13/06/2014
Lara Martins Barbosa, Antomar Araújo Ferreira e Angela Cristina dos Santos
Modalidad / Nivel de Enseñanza | Disciplina | Tema |
---|---|---|
Ensino Fundamental Final | Matemática | Aritmética |
Ensino Fundamental Final | Matemática | Cálculo |
Ensino Fundamental Final | Matemática | Álgebra |
A fim de desenvolver as competências da área 2 da Matriz de Referência de Matemática e sua Tecnologias do ENEM, que é utilizar o conhecimento geométrico para realizar a leitura e a representação da realidade e agir sobre ela, bem como identificar características de figuras planas ou espaciais. (H7), são propostos para essa aula o seguinte objetivo:
- Encontrar graficamente o valor aproximado da raiz quadrada de um número usando uma das relações métricas no triângulo retângulo.
· Triângulo retângulo: conceito, elementos e relações métricas.
· Raio e Diâmetro de uma circunferência.
· Características de um triângulo inscrito numa semicircunferência.
· Noções básicas da utilização do software GeoGebra.
Professor, para o desenvolvimento das atividades propostas nessa aula utiliza-se o Software GeoGebra para auxiliar a construção da figuras/desenhos e compreensão de conceitos geométricos. Além disso, deve-se dispor de um projetor multimídia conectado a um computador com o referido software citado.
Vale lembrar que o software GeoGebra é um programa gratuito e o seu download está disponível em: <http://migre.me/jBiaC>, acesso em 14 nov. 2013. Também é possível utilizar este software online, ou seja, sem realizar sua instalação. Para isso, acesse o link <http://migre.me/jBijx>, acesso em 14 nov. 2013.
Comentário: Caso seja possível, aconselha-se que a aula seja desenvolvida em um laboratório de informática com um computador por aluno ou em dupla para possibilitar a interação e acompanhamento das atividades pelos alunos.
O software GeoGebra – Apresentação
Segundo Humberto José Bortolossi (s.d.), o GeoGebra, criado por Markus Hohenwarter, é um software gratuito de matemática dinâmica desenvolvido para o ensino e aprendizagem da matemática nos vários níveis de ensino (do básico ao universitário). O GeoGebra reúne recursos de geometria, álgebra, tabelas, gráficos, probabilidade, estatística e cálculos simbólicos em um único ambiente. Assim, o GeoGebra tem a vantagem didática de apresentar, ao mesmo tempo, representações diferentes de um mesmo objeto que interagem entre si.
O software GeoGebra: fazendo construções simples
Ao instalar o GeoGebra, um atalho será criado na sua área de trabalho. Para começar a utilizá-lo, basta dar um duplo clique sobre o atalho.
Inicialmente, peça aos alunos que observem a tela inicial do programa (Figura 1), questionando-os sobre as suas ferramentas, como utilizá-las, para que servem, estimule-os a experimentá-las até que descubram como se constrói um gráfico.
Figura 1: Tela inicial do GeoGebra
Fonte: Disponível em: <http://migre.me/jBlxS>, acesso em 14 nov. 2013.
Caso deseje explorar todos os comandos, solicite que os alunos acessem o Manual Oficial do programa da Versão 3.2. Disponível em: <http://migre.me/jBlCN>, acesso em 14 nov. 2013.
Atividade:
1) Solicite aos alunos que construam uma circunferência de diâmetro igual a 9 cm, de centro O e tracem o diâmetro AB dessa circunferência, para isso use os comandos “Círculo dados centro e raio” e “Segmento definido por dois pontos”. Feita a construção, oriente os alunos para a escolha de um ponto C qualquer da circunferência, definindo assim um triângulo ABC.
Peça aos alunos para, ao traçarem, os segmentos AC e BC que destaquem o triângulo em cores, como no exemplo a seguir (Figura 2).
Figura 2 - Construção de uma circunferência de diâmetro 9 cm no GeoGebra
Fonte: Arquivo do autor
Todo triângulo inscrito numa semicircunferência que possui um dos lados coincidindo com o diâmetro é retângulo. Sendo assim, proponha aos alunos o método gráfico para o cálculo da raiz quadrada.
Para isso, usando o comando “Segmento com comprimento fixo”, oriente os alunos a traçarem a altura CH do triângulo retângulo, de modo que a projeção de um dos catetos meça 2 cm e a projeção de outro cateto meça 7 cm. Os alunos obterão uma figura semelhante à figura 3, a seguir.
Figura 3 - Construção da altura do triângulo
Fonte: Arquivo do autor
Usando a relação métrica do triângulo retângulo “altura ao quadrado é igual ao produto das projeções dos catetos sobre a hipotenusa”, é possível encontrar graficamente um valor aproximado da raiz quadrada de um número.
Nesse caso, como 2 x 7 = 14, é possível calcular a raiz quadrada de 14 graficamente, obtendo o seu valor aproximado, figura 4. Por isso, foi solicitado aos alunos que desenhassem uma circunferência com diâmetro AB igual a 9 cm (ou em qualquer unidade), figura 4.
Figura 4 – Medindo CH
Fonte: Arquivo do autor
Depois dos alunos visualizarem a medida no desenho, mostre-lhes que:
, logo a altura do triângulo é igual à, assim medindo CH na figura, tem-se CH ≈ 3,74 cm. Portanto, é aproximadamente 3,74 cm.
Comentário: A atividade também pode ser proposta utilizando-se régua e compasso, porém seria necessária uma carga horária maior.
Peça agora para os alunos realizarem a seguinte atividade:
Atividade:
2) Utilize o GeoGebra e calcule as raízes quadradas dos números a seguir. Registre no Word todos os passos que você utilizou.
a) 28
b) 63
c) 97
d) 12
e) 110
Vídeo - Raiz Quadrada. Disponível em: <http://migre.me/jKsFz>. Acesso em: 10 jun. 2014.
Uma nova linha no ensino de geometria vem recebendo o nome de Geometria Dinâmica. Trata-se da utilização de softwares de construções geométricas que permitem a transformação de figuras mantendo certo número de suas propriedades. Conheça o Software GeoGebra e explore suas inúmeras funções.
Observe o envolvimento dos alunos, individual e coletivamente, na realização dos processos solicitados, sua motivação e empenho na execução das atividades e no desenvolvimento de atitudes na interação, cooperação e organização do trabalho em grupo. Aconselha-se, inclusive, que o professor considere as hipóteses levantadas e os questionamentos dos alunos durante a aula.Além disso, as construções dos alunos podem ser salvas para serem avaliadas pelo professor, posteriormente, assim, o professor pode analisar as habilidades desenvolvidas, as estratégias e os cálculos efetuados pelos alunos, além de possíveis erros uma possível reelaboração de estratégias de intervenção didática para orientar os alunos a buscarem o caminho certo.
Referências
BALDIN, Yuriko Yamamoto. Utilizações diferenciadas de recursos computacionais no ensino de matemática (CAS, DGS e Calculadoras Gráficas). In: CARVALHO, Luiz M.; GUIMARÃES, Luiz C. (Org.). História e tecnologia no ensino de Matemática. Rio de Janeiro: IME-UERJ, 2003. p. 27-36. v. 1.
BRASIL. Ministério da Educação. Secretaria de Ensino Fundamental. Referenciais para a formação de professores. Brasília: MEC/SEF, Brasília, 1997.
______. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros curriculares nacionais: Matemática. Brasília: MEC/SEF, Brasília, 1998.
ORIENTAÇÕES CURRICULARES PARA O ENSINO MÉDIO. Ciências da Natureza Matemática e suas Tecnologias. Disponível em: <http://migre.me/jBATt>. Acesso em 12 ago. 2013.
Cinco estrelas 1 calificaciones
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10/09/2015
Cinco estrelasExcelente. Os gráficos representam a MELHOR maneira de comunicação e compreensão entre seres Humanos.