A fim de desenvolver as competências da área 4 da Matriz de Referência de Matemática e suas Tecnologias do ENEM que é construir noções de variação de grandezas para a compreensão da realidade e a solução de problemas do cotidiano, bem como, identificar a relação de dependência entre grandezas (H15), é proposto para essa aula o seguinte objetivo:

• Discutir a relação candidato vaga enquanto tema para fundamentar a importância do estudo de razão em matemática.

•  Frações
•  Interpretação de tabelas

Podem ser usados como recursos para aula, 

• o retroprojetor, ou projetor multimídia para projeção de tabelas;
• folhas com cópias de tabelas;
• cadernos e lousa para registros.

A AULA

A simplificação e as operações com frações é amplamente trabalhada no ensino fundamental e, em toda a vida. Embora exemplos como a divisão de um bolo, uma pizza ou barras de chocolate sejam significativos para introduzir o conteúdo, preocupa-nos também o significado que a razão possa ter na vida de um estudante adolescente. Portanto, essa aula trará questões concernentes a esse tema e, que podem ser discutidas com alunos que cursam o final do Ensino Fundamental e até mesmo o Ensino Médio. No caso dessa aula o tema é: a relação candidato vaga presente em avaliações para o ingresso no Ensino Superior. Embora já tenham, teoricamente, trabalhado com as razões, essa aula pode servir para fundamentar o conteúdo e, também como catalisadora de discussões sociais.

Nesse sentido, sugerimos ao professor(a) que inicie a aula a partir da discussão sobre questões que envolvem o ingresso no Ensino Superior e que oportunize aos estudantes um espaço para que possam manifestar seus anseios, como por exemplo, a quantidade de cursos, os locais onde os cursos desejados são oferecidos e, dentre outros, a competitividade que está diretamente relacionada com o tema da aula. Eventualmente, o(a) docente pode intervir, apontando os cursos citadas na discussão e perguntando se  aqueles cursos citados são difíceis de se ingressar.

Sintetizando essa discussão sugere-se a seguinte pergunta:

- O que influencia diretamente o grau de dificuldade no ingresso ao curso desejado?

Professor(a), dentre as respostas, saliente a quantidade de candidatos.  Sugerimos ainda,que apresente um exemplo, logo abaixo deixamos um modelo para apreciação (quadro 1):

Observação: Caso não apareça nas respostadas,a opção "quantidade de candidatos" deve ser apontada.

Quadro 1: Relação candidato/vaga

Fonte: http://www.ingresso.ufu.br/sites/default/files/anexos/seriados/paaes/2012/PAAES2012_CandidatosVaga.pdf. Acesso em 16 abr. 2014

Vamos destacar um curso em duas modalidades: Administração diurno (linha 1) e, Administração Noturno (linha 19). Professor(a), sugerimos que, caso ache necessário, obstrua a visualização da coluna “Vagas” e a coluna “Cand/Vaga”, para que , assim, as atenções sejam voltadas apenas para a quantidade de candidatos. Nesse ponto, deve-se colocar a seguinte pergunta:

-  Baseando-se apenas no número de candidatos, qual a modalidade do curso de administração você escolheria?

Certamente a escolha comum será Administração Diurno, uma vez que 13 candidatos se inscreveram, enquanto para Administração Noturno foram 92. Um gráfico de setor, pode ser interessante para visualizar a diferença e respaldar a escolha pela modalidade (figura 1).

Figura 1: Gráfico do número de candidatos

Fonte: ALEXANDRE, et al, 2012, p. 6.

Professor (a), nesse ponto, sugerimos que solicite aos alunos que guardem a escolha que fizeram, tendo por base a quantidade de candidatos.

A continuação da atividade, consiste em explorar a coluna das vagas, apresentando a seguinte pergunta:

-  Baseando-se apenas no número de vagas, qual a modalidade do curso de administração você escolheria?

Observação: Professor, caso tenha optado por ocultar inicialmente a coluna “vagas”, é necessário que o mesmo exponha, nesse momento os dados.

Observando a tabela, restringindo o olhar para as vagas oferecidas para os dois cursos analisados, sugerimos que  se oportunize novamente o espaço para os estudantes se manifestarem. Certamente, nesse momento, as escolhas irão convergir para o curso de Administração Noturno. Novamente deixamos a sugestão de um gráfico de setor:

Figura 2: Gráfico do número de vagas

Fonte: ALEXANDRE, et al, 2012, p. 7.

Professor(a), esse é o ponto central da aula. É nesse ponto, que aqueles alunos que, quando observaram somente a quantidade de candidatos optaram por Administração Diurno, agora, observando as vagas, voltam suas escolhas para o curso de Administração Noturno. As escolhas se contradizem! É importante que, nesse momento, se abra um espaço para discussão, para que os estudantes tenham a oportunidade para que suas ideias possam ser revistas.

Aproveite para concluir juntamente com os seus alunos que, como não é possível concluir qual a melhor opção de curso, baseando-se apenas no número de candidatos ou no número de vagas, é necessário que se estabeleça uma relação entre essas informações(número de candidatos e número de vagas).

• Que relação seria essa?

Professor(a) peça aos alunos que registrem suas respostas para esse questionamento e que as justifiquem, pois é um modo do do discente expor suas reflexões acerca das discussões até então realizadas. Promova um momento para socialização.

Comentário: Para a socialização das respostas, sugerimos a leitura individual das respostas ou a troca das mesmas entre os alunos para que possam perceber e opinar sobre as ideias dos colegas e ao final das discussões,construir uma opinião coletiva.

Professor(a) aproveitando-se dos registros, ressalte a ideia de que são os candidatos que disputam as vagas, portanto a relação estabelecida é  a “relação candidato/vaga”. Ela culmina em um número que não permite que a contradição gerada por um olhar restrito a cada uma das informações ocorra, como propomos no início da aula. Portanto, para Administração Diurno a relação 13 candidatos para concorrer a 10 vagas, resulta na razão 13/10 igual a 1,3 candidatos por vaga enquanto no caso de Administração Noturno a relação de 92 candidatos para concorrer a 20 vagas, nos dá a razão 92/20 resultando em 4,6.

Esperamos que, por meio do debate, todos os envolvidos possam estabelecer novas conexões a respeito do conteúdo e que esse tema auxilie na aproximação dos conteúdos com a prática. Para finalizar, sugerimos que novas questões sejam postas ao final da discussão, como atividade de pesquisa, tais como:

• Para que serve a relação candidato vaga?
• Qual o curso que você imagina se candidatar? Encontre quantos candidatos, no total, foram inscritos, no ultimo processo seletivo, para o curso desejado. Além disso pesquise quantas vagas estão disponíveis para esse curso. Por fim, calcule a relação candidato vaga.
• Dê mais alguns exemplos de razão que usamos no cotidiano.

Observação: Essa aula foi pensada com base numa experiência anterior do autor dessa aula. Essa experiência passada se tornou um artigo, cuja referência encontra-se disponível na bibliografia, em “Recursos complementares”.

Professor(a), sugerimos que você acesse os links abaixo:

Problema envolvendo razão

Fonte: http://www.youtube.com/watch?v=0QgyatNFtTk. Acesso em 16 abr. 2014.

Bibliografia
ALEXANDRE, M. L.; MENEZES, D. C.  ; PAIM, B. A. P. ; PIRES, J. A. N. ; SILVA, R. M. ; SOUSA, M. A. ; SOUZA JUNIOR, A. J. . A relação candidato/vaga: pensando coletivamente o uso da razão em matemática para a vida dos estudantes que almejam o curso superior. In: Colóquio de Pesquisas em Educação e Culturas Populares - COPECPOP, 2012, Uberlândia. Anais do COPECPOP, 2012.

A avaliação deve ser feita de maneira continua ao longo da aula e deve envolver a participação dos alunos em todas as atividades e discussões. Também é possível avaliar os registros escritos dos alunos e as respostas apresentadas aos questionamentos, bem como, os exemplos apresentados. Se achar pertinente, a(a) professor(a),pode elaborar uma  avaliação quantitativa a partir da interpretação de tabelas e relações semelhantes àquelas discutidas.