de arredondamento, que difere daquelas apresentadas anteriormente pela inclusão do algarismo 5 no segundo caso. Assim, tomando por base as definições de Medeiros (2009), ter-se-ia:

• Quando o primeiro algarismo a ser abandonado for 0, 1, 2, 3 ou 4. Nesse caso, o algarismo a permanecer ficará sem alteração. Por exemplo, 4,84 passa a 4,8;
• Quando o primeiro algarismo a ser abandonado for 5, 6, 7, 8 ou 9. Nesse caso, o último algarismo a permanecer será aumentado de um. Por exemplo, 4,87 passa a 4,9;

 

 

SEGUNDO MOMENTO

 

Na sequência apresente aos alunos a seguinte indagação:

 

- Vocês sabem pra que serve a tecla igual?

 

Comentário: A expectativa de resposta é que essa tecla serve para gerar resultados.

 

Após ouvir as respostas dos alunos, solicite que eles realizem somas com um mesmo número repetidas vezes, digitando a sequência de teclas a seguir:

Figura 1: Visualização da adição digitando o valor da parcela

d)  

 

Comentário: A ilustração anterior, apenas simula a sequência a ser digitada e visualizada no visor da calculadora. A quantidade de parcelas indicadas é apenas uma sugestão, mas esse número fica a critério do professor. Inclusive, outros cálculos podem ser realizados.

 

O objetivo dessa atividade é tornar o processo cansativo para depois sugerir a realização da mesma operação, usando a tecla igual, sem digitar os números repetidas vezes, levando os alunos a perceberem que apertando a tecla “igual” seguidas vezes torna-se dispensável digitar novamente o valor da parcela. Assim, os alunos devem efetuar:

Figura 2: Visualização da adição de parcelas de mesmo valor digitando a tecla igual

e) 

 

Comentário: O professor pode questionar os alunos se os resultados estão corretos, a cada vez que se apertar a tecla igual. Esses questionamentos devem levar os alunos a avaliarem o resultado.

 

Para facilitar essa percepção, o professor pode ainda, sugerir uma soma em que as parcelas sejam diferentes, como no modelo a seguir:

Figura 3: Visualização da adição de parcelas diferentes digitando a tecla igual

f) 

 

Comentário: Nesse caso, a última parcela (2) é que é somada repetidas vezes.

 

Após a realização desses cálculos, suscite uma discussão sobre as funções da tecla igual, entre as quais a geração de resultados, inclusive sem a necessidade de digitar a última parcela, como na adição estudada nesta proposta de aula. Para isso, faça questionamentos aos alunos, tais como:

 

- Você conhecia a tecla igual com essa função?

 

Comentário: Proponha atividades como esta até mesmo para a subtração. Pode inclusive, previamente, questionar os alunos se a função da tecla igual funciona para a subtração. Outra sugestão é que o professor utilize os questionamentos e as operações indicadas nesta proposta de aula e elabore, previamente, um roteiro com as atividades.

 

Como atividade final, sugere-se que o professor proponha um jogo semelhante ao “stop de palavras”.  A proposta é que seja elaborado um quadro em que os alunos anotem os valores que aparecem no visor da calculadora conforme o número de parcelas adicionadas. A parcela a ser adicionada será sugerida pelo professor aleatoriamente. O aluno ou dupla que preencher toda a linha do quadro com os valores calculados diz “stop” e todos os outros devem parar. Os resultados são conferidos e recebe-se 10 pontos por cada valor anotado corretamente. Por exemplo, caso o professor sugira o número 25, os alunos devem efetuar a soma com este valor repetidas vezes, conforme o número de parcelas sugeridas no quadro a seguir:

Número ditado	Número de parcelas: 2	Número de parcelas: 5	Número de parcelas: 8	Número de parcelas: 10	Pontos
25	50	125	200	250	40

 

 

ENRIQUEÇA SUA AULA

 

Como situação enriquecedora, sugere-se que o professor proponha que os alunos realizem uma busca sobre os diferentes tipos de calculadora: científicas, financeiras, gráficas, inclusive o seu emprego por diferentes profissionais. Esse trabalho pode ser apresentado de forma escrita ou por exposição verbal de forma coletiva e dialogada em sala de aula.

 

 

Referências

 

USANDO A CALCULADORA PARA APRENDER. Disponível em: <http://revistaescola.abril.com.br/matematica/pratica-pedagogica/usando-calculadora-aprender-429019.shtml>. Acesso em: 22 ago. 2013.

Como recurso complementar, o professor pode abordar outras funções da calculadora. Sugere-se, pois, a leitura da sequência didática proposta no site da revista “Nova Escola”, intitulada: “Usando a calculadora para aprender”. Disponível em: <http://revistaescola.abril.com.br/matematica/pratica-pedagogica/usando-calculadora-aprender-429019.shtml>. Acesso em: 22 ago. 2013. Nesta sequência, propõe-se algumas atividades a serem realizadas utilizando-se algumas funções da calculadora, inclusive com uma proposta de avaliação ao final das atividades.

Esta proposta também pode ser aplicada nos laboratórios de informática, caso esteja disponível na unidade escolar. Aconselha-se a usar a calculadora do sistema operacional. Caso esse sistema seja o Windows, há um tutorial de como utilizar esta ferramenta, inclusive no seu modo científico. Disponível em: <http://windows.microsoft.com/pt-br/windows7/using-calculator>. Acesso em: 22 ago. 2013

Recomenda-se, no processo avaliativo, que o professor observe o interesse, a motivação e o envolvimento dos alunos na realização das atividades, na discussão e emissão de opinião durante as situações propostas. O professor pode, ainda, adotar como critério avaliativo formal as respostas registradas no roteiro de atividade dos alunos.

Aconselha-se, ainda, a utilização de uma autoavaliação, por ser um instrumento que permite aos alunos relatarem as facilidades e as dificuldades encontradas na realização das atividades propostas. É importante que todo o processo avaliativo possibilite ao professor perceber se os objetivos pretendidos inicialmente foram alcançados e quais as mudanças necessárias a serem adotadas em situações semelhantes posteriores para que os objetivos sejam conseguidos.