·         Utilizar voltímetros e amperímetros para medir a resistência elétrica oferecida por um fio condutor.

·         Identificar o efeito da variação do comprimento de um fio condutor na resistência elétrica que ele oferece ao circuito.

·         Identificar o efeito da variação do diâmetro ou da seção reta de um fio condutor na resistência elétrica que ele oferece ao circuito.

Identificar o efeito da variação do material que constitui um fio condutor sobre a resistência elétrica oferecida por ele.

Lista de conhecimentos prévios: relação entre corrente, resistência e tensão elétrica. Utilização de um Multímetro para medidas de corrente elétrica e tensão elétrica.

O autor desta aula também escreveu e submeteu, ao Portal do Professor, as aulas “Usando o Amperímetro para investigar circuitos elétricos”, “Usando o Voltímetro para investigar circuitos elétricos” e “Usando o ohmímetro para investigar circuitos elétricos”. Para o estudo dos circuitos elétricos recomendamos que aquelas três aulas sejam trabalhadas na mesma ordem em que foram mencionadas aqui, antes da realização da aula aqui proposta.

Materiais:

• 1 Fonte de baixa tensão regulável
• 1 Lâmpada para 12V e 21W (usada em farolete de carro).
• Grafites produzidos pelo mesmo fabricante e do mesmo tipo (por exemplo 2 B) nos diâmetros 0,5 mm; 0,7 mm e 0,9 mm
• 2 Grafites tipo 2B e diâmetro 2,0 mm
• 1 segmento de fio de cobre com, aproximadamente, 0,9 mm diâmetro.
• Fios de ligação
• Garras jacaré
• 2 resistores de chuveiro para 220 V associados em série e ligados em uma rede elétrica de 120V (no caso da rede elétrica ser de 220V são necessários 4 resistores em série)
• 1 balde com água na temperatura ambiente
• 1 multímetro configurado como voltímetro
• 1 multímetro configurado como amperímetro.

1ª Atividade – Leitura do texto de introdução que apresenta a estrutura da aula, os objetivos das atividades e os conceitos a serem utilizados

A resistência elétrica oferecida por um fio condutor limita o fluxo de cargas elétricas (ou corrente elétrica) que passam nesse fio, quando ele é submetido a tensão elétrica. Assim, fios que oferecem diferentes valores de resistência permitem a passagem de diferentes valores de corrente elétrica, quando submetidos à mesma tensão elétrica. Mas, que fatores determinam a resistência elétrica de um fio condutor cilíndrico? Nesta aula, você aprenderá a identificar cada um desses fatores, bem como o efeito que eles exercem sobre a resistência elétrica de um fio condutor.

2ª Atividade: Fios grossos, fios finos e resistência elétrica

Nas ciências, distinguimos fios mais grossos dos mais finos a partir de duas medidas relacionadas: o diâmetro do fio ou sua área de seção reta. Mas, qual será a influência do diâmetro ou da área de seção reta de um fio condutor sobre sua resistência elétrica?

Para investigar a influência do diâmetro ou da área de seção reta de um fio condutor sobre sua resistência elétrica, monte um circuito simples composto por um grafite e uma lâmpada de lanterna ligados em série com uma fonte de tensão regulável. Veja a figura a seguir que pode ser encontrada em melhor definição neste link (http://pontociencia.org.br/galeria/#/content/Fisica/Eletromagnetismo/Medida%20da%20resistencia%20eletrica%20de%20um%20grafite.jpg)

Primeiramente, conecte a lâmpada diretamente à fonte de tensão posicionada, inicialmente, na tensão zero. Depois, aumente, lenta e gradativamente, a tensão, até que a lâmpada apresente um brilho razoável, mas não excessivamente intenso. Por fim, insira o grafite em série com a lâmpada, como mostrado na figura.

Utilize grafites de mesmo comprimento, mesma marca e mesmo tipo (2B, por exemplo) com diâmetros 0,5 mm; 0,7 mm e 0,9 mm para avaliar eventuais mudanças na resistência devido à diferença no diâmetro. É importante que os grafites tenham sido produzidos por um mesmo fabricante.

Insira, alternadamente, os grafites em série com a lâmpada e a fonte de tensão, e meça os valores de tensão e corrente elétrica estabelecidos em cada grafite. Além disso, observe o brilho da lâmpada em cada montagem. Você é capaz de identificar qual dos grafites introduziu maior resistência elétrica no circuito?

Utilize a relação R= V/I, senão conseguir perceber diferenças significativas no brilho da lâmpada para calcular mudanças na resistência elétrica dos circuitos com os diferentes segmentos de grafite.

3ª Atividade:Influência do comprimento de um fio condutor sobre sua resistência elétrica

É razoável imaginar que aumentar ou diminuir o comprimento de um fio condutor produza algum efeito sobre sua resistência elétrica. Mas, qual seria esse efeito? O aumento do comprimento de um fio condutor provoca elevação ou redução de sua resistência elétrica?

Para responder a essa questão, utilize dois grafites feitos pelo mesmo fabricante, de mesmo tipo (2B, por exemplo) e com 2,0 mm de diâmetro. Um deles deve ter a metade do comprimento do outro. Como os grafites foram feitos pelo mesmo fabricante, são do mesmo tipo (2B), e têm o mesmo diâmetro, você poderá avaliar a influência do comprimento na resistência elétrica. Para isso, insira, alternadamente, os grafites em série com a lâmpada e a fonte de tensão, e meça os valores de tensão e corrente elétrica estabelecidos em cada grafite. Além disso, observe o brilho da lâmpada em cada montagem. Você é capaz de identificar qual dos grafites introduziu maior resistência elétrica no circuito?

Utilize a relação R= V/I, senão conseguir perceber diferenças significativas no brilho da lâmpada para calcular mudanças na resistência elétrica dos circuitos com os diferentes segmentos de grafite.

4ª Atividade:Influência dos materiais que constituem os fios condutores sobre suas resistências elétricas

É bem provável que você saiba que existem materiais capazes de conduzir corrente elétrica, enquanto outros funcionam como isolantes elétricos. Mas será que os materiais se dividem, simplesmente, entre “totalmente isolantes” e “totalmente condutores”? Será que as resistências elétricas de fios condutores podem variar em função do material de que eles são feitos?

Para responder a essas questões, utilize um grafite de 0,9 mm e um segmento de fio de cobre com o mesmo diâmetro (você pode lixar um fio de cobre que tiver um diâmetro um pouco maior do que o grafite para que ele se torne adequado ao experimento). O comprimento e o diâmetro do grafite e do fio de cobre devem ser iguais para que uma eventual alteração na resistência elétrica oferecida por esses condutores possa ser associada apenas à diferença dos materiais que constituem cada fio.

Conecte os fios de cobre e grafite, alternadamente, em série com a lâmpada e a fonte de tensão, e meça os valores de tensão e corrente elétrica estabelecidos em cada situação. Além disso, observe o brilho da lâmpada em cada montagem. Você é capaz de identificar qual dos fios introduziu maior resistência elétrica no circuito?

5ª Atividade:Influência da temperatura de um condutor metálico sobre sua resistência elétrica

Os procedimentos realizados nesta 5ª Atividade são bastante perigosos, se não forem realizados por uma pessoa atenta e com experiência na manipulação de materiais elétricos. Por isso, recomendamos, fortemente, que apenas o professor manipule os materiais a serem utilizados. Isso não impede que os estudantes participem ativamente desta atividade, fazendo previsões e ajudando a construir explicações para os fenômenos observados.

Procedimentos:

A associação em série de resistores de chuveiro, a ser usada nesta atividade, deve conter dois resistores para 220 V, no caso da rede elétrica disponível em sala de aula estabelecer uma tensão em torno de 120 V ou quatro resistores para 220 V, no caso da rede elétrica estabelecer uma tensão em torno de 220 V.

Em um primeiro passo, mediremos, com o auxílio de um Multímetro configurado como Ohmímetro, a resistência elétrica de uma associação em série de resistores de chuveiro. O modo correto de usar esse aparelho para fazer medidas de resistência elétrica encontra-se ilustrado na figura disponível neste link http://pontociencia.org.br/galeria/#/content/Fisica/Eletromagnetismo/Modo%20de%20conectar%20um%20ohm_metro%20a%20um%20elemento%20de%20circuito.jpg.

Para medir a resistência elétrica de um elemento de circuito usando um Ohmímetro, nós precisamos retirar o elemento do circuito no qual ele estava conectado, antes de ligar suas extremidades aos terminais do Ohmímetro. Não podemos medir a resistência de um elemento inserido em um circuito com um Ohmímetro, pois, isso danificaria o medidor.A medida obtida, nessas circunstâncias, corresponde à resistência elétrica da associação de resistores, quando esses se encontram à temperatura ambiente. Observe a leitura do Ohmímetro e registre no caderno o valor da resistência elétrica que for medido.

O segundo passo desta atividade, consiste em medir a resistência elétrica da associação de resistores quando essa for submetida à tensão da rede elétrica. Nesse caso, a temperatura dos resistores se tornará muito alta e pode até ocorrer de eles se tornarem rubros ou avermelhados. Mesmo que essa alteração de cor não ocorra, se projetarmos luz em direção aos resistores, nós poderemos observar, em um anteparo (como a parede), sombras típicas dos movimentos de ar quente, bem acima da posição ocupada pelos resistores. Isso também serve de evidência do quão quente estarão os resistores.

Como mencionado anteriormente, com a associação de resistores ligada à rede elétrica, não podemos usar um Ohmímetro para a medida da resistência elétrica. Nesse caso, será necessário montar um circuito semelhante ao apresentado na figura disponível neste link http://pontociencia.org.br/galeria/#/content/Fisica/Eletromagnetismo/Circuito%20utilizado%20para%20estudar%20mudan_as%20na%20resist_ncia%20el_trica%20de%20um%20resistor.jpg. Note, na figura, que existe um resistor (cilindro vertical com listras coloridas) no lugar da associação de resistores usada nesta 5ª atividade desta aula. Note, ainda, que serão usados dois multímetros: (i) um deles, configurado como voltímetro medirá a tensão aplicada sobre a associação de resistores de chuveiro; (ii) o outro configura como amperímetro, medirá a corrente elétrica estabelecida na mesma associação. Com os valores medidos pelos dois aparelhos, nós poderemos deverá calcular a resistência elétrica da associação, a partir da equação: R = V / i.

Compare os valores de resistência elétrica obtidos com os dois passos desta 5ª atividade da aula. O que essa comparação nos diz a respeito da influência da temperatura de um condutor metálico sobre sua resistência elétrica?

6^a Atividade: Leitura do texto “Uma teoria para interpretar a relação entre a temperatura e a resistência elétrica de um condutor metálico”

No início do século XX, Paul Drude e Hendrik Lorentz criaram um modelo microscópico para interpretar o funcionamento dos circuitos elétricos que naquela época eram constituídos, basicamente, por condutores metálicos. Embora ultrapassado em termos científicos, esse modelo ainda é usado no ensino médio para introduzir estudantes no estudo dos circuitos elétricos. O modelo de Drude-Lorentz parte do pressuposto de que os materiais metálicos possuem uma estrutura microscópica cristalina. Segundo o modelo, seis aspectos importantes caracterizam essa estrutura:

1. Os átomos do material metálico que formam a estrutura cristalina ligam-se uns aos outros de modo a formar um arranjo tridimensional regular. Esses átomos vibram em torno de uma posição de equilíbrio e o grau de vibração ou de “agitação” que eles apresentam está relacionado à temperatura do material.
2. Cada átomo que compõe a estrutura cristalina de um material metálico possui pelo menos um elétron fracamente ligado ao seu próprio núcleo, devido à repulsão exercida sobre ele pelos elétrons existentes nas “camadas mais internas” do átomo.
3. Nessas condições, os elétrons fracamente ligados aos seus átomos de origem (elétrons de valência) tornam-se capazes de se mover por todo o material metálico e, portanto, de se afastar da região de confinamento demarcada pelo núcleo dos átomos. Esses elétrons são, então, chamados de “elétrons livres”.
4. Devido à liberdade dos elétrons mais externos se afastarem de seus núcleos de origem, os átomos que constituem a estrutura cristalina do material metálico comportam-se como íons positivos que atraem, indistintamente, qualquer um dos elétrons mais externos. Esses elétrons, por sua vez, funcionam como uma espécie de “cola” que mantém unida a estrutura cristalina formada pelos átomos (ou íons positivos).
5. Quando não há tensão elétrica aplicada nas extremidades do material metálico, seus “elétrons livres” se movimentam, desordenada e aleatoriamente, nos espaços existentes entre os átomos. A aplicação de uma tensão elétrica cria um movimento preferencial dos “elétrons livres” em uma direção específica. Esse movimento preferencial é o que denominamos como corrente elétrica.
6. O aumento de temperatura do material aumenta a “agitação térmica”, tanto dos “elétrons livres”, quanto dos “íons positivos” que compõem o material metálico. Maior agitação implica em maior dificuldade para os “elétrons livres” manterem o movimento preferencial em uma direção específica. Em outras palavras, maior “agitação térmica” aumenta a resistência elétrica à passagem de corrente elétrica.

Considerando essas seis afirmações do modelo de Drude-Lorentz, faremos uma interpretação dos resultantes experimentais obtidos nas atividades anteriores desta aula.

Se um condutor está desligado de uma fonte de tensão, não existe uma direção preferencial para o movimento de seus elétrons. Em todo instante de tempo, a probabilidade de se encontrar um elétron com velocidade em um dado sentido, é igual à probabilidade de se encontrar outro elétron com velocidade no sentido oposto. Assim, em um pedaço de fio de cobre desligado de uma bateria, os elétrons livres estão se movendo, mas não existe uma corrente elétrica, pois o movimento não se dá em nenhum sentido preferencial.

Quando ligamos este condutor a uma pilha, a tensão que ela aplica sobre o condutor provoca um movimento preferencial dos elétrons em um dado sentido (do polo negativo da pilha para o positivo). Mas, o condutor oferece uma resistência à passagem dessa corrente elétrica. Tal resistência está associada aos choques dos “elétrons livres” com os íons da rede cristalina. Os choques provocam o aquecimento do condutor e a transformação de energia de movimento dos elétrons em energia térmica.

Além de promover essa transformação de energia, o aquecimento do condutor proveniente dos choques entre os elétrons “livres” e os íons da rede cristalina aumenta a amplitude de vibração dos íons, o que dificulta ainda mais a passagem dos elétrons. Por isso, de acordo com o modelo de Drude e Lorentz, espera-se que todo condutor metálico aquecido ofereça uma resistência elétrica superior àquela que ele oferecia quando estava frio.

O filamento de uma lâmpada, por exemplo, aquece-se até atingir temperaturas superiores a 2.700 ^oC, quando a lâmpada apresenta seu brilho normal. Considerando que o filamento está à temperatura ambiente, quando sua resistência é medida por meio de um Ohmímetro, entende-se, a partir do modelo de Drude e Lorentz, porque a resistência do filamento de uma lâmpada inserida em um circuito é tão superior àquela medida por um Ohmímetro. Por outro lado, considerando que a temperatura de um resistor varia relativamente menos nas mesmas situações, entende-se porque, nesse caso, não há variação significativa do valor da resistência elétrica.

7^a Atividade: Leitura do texto “Uma síntese sobre os fatores que determinam a resistência elétrica de um fio condutor”

A resistência elétrica de um condutor cilíndrico depende dos seguintes fatores: comprimento, diâmetro ou área de seção reta e a resistividade elétrica. Esse último fator depende, tanto do material do qual o condutor é feito, quanto da temperatura apresentada por esse material. Condutores elétricos feitos com materiais diferentes possuem resistividades diferentes. Todavia, condutores elétricos feitos com o mesmo material, ainda assim, podem apresentar resistividades diferentes, desde que estejam com temperaturas também diferentes. Um material com baixa resistividade produz um condutor de baixa resistência elétrica. Já quanto ao comprimento do condutor elétrico, quanto maior o caminho a ser percorrido pelo fluxo de cargas elétricas, maior será a resistência oferecida pelo condutor. Por fim, em relação à área de seção, pode-se dizer que o aumento dessa área facilita a mobilidade das cargas elétricas devido ao maior “espaço” possível para esse movimento. Portanto, o condutor oferece menor resistência elétrica à passagem de corrente elétrica quando possui maior área de seção reta. Dessa forma, podemos relacionar esses fatores com a resistência por relação de proporcionalidade em que a mesma é diretamente proporcional à resistividade e ao comprimento do fio condutor e inversamente proporcional à espessura do fio. Chega-se, portanto, à relação matemática a seguir: R= ρ.L/A, onde ρ identifica a resistividade do fio condutor, L é o seu comprimento e A é a área de sua seção reta.

Sugestões de links

1.     O autor desta aula é também um dos principais colaboradores do Projeto Pontociencia (http://pontociencia.org.br/), um portal na internet que apresenta sugestões de atividades práticas ou experimentais para o ensino e a aprendizagem das ciências da natureza. Um bolsista que trabalhou sob a orientação do autor postou, no site do projeto, um experimento que foi concebido para esta aula. Esse experimento pode ser acessado neste linkhttp://pontociencia.org.br/experimentos-interna.php?experimento=979&FATORES+QUE+INTERFEREM+NA+RESISTENCIA+ELETRICA.

2.     Portal público criado para difundir o uso de atividades práticas na educação em ciências e para promover a divulgação científica. http://pontociencia.org.br/

3.     Site criado pelo autor desta aula para permitir o acesso de seus estudantes a materiais criados para dar suporte ao ensino e à aprendizagem da Física. https://sites.google.com/site/1anofisicacoltecufmg/

4.     Código de cores de resistência elétrica: http://ccpresistencias.blogspot.com.br/ou http://www.mundoeducacao.com.br/fisica/codigo-cores-dos-resistores.htmou http://www.electronica-pt.com/index.php/content/view/27/37/

5.     Identificando elementos de um circuito. Experimento prático. http://objetoseducacionais2.mec.gov.br/handle/mec/20737

6.     Modo de conectar um ohmímetro a um elemento de circuito. Imagem. http://objetoseducacionais2.mec.gov.br/handle/mec/23308

7.     Circuitos elétricos. Animação/Simulação. http://objetoseducacionais2.mec.gov.br/handle/mec/9582

Sugestões de links para professores

Para um estudo mais aprofundado da relação da temperatura com a resistência elétrica de um fio metálico, recomendamos a realização do experimento“Medindo temperatura a partir da variação da resistência elétrica” acessível neste link http://pontociencia.org.br/experimentos-interna.php?experimento=1190&MEDINDO+TEMPERATURA+A+PARTIR+DA+VARIACAO+DA+RESISTENCIA+ELETRICA.

A avaliação deve ser consistente com o que propõem os objetivos de aprendizagem descritos no item “O que o aluno poderá aprender com esta aula”. Alguns exercícios de lápis e papel similares aos que apresentamos a seguir podem ser usados tanto para transferir a responsabilidade aos estudantes pelo uso dos conhecimentos construídos ao longo da aula, quanto para identificar eventuais dificuldades de compreensão dos conceitos e relações que estruturam a atividade.

Questão 01

Uma lâmpada que possui filamento grosso funcionará com mais ou com menos corrente do que outra que possui filamento fino e está submetida à mesma tensão?

Questão 02

Considere um fio de cobre usado na ligação de um chuveiro à instalação elétrica residencial. Se esse fio tem 4 metros de comprimento e resistência total igual a 0,02 ohms, diga qual será a nova resistência do fio se você: (a) cortá-lo pela metade? (b) cortar o fio no meio e unir as pontas das duas metades para utilizar a ligação como se fosse um único fio mais grosso?

Questão 03

Qual é a diferença entre a resistência elétrica oferecida por um fio de tungstênio e a resistência elétrica oferecida por um fio de cobre com o mesmo comprimento e espessura? Por que há essa diferença?

Questão 04

Metais diferentes oferecem diferentes resistências à passagem da corrente elétrica. Que propriedade específica de cada metal está relacionada com esse fenômeno?

Questão 05

A resistência elétrica apresentada por um fio não depende apenas de sua resistividade, mas também de suas características geométricas. Que características são essas e como estão relacionadas, matematicamente, com a resistência?

Questão 06

Uma lâmpada incandescente, que apresenta potência igual a 100 W, quando ligada a uma tensão de 110V, transforma 100 joules de energia elétrica em calor e luz, a cada segundo. Outra, cuja potência é igual a 60 W, quando ligada a uma tensão de 110V, transforma 60 joules de energia elétrica em calor e luz, no mesmo intervalo de tempo. Supondo que o filamento dessas duas lâmpadas tenham o mesmo comprimento e sejam feitas do mesmo material que diferença deve existir entre eles para permitir que as lâmpadas apresentam as potências acima especificadas.

Questão 07

De acordo com o modelo de Drude-Lorentz, como podemos interpretar a diferença da resistência elétrica de um filamento de lâmpada que se encontra a temperatura ambiente ou com a lâmpada em pleno funcionamento?

Questão 08

A variação da resistência elétrica da associação de resistores encontrada na 5ª atividade realizada nesta aula é relativamente pequena, considerando a grande variação de temperatura sofrida por essa associação naquela ocasião. Então, seria correto afirmar, no caso de um condutor metálico que os fatores comprimento e área de seção reta são relativamente mais importantes do que o fator temperatura, do ponto de vista da variação da resistência elétrica desse condutor?