Desenvolver a competência de área 2 - Utilizar o conhecimento geométrico para realizar a leitura e a representação da realidade e agir sobre ela, da matriz do ENEM, cuja habilidade específica é H6 - Interpretar a localização e a movimentação de pessoas/objetos no espaço tridimensional e sua representação no espaço bidimensional.

 

Para alcançar o grande objetivo será necessário Promover uma aprendizagem multidisciplinar explorando um clássico da literatura: “Alice no País do Espelho” de Lewis Carrol, bem como estimular o hábito da leitura criteriosa da qual pode se extrair conceitos matemáticos utilizados nas diversas linguagens.

4 ou 5 horas aula

Desenho em perspectiva, distinção entre dimensões, unidades de medida de comprimento (metro, centímetro e milímetro), noções básicas de geometria e medida de ângulo. 

 

Planejamento:

Para que a atividade seja viabilizada faz-se necessário um exemplar do livro “Alice no País do Espelho”, tradução de Monteiro Lobato, para cada aluno (ou dupla). Portanto primeiramente verifique se na biblioteca de sua escola há disponível a quantidade necessária de exemplares. Você professor, também poderá fazer um levantamento na biblioteca pública de sua cidade para avaliar se é possível conseguir o empréstimo dos livros para toda a sua classe.

Comentário: A indicação da tradução de Monteiro Lobato se justifica por ter uma linguagem familiar aos alunos brasileiros, além de ser uma obra de baixo custo.

Providencie também um espelho, de preferência sem moldura.

Convide seus colegas, professores das áreas de literatura e artes, para que vocês possam planejar juntos algumas etapas dessa aula. Este momento será extremamente enriquecedor, para os professores destaca-se a troca de saberes e para seus alunos, o desenvolvimento de habilidades valorizadas em todo o conjunto da obra.

 

1º Atividade:

 

Leitura do livro “Alice no País do Espelho” de Lewis Carroll, Tradução de Monteiro Lobato, Companhia Editora Nacional. Essa leitura poderá ser explorada nos seus aspectos literários pelo professor de literatura da turma por se tratar de um clássico.

1)      Cada aluno deverá realizar a leitura, em classe, silenciosa, do capítulo 1, páginas 9 à 15.

2)      Após a leitura, pergunte aos seus alunos:

- Quais as descrições que Alice faz da sala de sua casa?

- E da sala atrás do espelho?

- Quais os elementos dessa sala?

- Como estão dispostos os livros da estante?

- E o jogo de xadrez?

- A poltrona, o relógio, a lareira e a vasilha de leite do gatinho?

Instigue seus alunos a imaginar a sala de Alice! 

3)      Juntamente com o professor de Arte, tome uma folha de papel A3 para cada aluno e oriente-os a dobrá-la ao meio. Use a primeira metade da folha para desenhar a sala da casa de Alice. Cada aluno deverá desenhar segundo sua própria perspectiva. Cuide para que a posição do espelho coincida com a dobra que você fez na folha. Reserve os desenhos.

Os professores de Matemática e Arte devem dar instruções necessárias para que seus alunos utilizem o desenho em perspectiva gerando uma imagem 2D que representa o 3D.

 

Figura 1: Exemplo de 6 passos para a construção do desenho em perspectiva.

Fonte: disponível em http://mundodoesboco.blogspot.com.br/p/curso-i-aula-iii-perspectiva-de-1-ponto.html acesso em 15 set 2013.

 2ª Atividade:

Professor, leve para a sala de aula um espelho plano, um relógio de parede numerado, algumas estruturas de poliedros e polígonos recortados de cartolina colorida. Proponha aos seus alunos uma observação atenta das imagens que serão refletidas no espelho. Procure trabalhar a percepção, a compreensão e a expressão das principais propriedades da simetria sem especificar, nesse primeiro momento, o que é a simetria, mas dando a noção intuitiva da mesma.

 

a) Coloque o espelho apoiado em uma mesa e aproxime o relógio de parede (figura 2).   

Figura 2: Relógio refletido no espelho

 

Fonte: disponível em http://rockntech.com.br/reverse-mirror-o-relogio-invertido/ acesso em 15 set 2013.

Em seguida, questione os alunos:

- “Alice estava observando o relógio da sala do espelho!”

A imagem do relógio refletida no espelho é idêntica ao relógio real?

 

Resposta esperada: Não! É invertida.

 

b) Mostre a imagem da estrutura de três poliedros e de seus reflexos no espelho. As estruturas dos poliedros podem ser construídas usando palitos de churrasco para as arestas e massinha de modelar para os vértices (Figura 3).

Figura 3 : Poliedros refletidos no espelho

 

Fonte: disponível em http://www.commons.wikimedia.org/ acesso em 15 set 2013.

 

Em seguida, ajude seus alunos a identificar a posição da imagem de cada vértice no espelho. Para tal, pode ser realizado um movimento com a ponta do dedo indicador sobre as arestas passando por todos os vértices. Veja como os movimentos do dedo indicador ora apresenta aproximação ora afastamento do espelho. Sugiro que a imagem seja impressa para que os alunos realizem esse exercício manuscrito de numerar os vértices identificando na reflexão a correspondência.

 

c) Apresente a imagem do palácio abaixo e questione aos seus alunos o que eles estão vendo. Veja se conseguem identificar que a reflexão no lago é similar ao que ocorre com o espelho (figura 4).

Figura 4: Palácio refletido no espelho d’água

 

Fonte: disponível em http://imguol.com/2012/11/06/6nov2012---paredes-da-cidade-proibida-como-e-conhecido-o-palacio-imperial-da-china-refletidas-nas-aguas-do-lago-em-pequim-na-china-1352217694617_80x80.jpg  acesso em 15 set 2013.

 

3ª Atividade:

            Primeiramente convide o professor de arte da turma para auxiliá-lo na atividade.

            - Cada aluno deverá tomar o desenho da sala de Alice na folha A3 e desenhar a sala do outro lado do espelho.  Lembre-se das discussões sobre reflexão que ocorreram anteriormente.

 

            - Monte, juntamente com os alunos, um painel de exposição dos desenhos da turma na sala de aula.

 

4ª Atividade:

 

a)      Apresente aos seus alunos a figura da metade de um vaso (figura 4) e questione-os sobre como deverá ser a imagem. Depois disso, aproxime da superfície do espelho a figura encostando a linha pontilhada no espelho.

Figura 4: Metade de um vaso

Fonte: disponível em http://4.bp.blogspot.com/-FlGnlIyQ3OQ/TxTQEOWOVMI/AAAAAAAACdM/O-fI1ziiSbI/s1600/100_1659.JPG , (adaptado). Acesso em 19 set 2013

 

 

Em seguida apresente as seguintes questões:

- O que ocorreu?

Resposta esperada: A outra parte do vaso apareceu no espelho.

- Por que isso ocorreu?

 

Resposta esperada: Porque esse vaso tem as duas metades invertidas, como o espelho reflete a imagem invertida, tivemos a visibilidade do vaso completo.

 

b) Escreva em folha de papel A4 com caneta hidro cor as letras A, M, K e G para serem observadas no espelho.

Questione:

- Há diferença entre as imagens refletidas?

- Porque a imagem da A e M pode ser lida normalmente?

- E com as letras K e G, porque não ocorreu o mesmo?

Resposta esperada: Algumas letras, como a A e a M, possuem o lado direito totalmente invertido do lado esquerdo, assim, após a reflexão a imagem é idêntica à figura original.

 

- Faça um tracejado passando pelo centro da letra A e outro tracejado passando pelo centro da letra M (figura 5) de tal forma que os dois lados fiquem inversos. Dobre a folha ao meio.

Figura 5: Letras com tracejado.

Fonte: arquivo do autor.

Questione:

O que ocorre?

Resposta esperada: Os lados se sobrepõem. Isto não ocorre com as letras K e G.

Comentário: Veja que a linha tracejada funciona como se fosse um espelho no meio da letra.

 

Defina com os alunos:

“Chamamos esse tracejado do eixo de simetria, isto é, figuras como a letra A e a letra M são figuras simétricas.”

 

c) Solicite aos alunos que experimentem aproximar a letra K do espelho por outro ângulo, isto é, encostando a base da letra no espelho. Assim, fica mais fácil ver que a letra K também é simétrica, porém seu eixo de simetria não está na vertical e sim na horizontal. Ou seja, a letra K também é simétrica (figura 6).

Figura 6: Letra k e o eixo de simetria horizontal.

 

Fonte: arquivo do autor.

 

Questione:

            - E a letra G, é simétrica?

Resposta esperada: Não! Mesmo mudando ela de posição não haverá imagem invertida que fique idêntica ao original.

- Agora os alunos devem tentar encontrar o eixo de simetria das letras e figuras a seguir (figura 7):

Figura 7: Atividade: eixo de simetria.

Fonte: arquivo do autor.

 

Procure instigar seus alunos a encontrar mais de um eixo de simetria nas figuras. O X, a estrela e o quadrado poderão ser explorados nesse aspecto.

Respostas esperadas (figura 8):

Figura 8: Representação das respostas esperadas.

 

Fonte: arquivo do autor.

 

Questione:

            - E na natureza, é possível identificar simetrias?

 Veja o que Alice encontrou no jardim do outro lado do espelho... (figura 9)

Figura 9: Imagens de objetos encontrados no jardim por Alice.

Fonte: disponíveis em

http://www.nucleodeaprendizagem.com.br/patadevaca.jpg

http://www.nucleodeaprendizagem.com.br/curviner.jpg

http://www.nucleodeaprendizagem.com.br/bilater3.jpg

  acesso em 20 set 2013.

 

5° Atividade: Descobrindo outras simetrias...

DVD para assistir com a sua turma: Momento lúdico e de pesquisa!

Esse momento da aula poderá ser desenvolvido no Laboratório de Informática ou em sala de aula. Serão necessários um computador e um projetor multimídia para a exibição do vídeo. Caso o Laboratório de Informática não disponha de um projetor multimídia, os alunos podem assistir ao vídeo nos computadores acessando o link abaixo.

 

Comentário: Caso seja necessário, o professor pode também fazer previamente o download do vídeo o e gravá-lo em DVD, para exibição em um televisor conectado a um DVD player em sala de aula. Os alunos deverão utilizar caderno para anotações, caneta e lápis.

 

Observação:

Fica a critério do professor a interrupção parcial do vídeo para a discussão de algumas cenas. Essa estratégia possivelmente será mais proveitosa se a turma demonstrar, mediante comentários espontâneos, maior interesse em determinadas passagens. Outra possibilidade é a exibição completa do vídeo seguida da discussão.

 

Agora reproduza o DVD “Cyberchase:. Segredos da geometria. Episódio: Os segredos de Simétrica”, disponível em http://www.youtube.com/watch?v=L8hvEdWFWxI. Acesso em 15 set 2013. O vídeo tem duração de 23:02 minutos.

 

Figura 10: Imagem da página inicial do Cyberchase.

 

Fonte: disponível em http://www.youtube.com/watch?v=L8hvEdWFWxI acesso em 15 set 2013.

Oriente seus alunos a tomar nota das diferentes simetrias que aparecem em Simétrica!

Após o vídeo levante um debate em classe sobre simetria. Seja o intermediador desse momento onde cada um poderá expressar o que entendeu dos diferentes tipos de simetria. Aqui, a intenção não é esgotar o assunto mas preparar seus alunos para uma visão geométrica mais crítica. Para aguçar a discussão você pode voltar o vídeo em cenas que apresentam as figuras simétricas. Peça aos seus alunos que tomem nota de todas as conclusões coletivas.

Para a próxima aula, proponha como tarefa de casa que os alunos providenciem alguns materiais para a construção de um brinquedo, o CALEIDOSCÓPIO.

Relação de materiais:

3 réguas transparentes novas e iguais

Fita adesiva larga transparente

Papel cartão preto

Papel manteiga

Miçangas coloridas

Tesoura sem ponta

 

6ª Atividade:

 

Construção do Caleidoscópio:

Um brinquedo muito antigo de nome caleidoscópio pode ser construído em classe. Ele permitirá a visualização da simetria pela beleza das formas reproduzidas através da reflexão dos espelhos. Reproduza o vídeo “Como fazer um caleidoscópio” (duração: 6 minutos) disponível em http://www.youtube.com/watch?v=F5YpClQpNXQ  acesso em 15 set 2013.

Figura 11: Imagem do vídeo “como fazer um caleidoscópio”

 

Fonte: disponível em http://www.youtube.com/watch?v=F5YpClQpNXQ. Acesso em 15 set 2013.

Bibliografia de apoio:

http://www.youtube.com/watch?v=L8hvEdWFWxI

http://www.youtube.com/watch?v=c3UIeMWoXbg

http://www.slideshare.net/3zamar/o-mundo-da-simetria-reflectindo-sobre-desafios-do-pmeb-ana-maria-boavida-pfcm-da-eseips

http://mundodoesboco.blogspot.com.br/p/curso-i-aula-iii-perspectiva-de-1-ponto.html

Revista Nova Escola – Janeiro/Fevereiro 2012

A avaliação dessa aula ocorrerá no processo. Todas as etapas são de interação professor-aluno e aluno-aluno.

O desenho feito em folha de papel A3 pode ser usado como um instrumento de avaliação pois se trata de um registro de como seus alunos interpretaram a reflexão.

A tarefa de casa, que é de extrema importância para a aula subsequente também deverá ser observada para que todos possam construir o caleidoscópio.

Os registros da discussão após o vídeo poderá ser recolhido para que seja feita uma análise de como seus alunos fecharam o tema simetria.