Para desenvolver as competências da área 4 da matriz do ENEM, “Construir noções de grandezas e medidas para a compreensão da realidade e a solução de problemas do cotidiano” em seu H15 - Identificar a relação de dependência entre grandezas e H16 - Resolver situação-problema envolvendo a variação de grandezas, direta ou resolver situação-problema que envolva medidas de grandezas, é proposto para essa aula os seguintes objetivos:

• Identificar um fator de proporcionalidade.
• Identificar uma proporção.
• Dada uma razão, determinar outra para formar uma proporção.

4 horas/aula (50 minutos cada)

• Identificar e escrever uma razão
• Ler e escrever números racionais.
• Multiplicação de números racionais.
• Divisão de números racionais.

A aula está dividida em 6 momentos.

 

MOMENTO 1: INTRODUÇÃO - O TANGRAN

 

Professor apresente a história do Tangran (figura 1) como uma motivação para a aula, disponível em

<http://www.slideshare.net/mcpacheco/a-histria-do-tangram>, acesso em 04 out 2012.

 

Figura 1: tangran

Fonte: Arquivo do autor

Comentário: Após a apresentação dos slides comente a apresentação e faça uma revisão das propriedades dos polígonos que formam o Tangran.

 

Faça argumentações tais como:

                   1)  Quais os nomes dos polígonos que formam o Tangran?

                   2)  Quantos triângulos o compõem?

                   3)  Quais as propriedades do triângulo?

                   4)  Quais as propriedades do quadrado?

                   5)  Quais as propriedades do paralelogramo?

                   6)   E outras, dependendo da série em que estiver trabalhando esse assunto.

 

MOMENTO 2: A ARTE NO TANGRAN

 

Professor, nesse momento, divida a turma em grupos de 3 componentes cada. Em seguida, entregue a cada grupo uma cartolina e, a cada aluno dos grupos, um envelope contendo as peças do tangran (figura 2).

Figura 2: Peças do tangran

 

Fonte: Arquivo do autor

 

Peça para cada aluno do grupo montar uma figura com as peças do tangram colando-as na cartolina.

 

Em seguida proponha que:

1. Os desenhos sejam expostos em um espaço previamente organizado pelo professor.

 

1. Após a exposição a classe elegerá o desenho mais criativo.

 

MOMENTO 3: A PROPORÇÃO

 

Professor entregue três folhas com malhas quadriculadas, e a instrução do que deverá ser feito.

 

Instrução:   Reproduza a figura, escolhida pela classe, em cada uma das malhas, utilizando diferentes unidades (um quadradinho, dois quadradinhos, e assim por diante).

 

Comentário: Segue um exemplo do que os alunos deverão fazer com a figura escolhida, utilizando somente uma peça do tangran.

 

EXEMPLO:

 

Considere o desenho a seguir:

1ª folha: reproduza o desenho escolhido utilizando apenas uma unidade (figura 3).

2ª folha: reproduza o desenho escolhido utilizando duas unidades (figura 3).

3ª folha: reproduza o desenho escolhido utilizando quatro unidades (figura 3).  

 

Figura 3: Exemplo de uma das peças do tagran reproduzida utilizando uma, duas e quatro unidades.

Fonte: Arquivo do autor

 

Comentário: Professor, escolha a unidade que considere mais conveniente.

 

 

OBSERVAÇÃO: Todos os alunos devem reproduzir o desenho, mesmo que, dependendo da quantidade de elementos do grupo, dois alunos usem a mesma unidade.

 

Terminada a reprodução dos desenhos nas malhas, proponha aos alunos, por escrito, as seguintes instruções para cada um dos grupos:

 

1) Comparem os três desenhos e respondam.

                a) Em qual folha houve redução em relação à outra? De quantas unidades foi essa redução?
 

                b) Em qual folha houve ampliação em relação à outra? De quantas unidades foi essa ampliação?

2)  Escreva:

a) A razão entre as medidas do desenho da folha 1 com o da folha 2.

b) A razão entre as medidas do desenho da folha 1 com o da folha 3.

c) A razão entre as medidas do desenho da folha 2 com o da folha 3

 

3) Considere, de duas em duas razões e verifique qual dos pares é formado por razões iguais.

 

 

 

Padrão de respostas esperadas:

 

- Espera-se que os alunos encontrem as seguintes razões;

  

- Espera-se também que os alunos observem e respondam que existe igualdade ente as razoes a e c, isto é que:

                                                                

 

Ao término dessa atividade, solicite que um grupo, de cada vez, vá ao quadro e que:

                  -   Escreva no quadro as razões solicitadas.

                  -   Destaque em uma coluna as duas razões iguais justificando sua resposta.

                  -   Escrevam em outra coluna as razões que não são iguais justificando sua resposta.

 

Comentário: Espera-se que os alunos justifiquem as duas últimas questões usando, por exemplo, a divisão, observando que o resultado é o mesmo número decimal ou a ideia de frações equivalentes.

                  -   Escreva outros exemplos de pares de razões iguais na coluna correspondente, justificando sua resposta.

                  -   Escreva outros exemplos de pares de razões diferentes na coluna correspondente, justificando sua resposta.

 

OBSERVAÇÃO:

Nesse momento o professor deve questionar os alunos já fazendo um direcionamento para que, a seguir, possam definir proporção.

Segue algumas sugestões:

 

               - Nas frações iguais, o que aconteceu com cada um dos termos (numerador e denominador) da fração?

              - Da primeira para a segunda razão os termos (numerador e denominador) aumentaram ou diminuíram?

              - Para obter esse aumento que operação você utilizou? Você utilizou a mesma operação nos dois termos?

 

Nessas questões, explore ainda com os alunos a ideia de que nas “igualdades”, cada termo aumentou (ou diminuiu) um determinado número de “vezes”, expondo outros exemplos como os sugeridos a seguir:

Exemplo 1:                                  

                                 

 

Comentário: Nessa igualdade, para se obter a segunda razão foi usada a multiplicação por 6. Nesse caso na segunda razão o numerador 12 é 6 vezes maior que o numerador 2 da primeira razão e o denominador 30 também é 6 vezes maior que o denominador 5.

Exemplo 2:      

                                                                                              

 

Comentário: Nessa igualdade, para se obter a segunda razão foi usada a divisão por 5. Nesse caso na segunda razão o numerador 3 é 5 vezes menor que o numerador 15 da primeira razão e o denominador 4 é 5 vezes menor que o denominador 20.

 

A partir das questões discutidas, leve os alunos a observarem que os termos da razão aumentam ou diminuem proporcionalmente e que desse modo estabelece-se uma proporção.

A seguir, juntamente com os alunos, defina uma proporção.

 

Padrão de resposta esperada para a definição de proporção:  "Igualdade entre duas razões" (BONJORNO, 2006).

 

MOMENTO 4: PROPORÇÃO E ARTE.

  

Proporcione a exibição do vídeo“Proporção Áurea - A Perfeição na Natureza e na Arte”, disponível no site: <http://educovideos.blogspot.com.br/2012/12/proporcao-aurea-perfeicao-na-natureza-e.html> (acesso em 01/10/2013) para aprofundamento do conhecimento de proporção e mostrar que ela existe em muitas coisas ao nosso redor, no entanto antes de apresentar o vídeo, o professor deve apresentar aos alunos as seguintes questões:

 

1.       A quem se deve a regra de ouro? Ela surge a partir de que figura geométrica?

2.       O que é a regra de ouro?

3.       Como surge o triangulo de ouro?

4.       Onde é encontrado o retângulo de ouro?

5.       Mostre no pentagrama, por meio de um desenho, onde pode aparecer o retângulo de ouro.

6.       Reproduzindo infinitas vezes o retângulo de ouro, o que se observa em todos eles?

7.       Crie um retângulo de ouro. Quais são as suas medidas?

8.       Reproduza, como no filme, mais dois retângulos, mostre a proporção.

 

Após a exibição, os grupos devem discutir, responder e resolver as questões apresentadas e cada grupo deve socializar, apresentando para a turma suas respostas.

 

 MOMENTO 5: O EXERCÍCIO.

 

Proponha situações problemas para os grupos.

 

Exemplos de algumas situações problemas.

1)      Nelson visitou dois terrenos para comprar. O corretor informou a ele que as medidas de um dos terrenos eram 40 metros de comprimento e 30 metros de largura e que as medidas do outro eram proporcionais. Sabendo que o outro possui 120 metros de comprimento qual é a medida da largura?

 

2)      Um supermercado vende o mesmo tipo de bala em pacote de 600 gramas por 9 Reais e em pacote de 500 gramas por 4 Reais.

a)      Para cada pacote, determine a razão entre o preço e o peso dos pacotes.

b)      Essas razões formam uma proporção? Justifique.

c)       Qual dos dois pacotes é mais vantajoso comprar? Por quê?

 

3)      As medidas do desenho foram ampliadas proporcionalmente. Determine a altura do barco maior.

                             

Fonte: <http://professoredilsonvaz.blogspot.com.br/p/ensino-fundamental.html>. Acesso em 10 out. 2013.

4)      A tabela abaixo mostra a quantidade de laranja que é utilizada para fazer suco em uma lanchonete. 

                                       

              Verifique se existe uma proporção entre o número de laranjas e o número de copos de suco. Justifique.

 

Comentário: Recomenda-se ao final dessa atividade que o professor faça um “grupão” para a correção das situações problemas com os grupos apresentando suas resoluções, pois assim poderão aparecer colocações para enriquecer este momento.

 

SOLUÇÕES DAS SITUAÇÕES PROBLEMAS:

 

1. A medida da largura é de 90 metros.
2.  

                a)

                             

b) Não, pois o numerador e o denominador não diminuíram proporcionalmente.

c) O segundo pacote, porque a razão ente ele é menor que a do primeiro pacote;

              

1. A altura do barco maior é 13,5 cm.
2. Existe uma proporção, pois

                         

 

MOMENTO 6: ATIVIDADE AVALIATIVA

 

Cada grupo elaborará duas situações problemas usando o que foi visto anteriormente. Sugere-se que a correção seja feita por outro grupo e, no final apresentada para toda a classe.

 

REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICA:

BONJORNO, J. R. Matemática: fazendo a diferença: 7º ano. São Paulo: FTD, 2006. (Coleção fazendo a diferença)

                   

 

 

 

 

 

 

 

Como recurso o professor pode acessar o site: <http://www.escolakids.com/proporcao.htm>, acesso em 01/10/2013. 

Comentário:   O site sugerido acima traz conteúdo educacional para estudantes do ensino fundamental e destaca temas relevantes de Matemática. Ele pode proporcionar enriquecimento nas aulas de matemática, pois além de destacar os temas, apresenta desafios, jogos, quebra cabeças, histórias e curiosidades da matéria.

A avaliação do aluno deverá ser realizada durante todo o processo nas atividades propostas, de modo contínuo, cumulativo e sistemático. Como critério pode-se adotar:

• A observação da participação do discente individualmente e no grupo.
• O envolvimento e o interesse do aluno na realização das atividades propostas.
• O empenho na elaboração do desenho e na reprodução do desenho escolhido.
• O compromisso dos alunos do grupo quando corrigirem as atividades do outro grupo.
• A participação de cada aluno da dupla na elaboração e correção dos problemas elaborados por eles.
• A criatividade ao fazer o desenho usando as peças do tangran e ao elaborar os problemas
• A capacidade crítica ao escolher o desenho mais criativo.
• O envolvimento e o interesse do aluno na apresentação das situações problemas.
• O envolvimento e a apresentação das atividades envolvendo o vídeo exibido no momento 6.