A fim de desenvolver as competências da área 1 da matriz do ENEM, que é o de construir  significados para os números naturais, inteiros, racionais e reais e as operações matemáticas envolvendo estes números, esta aula tem por objetivo ajudar o aluno a compreender o que significa dizer que um número é múltiplo de outro.

Noção de sequência numérica

Tabuada da multiplicação

Multiplicação

Divisão

RECURSOS MATERIAIS

Caderno para registros.

Quadro negro ou branco

Giz colorido ou pincéis coloridos

Computador com internet para os jogos

A aula

1º MOMENTO:

Professor anuncie aos alunos que nesta aula aprenderão um conceito muito importante da matemática, porém através de algumas brincadeiras. Comece colocando no quadro a sequência dos números naturais, a partir do número 1 e no lugar dos múltiplos de 4, por exemplo, escreva a palavra “ Pim”. Assim:

Figura 1: Múltiplos de 4

Fonte: Arquivo da autora

Em seguida, questione a turma:

 “Quais números foram substituídos pela palavra “Pim”?”

Resposta esperada: 4, 8, 12 e 16.

“O que estes números têm em comum?”

Resposta esperada:   Aparecem sempre na quarta posição da sequência ou são os resultados da tabuada do  4.

“Qual seria o próximo número a ser substituído pela palavra “Pim”?”

Resposta esperada: 20.

Quais seriam os próximos 5 números da sequência?

Resposta esperada: 20, 24, 28, 32, e 36.

Professor, apresente após essas questões o conceito de múltiplo.

Solicite que os alunos procurem no dicionário o significado da palavra múltiplo. Permita que vários alunos leiam diferentes conceitos e escolham um para registrarem no caderno.

“Cada número substituído pela palavra “Pim” recebe o nome de múltiplo. No caso, os valores apresentados para o PIM são múltiplos de 4. Como a palavra já diz, um número é chamado de múltiplo, quando é resultado da multiplicação de um número (múltiplo da sequência) por outro que pertence a sequência dos números naturais. Então:

4 é múltiplo de 4  porque 4 x 1 = 4

8 é múltiplo de 4 e de 2 porque 4 x 2 = 8

E assim sucessivamente.

Após a conceituação, os alunos devem entender que a sequencia de múltiplos é infinita. Para isso proponha os seguintes questionamentos:

“Existem mais números naturais após os cinco últimos números citados? Se existem quantos são?”

Resposta esperada: Sim, infinitos números.

“Por que podemos considerar que existem infinitos números que ocupam o PIM nessa sequência?

Resposta esperada: Porque o conjunto é o conjunto dos números naturais ou porque a sequencia é infinita ou respostas semelhantes.

Comentário: Professor, caso nas respostas não surge a relação com o conjunto dos números naturais, é necessário rever o conceito, talvez retornando à história e ressaltando a questão que os números naturais têm sempre um sucessor, assim ele é infinito. Cabe ressaltar, no entanto, que na sequência apresentada não foi apresentado o zero.

“Qual é o sinal gráfico que devemos usar para indicar que um conjunto é infinito?”

Resposta esperada:  O sinal de reticências.

“Escreva,  então, qual é a sequência que representa os números que podem ser colocados no lugar do PIM.”

Resposta esperada: 4, 8, 12, 16,20, 24, 28, 32, 36, 40, ...

Após a apresentação da sequencia, o professor não pode deixar de destacar que o zero também é múltiplo de 4 e de qualquer outro número natural. Desse modo deve questionar?

“O zero faz parte dessa sequência, isto é, ele múltiplo de 4?”

Comentário: Deve-se mostrar, caso seja necessário que 0 = 4 x 0.

“O zero é múltiplo de algum outro número natural?”

Comentário: Deve-se mostrar, usando a multiplicação que qualquer número vezes zero é igual a zero. Portanto, zero é múltiplo de qualquer número natural.

Professor neste momento, organize o registro da aula no caderno. Solicite que os alunos façam um texto com o que foi compreendido na aula até agora, com anotação do título, exemplos e conceitos aprendidos até aqui.

Continue a brincadeira dando outros exemplos e agora utilizando a palavra múltiplo. Para desafiar os alunos,  inicie a sequência por um número diferente de 1. Por exemplo:

Figura 2: Múltiplos de 6

Fonte: Arquivo da autora

Questione:

“A palavra “Pim” está substituindo quais números?”

Resposta esperada: 48, 54 e 60.

Estes números são múltiplos de qual número natural?

Resposta esperada: 6.

PENSE!...

“O número 48 é múltiplo de 4?”

“Ele é múltiplo de algum outro numero natural?”
Comentário: Essas duas questões devem ser apresentadas, para que os alunos percebam que existem múltiplos comuns a dois ou mais números naturais. Caso ache necessário, o professor pode apresentar mais valores diferentes de 4 e 6. Após a discussão sobre as respostas dadas pelos alunos , questionar

“Podemos dizer que um número pode ser múltiplo de vários números ao mesmo tempo?”

Resposta esperada: sim.

Continue dando exemplos com números de 2  algarismos e fazendo os mesmos questionamentos,  como por exemplo, na figura abaixo onde temos os múltiplos de 15:

Figura 3: Múltiplos de 15

Fonte: Arquivo da autora

2º MOMENTO:

Pergunte se algum aluno quer ser voluntário para fazer a brincadeira oralmente, ou seja, o aluno fala a sequência numérica substituindo os múltiplos de um número por “Pim” e a turma tem que descobrir de que número são os múltiplos. Peça ao aluno voluntário para que, antes de começar a brincadeira, te conte de que número se trata para que você possa fazer possíveis interferências e correções.

3º MOMENTO:

Solicite que um grupo de alunos fique de pé na frente da sala. Você pode escolher o número de alunos deste grupo de acordo com o número de alunos da turma ou o espaço que você tem. Vou usar como exemplo um grupo de 7 alunos:

Figura 4

Fonte: http://www.google.com.br/search?gs_rn=26&gs_ri=psy-ab&cp=12&gs_id=a&xhr=t&q=desmistificar&bav=on.2,or.r_qf.&bvm=bv.52164340,d.eWU&biw=1366&bih=578&d acesso em setembro de 2013 (editado pela autora).

Vamos considerar que os nomes dos alunos da esquerda para a direita são: Maria, José, Frederico, Antonio, Maura, Anita e Jorge. Peça que os alunos comecem a falar a sequência dos números naturais a partir do 1, começando com a Maria, cada aluno falando um número. Assim: A Maria fala 1, o José fala 2, o Frederico fala 3, e assim por diante. Deixe o grupo fale os números até que cada aluno fale duas ou três vezes. Interrompa e pergunte a turma:

Qual dos alunos vai falar o número 35?

Resposta esperada: Jorge, porque 35 é múltiplo de 7.

Qual dos alunos vai falar o número 25?

Resposta esperada: Antonio

Comentário:  Provavelmente os alunos responderão que a Maura vai falar o 25, porque ele é múltiplo de 5. Se isso acontecer, procure levar os alunos a descobrirem porque não é a Maura. Deixe que eles pensem e dê outros exemplos, até que eles descubram que somente os múltiplos de 7 vão coincidir no mesmo aluno, no caso o Jorge. Os outros múltiplos serão ditos contando-se a partir dos múltiplos de 7. O 25, por exemplo, está 4 unidades depois do 21 que é múltiplo de 7, portanto será dito pelo quarto aluno após o Jorge.

Outros exemplos:

Quem dirá 50?

Resposta esperada: Maria, pois 50 é 1 unidade maior que 49 que será dito pelo Jorge.

Quem dirá 100?

Resposta esperada: José, pois o múltiplo de 7 mais próximo de 100 é 98, então o segundo aluno depois do Jorge vai falar 100.

Jogo:

http://www.rpedu.pintoricardo.com/jogos/Mult_Div/mult_divisores_2.html  acesso em setembro de 2013, possibilita aos alunos identificarem os múltiplos de um número.

A participação e o interesse dos alunos durante a realização das atividades propostas devem ser instrumentos de avaliação desta aula. Além disso, o texto que os alunos registraram no caderno pode ser utilizado para avaliar o que o aluno compreendeu.