Para desenvolver as competências da área 1 da matriz do ENEM, “Construir significados para os números naturais, inteiros, racionais e reais” em seu H1 – Reconhecer, no seu contexto social, diferentes significados e representações dos números e operações – naturais, racionais ou reais e H3 - Resolver situações-problema envolvendo conhecimentos numéricos é esperado que ao final desta aula os alunos sejam capazes de:

• Resolver problemas utilizando multiplicação e divisão por 10, 100, 1000.
• Efetuar multiplicação e a divisão por 10, 100, 1000.
• Elaborar problemas utilizando multiplicação e a divisão por 10, 100, 1000.

4 horas/aula (50 minutos cada)

Ler e escrever números racionais.

Multiplicação de números racionais.

Divisão de números racionais.

• Calculadora
• Computador

A aula está dividida em 3 momentos. As atividades serão realizadas por meio de fichas e um jogo “on line”.

 

MOMENTO 1

Professor divida a turma em duplas e acompanhe o trabalho de cada uma delas, interferindo somente quando necessário, apontando direcionamentos, para que assim, os alunos tirem suas próprias conclusões.

 

Roteiro de aula - Ficha 1

 

I) Um caminhão tanque de uma distribuidora de combustível possui capacidade de 7432,1356 litros.

a) Quantos litros serão carregados por esse caminhão em 10 viagens?

·         Para responder a essa pergunta qual operação será feita?__________________________________________________________.

Resolva-a:

 

b) Quantos litros serão carregados em 100 viagens?

·         Para responder a essa pergunta qual operação será feita?__________________________________________________________.

Resolva-a:

 

c) Quantos litros serão carregados em 1000 viagens?

·         Para responder a essa pergunta qual operação será feita?__________________________________________________________.

Resolva-a:

 

Portanto, temos:

1) 7 432,1356 x 10 =

2) 7 432,1356 x 100 =

3) 7 432,1356 x 1000 =

 

II) A pista de corrida abaixo possui, aproximadamente, 482,58m de comprimento.

Figura 1: Ilustração de pista de atletismo.

Fonte: Disponível em http://www.joaquimcruz.com/portugues.html. (Acesso em 13/09/2013)

a) Quantos metros percorrem um atleta que corre 10 voltas nessa pista?

·         Para responder a essa pergunta qual operação será feita?__________________________________________________________.

Resolva-a:

b) Maria Odete faz caminhada todos os dias nessa pista e no final de uma semana ela conseguiu fazer 100 voltas. Quantos metros ela caminhou nessa semana?

·         Para responder a essa pergunta qual operação será feita?__________________________________________________________.

Resolva-a:

 

c) No final do mês Maria Odete conseguiu fazer 1000 voltas, quantos metros ela caminhou?

·         Para responder a essa pergunta qual operação será feita?__________________________________________________________.

Resolva-a:

Portanto, temos:

1) 482,58 x 10 =

2) 482,58 x100 =

3) 482,58 x1000 =

 

Ao terminarem as atividades I e II, cada dupla, deverá utilizar uma calculadora para fazer a correção.

Comentário:

Após a correção, o professor deverá colocar na lousa um quadro com os resultados (figura 1), comentando-os para que os alunos possam fazer a Ficha 2

Professor, ao fazer os comentários proponha as seguintes questões:

O que acontece com a vírgula quando o número é multiplicado por 10? E por 100? E por 1000?

E no caso de não ter a quantidade de algarismos necessários para o deslocamento da vírgula, (como no 2º número), o que é necessário fazer?

Como ficaria o 1º número se o multiplicássemos por 10 000 e por 100 000?

Como ficaria o 2º número se o multiplicássemos por 10 000 e por 100 000?

 

Figura 2: Exemplo de quadro

Fonte: arquivo do autor.

Roteiro de aula - Ficha 2

 

Observe os resultados de I e II no quadro e complete:

a) Ao multiplicar o número por 10, a vírgula foi deslocada uma casa para__________________

b) Ao multiplicar o número por 100, a vírgula foi deslocada _____ casas para__________________

c) Ao multiplicar o número por 1000, a vírgula foi deslocada _____casas para__________________

 

Pode-se concluir então que para se multiplicar um número por 10, 100, 1000 e assim por diante, basta deslocar a.......................................... para a direita, quantas casas quantos forem o número de ................................ do multiplicador, completado o número de casas decimais que forem necessárias.

 

Aplicando a conclusão dê o resultado das multiplicações.

a)     13,541 x 100 =

b)     0,00974 x 10 000=

c)     0.006249004 x 10 000 000 =

d)     0,00198 x 1000=

e)     5,45 x 100=

f)      0,00004 x 10 000 =

g)     91,64 x 1000 =

h)     0,015 x 10 000 =

i)      0,0000122 x 100 000 000 =

j)      45 x 1000 =

 

Professor, proponha agora correções das atividades propostas:

 

Comentário: Parta do princípio de que o “erro” pode ser um instrumento de aprendizagem desde que seja “observável” pelo aluno.

Observe agora as sugestões para a correção da ficha 2:

1) Proponha aos alunos que troquem as fichas entre as duplas para que sejam corrigidas.

2) A primeira correção deve ser feita pelos próprios alunos (em dupla), sem rasurar ou marcar a ficha. Nessa correção, a dupla deverá registrar em uma folha avulsa, as observações a cerca do que não consideraram como correto na ficha que corrigiram.

3) Após a primeira correção feita pelos alunos, destaque na lousa quais comentários apareceram e interceder caso algum comentário não seja pertinente.

4) Em seguida, as duplas, já de posse de suas próprias fichas, devem rever suas respostas comparando com os comentários destacados e fazerem a correção.

5) Para finalizar o trabalho, faça a correção na lousa

 

MOMENTO 2

 

Professor, neste momento, divida a turma em duplas e acompanhe o trabalho de cada uma delas, interferindo somente quando necessário, apontando direcionamentos, para que assim, os alunos tirem suas próprias conclusões.

 

Roteiro de aula - Ficha 3

I) Uma fábrica acondiciona 7 085,54 Kg de ração diariamente.

 

a) Quantos quilogramas serão acondicionados se na fábrica houver 10 vasilhames de mesmo tamanho?

·         Para responder a essa pergunta qual operação será feita?__________________________________________________________.

Resolva-a:

 

b) Quantos quilogramas serão acondicionados se na fábrica houver 100 vasilhames de mesmo tamanho?

·         Para responder a essa pergunta qual operação será feita?__________________________________________________________.

Resolva-a:

 

c) Quantos quilogramas serão acondicionados se na fábrica houver 1000 vasilhames de mesmo tamanho?

·         Para responder a essa pergunta qual operação será feita?__________________________________________________________.

Resolva-a:

 

Portanto, temos:

1) 7085,54 : 10 =

2) 7085,54 : 100 =

3) 7085,54 : 1000 =

 

II) Uma empresa comercializará, igualmente,  29 542 600 litros de gasolina para distribuidoras de uma cidade.

a) Se na cidade houver 10 distribuidoras, quantos litros de gasolina receberão cada uma?

·         Para responder a essa pergunta qual operação será feita?__________________________________________________________.

Resolva-a:

 

b) Se na cidade houver 100 distribuidoras, quantos litros de gasolina receberão cada uma?

·         Para responder a essa pergunta qual operação será feita?__________________________________________________________.

Resolva-a:

 

c) Se na cidade houver 1000 distribuidoras, quantos litros de gasolina receberão cada uma?

·         Para responder a essa pergunta qual operação será feita?__________________________________________________________.

Resolva-a:

 

Portanto, temos:

1) 29 542 600  : 10 =

2) 29 542 600  : 100 =

3) 29 542 600  : 1000 =

 

Ao terminarem as atividades I e II, cada dupla, deverá utilizar uma calculadora para fazer a correção.

Comentário:

Professor, após a correção, coloque no quadro uma tabela com os resultados (figura 2), comentando-os para que os alunos possam fazer a Ficha 4.

Professor, ao fazer os comentários proponha as seguintes questões:

• O que acontece com a vírgula quando o número é divido por 10? E por 100? E por 1000?
• Como ficaria o 1º número se o dividíssemos por 10 000 e por 100 000?
• Como ficaria o 2º número se o dividíssemos por 10 000 e por 100 000?

Figura 3: Exemplo de quadro

Fonte: arquivo do autor.

Roteiro de aula - Ficha 4

Observe os resultados de I e II na tabela e complete:

a) Ao dividir o número por 10, a vírgula foi deslocada uma casa para...................................

b) Ao dividir o número por 100, a vírgula foi deslocada..............casas para..............................

c) Ao dividir o número por 1000, a vírgula foi deslocada..............casas para.............................

 

Pode-se concluir então que para se dividir um número por 10, 100, 1000 e assim por diante, basta deslocar a...................................para a ............................. , quantas casas quantos forem o número de.............................................  do quociente.

 

Aplicando a conclusão dê o resultado das divisões.

        a)  435,41 : 100 =

        b)  17462,9 : 10000=

        c)  9100,4 : 1000 =

        d)  0,00198 : 1000=

        e)  501 016,1 : 100000=

        f)   7124,2 : 1000 =

        g)  9164,6 : 10000 =

        h)  156,12 : 100000 =

        i)  1224  : 1000 =

        j)  25 : 100000 =

 

Professor, proponha agora as correções das atividades propostas:

Comentário: Parta do princípio de que o “erro” pode ser um instrumento de aprendizagem desde que seja “observável” pelo aluno.

Observe agora as sugestões para a correção da ficha 2:

1) Proponha aos alunos que troquem as fichas entre as duplas para que sejam corrigidas.

2) A primeira correção deve ser feita pelos próprios alunos (em dupla), sem rasurar ou marcar a ficha. Nessa correção, a dupla deverá registrar em uma folha avulsa, as observações a cerca do que não consideraram como correto na ficha que corrigiram.

3) Após a primeira correção feita pelos alunos, destaque na lousa quais comentários apareceram e interceder caso algum comentário não seja pertinente.

4) Em seguida, as duplas, já de posse de suas próprias fichas, devem rever suas respostas comparando com os comentários destacados e fazerem a correção.

5) Para finalizar o trabalho, faça a correção na lousa

 

Roteiro de aula - Ficha 5

Elabore e resolva 2 problemas, sendo que um deles envolva a multiplicação por dez, cem ou mil e o outro a divisão por dez, cem ou mil.

Comentário:

1. Ao final da elaboração, cada dupla deve apresentar e resolver os problemas para toda a turma.

2. Quando todos os problemas forem apresentados, os alunos devem escolher os que acharem mais interessantes.

 

MOMENTO 3

Proponha agora uma atividade lúdica, por meio de um jogo on line, que pode ser desenvolvida no laboratório de informática ou, se a escola não tiver esse espaço, em sala de aula com um computador com acesso a internet e um projetor multimídia.

Para iniciar a atividade, o professor separa a turma em dois grupos. Os elementos dos grupos devem ser numerados de modo que em cada grupo se tenha o mesmo número de alunos.

Os pares de números iguais formarão uma dupla que irá competir.

Ex.: O número (1) do grupo A irá competir com o número (1) do grupo B.

Comentário: Caso o professor ache viável, a turma pode ser dividida em mais de dois grupos, mantendo-se a mesma configuração: mesmo número de alunos em cada grupo.

O jogo programado chama-se “Roleta da Multiplicação” e trata da multiplicação de números naturais por 10, 100, 1000 e 10000 (figura 3). Para jogá-lo, o professor deve então, acessar o site <http://www.noas.com.br/ensino-fundamental-1/matematica/roletas-da-multiplicacao/>, (acesso em 03/09/2013).

Figura 4: Jogo “Roleta da Multiplicação”

Fonte: Disponível em: http://www.noas.com.br/ensino-fundamental-1/matematica/roletas-da-multiplicacao/. (Acesso em 03/09/2013).

Para a realização do jogo, o professor sorteia a dupla. Em seguida, cada elemento da dupla deve responder a uma questão apontada pela roleta.

Cada resposta certa deve ser anotada em um quadro como o exemplificado a seguir (figura 4 e 5).

Figura 5: Exemplo do quadro para a anotação de acertos.

Figura 6: Exemplo de marcação de acertos no quadro, para três questões e dois grupos.

No exemplo dado o grupo A seria o vencedor com 3 pontos (acertos).

Comentário: Professor, se desejar, ao fazer a projeção dos números, acrescente ao primeiro fator da multiplicação a vírgula, conforme ilustrado e destacado em amarelo na figura a seguir (figura 6). Nesse caso a resposta deve ser corrigida por ele e não pelo programa.

Figura 7: Modelo de modificações que podem ser realizadas pelo professor na projeção.

Fonte: Figura original disponível em http://www.noas.com.br/ensino-fundamental-1/matematica/roletas-da-multiplicacao/.(Acesso em  03/09/2013.).

 

Enriqueça sua aula:

1) Professor, crie um quarto momento (MOMENTO 4) para trabalhar com o jogo “Cálculo mental (x 10 x 100)” disponível em http://www.escolovar.org/mat_x10%20x100.swf, (acesso em 03/09/2013),  ou então, substitua o momento 3 que é o jogo “Roleta dos Números”. Nesse jogo, as respostas vêm na forma de múltipla escolha e o professor, pode aproveitar para trabalhar além da multiplicação, a divisão por 10 e 100 (figura 7).

Figura 8: página do jogo “Cálculo Mental (x 10 x 100)”

Fonte: Disponível em http://www.escolovar.org/mat_x10%20x100.swf. (Acesso em 03/09/2013).

 

Outra sugestão pode ser a criação de um quinto momento (MOMENTO 5) para trabalhar com o jogo “Multiplicação por 10, 100, 1000 e por 0,1; 0,01 e 0,001" disponível em http://www.escolovar.org/mat_multiplicacao_10.100.1000.swf, (acesso em 03/09/2013), ou então, substituir no momento 3 que é o jogo “Roleta dos Números”. Nesse jogo, as respostas vêm animadas na forma de carrinho e o professor, pode aproveitar para trabalhar além da multiplicação e divisão por 10, 100 e 1000, a multiplicação por 0,1; 0,01 e 0,001, conforme o exemplo ilustrado abaixo (figura 8).

Figura 9: página do jogo “Cálculo Mental (x 10 x 100)”

Fonte: Disponível em http://www.escolovar.org/mat_multiplicacao_10.100.1000.swf, (03/09/2013).

Como recurso o professor pode acessar os sites:

http://www.escolakids.com/multiplicacao-por-10-100-e-1000.htm, acessado em 01/09/2013.

http://educacao.uol.com.br/matematica/numeros-decimais-divisao.jhtm, acessado em 02/09/2013.

http://www.somatematica.com.br/fundam/operacoes/operacoes2.php, acessado em 03/09/2013.

A avaliação deverá ser feita através de observação do aluno separadamente e também da dupla durante todo o processo nas atividades propostas, de modo contínuo, cumulativo e sistemático, podendo adotar também como critérios para a mesma:

a.      O envolvimento e o interesse do aluno ao fazerem as fichas propostas.

b.      O compromisso dos alunos da dupla quando corrigirem as atividades de outra dupla.

c.       A participação de cada aluno da dupla ao elaborarem e corrigirem os problemas elaborados por eles.

d.      A criatividade ao elaborar os problemas

e.      A capacidade crítica ao escolher os problemas mais interessantes.

                  f.       O envolvimento e o interesse do aluno na participação dos jogos.