A fim de desenvolver as competências da área 2 da Matriz de Referência de Matemática e sua Tecnologias do ENEM, que é utilizar o conhecimento geométrico para realizar a leitura e a representação da realidade e agir sobre ela, bem como identificar características de figuras planas ou espaciais (H7), é proposto para essa aula os seguintes objetivos:

- Construir o círculo trigonométrico, destacando as funções seno, cosseno e tangente.

• Circunferência: conceito, elementos e relações métricas.
• Ângulos.
• Coordenadas cartesianas.
• Seno.
• Cosseno.
• Tangente.
• Noções básicas da utilização do software GeoGebra.

Professor, para o desenvolvimento das atividades propostas nessa aula utiliza-se o Software GeoGebra para auxiliar a construção da figuras/desenhos e compreensão de conceitos geométricos. Além disso, deve-se dispor de um projetor multimídia conectado a um computador com o referido software citado.

Vale lembrar que o software GeoGebra é um programa gratuito e o seu download está disponível em: <http://migre.me/jBiaC>, acesso em 14 nov. 2013. Também é possível utilizar este software online, ou seja, sem realizar sua instalação. Para isso, acesse o link <http://migre.me/jBijx>, acesso em 14 nov. 2013.

Comentário: Caso seja possível, aconselha-se que a aula seja desenvolvida em um laboratório de informática com um computador por aluno ou em dupla para possibilitar a interação e acompanhamento das atividades pelos alunos.

O software GeoGebra - Apresentação

Segundo Humberto José Bortolossi (s.d.), o GeoGebra, criado por Markus Hohenwarter, é um software gratuito de matemática dinâmica desenvolvido para o ensino e aprendizagem da matemática nos vários níveis de ensino (do básico ao universitário). O GeoGebra reúne recursos de geometria, álgebra, tabelas, gráficos, probabilidade, estatística e cálculos simbólicos em um único ambiente. Assim, o GeoGebra tem a vantagem didática de apresentar, ao mesmo tempo, representações diferentes de um mesmo objeto que interagem entre si.

O software GeoGebra - Fazendo construções simples

Ao instalar o GeoGebra, um atalho será criado na sua área de trabalho. Para começar a utilizá-lo, basta dar um duplo clique sobre o atalho.

Inicialmente, peça aos alunos que observem a tela inicial do programa (Figura 1), questionando-os sobre as suas ferramentas, como utilizá-las, para que servem, estimule-os a experimentá-las até que descubram como se constrói um gráfico.

Figura 1: Tela inicial do GeoGebra

Fonte: Disponível em:  <http://migre.me/jBCP1>. Acesso em 14 nov. 2013.

        Caso deseje explorar todos os comandos, solicite que os alunos acessem o Manual Oficial do programa da Versão 3.2. Disponível em:  <http://migre.me/jBCSM>. Acesso em 14 nov. 2013.

1)      Solicite aos alunos que construam uma circunferência de raio igual a 1 cm, de centro O na origem (0,0) e que tracem uma reta r tangente a circunferência e perpendicular ao eixo x. Vale ressaltar, que nessas condições tal reta passa pelo ponto (1,0). Feita a construção, peça-lhes que escolham um ponto C qualquer da circunferência e que construam o segmento AC. Caso queiram, podem destacá-lo em cores, por exemplo. (Figura 2).

Figura 2: Construção de uma circunferência de raio 1 cm no GeoGebra

Fonte: Arquivo da autora

Peça aos alunos que movimentem o ponto C e observem o que acontece.

2)      Oriente os alunos para que marquem o ângulo entre o eixo x e o segmento AC. Feito tal procedimento os oriente para, novamente, movimentar o ponto C e analisar as mudanças (Figura 3).

Figura 3: Marcando o ângulo entre o eixo x e o segmento AC

Fonte: Arquivo da autora

Padrão de resposta esperado: 

“Quando movimentamos o ponto C o ângulo se altera, mais especificamente, quando movimentamos o ponto C no sentido anti-horário o ângulo aumenta, e quando movimentamos C no sentido horário ângulo diminui”.

3)      Solicite aos alunos que construam os pontos D e E nos eixos x e y respectivamente, que dependam do ponto C já construído. Para isto, oriente-os a utilizar o campo “Entrada” do Software, digitando da seguinte maneira “D=(x(C),0)” e “E=(0,y(C))”. Concluída esta construção, o aluno deve destacar os segmentos CD e CE. (Figura 4).

Figura 4: Criando os segmentos CD e CE

Fonte: Arquivo da autora

Peça novamente aos alunos que movimentem o ponto C e observem o que acontece.

4)      Neste momento, oriente aos alunos a prolongarem o segmento AC até que esse prolongamento corte a reta tangente construída. Realizado o procedimento solicite-lhes que marquem o ponto de interseção das retas (ponto F). (Figura 5).

Figura 5 – Criando uma reta concorrente

Fonte: Arquivo da autora

Inicie uma conversa sobre o que os segmentos AD, AE e AF podem representar.

Após o momento de discussão, solicite aos alunos que ressaltem tais segmentos e os indiquem com seu nome e valor.

Figura 6: Destacando as funções seno, cosseno e tangente

Fonte: Arquivo da autora

Comentário: A atividade pode ser proposta utilizando-se régua e compasso, porém seria possível apenas a construção a partir um ângulo pré-estabelecido pelo professor, o que deixaria de trabalhar a dinâmica proposta pelo software. 

Uma nova linha no ensino de geometria vem recebendo o nome de Geometria Dinâmica. Trata-se da utilização de softwares de construções geométricas que permitem a transformação de figuras mantendo certo número de suas propriedades. Conheça o Software GeoGebra e explore suas inúmeras funções.

É possível encontrar diversas construções realizadas com Software GeoGebra no GeoGebraTube. Disponível em: <http://migre.me/jKufa>. Acesso em: 10 jun. 2014

Observe o envolvimento dos alunos, individual e coletivamente, na realização dos processos solicitados, sua motivação e empenho na execução das atividades e no desenvolvimento de atitudes na interação, cooperação e organização do trabalho em grupo. Além disso, as construções dos alunos podem ser salvas para serem avaliadas pelo professor, posteriormente, assim, o professor pode analisar as habilidades desenvolvidas, as estratégias e os cálculos efetuados pelos alunos, além de possíveis erros uma possível reelaboração de estratégias de intervenção didática para orientar os alunos a buscarem o caminho certo.

Referências

BALDIN, Yuriko Yamamoto. Utilizações diferenciadas de recursos computacionais no ensino de matemática (CAS, DGS e Calculadoras Gráficas). In: CARVALHO, Luiz M.; GUIMARÃES, Luiz C. (Org.). História e tecnologia no ensino de Matemática. Rio de Janeiro: IME-UERJ, 2003. p. 27-36. v. 1.

BRASIL. Ministério da Educação. Secretaria de Ensino Fundamental. Referenciais para a formação de professores. Brasília: MEC/SEF, Brasília, 1997.

______. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros curriculares nacionais: Matemática. Brasília: MEC/SEF, Brasília, 1998.

ORIENTAÇÕES CURRICULARES PARA O ENSINO MÉDIO. Ciências da Natureza Matemática e suas Tecnologias. Disponível em: <http://migre.me/jBEX3>. Acesso em 12 ago. 2013.