• Identificar padrões numéricos ou princípios de contagem, conforme habilidade H2 da matriz de referência de Matemática e suas Tecnologias do ENEM;
• Resolver situação-problema envolvendo conhecimentos numéricos, conforme habilidade H3 da matriz de referência de Matemática e suas Tecnologias do ENEM;
• Avaliar a razoabilidade de um resultado numérico na construção de argumentos sobre afirmações quantitativas, conforme habilidade H4 da matriz de referência de Matemática e suas Tecnologias do ENEM.

1 a 2 horas/aulas (50 minutos cada)

• Operações básicas: adição e subtração;
• Arredondamento de números decimais;
• Cálculo de porcentagem;
• Aplicação da regra de três;
• Aplicação da propriedade fundamental da proporção.

Recursos Materiais

• Uma calculadora por aluno ou em dupla;
• Roteiro de atividades;

 

 

PRIMEIRO MOMENTO

 

Inicie as atividades propondo uma reflexão sobre o seguinte questionamento?

 

— 4 x 5 tem o mesmo significado de 5 x 4?

 

Permita que os alunos expressem seus conhecimentos e suas considerações sobre a pergunta. A expectativa é que os alunos recorram ao produto da multiplicação para justificar a resposta. Porém, como apontam os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN) “Uma abordagem frequente no trabalho com a multiplicação é o estabelecimento de uma relação entre ela e a adição. Nesse caso, a multiplicação é apresentada como um caso particular da adição porque as parcelas envolvidas são todas iguais” (BRASIL, 1997, p. 71). Assim, suscite a seguinte questão:

 

 — O que significa dizer 5 x 4? Seria 4 + 4 + 4 + 4 + 4 ou 5 + 5 + 5 + 5?

 

Novamente, solicite que os alunos expressem suas considerações e os seus conhecimentos sobre o significado da multiplicação 5 x 4.  Acredita-se que os mesmos recorrerão ao resultado para justificar sua resposta. Nesse caso, o professor deve esclarecer que a importância não está no resultado, e sim, no significado da forma de escrever a multiplicação. A resposta esperada é que os alunos reconheçam que a multiplicação 5 x 4 corresponde à soma de cinco parcelas iguais a quatro, assim, esta multiplicação corresponde à adição: 4 + 4 + 4 + 4 + 4.

 

Para instigar a discussão e facilitar a compreensão dos alunos, o professor pode recorrer a exemplos semelhantes aos apontados pelos próprios PCN e solicitar que os discentes indiquem a multiplicação correspondente a diferentes situações, como por exemplo:

 

— “Tenho que tomar 4 comprimidos por dia, durante 5 dias. Quantos comprimidos preciso comprar?” (BRASIL, 1997, p. 71). Nesse caso, a multiplicação que representa essa situação é: 4 x 5 ou 5 x 4?

 

Comentário: Espera-se que a “essa situação associa-se a escrita 5 x 4, na qual o 4 é interpretado como o número que se repete e o 5 como o número que indica a quantidade de repetições” (BRASIL, 1997, p. 71). Conforme defendem os PCN, compreender o significado dos fatores da multiplicação e saber “distinguir o valor que se repete do número de repetições é um aspecto importante para a resolução de situações como esta” (BRASIL, 1997, p. 71). Assim, a quantidade de comprimidos a serem ingeridos não pode ser confundida como o número de dias em que os comprimidos devem ser tomados.

 

Em seguida, entregue uma calculadora para cada aluno ou para cada dupla e suscite a discussão sobre a seguinte questão:

 

 — E na calculadora, 4 x 5 é igual a 5 x 4?

 

Solicite aos alunos que efetuem os cálculos na calculadora, anotem e comparem os resultados. Certamente, os alunos chegarão a resultados iguais. Conforme abordado na proposta de aula sobre a função da tecla igual, intitulada de: “Arredondamentos e sequências numéricas na calculadora simples: a compreensão da adição de um número inteiro razoavelmente grande com um decimal razoavelmente pequeno” e correspondente a um momento anterior à presente proposta de aula, o professor deve solicitar a seguinte operação na calculadora:

 

— Os resultados das operações a seguir são os mesmos quando realizados na calculadora?

 

• 4 x 5 = = = = =

 

• 5 x 4 = = = = =

 

Comentário: Para a realização desta atividade, o professor deve orientar aos alunos que anotem o resultado a cada vez que apertarem a tecla igual.

 

Acredita-se que os alunos visualizem na calculadora uma sequência, como as apresentadas nas ilustrações a seguir (Figuras 1 e 2).

 

Para a operação 4 x 5:

        

Registro: Ao final da realização dos cálculos com o auxílio da calculadora, os alunos deverão ter anotado a seguinte sequência:

 

 

Para a operação 5 x 4:

 

Ao final da realização dos cálculos com o auxílio da calculadora, os alunos deverão ter anotado a seguinte sequência:

 

É importante que o professor chame a atenção dos alunos para a diferença entre as sequências. Para isso, pode solicitar que os eles discutam e socializem suas considerações sobre a questão a seguir:

 

— O que se pode afirmar sobre as sequências? O que se observa?

 

Comentário: A expectativa é que os alunos consigam concluir que na primeira sequência, cada vez que se digita a tecla “igual”, o resultado é multiplicado por 5. Na segunda sequência, cada vez que se digita a tecla “igual”, o resultado é multiplicado por 4. Vale ressaltar que outros exemplos podem ser propostos para que os alunos consigam perceber esta diferença.

 

Assim, conforme apontam os PCN, “A partir dessa interpretação, definem-se papéis diferentes para o multiplicando (o número que se repete) e para o multiplicador (o número de repetições), não sendo possível tomar um pelo outro” (BRASIL, 1997, p. 71). Este documento aponta, ainda, para a importância da abordagem dos significados dos fatores da multiplicação uma vez que “ela provoca uma ambiguidade em relação à comutatividade da multiplicação. Embora, matematicamente, a x b = b x a, no contexto de situações como a que foi analisada (dos comprimidos) isso não ocorre” (BRASIL, 1997, p. 72).

  

 

SEGUNDO MOMENTO

 

Inicie o segundo momento revisando com os alunos a forma de se realizar o cálculo de porcentagem na forma escrita. Para isso, faça perguntas, tais como: 

 

— Quanto vale 20% de 100? E de 300?

 

Comentário: Espera-se que os alunos consigam realizar o cálculo mentalmente, porém, peça-lhes que registrem o cálculo individualmente. Nesse momento, é interessante, que o professor promova um espaço para a socialização, discussão e exploração das estratégias de resolução.

 

Nos registros dos alunos, acredita-se que serão apresentadas respostas, tais como: 

 

Aplicação da propriedade fundamental da proporção:

 

Aplicação da regra de três:

 

Comentário: Professor, as estratégias de resolução apresentadas anteriormente podem ser utilizadas por alunos do 7º ano ou dos anos seguintes. A expectativa é que os alunos dos anos de ensino anteriores ao 7º ano recorram a estratégias, tais como: multiplicação por fração (20/100) ou decimal (0,20).

 

Após a discussão das estratégias de resolução, novamente, questione os alunos: 

 

— Como calcular porcentagem usando a calculadora?

 

Comentário: Espera-se que esta pergunta sirva para que o professor perceba os conhecimentos prévios dos alunos quanto ao uso da função da tecla de porcentagem (%) da calculadora. Inclusive, julga-se importante que o professor explore outras situações de cálculo de porcentagem.

 

Em seguida, solicite que os alunos respondam a questionamentos, tais como:

 

— Represente a sequência de teclas digitadas na calculadora para resolver as situações a seguir e escreva o resultado:

a) Desconto de 20% numa compra de 1500 reais: ______________________________________

     Resultado:______

 

b) Aumento de 35 % em 350 reais de material escolar: ______________________________________

    Resultado:______

 

Comentário: Professor, a expectativa é que os alunos utilizem a tecla da porcentagem da calculadora para obtenção do valor correspondente à taxa percentual da situação problema apresentada, registrem o resultado e, posteriormente, adicione ou subtraia o valor encontrado. Muitas vezes os alunos não estão familiarizados com a linguagem matemática financeira, principalmente no ensino fundamental. Assim, caso julgue necessário, antes de se propor a atividade anterior, solicite que os alunos busquem no dicionário ou em outra fonte, o significado das palavras desconto e aumento.

 

Em seguida, questione os alunos: 

 

— Com o uso da calculadora esse processo pode ser mais simples?

 

Comentário: Professor, permita que os alunos expressem suas opiniões e considerações, pois considera-se que esta pergunta sirva para que o professor perceba os conhecimentos prévios dos alunos.

 

Professor, oriente os alunos a anotarem e calcularem as taxas percentuais, das atividades anteriores, usando a tecla da multiplicação antes de digitarem a tecla de porcentagem da calculadora (%). Posteriormente, solicite que usem a tecla da subtração ao invés da multiplicação. Assim, a expectativa é que os alunos observem no visor da sua calculadora os seguintes resultados:

 

 

 

Comentário: Professor, proponha que os alunos resolvam o segundo problema utilizando a calculadora e registre as estratégias utilizadas. Vale ressaltar que para resolver a segunda situação, ao invés de usar a tecla com a função da subtração, deve-se usar a tecla da adição, pois trata-se de uma situação de aumento. Assim, os valores a serem visualizados pelos alunos correspondem à: 122,5 usando-se a tecla da função multiplicativa e: 472,5 ao usar a tecla aditiva.

 

Após a realização destas atividades, questione novamente os alunos:

 

— Qual é a diferença entre os valores anotados ao se usar a tecla da multiplicação e a da subtração ou da adição?

 

Comentário: Espera-se que os alunos consigam perceber que no primeiro caso, o resultado corresponde ao valor da taxa percentual da importância inicial. Enquanto o segundo corresponde ao resultado subtraído ou adicionado do valor da taxa percentual à importância inicial.

 

Como atividade final, sugere-se que o professor proponha a atividade a seguir, baseada no jogo “Racha a Cuca”. Disponível em: <http://rachacuca.com.br/jogos/calculadora-quebrada/>. Acesso em: 22 ago. 2013.

 

— Imagine que sua calculadora caiu no chão e ficou sem algumas teclas, como na figura abaixo.

 

Mas ela ainda pode ser útil. Com as teclas que restaram, procure outras formas de digitar os números abaixo. Descreva a sequência de teclas que você utilizou:

6 = ___________________________________________

7 = ___________________________________________

8 = ___________________________________________

10 = __________________________________________

12 = __________________________________________

15 = __________________________________________

 

Comentário: O professor pode utilizar os questionamentos e as atividades de operações dessa proposta de aula e elaborar, previamente, um roteiro com as sugestões.

  

 

ENRIQUEÇA SUA AULA

 

Como situação enriquecedora, sugere-se que o professor proponha aos alunos o jogo online da calculadora quebrada. Disponível em: <http://rachacuca.com.br/jogos/calculadora-quebrada/>. Acesso em: 22 ago. 2013. Nesse jogo, os alunos podem escolher o nível de dificuldade a ser jogado.

 

 

Referências

 

A CALCULADORA LIBERA A TURMA PARA PENSAR. Disponível em: <http://revistaescola.abril.com.br/matematica/pratica-pedagogica/calculadora-libera-turma-pensar-428126.shtml>. Acesso em 22 ago. 2013.

Como recurso complementar, o professor pode abordar outras atividades da calculadora. Sugere-se, pois, a leitura da sequência didática proposta no site da revista “Nova Escola”, intitulada: “A calculadora libera a turma para pensar”. Disponível em: <http://revistaescola.abril.com.br/matematica/pratica-pedagogica/calculadora-libera-turma-pensar-428126.shtml>. Acesso em: 22 ago. 2013. Inclusive, nesta sequência, são propostas algumas atividades a serem realizadas utilizando-se algumas situações com simulação de teclas quebradas da calculadora.

Esta proposta também pode ser aplicada nos laboratórios de informática, caso esteja disponível na unidade escolar. Aconselha-se a usar a calculadora do sistema operacional. Caso esse sistema seja o Windows, há um tutorial de como utilizar esta ferramenta, inclusive no seu modo científico. Disponível em: <http://windows.microsoft.com/pt-br/windows7/using-calculator>. Acesso em: 22 ago. 2013.

Recomenda-se, no processo avaliativo, que o professor observe o interesse, a motivação e o envolvimento dos alunos na realização das atividades, na discussão e emissão de opinião durante as situações propostas. O professor pode, ainda, adotar como critério avaliativo formal as respostas registradas no roteiro de atividade dos alunos.

Aconselha-se, ainda, a utilização de uma autoavaliação, por ser um instrumento que permite aos alunos relatarem as facilidades e as dificuldades encontradas na realização das atividades propostas. É importante que todo o processo avaliativo possibilite ao professor perceber se os objetivos pretendidos inicialmente foram alcançados e quais as mudanças necessárias a serem adotadas em situações semelhantes posteriores para que os objetivos sejam conseguidos.