A fim de desenvolver as competências da área 2 da Matriz de Referência de Matemática e sua Tecnologias do ENEM, que é utilizar o conhecimento geométrico para realizar a leitura e a representação da realidade e agir sobre ela, bem como identificar características de figuras planas ou espaciais. (H7), são propostos para essa aula o seguinte objetivo:

- Encontrar graficamente o valor aproximado da raiz quadrada de um número usando uma das relações métricas no triângulo retângulo.

·      Triângulo retângulo: conceito, elementos e relações métricas.

·      Raio e Diâmetro de uma circunferência.

·      Características de um triângulo inscrito numa semicircunferência.

·      Noções básicas da utilização do software GeoGebra.

Professor, para o desenvolvimento das atividades propostas nessa aula utiliza-se o Software GeoGebra para auxiliar a construção da figuras/desenhos e compreensão de conceitos geométricos. Além disso, deve-se dispor de um projetor multimídia conectado a um computador com o referido software citado.

Vale lembrar que o software GeoGebra é um programa gratuito e o seu download está disponível em: <http://migre.me/jBiaC>, acesso em 14 nov. 2013. Também é possível utilizar este software online, ou seja, sem realizar sua instalação. Para isso, acesse o link <http://migre.me/jBijx>, acesso em 14 nov. 2013.

Comentário: Caso seja possível, aconselha-se que a aula seja desenvolvida em um laboratório de informática com um computador por aluno ou em dupla para possibilitar a interação e acompanhamento das atividades pelos alunos.

O software GeoGebra – Apresentação

Segundo Humberto José Bortolossi (s.d.), o GeoGebra, criado por Markus Hohenwarter, é um software gratuito de matemática dinâmica desenvolvido para o ensino e aprendizagem da matemática nos vários níveis de ensino (do básico ao universitário). O GeoGebra reúne recursos de geometria, álgebra, tabelas, gráficos, probabilidade, estatística e cálculos simbólicos em um único ambiente. Assim, o GeoGebra tem a vantagem didática de apresentar, ao mesmo tempo, representações diferentes de um mesmo objeto que interagem entre si.

O software GeoGebra: fazendo construções simples

Ao instalar o GeoGebra, um atalho será criado na sua área de trabalho. Para começar a utilizá-lo, basta dar um duplo clique sobre o atalho.

Inicialmente, peça aos alunos que observem a tela inicial do programa (Figura 1), questionando-os sobre as suas ferramentas, como utilizá-las, para que servem, estimule-os a experimentá-las até que descubram como se constrói um gráfico.

Figura 1: Tela inicial do GeoGebra   

Fonte: Disponível em:  <http://migre.me/jBlxS>, acesso em 14 nov. 2013.

Caso deseje explorar todos os comandos, solicite que os alunos acessem o Manual Oficial do programa da Versão 3.2. Disponível em:  <http://migre.me/jBlCN>, acesso em 14 nov. 2013.

Atividade:

               1)  Solicite aos alunos que construam uma circunferência de diâmetro igual a 9 cm, de centro O e tracem o diâmetro AB dessa circunferência, para isso use os comandos “Círculo dados centro e raio” e “Segmento definido por dois pontos”. Feita a construção, oriente os alunos para a escolha de um ponto C qualquer da circunferência, definindo assim um triângulo ABC.

Peça aos alunos para, ao traçarem, os segmentos AC e BC que destaquem o triângulo em cores, como no exemplo a seguir (Figura 2).

Figura 2 - Construção de uma circunferência de diâmetro 9 cm no GeoGebra

Fonte: Arquivo do autor

Todo triângulo inscrito numa semicircunferência que possui um dos lados coincidindo com o diâmetro é retângulo. Sendo assim, proponha aos alunos o método gráfico para o cálculo da raiz quadrada.

Para isso, usando o comando “Segmento com comprimento fixo”, oriente os alunos a traçarem a altura CH do triângulo retângulo, de modo que a projeção de um dos catetos meça 2 cm e a projeção de outro cateto meça 7 cm. Os alunos obterão uma figura semelhante à figura 3, a seguir.

Figura 3 - Construção da altura do triângulo

Fonte: Arquivo do autor

Usando a relação métrica do triângulo retângulo “altura ao quadrado é igual ao produto das projeções dos catetos sobre a hipotenusa”, é possível encontrar graficamente um valor aproximado da raiz quadrada de um número.

Nesse caso, como 2 x 7 = 14, é possível calcular a raiz quadrada de 14 graficamente, obtendo o seu valor aproximado, figura 4. Por isso, foi solicitado aos alunos que desenhassem uma circunferência com diâmetro AB igual a 9 cm (ou em qualquer unidade), figura 4.

Figura 4 – Medindo CH

Fonte: Arquivo do autor

Depois dos alunos visualizarem a medida no desenho, mostre-lhes que:

, logo a altura do triângulo é igual à, assim medindo CH na figura, tem-se CH ≈ 3,74 cm. Portanto,  é aproximadamente 3,74 cm.

Comentário: A atividade também pode ser proposta utilizando-se régua e compasso, porém seria necessária uma carga horária maior.

Peça agora para os alunos realizarem a seguinte atividade:

Atividade: 

                  2)  Utilize o GeoGebra e calcule as raízes quadradas dos números a seguir. Registre no Word todos os passos que você utilizou.

a)      28

b)     63

c)      97

d)     12

e)      110

Vídeo - Raiz Quadrada. Disponível em: <http://migre.me/jKsFz>. Acesso em: 10  jun. 2014.

Uma nova linha no ensino de geometria vem recebendo o nome de Geometria Dinâmica. Trata-se da utilização de softwares de construções geométricas que permitem a transformação de figuras mantendo certo número de suas propriedades. Conheça o Software GeoGebra e explore suas inúmeras funções.

Observe o envolvimento dos alunos, individual e coletivamente, na realização dos processos solicitados, sua motivação e empenho na execução das atividades e no desenvolvimento de atitudes na interação, cooperação e organização do trabalho em grupo. Aconselha-se, inclusive, que o professor considere as hipóteses levantadas e os questionamentos dos alunos durante a aula.Além disso, as construções dos alunos podem ser salvas para serem avaliadas pelo professor, posteriormente, assim, o professor pode analisar as habilidades desenvolvidas, as estratégias e os cálculos efetuados pelos alunos, além de possíveis erros uma possível reelaboração de estratégias de intervenção didática para orientar os alunos a buscarem o caminho certo.

Referências

BALDIN, Yuriko Yamamoto. Utilizações diferenciadas de recursos computacionais no ensino de matemática (CAS, DGS e Calculadoras Gráficas). In: CARVALHO, Luiz M.; GUIMARÃES, Luiz C. (Org.). História e tecnologia no ensino de Matemática. Rio de Janeiro: IME-UERJ, 2003. p. 27-36. v. 1.

BRASIL. Ministério da Educação. Secretaria de Ensino Fundamental. Referenciais para a formação de professores. Brasília: MEC/SEF, Brasília, 1997.

 ______. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros curriculares nacionais: Matemática. Brasília: MEC/SEF, Brasília, 1998.

ORIENTAÇÕES CURRICULARES PARA O ENSINO MÉDIO. Ciências da Natureza Matemática e suas Tecnologias. Disponível em: <http://migre.me/jBATt>. Acesso em 12 ago. 2013.