Para desenvolver as competências da área 2 - Utilizar o conhecimento geométrico para realizar a leitura e a representação da realidade e agir sobre ela, da matriz do ENEM, em seu H7 “Identificar características de figuras planas ou espaciais” é esperado para essa aula os seguintes objetivos:

• Identificar polígonos semelhantes em malhas quadriculadas.
• Identificar triângulos semelhantes em malhas quadriculadas.
• Identificar triângulos semelhantes através de medidas dadas.
• Construir polígonos semelhantes
• Construir triângulos semelhantes

5 horas/aula (50 minutos cada)

Para o desenvolvimento da aula, o aluno deverá saber o conceito de semelhança, identificar objetos semelhantes, conceituar e reconhecer polígonos, determinar uma razão e identificar quando duas razões formam uma proporção.

 

• Cartolina.
• Régua.
• Tesoura.
• Folhas quadriculadas.

 

PRIMEIRO MOMENTO

 

Divida a classe em duplas e resgate com os alunos o conceito de semelhança. Para isso, distribua uma cópia do questionário abaixo e solicite às duplas que o respondam.

 

Questionário

1. O que você entende por semelhança?
2. Quando dois objetos são semelhantes?
3. Uma paisagem e uma foto dessa paisagem são semelhantes?
4. Uma maquete de um edifício e o edifício é semelhante?
5. Em cada figura abaixo (imagem 1), assinale os objetos que são semelhantes

Imagem 1: Imagens de figuras semelhantes e não semelhantes

                                                                                                                                                                                         

Fonte: Figuras disponíveis em:

(1) http://t3.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcSMiwFu-nqokz-DQ-LwFmRIXXzpSmONyPR6HYOLAHeXLymgSGBf&t=1;

(2) http://coral.ufsm.br/edu.especial.pos/imagens_libras2/semelhancas.jpg;

(3) http://www.pobladores.com/data/pobladores.com/lu/na/lunatom/channels/un_sitio_para_todos/images/2945012copacristal.jpg;

(4) http://img.colorirgratis.com/joga-com-circulos-quadrad_4bd0051ab614f-p.gif;

(5) http://3.bp.blogspot.com/-X4sLKV3zPCM/Tqr-9jv0hDI/AAAAAAAAAmw/6YxGKwYuvJk/s400/vasos-iguais-2.jpge

(6) http://coral.ufsm.br/edu.especial.pos/imagens_libras2/semelhancas.jpg.

Acesso em 17/ 11/ 2013.

 

Promova um espaço para a socialização das respostas, fazendo as intervenções que se fizerem necessário.

 

SEGUNDO MOMENTO

 

Professor, entregue para cada aluno da dupla uma folha com diferentes polígonos desenhados em uma malha quadriculada, conforme o modelo ilustrado na figura 1 a seguir.

 

                                         Figura 1: Exemplo de polígonos semelhantes e não semelhantes

                                 

                                 Fonte: arquivo da autora

 

Coloque no quadro um cartaz ou uma cópia ampliada da folha entregue aos alunos. Em seguida, peça aos alunos para:

• Escreverem os pares de polígonos que eles achem serem semelhantes e, posteriormente escreva-os no quadro.
• Medirem os lados dos pares de polígonos que citaram como sendo semelhantes. Considere o lado do quadradinho como unidade.
• Registrarem, na folha (ou no caderno) as medidas que encontraram.
• Calcularem as razões entre as medidas e verificarem quais formam uma proporção. Registrar os resultados.
• Apresentar os resultados, destacando no quadro as proporções

Professor, promova um espaço de discussão e juntamente com os alunos analise todos os polígonos (citados e não citados) e destaque, quais são os polígonos semelhantes e o porquê.

 

Após esse segundo momento solicite então, a cada dupla, que escreva o que são Polígonos Semelhantes. Deixe que os grupos socializem a escrita e intervenha se for necessário.

 

Comentário:   Espera-se que os alunos observem que as razões entre as medidas dos que foram destacados são iguais, formando assim uma proporção e cheguem a uma definição próxima de “Dois ou mais polígonos são semelhantes se possuírem lados proporcionais.”

 

TERCEIRO MOMENTO

 

Entregue uma folha com uma malha quadriculada e peça para cada dupla desenhar polígonos semelhantes e não semelhantes. Peça às duplas que troquem as folhas para que a outra dupla determine quais polígonos, desenhados pelos colegas, são semelhantes, exponha para a classe e justifique suas respostas.

A dupla que propôs o desenho deve corrigir o exposto mostrando os pares que faltarem ou justificarem o porquê do erro, se existir.

 

QUARTO MOMENTO

 

Professor, antes das atividades a serem feitas nesse momento lance essa pergunta à classe: “Por que o triângulo não apareceu em nenhuma das atividades anteriores?”. Esclareça que no final do estudo eles descobrirão o motivo.

Entregar uma folha com triângulos desenhados em uma malha quadriculada (figura 2) para cada aluno da dupla.

 

OBSERVAÇÃO: Também nessa atividade, deve ser colocada uma folha ampliada do material entregue aos alunos no quadro.

Pedir para destacarem os pares de triângulos semelhantes, justificando.

   

                            Figura 2: Exemplo de triângulos semelhantes e não semelhantes

                          

                           Fonte: arquivo da autora

 

Comentário:   Espera-se que os alunos meçam os lados de cada triangulo e que destaquem os pares: 

• 1 e 10, pois a razão entre suas medidas é igual a  

                                                      

•  2 e 4, pois a razão entre suas medidas é

                                                     

•  3 e 4, pois a razão ente suas medidas é

                                                    

• 8 e 6, pois a razão entre suas medidas é igual a

                                                   

 

Professor, peça aos alunos que observem triângulos “parecidos”, mas que não são semelhantes. Peça que justifiquem o porquê da não semelhança, por exemplo, dos triângulos 8 e 9 que são triângulos retângulos.

 

QUINTO MOMENTO

 

Entregue para cada aluno quatro triângulos recortados em cartolina, sendo dois triângulos semelhantes e os outros dois não semelhantes como, por exemplo, os da figura 3.

 

OBSERVAÇÃO:  As medidas são somente são para o professor e não devem constar nos triângulos entregues aos alunos.

 

                             Figura 3: Exemplo de triângulos para serem recortados

                         

                          Fonte: arquivo do autor

 

Professor, após a entrega das figuras, desenvolva a atividade apresentada no roteiro abaixo.

 

OBSERVAÇÃO: A fim de atender aos objetivos da aula e as necessidades da turma, o professor pode adaptar o roteiro, acrescentando ou tirando questões.

 

ROTEIRO.

 

          1) Pedir aos alunos que separem o par de triângulos semelhantes e par de triângulos não semelhantes, sem medir os lados.

          2) Questionar: “Por que acham que os triângulos escolhidos são semelhantes, sendo que vocês não sabem se os lados são proporcionais, pois não conhecem as medidas dos lados?”

          3) Confirmar com os alunos, que o primeiro par é, realmente, semelhante e o segundo par não.

          4) Pedir para que observem e compararem os dois pares em relação aos ângulos, para isso sugira que sobreponham os triângulos semelhantes. Questionar: “O que observaram?”

• Espera-se que os alunos observem que no par de triângulos semelhantes os ângulos SÃO congruentes.

           5) Pedir para repetirem a observação no outro par. Questionar: “O que observaram?”

• Espera-se que os alunos observem que no par de triângulos não semelhantes os ângulos NÃO são congruentes.

           6) Solicite aos alunos, agora usando as medidas e a proporcionalidade entre os lados correspondentes que confirmem a semelhança do primeiro par.

           7) Entregue outros pares de triângulos congruentes e peça aos alunos que verifiquem a relação entre os ângulos correspondentes. Em seguida questione: “O que observaram?”

• Espera-se que os alunos observem que em todos os pares de triângulos semelhantes os ângulos foram congruentes.

            8) Questione-os novamente: “O que podemos então concluir a respeito de triângulos que possuem ângulos congruentes?”

• Espera-se que os alunos concluam que se os triângulos possuem ângulos congruentes, então são semelhantes.

 

Comentário:   As questões 7 e 8 do roteiro também podem ser trabalhadas com exemplos desenhados no quadro.

 

            9) Questionar com os alunos se existe a necessidade de verificar se os três ângulos correspondentes são congruentes, ou se bastam dois? E por quê?

• Espera-se que os alunos reconheçam que bastam dois ângulos, pois a soma dos três ângulos internos de um triângulo é 180º, logo se dois são congruentes o terceiro também é.

          10) Voltar à pergunta feita no início das atividades de triângulos semelhantes: “Por que o triângulo não apareceu em nenhuma das atividades anteriores?

• Espera-se que os alunos percebam que essa propriedade, de dois ângulos congruentes, para verificar a semelhança é válida apenas para triângulos.

           11) Pedir para escreverem o conceito de Triângulos semelhantes.

• Espera se que os alunos cheguem ao mais próximo de: “Triângulos semelhantes são triângulos que possuem lados correspondentes proporcionais ou dois ângulos correspondentes proporcionais”.

 

SEXTO MOMENTO

 

Pedir para os alunos desenharem e recortarem de uma cartolina dois triângulos semelhantes, sem medir os lados, usando apenas o transferidor e a régua.

Pedir para que cada dupla apresente para a classe seus triângulos expondo o porquê de serem semelhantes.

 

 

                                       

Recomenda-se a leitura do livro “Semelhança não é mera coincidência”  de Nilson José Machado (figura 4), pois o texto introduz o tema da semelhança a partir de situações presentes no cotidiano do aluno retomando conceitos estudados, tais como proporção e escada.

BIBLIOGRAFIA

MACHADO, N. J. Semelhança não é mera coincidência. São Paulo: Editora Scipione, 7º ed., 2006.  Coleção vivendo a matemática.

A avaliação deverá ser feita de modo contínuo, cumulativa e sistemática em todo o processo, observando a participação efetiva do aluno durante o desenvolvimento das atividades propostas.

O professor poderá também, adotar como critério para avaliação:

• O envolvimento do aluno com as atividades na dupla.
• A motivação em apresentar suas atividades para a turma.
• A criatividade para e construírem os triângulos e desenharem os polígonos.