A fim de desenvolver as competências da área 1 da matriz do ENEM, que é o de construir  significados para os números naturais, inteiros, racionais e reais e as operações matemáticas envolvendo estes números, esta aula tem por objetivo ajudar o aluno na compreensão do que é dividir um número natural por outro, utilizando a ideia de agrupar quantidades iguais.

Subtração

Multiplicação

Construção de tabelas

RECURSOS MATERIAIS

Caderno para registros.

Folhas de papel quadriculado.

Lápis colorido.

A aula

1º MOMENTO:

Professor inicie a aula dizendo aos alunos que eles vão conhecer outra operação matemática: a divisão.

Faça, junto com eles, a contagem de quantos alunos estão presentes na aula. Se a quantidade der um número primo como, por exemplo o número 29, ou  um número que possui poucos divisores, se inclua nesta contagem ou retire algum aluno para ficar responsável pelo registro no quadro dos dados obtidos durante a atividade.

Solicite que os alunos registrem no caderno o título “DIVISÃO” e o número de alunos contados. Construa o quadro abaixo na lousa (figura 1) e peça-lhes que a copiem.

Deve-se ter o cuidado de se colocar a quantidade de linhas conforme a quantidade de divisores que o número referente  à quantidade de alunos tem e a quantidade de exemplos de divisões não exatas que você pretende dar.

Comentário: Ao pensar em uma sala com 30 alunos presentes e considerando todos os divisores desse número (1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 e 30) e pelo menos mais dois valores para que a divisão não fique exata, por exemplo, 4 e 8, pode-se construir um quadro com o título e mais 10 linhas.

Figura1: Exemplo de quadro

Fonte: arquivo da autora

Depois que todos copiarem, arrume a sala colocando as carteiras em semicírculo de modo que você obtenha um espaço no centro da sala para realizar a atividade. Peça que os alunos fiquem em pé no centro da sala e sigam os comandos que você dará. Solicite, então, que eles formem grupos que tenha apenas 1 aluno por grupo e, em seguida questione:

§  Qual o total de alunos da sala?

§  Quantos alunos temos em cada grupo?

§   Quantos grupos foram formados?

§  Quantos alunos ficaram fora dos grupos?

Conforme os alunos forem respondendo, vá registrando as respostas no quadro, conforme exemplo ilustrado a seguir (figura 2):

Figura 2: Exemplo de preenchimento do quadro

Fonte: arquivo da autora

Repita os comandos alterando o número de alunos por grupo. Após cada formação de grupos faça os mesmos questionamentos, até preencher toda a tabela, conforme exemplo a seguir (figura 3):

Figura 3: Tabela preenchida

Fonte: Arquivo da autora

Solicite que os alunos voltem para os seus lugares e copiem a tabela do quadro. Após copiarem solicite que comecem a analisar a tabela. Em cada linha da tabela temos uma divisão, pois dividir é repartir, separar, distribuir ou agrupar.

Na primeira linha separamos os alunos da sala em grupos de 1 aluno, portanto,  realizamos a seguinte divisão: trinta dividido por um, o resultado é 30 e não sobraram alunos de fora,  portanto, dizemos que o resto é zero. Podemos indicar a operação assim: 30 ÷ 1 = 30 ou 30 : 1 = 30. E como neste caso não sobraram alunos, indicaremos: r = 0 (resto igual à zero).

Solicite que os alunos escrevam uma divisão para cada linha da tabela e indiquem o resto.

Resposta esperada:

30 ÷ 1 = 30; r = 0

30 ÷ 2 = 15; r = 0

30 ÷ 3 = 10; r = 0

30 ÷ 4 = 7; r = 2

30 ÷ 5 = 6; r = 0

30 ÷ 6 = 5; r = 0

30 ÷ 8 = 3; r = 6

30 ÷ 10 = 3; r = 0

30 ÷ 15 = 2; r = 0

30 ÷ 30 = 1; r = 0

Neste momento aproveite para dizer aos alunos que a quantidade que está sendo dividida, no caso a quantidade de alunos 30, recebe o nome de dividendo. O número de partes, no caso a quantidade de alunos por grupo, recebe o nome de divisor. O resultado da divisão, no caso a quantidade de grupos formados, recebe o nome de quociente. A quantidade de alunos que sobram recebe o nome de resto. Assim, temos:

Figura 4: Algoritmo da divisão

Fonte: arquivo da autora

Aproveite, ainda para questionar: se fosse solicitado formar grupos de zero alunos, quantos grupos seriam formados? É possível realizar esta divisão? Portanto, podemos afirmar que em uma divisão o divisor não pode ser zero.

2º MOMENTO

Professor utilize uma malha de pontos (disponível em http://4.bp.blogspot.com/_v76FQgGAu3A/S_2ylncy4MI/AAAAAAAABe4/qBFywuR0fnM/s320/pontos+e+quadrados.png), para solicitar que os alunos façam agrupamentos e registrem em forma de divisão. Exemplo:

Considere cada ponto da malha abaixo como sendo um elemento, forme grupos conforme solicitado, registre em forma de divisão e dê o quociente e o resto:

a)      Formar grupos de 4:

Figura 5: Malha pontilhada 1

Fonte: Arquivo da Autora

a)      Formar grupos de 5

Figura 6: Malha pontilhada 2

Fonte: Arquivo da Autora

a)      Formar grupos de 3

b)      Figura 7: Malha pontilhada 3

Fonte: Arquivo da Autora

RESPOSTAS ESPERADAS:

a)      20 ÷ 4  → quociente = 5; resto = 0

b)      Figura 8: Resolução de exercício 1

Fonte: Arquivo da Autora

a)      16 ÷ 5 → quociente = 3; resto = 1

Figura 9: Resolução de exercício 2

Fonte: Arquivo da Autora

a)      16 ÷3 → quociente = 5; resto = 1

Figura 10: Resolução de exercício 3

Fonte: Arquivo da Autora

Jogo que permite treinar a tabuada da divisão:

http://www.escolagames.com.br/jogos/tabuadaDino/ acesso em setembro de 2013.

Professor (a) sugere-se avaliar as respostas apresentadas pelos alunos nas atividades sugeridas no 2º momento desta aula como instrumento de avaliação, além das respostas orais e da participação e envolvimento dos alunos durante as atividades.