18/06/2014
Lara Martins Barbosa, Antomar Araújo Ferreira e Angela Cristina dos Santos
Modalidade / Nível de Ensino | Componente Curricular | Tema |
---|---|---|
Ensino Fundamental Final | Matemática | Espaço e forma |
Ensino Fundamental Final | Matemática | Grandezas e medidas |
A fim de desenvolver as competências da área 2 da Matriz de Referência de Matemática e sua Tecnologias do ENEM, que é utilizar o conhecimento geométrico para realizar a leitura e a representação da realidade e agir sobre ela, bem como identificar características de figuras planas ou espaciais (H7), é proposto para essa aula o seguinte objetivo:
- Reconhecer que todo triângulo inscrito e que possui um dos lados coincidindo com o diâmetro numa semicircunferência é retângulo.
- Aplicar as relações métricas do triângulo retângulo no GeoGebra.
· Triângulo retângulo: conceito, elementos e relações métricas.
· Raio e Diâmetro de uma circunferência.
· Noções básicas da utilização do software GeoGebra.
Professor, para o desenvolvimento das atividades propostas nessa aula utiliza-se o Software GeoGebra para auxiliar a construção da figuras/desenhos e compreensão de conceitos geométricos. Além disso, deve-se dispor de um projetor multimídia conectado a um computador com o referido software citado.
Vale lembrar que o software GeoGebra é um programa gratuito e o seu download está disponível em: <http://migre.me/jBiaC>, acesso em 14 nov. 2013. Também é possível utilizar este software online, ou seja, sem realizar sua instalação. Para isso, acesse o link <http://migre.me/jBijx>, acesso em 14 nov. 2013.
Comentário: Caso seja possível, aconselha-se que a aula seja desenvolvida em um laboratório de informática com um computador por aluno ou em dupla para possibilitar a interação e acompanhamento das atividades pelos alunos.
O software GeoGebra - Apresentação
Segundo Humberto José Bortolossi (s.d.), o GeoGebra, criado por Markus Hohenwarter, é um software gratuito de matemática dinâmica desenvolvido para o ensino e aprendizagem da matemática nos vários níveis de ensino (do básico ao universitário). O GeoGebra reúne recursos de geometria, álgebra, tabelas, gráficos, probabilidade, estatística e cálculos simbólicos em um único ambiente. Assim, o GeoGebra tem a vantagem didática de apresentar, ao mesmo tempo, representações diferentes de um mesmo objeto que interagem entre si.
O software GeoGebra: fazendo construções simples
Ao instalar o GeoGebra, um atalho será criado na sua área de trabalho. Para começar a utilizá-lo, basta dar um duplo clique sobre o atalho.
Inicialmente, peça aos alunos que observem a tela inicial do programa (Figura 1), questionando-os sobre as suas ferramentas, como utilizá-las, para que servem, estimule-os a experimentá-las até que descubram como se constrói um gráfico.
Figura 1: Tela inicial do GeoGebra
Fonte: Disponível em: <http://migre.me/jBCP1>. Acesso em 14 nov. 2013.
Caso deseje explorar todos os comandos, solicite que os alunos acessem o Manual Oficial do programa da Versão 3.2. Disponível em: <http://migre.me/jBCSM>. Acesso em 14 nov. 2013.
1) No primeiro momento, solicite a construção de uma circunferência qualquer, de centro O, utilizando o comando “Círculo dados Centro e Um de seus Pontos”, (Figura 2).
Figura 2 - Construção de uma circunferência no GeoGebra
Fonte: Arquivo da autora
2) Em seguida, solicite aos alunos que tracem o diâmetro AB dessa circunferência, usando o comando “Segmentos definido por Dois Pontos”. (Figura 3).
Figura 3: Construção do diâmetro AB
Fonte: Arquivo da autora
3) Feita a construção, oriente os alunos para a escolha de um ponto C qualquer da circunferência, definindo assim um triângulo ABC. O aluno traça os segmentos AC e CB e pode destacar o triângulo em cores, por exemplo. (Figura 4).
Figura 4 - Construção das funções d, e, f
Fonte: Arquivo da autora
4) Solicite aos alunos que meçam o ângulo com vértice em C e compare o resultado obtido com os resultados obtidos por seus colegas. (Utilizar a ferramenta “ângulo”) (Figura 5).
Figura 5: Medindo o ângulo
Fonte: Arquivo da autora
Padrão de resposta esperado:
“O ângulo mede 90º na construção de todos os colegas”.
5) Solicite aos alunos que movimentem os pontos, observem os resultados e os compare. (Figura 6).
Figura 6: Movimentando os pontos
Fonte: Arquivo da autora
Em seguida, questione os alunos:
Espera-se que os alunos cheguem a um registro semelhante a:
“Todo triângulo inscrito numa semicircunferência e que tem um dos lados coincidindo com o diâmetro é retângulo”.
Espera-se que os alunos cheguem a um registro semelhante a:
“Se um vértice de um triângulo pertence à uma semicircunferência e os outros dois vértices são extremos do diâmetro desta circunferência, então este triângulo é retângulo”.
1) Solicite aos alunos que desenhem uma circunferência de raio igual a 5cm e que destaquem o diâmetro AB. (Figura 7).
Figura 7: Circunferência de raio 5 cm
Fonte: Arquivo da autora
2) Oriente os alunos na construção de um ponto E obre a circunferência e desenhem o triângulo ABE, retângulo em E, com altura de modo que a projeção de um dos catetos meça 2 cm. (Figura 8).
Figura 8: Construção do triângulo ABE
Fonte: Arquivo da autora
3) Solicite que aplique a relação métrica do triângulo retângulo “altura ao quadrado é igual ao produto das projeções dos catetos sobre a hipotenusa”, e obtenham o quadrado da altura relativa à hipotenusa.
4) Oriente-os a medir o segmento EH no GeoGebra e comparar o resultado com o obtido no item anterior. (Figura 9).
Figura 9: Altura relativa à hipotenusa
Fonte: Arquivo da autora
Espera-se, com essa atividade, que os alunos percebam que, ao fazer a comparação, a medida do segmento correspondente a altura (no desenho) é igual ao valor encontrado anteriormente, isto é, igual ao produto das projeções.
Após conferir, por meio da comparação, a relação métrica (h2 = m x n), solicite aos alunos que verifiquem as demais relações usando o mesmo procedimento, isto é, fazendo o cálculo algébrico com valores pré-determinados – no caso anterior 10 cm, 8 cm e 2 cm – e, em seguida, comparando o resultado com a medida do segmento em questão.
Ressalte com os alunos que as demais relações métricas no triângulo retângulo são:
1) a2 = b2 + c2 (Teorema de Pitágoras);
2) a x h = b x c;
3) b2 = a x m;
4) c2 = a x n.
Nessas relações são consideradas:
a: medida da hipotenusa;
b e c: medida dos catetos;
m: medida da projeção de b sobre a hipotenusa;
n: medida da projeção de c sobre a hipotenusa.
Peça aos alunos para registrarem os cálculos e para salvarem suas construções realizadas no GeoGebra. A correção dessa atividade servirá para avaliar se os alunos compreenderam o conteúdo e sanar possíveis dúvidas.
Uma nova linha no ensino de geometria vem recebendo o nome de Geometria Dinâmica. Trata-se da utilização de softwares de construções geométricas que permitem a transformação de figuras mantendo certo número de suas propriedades. Conheça o Software GeoGebra e explore suas inúmeras funções.
É possível encontrar diversas construções realizadas com Software GeoGebra no GeoGebraTube. Disponível em: <http://migre.me/jKufa>. Acesso em: 10 jun. 2014
Observe o envolvimento dos alunos, individual e coletivamente, na realização dos processos solicitados, sua motivação e empenho na execução das atividades e no desenvolvimento de atitudes na interação, cooperação e organização do trabalho em grupo. Além disso, as construções dos alunos podem ser salvas para serem avaliadas pelo professor posteriormente, assim, o professor pode analisar as habilidades desenvolvidas, as estratégias e os cálculos efetuados pelos alunos, além de possíveis erros uma possível reelaboração de estratégias de intervenção didática para orientar os alunos a buscarem o caminho certo.
Referências
BALDIN, Yuriko Yamamoto. Utilizações diferenciadas de recursos computacionais no ensino de matemática (CAS, DGS e Calculadoras Gráficas). In: CARVALHO, Luiz M.; GUIMARÃES, Luiz C. (Org.). História e tecnologia no ensino de Matemática. Rio de Janeiro: IME-UERJ, 2003. p. 27-36. v. 1.
BRASIL. Ministério da Educação. Secretaria de Ensino Fundamental. Referenciais para a formação de professores. Brasília: MEC/SEF, Brasília, 1997.
______. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros curriculares nacionais: Matemática. Brasília: MEC/SEF, Brasília, 1998.
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