Objetivos da aula

• Compreender os processos de transformação e transferência de energia mecânica como um recurso complementar ao estudo dos movimentos.
• Distinguir os conceitos de força e energia.
• Aprender a utilizar os recursos criados pela Física para minimizar e estimar erros de medida.
• Determinar os valores das energias potencial gravitacional e cinética de uma bola que cai e repica contra o solo em várias fases do movimento.
• Relacionar a deformação sofrida por uma bola durante o impacto contra o solo à dissipação da energia mecânica

Esta é uma atividade introdutória. Portanto, não há conhecimentos prévios necessários a sua utilização pelo professor.

Materiais:

• Uma bola de borracha, de tênis ou de ping-pong

• Uma régua de 1 metro

Estratégias e recursos da aula

1ª Atividade – Leitura do texto de introdução que apresenta a estrutura da aula, os objetivos das atividades e os conceitos a serem utilizados

A formulação da teoria conhecida como Mecânica Newtoniana teve como marco a publicação,em 1687,da obra Princípios Matemáticos da Filosofia Natural,de autoria do próprio Isaac Newton. Uma das dificuldades em compreender as ideias da Mecânica, e passar a utiliza-las como referência para a interpretação dos movimentos, consiste em entender a forma rigorosa e específica como são definidos os conceitos nessa teoria. Vejamos um exemplo. Um jogador de boliche, que, geralmente, não utiliza as ideias da Mecânica para interpretar o que está fazendo ao arremessar uma bola, muitas vezes, diz que a força por ele aplicada sobre a bola “permanece nela”, enquanto ela se movimenta em direção aos pinos.

Essa afirmação é incompatível com as ideias da Mecânica Newtoniana, pois, a forças o jogador exerce sobre a bola não existe sem o contato entre a mão do jogador e bola. Essa força atua, apenas, no intervalo de tempo em que a bola permanece em contato com a mão desse jogador. No entanto, algo efetivamente “permanece na bola” depois que a mão do jogador perde o contato com ela. A Física afirma que o que permanece na bola é a energia cinética transferida pelo braço do jogador. Posteriormente, parte dessa energia é transferida pela bola para os pinos.

Os conceitos de energia e de energia cinética foram sistematizados e coerentemente integrados às teorias da Física ao longo do século XIX, bem depois da publicação da obra Princípios Matemáticos da Filosofia Natural. Atualmente, esses conceitos são considerados como recursos complementares às ideias concebidas por Newton para o estudo dos movimentos. Nos parágrafos a seguir, serão apresentadas definições para os conceitos de Energia e Energia Mecânica, bem como as expressões matemáticas que nos permitem medir as três manifestações da Energia Mecânica: a Energia Cinética, a Energia Potencial Gravitacional e a Energia Potencial Elástica. Contudo, embora a apresentação de definições para conceitos seja algo importante, apenas a utilização dos conceitos para raciocinar e interpretar situações concretas conduz a uma aprendizagem verdadeira. Por essa razão, nesta aula, nós convidamos você a utilizar as definições apresentadas a seguir para identificar as transformações de energia que ocorrem no movimento de uma bola de borracha, de tênis ou de ping-pong, durante: (i) a queda da bola em direção ao chão; (ii) o pequeno intervalo de tempo no qual ocorre a colisão da bola contra o chão; (iii) a subida da bola, após ela ter repicado no chão.

O que é Energia

Energia é uma quantidade que se conserva durante as transformações. Essa definição, bastante abstrata, é conhecida como Princípio da Conservação da Energia e associa o conceito de energia a um raciocínio que estrutura toda a compreensão e o conhecimento humanos. Desde o tempo dos gregos antigos, fundadores da filosofia e do estudo sistemático da natureza, percebeu-se que deveria haver algo estável ou imutável em um mundo que, aparentemente, está em constante transformação. Afinal, se tudo se transformasse e, por conseguinte, se nada permanecesse constante durante as transformações, seria impossível relacionar o passado ao presente, de modo a conceber ou prever o futuro. Em outras palavras, para compreender qualquer mudança, nós precisamos encontrar algo que, efetivamente, não muda.

Nós acreditamos que a energia se manifesta de diferentes formas e que o surgimento de uma nova manifestação de energia está acompanhado, necessariamente, do desaparecimento de uma quantidade igual de energia que se manifestava, anteriormente, de outra forma. É desse modo que a quantidade total de energia se conserva. Nas ciências, existem outras grandezas que se conservam durante as transformações. Contudo, apenas a energia é uma grandeza que se manifesta de formas diversas.

O que é Energia mecânica

Dentre as inúmeras manifestações da energia, as ciências postularam a existência de três manifestações cujo “aparecimento” ou “desaparecimento” estão associados à realização de forças e deslocamentos. Essas três formas ou manifestações da energia são: (i) energia cinética, ou energia de movimento; (ii) energia potencial gravitacional; (iii) energia potencial elástica. Em virtude da variação no valor dessas três formas de energia estar associada à realização de forças e deslocamentos, a energia cinética e as energias potenciais gravitacional e elástica são consideradas manifestações de energia mecânica. Assim, considera-se que a energia mecânica de um corpo, em uma determinada situação, é a soma das energias cinética, potencial gravitacional e potencial elástica, naquela situação, como indicado no diagrama a seguir. Essas três manifestações de energia mecânica convertem-se facilmente umas nas outras e esse é o sentido das duplas setas inseridas no diagrama.

Veja, a seguir, alguns exemplos de transformações ou transferências de uma forma de manifestação de energia mecânica em outra. Verifique se, em alguns dos exemplos apresentados, as transformações de energia podem ser identificadas com os pares de setas duplas inseridos no diagrama acima.

1.     Mediante a realização de forças e deslocamentos, um corpo inicialmente em repouso pode adquirir certa velocidade, desde que lhe seja transferida certa energia cinética ou que ocorra a transformação de alguma forma anterior de energia em energia cinética, como acontece na transformação da energia química dos combustíveis em energia cinética de rotação do motor dos veículos automotivos.

2.     Mediante a atuação de forças de atrito ao longo de um determinado deslocamento, a energia cinética adquirida por um veículo pode ser transformada em energia térmica, o que provocará o aquecimento das peças que compõem o sistema de freios, redundando na transmissão de calor dessas peças para o ambiente ao seu redor.

3.     Mediante a realização de forças de deslocamentos, o sistema elástico constituído por um arco e flecha pode armazenar certa energia potencial elástica que será, posteriormente, transformada em energia cinética e se manifestará no lançamento da flecha em direção a seu alvo.

4.     Mediante a atuação da força de atração gravitacional, a energia cinética de um objeto lançado verticalmente para cima irá se transformar em energia potencial gravitacional que, posteriormente, será transformada, novamente, em energia cinética durante a queda do mesmo objeto.

Como medir as três manifestações de Energia Mecânica

O cálculo das energias cinética (E_C), potencial gravitacional (E_PG) e potencial elástica (E_PE) é realizado por meio de equações que permitem medir como cada uma dessas manifestações da energia surge como resultado da realização de forças e deslocamentos. Tais equações são definidas a partir do conceito de trabalho, que será apresentado posteriormente em nosso curso. Contudo, mesmo antes do tratamento desse conceito e da dedução das equações, nós a apresentaremos e a utilizaremos em cálculos de valores de energia cinética, energia potencial gravitacional e energia potencial elástica. As equações e o significado das grandezas nelas apresentadas seguem abaixo. A equação da energia potencial elástica só apresenta o formato a seguir para molas. Outros sistemas elásticos possuem suas próprias equações. Ainda assim, no Ensino Médio, usamos a equação da energia potencial elástica de uma mola como modelo geral de situações nas quais a energia mecânica é armazenada mediante a deformação de uma estrutura ou de um sistema dotados de elasticidade.

E_PG = m . g . h ,  onde mé a massa do corpo, g é a aceleração da gravidade e h é a altura em relação a um nível de referência.

E_C = m . v² / 2 ,  onde m é a massa do corpo e V é sua velocidade em um dado instante.

E_PE = K . X² / 2 ,  onde K é uma constante que identifica a rigidez da mola e X é a deformação da mola.

2ª Atividade – Planejando como fazer as medidas da altura atingida pela bola após o primeiro repique

Quase sempre, uma bola abandonada de uma altura h₀ = 1,0 m não atinge a mesma altura depois de repicar no chão. Vamos chamar a altura atingida pela bola após um repique de h₁. Ao fazer a medida de h₁, assim como, ao fazer qualquer outro tipo de medida, sempre lidamos com uma imprecisão inerente à realização da medida. Por isso, sugerimos que você e seu grupo façam uma série de medidas que, na atividade proposta a seguir, serão usadas para o cálculo de um valor médio da altura atingida pela bola após um repique. Faça algumas medidas de h₁ e verifique se os valores medidos irão apresentar alguma variação. Em seguida, use o caderno para fazer o que se pede, a seguir.

1)     Responda às questões:

a)     Qual (quais) poderia(m) ser a(s) fonte(s) de erro na série de medidas de h₁ que você e seu grupo irão realizar?

b)    Qual é a melhor maneira de minimizar possíveis erros de medida?

2)     Descreva, por meio de palavras e/ou desenhos, o procedimento que irá adotar para fazer as medidas da altura de repique h₁. Na descrição, mostre, claramente, que ponto de referência você irá usar, de modo a minimizar os erros de medida.

3ª Atividade – Determinando o valor médio de h1 e avaliando o erro de medida pelo desvio absoluto e pelo desvio relativo

Ao repetir a medida de uma grandeza que desejamos determinar, experimentalmente, como é o caso agora da altura atingida pela bola após um repique, nós utilizamos os valores medidos para calcular um valor médio. Esse valor é considerado mais confiável do que qualquer uma das medidas considerada separadamente. O que justifica a maior confiabilidade do valor médio é a expectativa de que cada uma das medidas realizadas pode conter um “erro para mais” ou um “erro para menos”. Assim, o cálculo do valor médio permitiria que os “erros para mais” compensem os “erros para menos”.

Outro procedimento importante, além do cálculo do valor médio, é a avaliação do erro de medida por meio do cálculo daquilo que chamamos de desvio absoluto. O desvio absoluto é uma medida estatística definida como sendo a metade da diferença entre a maior e a menor medida realizada. A medida do desvio absoluto serve para mostrar como as medidas efetivamente realizadas estão distribuídas em torno do valor médio. Para exemplificar, consideremos que dois grupos de estudantes tenham realizado as duas séries de medidas de h1 mostradas nas tabelas a seguir. Note que o valor médio obtido pelos dois grupos é o mesmo, mas, que várias das medidas realizadas pelos dois grupos são diferentes.

Agora, acompanhe os cálculos dos desvios absolutos mostrados a seguir:

Com base nesses cálculos as medidas da altura h1 obtidas pelos dois grupos de estudantes podem ser assim apresentadas:

Grupo do Luke, da Giselle e do Beto: h1 = (72,0 ± 0,5) cm. Essa expressão nos informa que as medidas efetivamente realizadas pelo grupo foram até meio centímetro maiores ou menores do que o valor médio. O valor do desvio é bem pequeno. Isso nos informa que houve uma pequena variação entre os valores medidos. Em outras palavras, as medidas feitas pelo grupo são bastante confiáveis.

Grupo do Caio, da Brena e da Lúcia: h1 = (72,0 ± 4,0) cm. Essa expressão nos informa que as medidas efetivamente realizadas pelo grupo foram até quatro centímetros maiores ou menores do que o valor médio. O valor do desvio é bem maior do que o observado nas medidas realizadas pelo primeiro grupo. Isso nos mostra que houve uma variação bem razoável entre os valores medidos. Em outras palavras, as medidas feitas pelo grupo são menos confiáveis do que as realizadas pelo primeiro grupo, embora o valor médio de h1 obtidos pelos grupos tenha sido o mesmo.

Além dos desvios absolutos, também podem expressar os erros de medida por meio do desvio relativo. Os cálculos dos desvios relativos para os dados obtidos pelos dois grupos acima mencionados são apresentados a seguir:

Com base nesses cálculos as medidas da altura h1 obtidas pelos dois grupos de estudantes podem ser assim apresentadas:

Grupo do Luke, da Giselle e do Beto: h1 = 72,0 cm ± 0,7%. Essa expressão nos informa que as medidas efetivamente realizadas pelo grupo foram até 0,7% maiores ou menores do que o valor médio.

Grupo do Caio, da Brena e da Lúcia: h1 = 72,0 cm ± 5,5%. Essa expressão nos informa que as medidas efetivamente realizadas pelo grupo foram até 5,5% maiores ou menores do que o valor médio.

A partir das informações e exemplos acima apresentados, você e seu grupo devem realizar cinco medidas de h1 e registrar os dados em uma tabela inscrita no caderno. A partir dessas medidas:

a)      Calcule o valor médio de h1. Depois, determine o desvio absoluto da medida realizada para expressar o valor encontrado no formato: h1= (Média ± desvio absoluto) em cm.

b)      Determine o desvio relativo (desvio absoluto dividido pelo valor médio). Feito isso, apresente a medida no formato: h1= Média em ± desvio relativo em percentagem.

4ª Atividade – Determinando os valores das energias potencial gravitacional e cinética da bola em várias fases do movimento

1)   Por meio de uma balança, meça a massa da bola que seu grupo utilizou e anote o valor encontrado em quilogramas. Justifique o uso do quilograma como unidade de massa, a precisão com que ela é expressa e o fato de não ser necessário repeti-la mais vezes.

2)   Com base nas medidas feitas, responda, no caderno, às seguintes questões:

a)     Qual o valor da energia potencial gravitacional da bola no instante em que vocês a abandonaram?

b)     Qual o valor da energia cinética da bola no instante em que vocês a abandonaram?

c)     Qual o valor da energia mecânica da bola no instante em que vocês a abandonaram?

d)     No instante imediatamente antes da bola tocar o chão (quando a altura já é, praticamente, igual à zero), qual a energia potencial gravitacional, a energia cinética e a energia mecânica da bola?

e)     No instante em que a bola atinge a altura máxima depois do primeiro repique (h1), qual a energia potencial gravitacional, a energia cinética e a energia mecânica da bola?

5ª Atividade – Analisando os processos de transformação da energia a partir da interpretação de uma representação da interação entre a bola e o solo

Na figura abaixo, disponível em melhor resolução neste link  <pontociencia.org.br/galeria/#/content/Fisica/Mecanica/Fases%20durante%20a%20interacao%20de%20uma%20bola%20com%20o%20solo.jpg>, analise a série de desenhos a seguir, que mostram etapas sucessivas da interação de uma bola elástica, inicialmente em queda, com o solo. Nas figuras, os índices Va, Vb, Vc, Vd, Ve indicam as velocidades instantâneas do ponto escuro situado no meio da bola, em cada situação.

a)     É correto afirmar que a E_C é progressivamente transformada em E_PE durante a primeira fase da colisão? Explique.

b)     É correto afirmar que a E_PE é progressivamente transformada em E_C durante a segunda fase da colisão? Explique.

c)     Determine os valores das energias potencial elástica, cinética e mecânica da bola no instante que o ponto escuro situado, no meio da bola, para de descer, mas ainda não iniciou a subir (situação c na figura).

d)     Considerando a hipótese de conservação da energia total do sistema, conceba e escreva no caderno duas explicações: uma para o fenômeno de a bola repicar no chão e voltar a subir; outra para o fato de h₁ ser menor que a altura a partir da qual ela foi, inicialmente, abandonada (i.e., h₁ < h₀).

6ª Atividade – Relacionando a deformação da bola à dissipação da energia mecânica durante a interação da bola com o solo

Um modo de entender o que acorre com a energia mecânica da bola enquanto ela se deforma durante a colisão com o solo, consiste em estudar o aquecimento de um pedaço e arame submetido a repetidas deformações. Segure as extremidades de um arame previamente dobrado em V e, depois, execute movimentos rápidos de abrir e fechar o ângulo do vértice por umas 10 vezes. Verifique se o vértice do arame sofrerá aquecimento, nessas circunstâncias. Note que a deformação da bola durante a colisão com o solo não produz qualquer aquecimento sensível ao tato. Isso acontece porque uma bola de, por exemplo, 102 gramas caindo de uma altura inicial igual a 1 (um) metro possui uma energia mecânica total igual a apenas 1 joule. No entanto, as quantidades de energia necessárias à produção de aquecimentos perceptíveis nos objetos podem envolver centenas ou até milhares de joules, dependendo da situação.

7ª Atividade – Estimando a altura alcançada pela bola após sucessivos repiques

1. Tente prever qual será a altura máxima alcançada pela mesma bola se você e seu grupo deixarem que ela repique uma segunda vez no solo: h₂. Escreva como vocês chegaram a esta previsão?
2. Solte a bola a partir de 1,0 metro de altura e meça a altura máxima (valor médio dentre várias medidas) depois da segunda batida no solo (h₂). Determine o intervalo de incerteza associado a essa medida (média). Compare sua previsão e o valor mais representativo de h₂, tomando como parâmetro o erro relativo desse último valor.
3. Faça previsões para h₃, h₄, h₅.., até h₁₀ esboçando um gráfico da altura da bolinha em função do número de batidas no chão.

Sugestões de links

1. Portal público criado para difundir o uso de atividades práticas na educação em ciências e para promover a divulgação científica. http://pontociencia.org.br/
2. Site criado pelo autor desta aula para permitir o acesso de seus estudantes a materiais criados para dar suporte ao ensino e à aprendizagem da Física. https://sites.google.com/site/1anofisicacoltecufmg/
3. Energia. Animação/Simulação. http://objetoseducacionais2.mec.gov.br/handle/mec/19321
4. Energia Mecânica. Experimento prático. http://objetoseducacionais2.mec.gov.br/handle/mec/9679
5. Energia conservada em uma mola: parte 1: experimento prático. http://objetoseducacionais2.mec.gov.br/handle/mec/20236
6. Transformação de energia. Animação/simulação. http://objetoseducacionais2.mec.gov.br/handle/mec/1633
7. Transformação de energia. Experimento prático. http://objetoseducacionais2.mec.gov.br/handle/mec/9674

A avaliação deve ser consistente com o que propõem os objetivos de aprendizagem descritos no item “O que o aluno poderá aprender com esta aula”. Alguns exercícios de lápis e papel similares aos que apresentamos a seguir podem ser usados tanto para transferir a responsabilidade aos estudantes pelo uso dos conhecimentos construídos ao longo da aula, quanto para identificar eventuais dificuldades de compreensão dos conceitos e relações que estruturam a atividade.

Questões:

Questão 1

Analise a figura apresentada na 5ª atividade desta aula. Na figura, os vetores Va, Vb, Vc, Vd, Ve indicam as velocidades instantâneas do ponto escuro situado no meio da bola, em cada situação. Note que o vetor Ve possui sentido oposto e intensidade um pouco menor do que o vetor Va. A partir da análise dessa situação, desenhe gráficos de barra para comparar os valores de energia cinética, potencial gravitacional, potencial elástica, térmica e energia total nas cinco etapas mostradas na figura (dica: são gráficos de barra similares aos utilizados na simulação Energia em uma pista de Skate).

Questão 2

Uma bola de borracha com massa igual a 0,100 Kg é abandonada de uma altura igual a 1,00 metros em relação ao chão. A bola, então, repica no chão e sobe até uma altura igual a 0,70 metros, após o primeiro repique. Despreze a dissipação de energia devido ao atrito com o ar, considere a aceleração da gravidade igual a 10 m/s² e determine:

a)     a diferença entre a energia mecânica com a qual a bola atinge o chão, antes da primeira colisão, e a energia mecânica com a qual ela abandona o chão.

b)    o valor provável da energia potencial elástica máxima da bola durante a colisão.

c)     a velocidade com a qual a bola atinge o chão, antes da primeira colisão, e a velocidade com a qual ela abandona o chão, ao subir, após a primeira colisão.

Questão 3

O salto com vara é, sem dúvida uma das modalidades mais exigentes do atletismo. Em um único salto, o atleta executa cerca de 23 movimentos em menos de 2,0 segundos. A figura disponível neste link  <pontociencia.org.br/galeria/#/content/Fisica/Mecanica/3%20Momentos%20no%20Salto%20com%20Vara.jpg> mostra um atleta durante um salto com vara em 3 instantes distintos. Identifique as manifestações da energia que podem ser associadas às situações I, II e III mostradas na figura.

Questão 4

A figura disponível neste link  <pontociencia.org.br/galeria/#/content/Fisica/Mecanica/Transformacoes%20de%20Energia%20em%20uma%20pista%20de%20Skate.jpg> mostra um skatista descendo uma rampa. O gráfico de barras representa, para a posição A, os valores relativos das energias: cinética, potencial gravitacional, térmica e total. A linha tracejada mostra o nível a partir do qual se mede a energia potencial. Após sair do ponto A, o skatista alcança o ponto E do outro lado da pista.

a)     Supondo desprezíveis as perdas de energia por atrito, construa gráficos similares, ao exibido na figura, para comparar as quantidades de energia associadas às posições B, C e D.

b)    Se houver atrito e o skatista só conseguir atingir o ponto D, após passar pelo loop, o que muda nos gráficos de barras produzidos para as posições B e C e D? Construa novos gráficos para representar as energias nessas posições.

Questão 5

Um corpo de massa 0,5 kg é lançado, do solo, verticalmente para cima com velocidade inicial de 12 m/s. Desprezando a resistência do ar, isto é, supondo que a energia mecânica se conserve durante a subida, e adotando g = 10 m/s², calcule a altura máxima que o corpo alcança.

Questão 6

Considere uma criança sentada em uma roda gigante que gira com velocidade constante. Um estudante afirma que para essa criança a energia:

I.         cinética é constante.             II.   potencial é constante.                     III.   mecânica é constante.

Assinale a alternativa CORRETA:

a)     Apenas a afirmativa I é verdadeira                    b) Apenas a afirmativa II é verdadeira

c)   Apenas a afirmativa III é verdadeira                   d) Todas as afirmativas são verdadeiras

Questão 7

Durante o movimento de um pêndulo, em uma única oscilação, podemos considerar como constante a energia mecânica total do sistema. Com efeito, é necessário esperar por um número muito grande de oscilações para observar a diminuição da energia mecânica de um pêndulo posto a oscilar.

a)     Que transformações de energia ocorrem durante uma única oscilação de um pêndulo, quando se despreza o efeito das forças de atrito?

b)    A conservação da energia mecânica é um caso comum e corriqueiro? Explique.

Questão 8

A figura disponível neste link  <pontociencia.org.br/galeria/#/content/Fisica/Mecanica/Transformacoes%20de%20Energia%20em%20um%20Toboga.jpg> mostra o perfil de um escorregador conhecido como tobogã, que é encontrado em grandes parques de diversão. Uma pessoa de 60 kg parte do repouso no ponto A e escorrega na superfície do tobogã até atingir o ponto C com velocidade de 10 m/s. Considere g = 10 m/s² e demonstre que, de acordo com os dados do problema, o atrito não pode ser desprezado.

Questão 9

Existe um tipo de escorregador conhecido como toboágua. Nesse tipo de brinquedo, água corrente desce continuamente pela superfície do escorregador até cair em uma piscina. Uma bomba retira água da piscina e a devolve para o alto do escorregador, de modo a manter o fluxo de água constante. Esse artifício é usado para minimizar o atrito exercido sobre o corpo de uma pessoa que utiliza o brinquedo para “pular” na piscina. Suponha que uma criança com 30 kg de massa, partindo do repouso, no alto do brinquedo, desliza até sua base, que está 3,2 m abaixo do topo. Desprezando as perdas de energia e admitindo g = 10 m/s², calcule a velocidade da criança ao chegar à superfície da água na piscina.

Questão 10

Uma bala de 20,0 Kg é disparada de um canhão, como mostra a figura disponível neste link  <pontociencia.org.br/galeria/#/content/Fisica/Mecanica/Movimento%20de%20uma%20bala%20de%20canhao.jpg>. A bala passa pelo ponto A com uma velocidade instantânea de 40,0 m/s. A altura máxima atingida pela bala de canhão é sessenta (60,0) metros superior à altura exibida no ponto A. Desprezando o atrito entre a bala de canhão e o ar:

a)     Calcule a energia potencial gravitacional no ponto B

b)    Calcule a energia cinética da bala de canhão nesse mesmo ponto.

c)     Se houvesse atrito, o que poderíamos dizer da energia cinética no ponto B, em relação ao valor calculado no item anterior?