13/06/2014
Lara Martins Barbosa, Antomar Araújo Ferreira e Angela Cristina dos Santos
Modalidad / Nivel de Enseñanza | Disciplina | Tema |
---|---|---|
Ensino Médio | Matemática | Álgebra/Geometria |
A fim de desenvolver as competências da área 5 da Matriz de Referência de Matemática e sua Tecnologias do ENEM, que é Modelar e resolver problemas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técnico-científicas, usando representações algébricas e trigonométricas, bem como interpretar gráfico cartesiano que represente relações entre grandezas (H19), são propostos para essa aula os seguintes objetivos:
Professor (a), não é novidade que em um mundo cada vez mais atraente fora da escola, é necessário utilizar diferentes recursos no trabalho escolar, que incentivem os estudantes a se apropriarem dos significados dos conceitos científicos e a buscarem estratégias para melhor trabalhar com os conhecimentos matemáticos adquiridos.
Para o desenvolvimento das atividades propostas nessa aula utiliza-se o software GeoGebra para auxiliar a visualização das razões trigonométricas nos triângulos retângulos e compreensão dos conceitos seno, cosseno e tangente. Além disso, deve-se dispor de um projetor multimídia conectado ao computador com o referido software citado e um laboratório de ensino de informática para que os alunos possam desenvolver a atividade e construir seus próprios conceitos.
A atividade será realizada em duplas.
Caso não haja um laboratório disponível, é possível desenvolver a aula utilizando construções com régua e compasso, ressaltando que não será possível visualizar as animações.
Vale lembrar que o software GeoGebra é um programa gratuito e o seu download está disponível em: <http://migre.me/jBiaC>, acesso em 14 nov. 2013. Também é possível utilizar este software online, ou seja, sem realizar sua instalação. Para isso, acesse o link <http://migre.me/jBijx>, acesso em 14 nov. 2013.
Segundo Humberto José Bortolossi(s.d.), o GeoGebra, criado por Markus Hohenwarter, é um software gratuito de matemática dinâmica desenvolvido para o ensino e aprendizagem da matemática nos vários níveis de ensino (do básico ao universitário). O GeoGebra reúne recursos de geometria, álgebra, tabelas, gráficos, probabilidade, estatística e cálculos simbólicos em um único ambiente. Assim, o GeoGebra tem a vantagem didática de apresentar, ao mesmo tempo, representações diferentes de um mesmo objeto que interagem entre si. Além dos aspectos didáticos, o GeoGebra é uma excelente ferramenta para se criar ilustrações profissionais para serem usadas em outros programas, como no Microsoft Word, no Open Office, no LaTeX, entre outros. Escrito em JAVA e disponível em português, o GeoGebra é multiplataforma (figura 1) e, portanto, ele pode ser instalado em computadores com Windows, Linux ou Mac OS.
Figura 1- Software GeoGebra
Fonte: Disponível no site http://www.geogebra.im-uff.mat.br/. Acesso em 10 jan 2014.
A utilização de softwares de geometria dinâmica pode favorecer a verificação de hipóteses e conjecturas levantadas pelos alunos de maneira mais dinâmica, permitindo-lhes escolher seus próprios caminhos, interagir com outros espaços e seguir o seu próprio ritmo de aprendizagem, o que nem sempre é possibilitado na escola.
Mostre aos alunos que o quadrante é um instrumento que foi desenvolvido com base em importantes relações existentes entre medidas de um triângulo retângulo. Vejamos aqui como podemos levar os alunos a investigar e chegar a outras relações além das que já estudaram.
Solicite que criem e considerem um triângulo retângulo ABC, reto em Â, conforme a figura 2.
Procedimentos:
a) Trace um segmento de reta AB horizontal ao eixo x ou sobre o próprio (utilize a ferramenta )
b) Trace uma reta, perpendicular ao segmento AB passando por A (utilize a ferramenta )
c) Marque um ponto C sobre a reta construída no item acima (utilize o botão a ferramenta )
d) Construa o triângulo ABC (utilize a ferramenta )
Figura 2- Construção do triângulo retângulo
Fonte: Arquivo da autora
Leve os alunos a prolongar os lados BC e BA do triângulo ABC e traçar segmentos paralelos a AB, obtendo os triângulos conforme a figura 3.
Mostre aos alunos que para prolongar os lados BC e BA do triângulo ABC basta utilizar a ferramenta “Semirreta definida dor dois pontos” e para traçar segmentos paralelos a AB utiliza-se a ferramenta “Reta Paralela” .
Figura 3- Prolongando os lados
Fonte: Arquivo da autora
Figura 4- Prolongando os lados
Fonte: Arquivo da autora
Mostre aos alunos a janela de Álgebra e espera-se que observem na figura 4 que
Agora questione:
Espera-se que os alunos respondam que são proporcionais, pois os triângulos retângulos formados são semelhantes
Espera-se que os alunos respondam que são semelhantes pelo caso AA (Ângulo-ângulo) e justifiquem a resposta mostrando as outras relações existentes:
Mostre aos alunos que eles obtiveram três constantes ao relacionar as medidas dos lados em triângulos retângulos, estas são denominadas, seno, cosseno e tangente (figura 7).
Neste momento mostre e/ou crie a animação que segue.
Para que possa animar o segmento de reta AC, deve-se inicialmente construir um seletor (utilizando a ferramenta ), nomeie da forma como desejar, por exemplo, BRINCANDO. Lembre-se de escolher o intervalo conveniente (figura 5).
Figura 5: Construção do seletor
Fonte: Arquivo da autora
Neste momento é possível encontrar as relações de semelhança (figura 6) contidas nos triângulos. Para isso insira um texto utilizando a ferramenta .
Figura 6- Relações de semelhança
Fonte: Arquivo da autora
Faça o mesmo para o cosseno e a tangente (figura 7).
Figura 7: Seno, cosseno e tangente
Fonte: Arquivo da autora
Os alunos devem conferir os cálculos na calculadora e exemplificar quatro triângulos (semelhantes) a partir da animação feita. Solicite que utilizem uma tabela para auxiliar os trabalhos:
Um exemplo de tabela (1) que pode ser construído é:
Tabela 1: Construindo conceitos
Fonte: Arquivo da autora
Comentário: É interessante colocar uma coluna com os ângulos e pedir para que comparem com uma calculadora científica, por exemplo.
Questione os alunos:
Permita que os alunos socializem suas respostas.
Enfim, formalizando as ideias espera-se que os alunos concluam que:
Para exemplificar calcule agora com os alunos o seno, cosseno e tangente do ângulo C da figura 8 abaixo:
Figura 8: Seno, cosseno e tangente
Fonte: Arquivo da autora
Resposta esperada:
Dê exemplos de situações problemas onde o aluno possa utilizar as relações seno, cosseno e tangente.
Possíveis exemplos:
Exemplo 1 - Ao levantar voo, um avião sobe formando com a pista um ângulo de 30º. Considerando que o ângulo formado seja contínuo, determine a altura atingida pelo avião ao percorrer 2 km (2000 metros).
Exemplo 2 - Desejam–se esticar uma corda do topo de um mastro até um ponto P distante 40 metros da base do mastro. Sabendo que o ângulo formado entre a superfície e a corda é de 60º, determine o comprimento da corda.
BALDIN, Yuriko Yamamoto. Utilizações diferenciadas de recursos computacionais no ensino de matemática (CAS, DGS e Calculadoras Gráficas). In: CARVALHO, Luiz M.; GUIMARÃES, Luiz C. (Org.). História e tecnologia no ensino de Matemática. Rio de Janeiro: IME-UERJ, 2003. p. 27-36. v. 1.
BRASIL. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais: terceiro e quarto ciclos do ensino fundamental. Brasília: MEC, 1998.
LOPES, Maria Moroni. Construção e aplicação de uma sequência didática para o ensino de trigonometria usando o software GeoGebra. Dissertação de mestrado, Natal – RN, 2010.
Projeto Araribá: matemática: ensino fundamental. Editora responsável Juliane Matsubara Barroso. São Paulo: Moderna, 2006.
Ao final da proposta espera-se que o aluno tenha condições de representar geometricamente todas as etapas para encontrar as constantes, seno, cosseno e tangente, desta forma o fechamento da atividade pode ser a resolução das questões do plano de estudo. O processo avaliativo deve ser contínuo, desse modo, sugere-se avaliar o desenvolvimento e o desempenho do aluno por meio de suas produções, por isso, solicite-lhe que salve os arquivos em uma pasta e os comentários no Word.
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