• Construir significados para os números naturais, inteiros, racionais e reais, conforme competência da área 1 da matriz de referência de Matemática e suas Tecnologias do ENEM;
• Reconhecer, no contexto social, diferentes significados e representações dos números e operações - naturais, inteiros, racionais ou reais, conforme habilidade H1 da matriz de referência de Matemática e suas Tecnologias do ENEM.

1 a 2 horas/aulas (50 minutos cada)

Saber representar números na forma de fração.

Sugere-se, inicialmente, que o professor escreva o seu próprio nome no quadro, por exemplo, tem-se: EDERSON.

 

Instigue os alunos com os seguintes questionamentos:

 

- Quantas letras formam o meu nome?

- Quantas letras que compõem o nome são vogais?

 

Comentário: Espera-se que os alunos indiquem que o nome todo é formado por 7 letras, das quais 3 são vogais.

 

Antes de propor os questionamentos seguintes, sugere-se a exibição do vídeo intitulado de “Seu Madruga professor”. Disponível em: <http://www.youtube.com/watch?v=c1WuR-pBuiw&feature=youtu.be>. Acesso em: 05 nov. 2013. Nesse vídeo, o personagem “Seu Madruga” do seriado do “Chaves”, assume o papel de professor e tenta explicar à turma o conteúdo de frações. Após o vídeo, questione os alunos:

 

- Qual o conteúdo será abordado em nossa aula, hoje?

 

Comentário: Espera-se que os alunos apontem o conteúdo de frações.

 

Outra questão a ser colocada aos alunos é:

 

- Dessa forma, como poderia ser representado, na forma fracionária, o número de vogais em relação ao total de letras que formam o nome?

 

Comentário: A partir do vídeo, espera-se que os alunos indiquem que a fração que representa o número de vogais em relação ao total de letras que formam o nome é: .

 

Questione, ainda:

 

- Qual fração representa, então, o número de consoantes em relação ao total de letras que formam o nome?

 

Comentário: Espera-se que os alunos indiquem que a fração que representa o número de consoantes em relação ao total de letras que formam o nome é: .

 

Acredita-se que este momento seja oportuno para que os alunos sejam questionados:

 

- Qual o raciocínio que fizeram para chegarem à resposta?

 

Comentário: Professor, permita aos alunos que discutam entre si e que exponham suas considerações. Acredita-se que eles respondam, por exemplo, que contabilizaram as consoantes que formam o nome ou que consideraram o número de letras que faltam para completar o total de letras do nome.

 

A fim de sondar os conhecimentos dos alunos, questione-os:

 

- Vocês sabem nomear a parte acima do traço do número fracionário? E a parte de baixo?

- Vocês sabem o que representa a parte acima do traço do número fracionário? E a parte de baixo?

 

Comentário: Professor, permita que os alunos discutam entre si e exponham suas considerações. A expectativa é que eles respondam que a parte superior é o numerador e parte de baixo, o denominador. Acredita-se que os alunos não generalizem suas respostas, assim, respondam que a parte acima representa o número de vogais ou consoantes e a parte de baixo o total de letras que compõem o nome.

 

Peça, então, que os alunos procurem e anotem o significado dos termos numerador e denominador com o auxílio de um dicionário. Em seguida, peça-lhes que verbalizem suas respostas para que seja construído o conceito de numerador e denominador. Dessa forma, o professor pode conceituar os termos a partir das respostas e chamar a atenção dos alunos para os radicais dos termos pesquisados (numerador e denominador), conforme apontado no texto do Programa Educ@r (s.d.)intitulado “Representação e nomes das frações”. Disponível em: <http://educar.sc.usp.br/matematica/m5p1t4.htm>. Acesso em: 06 nov. 2013.

 

Essas designações têm razão de ser: "denominador" significa "aquele que dá o nome" (no exemplo acima, estamos lidando com "terços") e "numerador" significa "aquele que dá o número de partes consideradas". Portanto, os nomes das frações dependem do número de partes em que a unidade é dividida e do número de partes que estamos considerando.

 

Para encerrar esta parte da aula, sugere-se a exibição do vídeo “Quiz TV Escola 4 - Quem inventou a Fração”. Disponível em: <http://www.youtube.com/watch?v=UgcapwrgZeE>. Acesso em: 06 nov. 2013. O vídeo tem uma duração de, aproximadamente, 3 minutos e aborda de forma lúdica, ilustrada e sucinta, o surgimento das frações, inclusive respondendo a questão do título do vídeo. 

 

Comentário: Professor, inclusive, aconselha-se parar o vídeo e ouvir as considerações dos alunos em questionamentos apresentados no vídeo e/ou complementar com questões, tais como: quem inventou a ideia de fração, como as frações entraram no desenvolvimento histórico do conhecimento matemático, o que é fração ou onde se empregam as frações. Julga-se importante permitir que os alunos discutam entre si e exponham suas considerações, pois as respostas a estes questionamentos são pessoais.

 

Na sequência, proponha aos alunos que usando seu nome, utilizem as frações para representarem o número de vogais em relação ao número de letras que compõe o nome todo, o número de consoantes em relação ao número de letras do nome todo e qual fração representa o número de voais e consoantes com a quantidade de letras do nome inteiro. Acredita-se que o entendimento dos alunos seja facilitado se for sugerida a construção de um quadro em que as colunas sejam identificadas conforme o quadro a seguir (Quadro 1).

 

Quadro 1: Representação fracionária do nome

Nome	Fração do número de vogais em relação ao total de letras do nome	Fração do número de consoantes em relação ao total de letras do nome	Fração do número de vogais e consoantes em relação ao total de letras do nome

Fonte: arquivo do autor

 

Comentário: Sugere-se que o professor construa um quadro semelhante para a socialização posterior dos alunos com o número de linhas correspondente ao total de alunos que compõem a turma.

 

Professor, solicite que cada aluno vá à frente e complete o quadro com o seu nome e as representações fracionárias. Para exemplificar, segue um quadro preenchido com alguns nomes e as representações fracionárias esperadas (Quadro 2).

 

 

Após completar o quadro, o professor pode escolher um nome fictício e incluir uma nova linha no quadro e propor uma situação inversa, em que as frações são indicadas e os alunos citem um nome considerando as frações sugeridas, como exemplificado no quadro a seguir (Quadro 3):

 

Comentário: A expectativa é que os alunos sugiram nomes como: José, Luan, Edna, Diva, entre outros.

 

Espera-se, ainda, com o preenchimento do quadro, o surgimento de situações que podem ser exploradas pelo professor para construção de conceitos como frações equivalentes, comparação e operações de adição e subtração de frações com denominadores iguais. Para isso, o professor pode explorar, por exemplo, as frações dos nomes de Maria Carla e Daniel, do quadro anterior, e questionar os alunos:

 

- O que se observa ao comparar o número de vogais em relação ao número de letras de nomes como o de Maria Carla e Daniel? E em relação ao número de consoantes e a quantidade de letras que compõem estes nomes?

 

Comentário: Julga-se importante permitir que os alunos discutam entre si e que exponham suas considerações, pois espera-se que eles consigam perceber que o número de vogais, assim como o de consoantes, no caso, é metade do total de letras que constituem o nome completo.

 

Após chegarem à conclusão esperada para os questionamentos anteriores, os alunos devem ser questionados:

 

- A fração 1/2  pode ser usada para representar a quantidade de vogais e/ou de consoantes em relação ao número de letras que compõem o nome completo de Maria Carla e Daniel? Por quê? 

 

Professor, explore ainda, a comparação de frações com mesmo denominador comparando frações do mesmo nome e/ou de nomes diferentes, como por exemplo:

 

- O nome Janaína tem mais vogal ou consoante? Assim, o que é maior: 4/7 ou 3/7?

- Qual nome tem mais vogal: Carlos ou Daniel? Assim, o que é maior: 2/6 ou 3/6? 

 

Comentário: Espera-se que os alunos recorram ao quadro para a comparação de frações de denominadores iguais e assim, subsidiem suas respostas.

 

Outros questionamentos podem ser explorados a partir do quadro, como por exemplo:

 

- No nome Marcos Paulo, qual o total da soma do número de vogais e de consoantes? Assim, quanto é 5/11 ou 6/11?

  

Comentário: Novamente, espera-se que os alunos recorram ao quadro para o cálculo da soma de frações de denominadores iguais e assim, infiram suas respostas.

 

Como atividade final, convide os alunos para irem ao laboratório de informática e sugira jogos online, dependendo do nível de ensino em que a presente proposta esteja sendo aplicada, propõem-se diferentes atividades, tais como:

- Para séries iniciais do Ensino Fundamental, sugere-se o jogo online disponível em: <http://www.atividadeseducativas.com.br/atividades/579_actionfraction/579.php>. Acesso em: 05 de nov. 2013; Ou o jogo da memória sobre frações, em que os alunos devem relacionar as cartas com figuras às frações que as representam. Disponível em: <http://educar.sc.usp.br/matematica/jogo_mem.html>. Acesso em: 05 de nov. 2013; Ou, ainda, o jogo da memória sobre frações equivalentes, inclusive, anotando os pares correspondentes de frações equivalentes em uma folha de papel em branco ou no próprio caderno. Disponível em: <http://objetoseducacionais2.mec.gov.br/bitstream/handle/mec/10471/Fra%C3%A7%C3%B5es_Equivalentes.swf?sequence=1>. Acesso em:05 de nov. 2013;

- Para os anos finais do Ensino Fundamental e Ensino Médio, em que os alunos conseguem aprofundar estudos com mais autonomia, recomenda-se a exploração do recurso online, disponível em: <http://www.matinterativa.com.br/JogoDasFracoes/index.htm#slide=1>. Acesso em: 06 nov. 2013. E posteriormente, propor o jogo “O enigma das frações”. Para jogá-lo, é necessário fazer o download do recurso. Disponível em: <http://revistaescola.abril.com.br/matematica/pratica-pedagogica/enigma-fracoes-424205.shtml>. Acesso em: 06 de nov. 2013;

- Caso os alunos já conheçam a escrita de números decimais, sugere-se a Webquest disponível em: <http://www.webquestbrasil.org/criador2/webquest/soporte_derecha_w.php?id_actividad=3622&id_pagina=2>. Acesso em: 06 nov. 2013;

 

Independentemente do nível de ensino em que se esteja aplicando a presente proposta de aula, recomenda-se que o professor solicite a elaboração de um texto sobre o processo histórico do surgimento das frações, suas aplicações em nosso cotidiano, exemplos de representação fracionária, os termos de uma fração, inclusive ilustrando por meio de desenhos. Os alunos podem, ainda, exemplificar a comparação e a adição e/ou subtração de frações com denominadores iguais.

 

 

ENRIQUEÇA SUA AULA

 

Para todos os níveis de ensino, sugere-se aplicar, em um momento posterior, o jogo do “Arqueiro matemático”, cujo objetivo é lançar a flecha do arqueiro e acertar a fração equivalente à fração representada na parte inferior da página. Disponível em: <http://www.somatematica.com.br/matkids/arqmat.html>. Acesso em: 06 nov. 2013. Vale ressaltar que para acesso a este recurso pode ser solicitado que o usuário realize um cadastro para acesso aos aplicativos do site.

Recomenda-se como recurso complementar, a exploração da proposta de aula publicada no Portal do Professor, “Jogo das Frações Equivalentes: construindo e jogando”. Disponível em: <http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.html?aula=1349>. Acesso em: 06 nov. 2013.

Outra proposta de aula que pode ser útil ao professor na aplicação da presente proposta é intitulada de “‘A História da Matemática’: como números e frações estão presentes em nosso cotidiano”. Disponível em: <http://revistaescola.abril.com.br/fundamental-2/historia-matematica-como-numeros-fracoes-estao-presentes-nosso-cotidiano-639065.shtml>. Acesso em: 06 nov. 2013.

O professor pode, ainda, utilizar o conteúdo de fração, disponível em: <http://educar.sc.usp.br/matematica/mod5.htm>. Acesso em: 05 nov. 2013. Nessa página, são disponibilizados diversos conteúdos sobre frações, entre os quais, cita-se: As ideias básicas, Operações com frações, Frações, problemas e material concreto.

Como aprofundamento e leitura complementar do professor, indica-se a leitura da dissertação de mestrado “Aprendizagem de frações: uma analise comparativa de dois processos diferentes de ensino na 5^asérie do 1^ograu” de autoria de Raquel Gomes de Oliveira, de 1996, da Unicamp. Disponível em: <http://cutter.unicamp.br/document/?code=vtls000110437>. Acesso em: 06 de nov. 2013. Ressalta-se, conforme orientação do próprio site, o acesso à base de dados é público e gratuito, porém para realizar o “download” das teses e dissertações é necessária uma identificação, cadastrando o e-mail e senha. O cadastro é simples e realizado uma única vez.

Recomenda-se no processo de avaliação que o professor observe o interesse, a motivação e o envolvimento dos alunos na realização das atividades, na discussão e emissão de opinião durante os questionamentos propostos.

O professor pode, ainda, adotar como critério avaliativo formal a produção textual dos alunos, inclusive observando se os objetivos pretendidos foram alcançados.

É importante que todo o processo avaliativo possibilite ao professor perceber se os objetivos pretendidos inicialmente foram alcançados e quais as mudanças necessárias a serem adotadas em situações semelhantes.

 

 

Referências

 

PROGRAMA EDUC@R. Representação e nomes das frações. (s.d.). Disponível em: <http://educar.sc.usp.br/matematica/m5p1t4.htm>. Acesso em: 06 nov. 2013.