Além dos recursos geralmente presentes em sala de aula, como lousa, o seguinte item será utilizado:

• esquadro utilizado na construção civil.

A AULA

Nessa aula, é possível  simular um caso que pode ser real, em que a pessoa que manuseia o esquadro possa tremer e criar um desvio de um grau na construção de um ângulo reto.

Leve os alunos a imaginarem que isso ocorra enquanto o pedreiro faz as marcações para a construção de um muro em um espaço de 10 metros.

A pergunta desafiadora para os alunos é:

• O desvio ao final seria muito considerável ou pequeno o suficiente para não ser levado em consideração e construir o muro assim mesmo?

Com o esquadro apresentado e a questão problematizadora colocada, é hora de apresentar aos alunos os processos básicos para a obtenção da resposta para o problema. Para tanto, durante esse processo, os estudantes aprenderão a diferenciar, com relação ao ângulo, os catetos de um triângulo retângulo. Dessa maneira, dividimos essa aula em outras três etapas posteriores à discussão do problema.

1º MOMENTO: Diferenciando os catetos com relação aos ângulos

Em seguida, a observação do desenho e o desta que dos lados triângulo, de acordo com os ângulos agudos:

Cateto oposto

- Cateto oposto ao ângulo: 

- Cateto oposto ao ângulo :

Cateto adjacente

- Cateto adjacente ao ângulo :

- Cateto adjacente ao ângulo :

Professor(a), apresente um exemplo para ser resolvido juntamente aos estudantes.

Exemplo 1:  No triângulo de vértices A ,B e C encontre os seguintes valores referente ao:

Figura 3: Exemplo de catetos

Fonte: Arquivo do autor

a) Cateto oposto ao ângulo :

b) Cateto adjacente ao ângulo :

c) Cateto adjacente ao ângulo :

d) Cateto oposto ao ângulo :

2º MOMENTO: Relação trigonométrica – Tangente

Dado um ângulo interno do triângulo retângulo, exceto o ângulo reto, é possível construir a relação entre o cateto oposto e o cateto adjacente a esse ângulo. Professor(a), utilize um dos triângulos já desenhados e exponha que a tangente de um ângulo é a razão entre as medidas do cateto oposto e adjacente a esse ângulo, ou seja,

Comentário:  É importante salientar que é a tangente do ângulo   é indicada como  .

Segue uma sugestão de exemplo para a aula:

Exemplo 2: No triângulo abaixo calcule o valor da tangente de  e .

Figura 4: Exemplo para o cálculo da tangente

Fonte: Arquivo do autor

Nesse caso determina-se o valor das tangentes dos ângulos citados, utilizando-se a equação dada anteriormente. Segue a resolução:

 = 6/8 = 3/4

tg() = 8/6 = 4/3 

Professor(a), comente com os alunos, que com a tangente também é possível determinar o valor de um dos lados. Para isso é preciso que se consulte uma tabela trigonométrica, que pode ser encontrada em alguns livros ou na internet (exemplo de link: no item “Recursos complementares” dessa aula), ou ainda, que se recorra a uma calculadora que tenha essa função.

Para exemplificar a situação, apresente a situação a seguir. Nessa situação, se conhece o ângulo e não é necessário calcular a tangente (pois seu valor pode ser encontrado já pré-determinado) , o que se pretende nele é determinar o tamanho de um dos catetos. Nesse caso sugerimos a seguinte observação e exemplo para a aula:

Observação: É possível, como mostrado na situação a seguir, que se conheça um ângulo interno e falte um dos catetos e a hipotenusa. 

Figura 5: Exemplo para o cálculo do cateto

Fonte: Arquivo do autor

Nesse caso teríamos que tg(45°) = x/6.

Daí, x = 6.tg(45º).

Consultando a tabela trigonométrica encontramos que tg(45°) = 1, logo, x = 6 . 1 = 6.

3ª MOMENTO: Retornar ao problema inicial

Professor(a), questione os alunos:

• Com o auxílio da tabela trigonométrica e do que foi visto a respeito da tangente, sobretudo na última observação, é possível resolver o problema apresentado no início da aula?

Deixe que os estudantes tentem resolver a questão. Em parceria com os alunos, pode-se verificar:

Figura 6: Representação do problema do muro

Fonte: ALEXANDRE, 2011, p. 17

Daí, temos que,

É possível perceber que o desvio no final é de 17 cm, portanto, considerável em relação a um muro perfeitamente alinhado, podendo ocasionar inclusive problemas judiciais devido ao espaço ocupado em um terreno vizinho ou do passeio público.

Nesse ponto se pode discutir outros problemas como, por exemplo, o consumo excessivo e desnecessário de materiais, como tijolos e reboco. Em um trabalho mais detalhado, é possível inclusive calcular o volume de reboco extra. De forma semelhante ao problema de esquadrejar o muro, o(a) professor(a) pode instigar o aluno a utilizar a própria sala de aula para supor que uma de suas paredes tivesse que ser derrubada por conta de problemas estruturais, para que no lugar fosse feita outra. É possível usar a fita métrica ou até mesmo a contagem de passos como unidade de medida, bem como a calculadora. E, com a régua, mostrar o quão desalinhada a mesma ficaria. Os ângulos também podem ser diversificados. Caso se esteja em campo aberto é possível também simular com linhas ou barbante aquilo que desenhamos na figura 6.

Bibliografia