16/10/2013
Márcia Aparecida Mendes, Angela Cristiana dos Santos, Antomar Araújo Ferreira
Modalidad / Nivel de Enseñanza | Disciplina | Tema |
---|---|---|
Ensino Fundamental Final | Matemática | Números e operações |
Ensino Fundamental Final | Matemática | Aritmética |
Para desenvolver as competências da área 4 da matriz do ENEM, “Construir noções de grandezas e medidas para a compreensão da realidade e a solução de problemas do cotidiano” em seu H15 - Identificar a relação de dependência entre grandezas e H16 - Resolver situação-problema envolvendo a variação de grandezas, direta ou resolver situação-problema que envolva medidas de grandezas, é proposto para essa aula os seguintes objetivos:
A aula está dividida em 6 momentos.
MOMENTO 1: INTRODUÇÃO - O TANGRAN
Professor apresente a história do Tangran (figura 1) como uma motivação para a aula, disponível em
<http://www.slideshare.net/mcpacheco/a-histria-do-tangram>, acesso em 04 out 2012.
Figura 1: tangran
Fonte: Arquivo do autor
Comentário: Após a apresentação dos slides comente a apresentação e faça uma revisão das propriedades dos polígonos que formam o Tangran.
Faça argumentações tais como:
1) Quais os nomes dos polígonos que formam o Tangran?
2) Quantos triângulos o compõem?
3) Quais as propriedades do triângulo?
4) Quais as propriedades do quadrado?
5) Quais as propriedades do paralelogramo?
6) E outras, dependendo da série em que estiver trabalhando esse assunto.
MOMENTO 2: A ARTE NO TANGRAN
Professor, nesse momento, divida a turma em grupos de 3 componentes cada. Em seguida, entregue a cada grupo uma cartolina e, a cada aluno dos grupos, um envelope contendo as peças do tangran (figura 2).
Figura 2: Peças do tangran
Fonte: Arquivo do autor
Peça para cada aluno do grupo montar uma figura com as peças do tangram colando-as na cartolina.
Em seguida proponha que:
MOMENTO 3: A PROPORÇÃO
Professor entregue três folhas com malhas quadriculadas, e a instrução do que deverá ser feito.
Instrução: Reproduza a figura, escolhida pela classe, em cada uma das malhas, utilizando diferentes unidades (um quadradinho, dois quadradinhos, e assim por diante).
Comentário: Segue um exemplo do que os alunos deverão fazer com a figura escolhida, utilizando somente uma peça do tangran.
EXEMPLO:
Considere o desenho a seguir:
1ª folha: reproduza o desenho escolhido utilizando apenas uma unidade (figura 3).
2ª folha: reproduza o desenho escolhido utilizando duas unidades (figura 3).
3ª folha: reproduza o desenho escolhido utilizando quatro unidades (figura 3).
Figura 3: Exemplo de uma das peças do tagran reproduzida utilizando uma, duas e quatro unidades.
Fonte: Arquivo do autor
Comentário: Professor, escolha a unidade que considere mais conveniente.
OBSERVAÇÃO: Todos os alunos devem reproduzir o desenho, mesmo que, dependendo da quantidade de elementos do grupo, dois alunos usem a mesma unidade.
Terminada a reprodução dos desenhos nas malhas, proponha aos alunos, por escrito, as seguintes instruções para cada um dos grupos:
1) Comparem os três desenhos e respondam.
a) Em qual folha houve redução em relação à outra? De quantas unidades foi essa redução?
b) Em qual folha houve ampliação em relação à outra? De quantas unidades foi essa ampliação?
2) Escreva:
a) A razão entre as medidas do desenho da folha 1 com o da folha 2.
b) A razão entre as medidas do desenho da folha 1 com o da folha 3.
c) A razão entre as medidas do desenho da folha 2 com o da folha 3
3) Considere, de duas em duas razões e verifique qual dos pares é formado por razões iguais.
Padrão de respostas esperadas:
- Espera-se que os alunos encontrem as seguintes razões;
- Espera-se também que os alunos observem e respondam que existe igualdade ente as razoes a e c, isto é que:
Ao término dessa atividade, solicite que um grupo, de cada vez, vá ao quadro e que:
- Escreva no quadro as razões solicitadas.
- Destaque em uma coluna as duas razões iguais justificando sua resposta.
- Escrevam em outra coluna as razões que não são iguais justificando sua resposta.
Comentário: Espera-se que os alunos justifiquem as duas últimas questões usando, por exemplo, a divisão, observando que o resultado é o mesmo número decimal ou a ideia de frações equivalentes.
- Escreva outros exemplos de pares de razões iguais na coluna correspondente, justificando sua resposta.
- Escreva outros exemplos de pares de razões diferentes na coluna correspondente, justificando sua resposta.
OBSERVAÇÃO:
Nesse momento o professor deve questionar os alunos já fazendo um direcionamento para que, a seguir, possam definir proporção.
Segue algumas sugestões:
- Nas frações iguais, o que aconteceu com cada um dos termos (numerador e denominador) da fração?
- Da primeira para a segunda razão os termos (numerador e denominador) aumentaram ou diminuíram?
- Para obter esse aumento que operação você utilizou? Você utilizou a mesma operação nos dois termos?
Nessas questões, explore ainda com os alunos a ideia de que nas “igualdades”, cada termo aumentou (ou diminuiu) um determinado número de “vezes”, expondo outros exemplos como os sugeridos a seguir:
Exemplo 1:
Comentário: Nessa igualdade, para se obter a segunda razão foi usada a multiplicação por 6. Nesse caso na segunda razão o numerador 12 é 6 vezes maior que o numerador 2 da primeira razão e o denominador 30 também é 6 vezes maior que o denominador 5.
Exemplo 2:
Comentário: Nessa igualdade, para se obter a segunda razão foi usada a divisão por 5. Nesse caso na segunda razão o numerador 3 é 5 vezes menor que o numerador 15 da primeira razão e o denominador 4 é 5 vezes menor que o denominador 20.
A partir das questões discutidas, leve os alunos a observarem que os termos da razão aumentam ou diminuem proporcionalmente e que desse modo estabelece-se uma proporção.
A seguir, juntamente com os alunos, defina uma proporção.
Padrão de resposta esperada para a definição de proporção: "Igualdade entre duas razões" (BONJORNO, 2006).
MOMENTO 4: PROPORÇÃO E ARTE.
Proporcione a exibição do vídeo“Proporção Áurea - A Perfeição na Natureza e na Arte”, disponível no site: <http://educovideos.blogspot.com.br/2012/12/proporcao-aurea-perfeicao-na-natureza-e.html> (acesso em 01/10/2013) para aprofundamento do conhecimento de proporção e mostrar que ela existe em muitas coisas ao nosso redor, no entanto antes de apresentar o vídeo, o professor deve apresentar aos alunos as seguintes questões:
1. A quem se deve a regra de ouro? Ela surge a partir de que figura geométrica?
2. O que é a regra de ouro?
3. Como surge o triangulo de ouro?
4. Onde é encontrado o retângulo de ouro?
5. Mostre no pentagrama, por meio de um desenho, onde pode aparecer o retângulo de ouro.
6. Reproduzindo infinitas vezes o retângulo de ouro, o que se observa em todos eles?
7. Crie um retângulo de ouro. Quais são as suas medidas?
8. Reproduza, como no filme, mais dois retângulos, mostre a proporção.
Após a exibição, os grupos devem discutir, responder e resolver as questões apresentadas e cada grupo deve socializar, apresentando para a turma suas respostas.
MOMENTO 5: O EXERCÍCIO.
Proponha situações problemas para os grupos.
Exemplos de algumas situações problemas.
1) Nelson visitou dois terrenos para comprar. O corretor informou a ele que as medidas de um dos terrenos eram 40 metros de comprimento e 30 metros de largura e que as medidas do outro eram proporcionais. Sabendo que o outro possui 120 metros de comprimento qual é a medida da largura?
2) Um supermercado vende o mesmo tipo de bala em pacote de 600 gramas por 9 Reais e em pacote de 500 gramas por 4 Reais.
a) Para cada pacote, determine a razão entre o preço e o peso dos pacotes.
b) Essas razões formam uma proporção? Justifique.
c) Qual dos dois pacotes é mais vantajoso comprar? Por quê?
3) As medidas do desenho foram ampliadas proporcionalmente. Determine a altura do barco maior.
Fonte: <http://professoredilsonvaz.blogspot.com.br/p/ensino-fundamental.html>. Acesso em 10 out. 2013.
4) A tabela abaixo mostra a quantidade de laranja que é utilizada para fazer suco em uma lanchonete.
Verifique se existe uma proporção entre o número de laranjas e o número de copos de suco. Justifique.
Comentário: Recomenda-se ao final dessa atividade que o professor faça um “grupão” para a correção das situações problemas com os grupos apresentando suas resoluções, pois assim poderão aparecer colocações para enriquecer este momento.
SOLUÇÕES DAS SITUAÇÕES PROBLEMAS:
a)
b) Não, pois o numerador e o denominador não diminuíram proporcionalmente.
c) O segundo pacote, porque a razão ente ele é menor que a do primeiro pacote;
MOMENTO 6: ATIVIDADE AVALIATIVA
Cada grupo elaborará duas situações problemas usando o que foi visto anteriormente. Sugere-se que a correção seja feita por outro grupo e, no final apresentada para toda a classe.
REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICA:
BONJORNO, J. R. Matemática: fazendo a diferença: 7º ano. São Paulo: FTD, 2006. (Coleção fazendo a diferença)
Como recurso o professor pode acessar o site: <http://www.escolakids.com/proporcao.htm>, acesso em 01/10/2013.
Comentário: O site sugerido acima traz conteúdo educacional para estudantes do ensino fundamental e destaca temas relevantes de Matemática. Ele pode proporcionar enriquecimento nas aulas de matemática, pois além de destacar os temas, apresenta desafios, jogos, quebra cabeças, histórias e curiosidades da matéria.
A avaliação do aluno deverá ser realizada durante todo o processo nas atividades propostas, de modo contínuo, cumulativo e sistemático. Como critério pode-se adotar:
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