Objetivos da aula

• Aprender a realizar previsões fundamentadas sobre fenômenos físicos e conhecer os critérios utilizados pela Física para produzir esse tipo de previsões.

• Reconhecer a utilidade das medidas a partir das quais a Física estuda e caracteriza os movimentos.

• Compreender quais são as medidas usadas no estudo dos movimentos e porque as informações obtidas a partir dessas medidas são importantes.

• Aprender a utilizar Tecnologias de Informação e Comunicação para modelagem de fenômenos físicos registrados em vídeo.

• Aprender a interpretar, diferenciar e relacionar gráficos de posição versus tempo, velocidade versus tempo e aceleração versus tempo.

200 minutos

Por se tratar de uma atividade introdutória, não são exigidos conhecimentos prévios dos alunos.

Materiais:

• 1 computador para grupos de até 03 estudantes com o software gratuito Tracker previamente instalado. Esse software, que pode ser obtido no endereço www.cabrillo.edu/~dbrown/tracker, funciona em computadores com configurações modestas em termos de memória RAM e velocidade de processamento e roda em todas as plataformas (Windows, Linux, Mc, etc.)

• Instalação prévia no computador dos vídeos disponíveis nos links oferecidos ao longo das atividades propostas nesta aula

 

Estratégias e recursos da aula

1ª Atividade – Leitura do texto de introdução que apresenta a estrutura da aula, os objetivos das atividades e os conceitos a serem utilizados

O universo está cheio de objetos em movimento: objetos tão pequenos como o pólen situado em uma gota de água ou tão grandes como as estrelas encontram-se em movimento. Até mesmo o nosso planeta Terra se move cerca de 30 quilômetros por segundo em sua órbita ao redor do Sol. Os movimentos do pólen e das estrelas ou os movimentos atribuídos à Terra são muito diferentes uns dos outros. Mas, nós sabemos como diferencia-los, pois, definimos algumas características básicas que nos permitem distinguir os movimentos entre si. Conhecer essas características e, por conseguinte, aprender a diferenciar os movimentos foi uma conquista muito importante para as ciências.

Mesmo antes de admitir que a Terra esteja em movimento, de conceber a existência das galáxias ou de atribuir movimento aos grãos de pólen, diversas culturas e civilizações deram grande valor ao estudo dos movimentos e se ocuparam desse tema. Já no contexto do empreendimento que levou a humanidade a admitir que a Terra se movimenta, Galileu Galilei (1564-1642) introduziu uma estratégia para estudar e caracterizar os movimentos que passou a ser utilizada pelas ciências, desde então. Essa estratégia se baseia na realização de medidas que identificam certas características do movimento.

Nesta aula de laboratório, nós aprenderemos a produzir e interpretar medidas destinadas a descrever e, posteriormente, explicar os movimentos. Na primeira atividade, você e seu grupo farão uma previsão sobre o tempo de deslocamento de duas esferas idênticas que caminharão sobre rampas paralelas, mas diferentes uma da outra. Após observar as características das rampas, vocês serão solicitados a apresentar fundamentos para a previsão que irão fazer. Logo em seguida, vocês poderão observar os movimentos das esferas registrados em vídeo e verificar se acertaram ou não a previsão. Como estamos realizando uma atividade introdutória de mecânica, temos a forte expectativa de que mesmo aqueles que acertarem a previsão ficarão insatisfeitos com os raciocínios e conhecimentos que conseguiram reunir para fundamentar essa previsão. Esperamos que essa insatisfação se transforme na motivação para realizar as atividades 2 e 3 que compõem esta aula. Essas atividades introduzem recursos para a realização de uma descrição quantitativa dos movimentos realizados pelas esferas que descem as duas rampas.

Na atividade 2 você conhecerá medidas essenciais ao estudo dos movimentos, além de gráficos utilizados na organização e interpretação dessas medidas. De posse desses conhecimentos, você utilizará, na atividade 3, um software que permite realizar medidas de posição (em função do tempo) e de velocidade (em função do tempo) de qualquer movimento que tenha sido registrado em vídeo. O software também constrói, automaticamente, os mesmos tipos de gráficos de movimento apresentados na atividade 2. Com os gráficos produzidos na atividade 3, será possível compreender as diferenças entre os movimentos das esferas observados na atividade 1.

2ª Atividade- Uma previsão fundamentada sobre o movimento de esferas em uma rampa dupla

O objetivo desta primeira parte da atividade é orientar você e seus colegas a fazer uma Previsão Fundamentada sobre o tempo de deslocamento de duas esferas que se moverão em rampas paralelas, mas diferentes entre si.

As características das rampas são apresentadas na figura apresentada neste link <pontociencia.org.br/galeria/#/content/Fisica/Mecanica/Projeto%20para%20a%20constru__o%20de%20uma%20Rampa%20Dupla.jpg>. A figura apresenta as medidas e o layout de duas rampas com calhas apropriadas para conduzir o movimento de esferas. As rampas são coladas uma na outra para a construção de uma Rampa Dupla mostrada na parte inferior da figura. a rampa com seis segmentos foi colocada no plano frontal, enquanto a rampa com dois segmentos aparece atrás, parcialmente escondida pela primeira.

Com base na descrição das características das rampas realizada pela figura acima mencionada e sabendo que as esferas são idênticas, bem como que elas serão abandonadas, simultaneamente, faça a seguinte previsão: qual esfera chegará primeiro no final de sua própria rampa?

Fazer previsões fundamentadas sobre eventos e fenômenos naturais é um dos principais objetivos da Física. Os físicos não se incomodam com sua incapacidade de dizer, em muitas situações, por que os fenômenos acontecem de um modo e não de outro, desde que sejam capazes de realizar boas previsões sobre o que provavelmente acontecerá, caso certas condições iniciais estejam estabelecidas.

Nesta primeira atividade, você deverá utilizar uma das estratégias adotadas pela Física para realizar previsões. Essa estratégia pode ser representada pelo esquema IRS (Interpretação, Raciocínio e Solução). As ações de interpretação (I) têm como objetivo gerar informações relevantes sobre a situação considerada. No caso da previsão sobre os movimentos das esferas na rampa dupla, pode-se, por exemplo, considerar que a cor ou o cheiro das esferas é irrelevante, mas que o comprimento, a inclinação e o número de segmentos que compõem cada rampa é importante.

No contexto desta atividade, a etapa R (Raciocínio), diz respeito a como você utilizará as informações obtidas na Interpretação com o intuito de gerar a previsão solicitada. Uma afirmação do tipo “uma rampa tem mais segmentos a serem percorridos e, portanto, nela a esfera terá de percorrer um espaço maior para atingir o fim do caminho” é um exemplo de raciocínio que poderia compor a previsão solicitada. Algo importante a dizer sobre os raciocínios usados na Física para a produção das previsões é que, geralmente, existem vários fatores ou informações a serem considerados. Por isso, os raciocínios são normalmente elaborados e complexos.

Ainda no contexto da presente atividade, a etapa S (Solução) corresponde à verbalização ou à redação de uma previsão para o evento com frases do tipo “pelas razões apresentadas no raciocínio e considerando as informações obtidas na interpretação, concluímos que na rampa X a esfera chegará primeiro”. A partir dessa breve definição das etapas I, R e S, nós podemos dizer que uma previsão será considerada bem fundamentada caso sejam explicitadas as informações sobre a situação consideradas importantes, bem como os raciocínios a partir dos quais essas informações foram usadas para gerar a previsão.

Tendo em vista as definições de I, R e S dadas acima, bem como a explicitação do que constitui uma previsão fundamentada, reúna-se com alguns colegas e redija a previsão produzida por seu grupo. Depois, apresente essa previsão ao professor e aos colegas dos outros grupos. Feito isso, assista ao vídeo disponível neste link <pontociencia.org.br/experimentos-interna.php?experimento=482&CORRIDA+MALUCA> e verifique se seu grupo acertou ou não a previsão. Mesmo que seu grupo tenha identificado corretamente qual esfera chegaria primeiro, você está satisfeito com os raciocínios usados para fundamentar sua previsão e com a qualidade e quantidade de informações levadas em consideração?

3ª Atividade- Medidas e gráficos utilizados para a caracterização dos movimentos

Nesta terceira, definiremos algumas medidas essenciais ao estudo dos movimentos e apresentaremos gráficos utilizados para organizar e interpretar essas medidas. O movimento de um objeto pode ser definido como a mudança de posição desse objeto em relação a um ponto situado em um sistema de referência. Se você olhar para um dos cantos da sala de aula, neste momento, poderá observar três direções que “saem” desse canto: a direção vertical, a direção paralela ao comprimento da sala e a direção paralela à largura da sala. O canto da sala, juntamente com essas três direções, pode ser utilizado como um sistema de referência. Peça ajuda ao professor para entender como esse sistema de referência pode ser utilizado na realização de medidas que caracterizem a posição de pessoas ou objetos situados dentro da sala.

Quando um objeto está em movimento, a mudança de posição desse objeto em relação a um sistema de referência ocorre, necessariamente, ao longo do tempo. Se fizermos várias medidas sucessivas da posição do objeto em relação ao sistema de referência, enquanto identificamos, com um cronômetro, os instantes em que o objeto passa em cada posição, nós poderemos montar tabelas e gráficos para descrever o movimento. Como você verá na Atividade 3, esse tipo de descrição quantitativa é altamente esclarecedor, em muitas situações.

Para que você compreenda o que acabamos de dizer, propomos agora um breve exercício. A figura esquemática disponível neste link <pontociencia.org.br/galeria/#/content/Fisica/Mecanica/Registro%20de%20dois%20movimentos%20feito%20com%20gotas%20de%20oleo.jpg> apresenta as posições de gotas de óleo depositadas por dois veículos (A) e (B) sobre um trecho de 25 metros de pista. As distâncias das gotas em relação ao início de cada pista foram medidas com o auxílio de uma fita métrica e são mostradas na própria figura. Com um cronômetro, determinou-se que caem duas gotas de óleo a cada segundo. Com base nessas informações, monte tabelas similares àquelas mostradas abaixo. Cada linha de cada tabela deve associar um valor da posição ocupada pela parte de cada veículo que goteja o óleo, dado em metros (m), a um instante de tempo, dado em segundos (s). Por convenção, na primeira linha, o instante de tempo será arbitrariamente interpretado como o “instante zero”, que marca o início da medição de tempo.

Veículo A

X (m)	t (s)

Veículo B

X (m)	t (s)

A partir dos dados organizados nas duas tabelas que você acabou de preencher, nós podemos gerar gráficos do tipo posição versus tempo, tal como os mostrados na próxima página. Os gráficos de posição versus tempo, a exemplo de outros gráficos usados no estudo dos movimentos, são gráficos produzidos no plano cartesiano. Nos gráficos de posição versus tempo, o eixo das ordenadas do plano cartesiano (eixo vertical) é usado para apresentação de valores da posição do objeto (lembre-se de que esses valores são medidos a partir de um ponto de referência). Por sua vez, o eixo das abscissas do plano cartesiano (eixo horizontal) é usado para apresentação de valores de tempo (esses valores são normalmente medidos a partir do momento no qual um cronômetro foi acionado: esse momento corresponde ao “instante zero”).

Os gráficos cartesianos exibem algumas informações que estavam acessíveis nas tabelas a partir das quais esses gráficos muitas vezes têm origem. Assim, por exemplo, cada linha ou cada par ordenado de valores de posição e tempo que consta na tabela está associado a um ponto específico do gráfico representado no plano cartesiano.  Com base nessa informação, identifique qual dos dois gráficos apresentados a seguir corresponde ao veículo A e qual corresponde ao veículo B. Apresente, então, uma justificativa para sua escolha.

              

Apesar de apresentar algumas informações que estão acessíveis na tabela, o gráfico cartesiano é também uma imagem e, por isso, contém informações visuais inacessíveis na tabela. A interpretação dessas informações visuais exige, todavia, certo cuidado, pois as escalas utilizadas para representar valores nos eixos das abscissas e das ordenadas alteram o aspecto do gráfico. Por isso, a partir de uma mesma e única tabela, basta alterar a escala dos eixos vertical e horizontal para produzir gráficos de aparência diferente. Além disso, gráficos associados a movimentos distintos podem parecer idênticos dependendo das escalas usadas em sua construção. Para compreender essa importante informação, faça, agora, um novo exercício:

a) por escrito, identifique, nos gráficos apresentados acima as grandezas representadas no eixo das ordenadas e no eixo das abscissas;

b) também por escrito, faça constar as unidades de medida das grandezas representadas em cada eixo;

c) verifique se os dois gráficos apresentados acima utilizam a mesma escala nos eixos verticais e a mesma escala nos eixos horizontais;

d) usando uma régua, identifique as escalas usadas nos dois eixos e, ao fazê-lo, substitua as interrogações inseridas nos colchetes a seguir por valores em centímetros [1 metro → ? cm] & [1 segundo → ? cm];

e) atribua um significado às diferenças visuais entre os gráficos apresentados acima.

Partindo das tabelas que você preencheu, ou dos gráficos mostrados acima, é possível produzir uma medida importante para o estudo dos movimentos denominada velocidade média. A velocidade média é uma medida obtida pela razão entre a distância percorrida em um determinado trecho do movimento realizado pelo objeto e o valor do intervalo de tempo associado a esse mesmo trecho, ou:

Com os dados de que dispomos no registro feito pelas marcas de gotas de óleo, nas tabelas que você preencheu ou nos gráficos de posição e tempo mostrados nas páginas anteriores, podemos medir as velocidades médias dos veículos a cada décimo de segundo do movimento. Analise esses registros para entender como foram obtidos os valores de velocidade média (Vm) mostrados nas tabelas abaixo.

A partir dessas tabelas de velocidade média, nós elaboramos os dois gráficos de velocidade média que são mostrados a seguir. Uma observação atenta desses gráficos permite constatar que, neles, os valores de velocidade média variam “aos saltos”. Isso acontece devido a uma limitação desse tipo de medida.

              

Teoricamente, nós podemos admitir que, no primeiro intervalo de tempo do movimento realizado pelo veículo A, a velocidade desse veículo aumentou desde o valor V = 0 até atingir um valor constante e igual a 6,0 m/s, que o veículo passou a apresentar nos intervalos seguintes. Do mesmo modo, no caso do veículo B, nós podemos supor que a velocidade entre um trecho do movimento e outro não varia “aos saltos”, como sugere o gráfico de velocidade média, mas aumenta contínua e constantemente. Essa suposição teórica nos permite construir o gráfico abaixo formado por uma linha inclinada e tracejada, que se sobrepõe ao gráfico de velocidade média para o veículo B.

Note que a nova versão do gráfico de velocidade média substitui a enumeração dos intervalos de tempo que aparecia no eixo das abscissas pela identificação dos instantes de tempo que delimitam esses intervalos.

A linha tracejada e inclinada que foi sobreposta ao gráfico de velocidade média introduz o importante conceito de velocidade instantânea. Ao supor que a velocidade varia continuamente, como sugere a linha tracejada, e não aos “saltos”, como sugerem os traços contínuos e horizontais do gráfico de velocidade média, nós estamos também supondo que é possível atribuir um valor específico de velocidade para cada instante de tempo. No gráfico abaixo, nós identificamos os instantes de tempo nos quais a velocidade instantânea do veículo B apresenta valor igual às velocidades médias apresentadas nos gráficos formados por traços horizontais que foram apresentados anteriormente.

A partir do que foi dito acima, analise os gráficos de velocidade média e de velocidade instantânea com atenção e identifique as semelhanças e diferenças entre os dois tipos de gráfico.

4ª Atividade- Análise do movimento das esferas usando o Tracker

Nesta parte da atividade utilizaremos um software denominado Tracker. Trata-se de um software gratuito que pode ser obtido no endereço www.cabrillo.edu/~dbrown/tracker e que funciona em todas as plataformas (Windows, Linux, Mc, etc.). O software possui uma série de recursos, mas aqui nós nos limitaremos a utilizar as ferramentas que permitem medir a posição e a velocidade de objetos cujo movimento foi capturado em vídeo. Neste momento, vocês utilizarão um vídeo que mostra o movimento das esferas observado na parte I desta atividade. A partir desse vídeo, o Tracker construirá, automaticamente, gráficos de velocidade instantânea em função do tempo. São esses gráficos que o ajudarão a compreender os resultados do experimento realizado na parte I.

4.1- Breve tutorial para uso do Tracker

O software Tracker será utilizado, a partir de agora, para analisar os movimentos das esferas que foram registrados em separado. Os vídeos “Bola lenta_new” e “Bola rapida_new”, estão disponíveis neste link <sites.google.com/site/1anofisicacoltecufmg/materiais-de-apoio-1/videos-interessantes/03--dinamica-newtoniana>.

Para que você aprenda a utilizar o Tracker para produzir gráficos de velocidade instantânea em função do tempo e, assim, analisar os movimentos registrados nos dois vídeos acima mencionados, nós redigimos um pequeno tutorial para te orientar. Com o tutorial, você aprenderá a: (a) abrir um arquivo de vídeo; (b) ampliar ou reduzir a imagem e observar setores específicos da mesma; (c) selecionar o intervalo do vídeo que você pretende analisar; (d) calibrar a escala de medidas de posição; (e) definir os eixos do sistema de referência utilizado pelo Tracker na realização das medidas; (f) rastrear objetos com o mouse; (g) identificar pares ordenados nos gráficos com pontos marcados nas trajetórias dos objetos; (h) produzir os gráficos de velocidade em função do tempo; (i) capturar as imagens dos gráficos produzidos para inseri-las em um arquivo de texto; (j) salvar o projeto de análise do movimento em um arquivo com extensão trk (arquivo do tracker).

4.1.(a) Abrir um arquivo de vídeo

Ao abrir o aplicativo, deve-se carregar o vídeo que será analisado. Para isso, clique no ícone indicado pela grande seta oblíqua (orientada de baixo para cima e da direita para esquerda), que é mostrada na FIG. 4.1. Feito isso, escolha o arquivo de vídeo que deseja analisar (“Bola lenta_new” ou “Bola rapida_new”):

4.1.(b) Ampliar ou reduzir a imagem e observar setores específicos da mesma

Se você estiver um mouse com o botão central do tipo Scroll poderá girar esse botão para frente ou para trás para modificar o tamanho da imagem. Ao fazer isso, a imagem poderá se tornar grande demais para caber na área destinada a sua exibição. Nesse caso, basta dar um clique com o botão esquerdo do mouse, mantê-lo pressionado e arrastá-lo em qualquer direção para deslocar a imagem e exibir aquele setor da mesma que você deseja visualizar.

 

4.1.(c) Selecionar o intervalo do vídeo que se pretende analisar

O próximo passo é selecionar o intervalo do vídeo que você pretende analisar. Observe que na base da janela que exibe o vídeo aberto pelo Tracker aparece uma linha de tempo. Na FIG. 4.2. a seguir nós reproduzimos essa linha de tempo. Note que à esquerda dessa linha de tempo está o botão verde que nos permite dar um Play no vídeo, fazendo-o ser exibido. Note, também, a presença de dois triângulos pretos inseridos dentro da linha de tempo e situados à esquerda e à direita. Para selecionar o intervalo do vídeo que você pretende analisar, coloque o mouse sobre um dos triângulos pretos de cada vez. O mouse irá se transformar em uma “mãozinha” e, a partir daí, você poderá arredar o triângulo preto para definir onde o vídeo começará a ser exibido e onde ele irá parar quando o botão verde da função Play for acionado.

4.1.(d) Calibrar a escala de medidas de posição

Como passo seguinte, você deve fornecer para o programa um valor de comprimento conhecido para que o aplicativo faça as medidas de posição das bolinhas a partir de um ponto de referência. A ferramenta utilizada para isso é o Bastão de Calibração. Clique no ícone indicado FIG. 4.3 e escolha o Bastão de Medição. Feito isso, superponha o bastão a imagem da base da rampa, tal como mostrado na FIG. 4.4. Com essa operação você irá indicar para o Tracker que o comprimento da base da rampa dupla é igual a 100 unidades de medida (100 cm ou 1,00 metros, no caso da rampa registrada no vídeo utilizado nesta atividade).

             

4.1.(e) Definir os eixos do sistema de referência para a realização das medidas

Depois de calibrado o bastão, inclua na imagem da rampa mostrada na tela do aplicativo o eixo de coordenas que servirá como referência para o Tracker realizar as análises do movimento. Para isso, siga as instruções a seguir observando as duas setas grandes contidas na FIG. 4.5. Uma dessas setas indica o ícone da função Mostrar ou ocultar os eixos de coordenadas. A outra mostra uma posição no canto inferior esquerdo da rampa na qual os dois eixos coordenados devem se cruzar. Para colocar os eixos nessa posição, note que a seta que representa o mouse se transforma em uma luva branca quando ela é colocada sobre o encontro dos eixos coordenados.

Clicando e arrastando a luva branca associada ao mouse você poderá levar o ponto (0,0) dos eixos coordenados para a posição indicada na figura. Note, ainda, que posicionado a seta do mouse sobre o eixo horizontal ela também se transforma em uma luva branca e, quando isso ocorre, torna-se possível inclinar o eixo horizontal para que ele possa acompanhar a base da rampa.

4.1.(f) Rastrear objetos com o mouse

Para realizar a primeira ação necessária ao rastreamento do movimento das esferas sobre a rampa dupla, clique no ícone Novo e escolha a opção Ponto de Massa. Para fazê-lo, oriente-se pela FIG. 4.6.

Após a criação de um novo Ponto de Massa, chega-se, assim, à parte em que você irá marcar as posições das esferas. Para fazer essa marcação, pressione a tecla “Shift” e clique em uma esfera. Em cada clique que você der, o programa gravará a posição marcada e pulará para o próximo frame (quadro, em português), a fim de que você possa marcar a nova posição da esfera.

Para retroceder ou avançar frame a frame (isto é, quadro a quadro) você pode utilizar os ícones (>>|) (Step Forward ou avançar um frame) e (|<<) (Step Back ou retroceder um frame) que estão situados na parte inferior da janela aberta pelo Tracker.

Para fazer boas marcações da posição das esferas, a qualidade do vídeo é o fator que mais importante. Mas, no vídeo utilizado nesta atividade, nem sempre é fácil identificar a posição que uma dada esfera assume em um dado frame. Assim, para diminuir a imprecisão das marcações de posição, você pode ampliar a imagem exibida pelo Tracker. O jeito mais fácil de fazer isso é utilizar o botão central Scroll do mouse, que é similar a um disco. Girando o disco para frente ou para trás consegue-se, rapidamente, ampliar e reduzir a imagem. Utilizando as barras de rolagem vertical e horizontal na janela de exibição do vídeo pode-se acompanhar o movimento das esferas durante a operação, mesmo com a imagem ampliada. Depois de completar as marcações de posição da primeira esfera, basta repetir os procedimentos descritos anteriormente para a segunda esfera.

Simultaneamente à inserção das marcações, o Tracker constrói um gráfico com valores da componente X da posição de cada esfera, dados em função do tempo. O Tracker mede a passagem do tempo, pois é capaz de identificar o número de frames por segundo em cada um dos vídeos que ele analisa. A componente X do movimento das esferas corresponde ao avanço das esferas ao longo da direção definida pelo eixo “horizontal” do par de eixos inseridos no Tracker no Passo 4.1.(d). O gráfico produzido automaticamente pelo Tracker aparece à direita da janela aberta pelo software (veja a FIG. 4.7). Ocorre, porém, que o gráfico mais interessante para a análise proposta nesta atividade é o gráfico de velocidade instantânea em função do tempo. Para fazer com o que Tracker forneça esse outro tipo de gráfico siga o passo seguinte.

4.1.(g) Identificar pares ordenados nos gráficos com pontos marcados nas trajetórias dos objetos

Um recurso interessante do Tracker é o que permite identificar pares ordenados marcados nos gráficos com pontos marcados nas trajetórias dos objetos. O uso desse recurso é simples. O primeiro modo de fazê-lo implica em retornar o trecho de vídeo escolhido ao início, apertar a tecla play e observar que, durante o movimento da esfera ao longo da rampa, o Tracker assinala para cada quadro do vídeo qual é: (i) o ponto previamente marcado na trajetória que a esfera ocupa em um dado instante; (ii) o par ordenado do gráfico associado àquele ponto marcado na trajetória.

Alternativamente, com a exibição do vídeo interrompida, é também possível clicar sobre os pontos marcados na trajetória e observar o destaque dado pelo Tracker a um ponto específico do gráfico (ou vice-versa). Ao fazer isso, o Tracker faz aparecer, no canto inferior esquerdo da área destinada aos gráficos, uma tarja amarela que contém os valores das coordenadas horizontal e vertical do ponto selecionado. Esse recurso é importante, pois, por meio dele, nós nos tornamos capazes de identificar qual trecho do gráfico está associado a um dado trecho da trajetória (ou vice-versa). Isso nos ajuda a interpretar o gráfico, uma vez que gráficos e trajetórias são representações complementares, mas muito diferentes. Em outras palavras, não podemos obter nenhuma informação sobre a trajetória apenas pela análise de um gráfico de movimento.

4.1.(h) Produzir os gráficos de velocidade em função do tempo

Para iniciar o antepenúltimo passo deste breve tutorial, observe novamente a FIG. 4.7 e note que nessa figura há uma seta grande e horizontal que aponta para a letra X situada ao lado do eixo vertical do gráfico. Clicando sobre essa letra, você terá acesso aos diversos tipos de gráfico que podem ser produzidos pelo Tracker. O tipo que nos interessa neste momento é o gráfico do tipo Vx: componente X da velocidade (instantânea). Na FIG. 4.8, nós mostramos que esse tipo de gráfico aparece na sétima posição dentre as opções de gráfico, de cima para baixo.

Na FIG. 4.9, note a presença de uma seta com a ponta cheia que foi inserida à direita do gráfico para mostrar como você pode alternar entre a exibição do gráfico feito para a esfera A e o gráfico feito para a esfera B.

Note, ainda, na FIG 4.9, que nós também colocamos uma seta de ponta aberta na parte superior esquerda do gráfico exibido. Quando você aproximar o mouse da estreita região situada entre os números mostrados no eixo vertical do gráfico e a linha que define esse eixo, surgirá uma seta bem mais fina que aquela mostra na figura, mas que também exibe uma ponta aberta. Quando isso acontecer, você poderá clicar e arrastar o mouse para cima e para baixo para alterar a escala das medidas exibidas no eixo vertical. É importante escolher uma mesma escala para os gráficos de velocidade das duas esferas. Isso facilitará as comparações visuais entre os gráficos. Sugerimos que a escala escolhida apresente o valor 90 como máximo para o eixo vertical.

4.1.(i) Capturar as imagens dos gráficos produzidos

Você precisará capturar as imagens dos gráficos do componente X da velocidade (instantânea) que serão produzidos para o movimento de cada esfera. Com isso, você poderá inserir as imagens dos gráficos em um arquivo de texto ou, simplesmente, arquiva-las no computador. Para fazê-lo, observe a FIG. 4.10 que mostra uma janela sobreposta à região ocupada pelo gráfico. Essa janela surge quando clicamos com o botão direito do mouse sobre qualquer ponto da área destinada à exibição dos gráficos. A opção que permite capturar as imagens dos gráficos está destacada na figura e é denominada Snapshot (do inglês, foto instantânea). Acione a opção Snapshot e salve a imagem como Jpeg em um diretório adequado.

4.1.(j) Salvar o projeto de análise do movimento em um arquivo com extensão trk

Você pode e deve salvar a análise que fez em um arquivo do Tracker (extensão trk). Clique na palavra Arquivo no canto superior esquerdo da janela do aplicativo; depois na opção Salvar como. Escolha um local adequado para salvar o projeto e deixe-o arquivo para futuras consultas.

4.2- Análise dos gráficos de velocidade produzidos pelo Tracker

Abra um arquivo de texto e coloque nele as imagens dos gráficos de velocidade instantânea em função do tempo que você capturou. Se você tiver se esquecido de fazer coincidir as escalas de medida atribuídas ao eixo vertical dos gráficos capturados, você deverá repetir as operações necessárias à produção dos gráficos.

Com as imagens colocadas lado a lado, observe como varia a velocidade das duas esferas ao longo do tempo. Observe, ainda, que os gráficos apresentam uma aparência irregular muito diferente daquela exibida pelos gráficos de velocidade instantânea em função do tempo que foram apresentados na p. 4 deste roteiro.

A aparência irregular dos gráficos que você produziu deve-se à existência de erros de medida que decorrem da dificuldade em uniformizar as marcações de posição das esferas. Para minimizar os erros seria necessário, por exemplo, mirar sempre no centro geométrico das esferas. Todavia, as imagens das esferas ficam embaçadas nos trechos em que elas adquirem maior velocidade tornando difícil sua localização precisa. Os gráficos apresentados na p. 4 não exibem irregularidades porque foram produzidos a partir de valores idealizados das posições supostamente ocupadas por dois veículos que se moviam sobre uma pista.

Apesar de sua aparência irregular, há muitas informações importantes nos gráficos que você produziu. As questões a seguir o ajudarão a interpretar essas informações:

1)      Existem trechos em ambos os gráficos nos quais a variação da velocidade apresenta, praticamente,o mesmo comportamento.

a)      Identifique, nos gráficos, o intervalo de tempo no qual isso ocorre.

b)      Identifique quais são (ou qual é) o(s)trecho(s)de cada rampa que corresponde(m) a esse intervalo de tempo.

2)      Observe na escala de tempo que está representada no eixo horizontal dos gráficos o intervalo de tempo total no qual cada movimento é realizado. Determine qual é a diferença no tempo gasto pelas duas esferas para percorrer a calha. Depois, observe novamente as rampas e compare a distância total percorrida por cada esfera. A esfera que faz o percurso em menos tempo é também aquela que percorre a menor distância? Explique.

3)      Observe que, após um instante de tempo próximo ao valor t = 0,6 segundos, a velocidade de uma das esferas começa a subir, enquanto a velocidade da outra esfera mantém uma tendência anterior de queda. Essa diferença poderia explicar por que uma das esferas percorre o espaço de sua própria rampa em um intervalo de tempo menor do que a outra? Justifique sua resposta.

4)      O que o comportamento da velocidade nos segmentos horizontais das duas rampas sugere em termos das forças de atrito entre as esferas e as rampas?

Sugestões de links

1.       Portal público criado para difundir o uso de atividades práticas na educação em ciências e para promover a divulgação científica.

http://pontociencia.org.br/

2.       Site criado pelo autor desta aula para permitir o acesso de seus estudantes a materiais criados para dar suporte ao ensino e à aprendizagem da Física.

https://sites.google.com/site/1anofisicacoltecufmg/

3.       Estudo do movimento retilíneo uniformemente acelerado e desacelerado. Animação/Simulação

http://objetoseducacionais2.mec.gov.br/handle/mec/14798

4.       Corrida de Stockcar. Animação\ Simulação

http://objetoseducacionais2.mec.gov.br/handle/mec/4984

5.       Carros. Animação\Simulação

http://objetoseducacionais2.mec.gov.br/handle/mec/5482

6.       Representação Gráfica. Animação/Simulação

http://objetoseducacionais2.mec.gov.br/handle/mec/10445

7.       Parque. Animação\Simulação

http://objetoseducacionais2.mec.gov.br/handle/mec/738

8.       Cinemática em 2 Dimensões (Kinematics in 2D). Vídeo

http://objetoseducacionais2.mec.gov.br/handle/mec/16665

9.       Movimento em duas dimensões. Animação/Simulação

http://objetoseducacionais2.mec.gov.br/handle/mec/4830

A avaliação deve ser consistente com o que propõem os objetivos de aprendizagem descritos no item “O que o aluno poderá aprender com esta aula”. Alguns exercícios de lápis e papel similares aos que apresentamos a seguir podem ser usados tanto para transferir a responsabilidade aos estudantes pelo uso dos conhecimentos construídos ao longo da aula, quanto para identificar eventuais dificuldades de compreensão dos conceitos e relações que estruturam a atividade.

 

Questões:

 

Questão 1

Um carro percorre a distância de 100 km em 2,5 horas numa estrada retilínea. Qual é sua velocidade média? Essa velocidade se manteve necessariamente a mesma em todos os instantes durante o trajeto?

 

Questão 2

Aceleração é a medida da variação da velocidade. Sendo assim: (a) o que significa a informação de que um objeto se move com aceleração constante de 2,0 m/s²? (b) como seriam os gráficos de posição versus tempo e velocidade instantânea versus tempo para o movimento desse objeto?

 

Questão 3

Joga-se um objeto para cima com velocidade inicial de 30 m/s. Arredondando a aceleração da gravidade para 10 m/s², e desconsiderando a força de resistência do ar, qual será o tempo que este objeto demora: (a) para alcançar a altura máxima? (b) para retornar ao ponto de lançamento?

 

Questão 4

Podemos descrever os movimentos de várias maneiras complementares utilizando: (i) conceitos expressos por palavras (isto é, usando o modo verbal); (ii) tabelas com valores de posição versus tempos, velocidade versus tempo ou aceleração versus tempo; (iii) gráficos que se relacionam diretamente com essas tabelas; (iv) equações algébricas (conhecidas como equações horárias do movimento). Os dois conjuntos de gráficos mostrados na figura disponível neste link <pontociencia.org.br/galeria/#/content/Fisica/Mecanica/Captura%20Mov%20Man%202.JPG>, cada um relativo a um movimento específico, foram produzidos a partir do aplicativo O homem em movimento do projeto Phet que pode ser acessado neste link <objetoseducacionais2.mec.gov.br/handle/mec/5542>. Analise esses movimentos fazendo o que se pede a seguir:

a)     Descreva, por escrito, as características de cada um dos dois movimentos. Seja específico sobre: (i) a distância percorrida por unidade de tempo; (ii) uma eventual variação da velocidade ou da aceleração.

b)    A partir dos gráficos, produza tabelas com valores aproximados de posição versus tempo e velocidade versus tempo para cada movimento.

c)     Identifique a característica visual dos dois gráficos de posição versus tempo que está relacionada com a velocidade representada nos gráficos de velocidade versus tempo.

d)    Identifique a característica visual dos dois gráficos de velocidade versus tempo que está relacionada com a aceleração representada nos gráficos de aceleração versus tempo.

e)     Supondo que apenas uma força esteja atuando nos corpos que apresentam os movimentos 1 e 2, o que se pode dizer sobre essa força nos dois movimentos?

 

Questão 5

Imagine que a borda de sua mesa seja uma linha reta na qual haverá um movimento. Considere a posição zero no centro dessa borda com as posições positivas à direita e as negativas à esquerda. Use a sua mão como o objeto em movimento.

a) Interprete cada um dos gráficos de posição por tempo, mostrados na figura disponível neste link <pontociencia.org.br/galeria/#/content/Fisica/Mecanica/Graficos%20Posicao%20e%20Tempo%20para%204%20Tipos%20de%20Movimento.jpg>, fazendo movimentos similares aos representados nos gráficos com a sua própria mão. Qualitativamente, leve em consideração detalhes tais como, o aumento e diminuição da velocidade, a inversão da direção de movimento, o repouso, onde a velocidade é constante, colocando a mão na posição inicial e na posição final do movimento. Descreva o movimento em palavras na medida em que o executa. Depois construa o gráfico de velocidade por tempo. Faça esse gráfico logo abaixo do gráfico de posição fazendo coincidir a escala de tempo.

b) Interprete, de maneira parecida com a feita na questão anterior, os gráficos de velocidade por tempo mostrados na figura disponível neste link <pontociencia.org.br/galeria/#/content/Fisica/Mecanica/Graficos%20Velocidade%20e%20Tempo%20para%204%20Tipos%20de%20Movimento.jpg>. Esses gráficos mostram onde está a mão no instante inicial? Execute o movimento com a mão duas vezes, para duas posições iniciais da mão. Descreva o movimento em palavras na medida em que o executa. Depois construa o gráfico de posição por tempo. Faça esse gráfico logo abaixo do gráfico de velocidade fazendo coincidir a escala de tempo.

 

Questão 6

As figuras esquemáticas apresentadas neste link <pontociencia.org.br/galeria/#/content/Fisica/Mecanica/Registro%20de%20tres%20movimentos%20feito%20com%20gotas%20de%20oleo.jpg> representam as posições de gotas de óleo depositadas por três veículos (A), (B) e (C), de massas idênticas, sobre um trecho de 80 metros de pista. As distâncias das gotas em relação ao início de cada pista foram medidas com o auxílio de uma fita métrica e são mostradas na própria figura. Os veículos se deslocam da esquerda para a direita. Com um cronômetro, determinou-se que cai uma gota de óleo a cada dois segundos. A seguir são feitas algumas afirmativas sobre os movimentos dos veículos. Assinale a alternativa INCORRETA.

a) O veículo C se move com velocidade constante de 10 metros por segundo.

b) A força resultante sobre o veículo A é maior do que sobre o veículo B.

c) A velocidade média dos veículos A e C é exatamente a mesma.

d) A resultante das forças que atuam sobre o veículo C é igual a zero.