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Estudando ângulos por meio do relógio analógico – Parte 1.

 

22/04/2014

Autor y Coautor(es)
SILENE RODOLFO CAJUELLA
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UBERLANDIA - MG ESC DE EDUCACAO BASICA

Guilherme dos Santos Martins Dias; Angela Cristina dos Santos; Antomar Araújo Ferreira

Estructura Curricular
Modalidad / Nivel de Enseñanza Disciplina Tema
Ensino Fundamental Final Matemática Espaço e forma
Ensino Médio Matemática Geometria
Datos de la Clase
O que o aluno poderá aprender com esta aula

Para desenvolver as competências da área 2 - Utilizar o conhecimento geométrico para realizar a leitura e a representação da realidade e agir sobre ela, da matriz do ENEM, em seu H7 “Identificar características de figuras planas ou espaciais” é esperado para essa aula os seguintes objetivos:

  • Identificar os diversos tipos de ângulos formados pelos ponteiros de um relógio analógico.
  • Determinar as medidas dos ângulos formados pelos ponteiros do relógio analógico.
  • Relacionar os arcos descritos pelo ponteiro dos minutos de um relógio analógico com o tempo transcorrido.
  • Determinar a medida de ângulos dado um tempo transcorrido em situações problemas.
  • Determinar o tempo transcorrido conhecendo o ângulo formado pelos ponteiros de um relógio analógico em situações problemas.
Duração das atividades
2 horas/aula (50 minutos cada).
Conhecimentos prévios trabalhados pelo professor com o aluno
  • Reconhecimento de ângulos agudos, obtusos e retos.
  • Identificação ângulos complementares e suplementares.
  • Saber manusear o transferidor e o compasso.
  • Conhecimento das unidades de medidas de ângulo.
  • Reconhecimento de horas em um relógio analógico.
  • Determinação de frações de números inteiros.
Estratégias e recursos da aula

ESTRATÉGIAS E RECURSOS MATERIAIS

Cartolina

Régua

Tesoura.

Transferidor.

Compasso.

Canetinha ou lápis de cor.

 

A seguinte proposta de aula será dividida em duas etapas. A primeira etapa busca observar os diferentes tipos de ângulos, por meio de giros do ponteiro dos minutos do relógio analógico, e também rever alguns conceitos como ângulos complementares e suplementares. A segunda etapa busca identificar a medida exata de ângulos formados pelos ponteiros dos relógios através de regra de três simples.

 

PRIMEIRO MOMENTO:  Uso do transferidor para a construção do relógio analógico.

 

Professor, dividia a classe em duplas. Entregue para cada aluno da dupla uma cartolina. A seguir, peça para que eles construam e recortem uma circunferência de raio de medida igual 10 cm. Em seguida, mostre-lhes um relógio analógico (figura 1).

 

Figura 1: Modelo de relógio analógico

 

fig.1

Fonte: Disponível no site http://www.freepik.es/vector-gratis/reloj-analogico_517286.htm. Acesso em 15 de Abril de 2014.

 

Peça aos alunos que construam seu próprio relógio na circunferência, obedecendo os passos descritos abaixo.

 

1º Passo:  Marcar os números 6 e 12 (figura 2)

 

Figura 2: Modelo para marcar os pontos 6 e 12.

fig.2

Fonte: Arquivo do autor.

 

Neste momento, oriente os alunos pra que eles percebam que esses números dividem a circunferência em duas partes iguais, ou seja, cada parte descreve um ângulo medindo 180º.

 

2º Passo: Marcar os pontos 3 e 9 (figura 3).

 

Figura 3: Modelo para marcar os pontos 3 e 9.

fig.3

Fonte: Arquivo do autor,

 

Antes de marcar esses pontos, os alunos devem perceber que a circunferência será dividida em quatro partes iguais. Para isso, questione-lhes:

 

     - Observando o relógio, qual é a medida do ângulo descrito por cada um dos quatro arcos demarcados pelos pontos 12 e 3; 3 e 6; 6 e 9; e por último  9 e 12?

       Espera-se que os alunos percebam que esta medida é 90º, já que a circunferência completa é 360º.

 

Após a compreensão, pedir para que eles marquem o 3 e o 9 de maneira correta utilizando o transferidor.

 

3º Passo: Marcar os demais números.

 

Aqui o professor pode questionar, mostrando o relógio analógico:

     - Quantos números existem “entre” o 12 e o 3?

     - Em quantas partes deve ser dividido o arco com origem no 12 e extremidade no 3?

       Espera-se que os alunos respondam que deve ser dividido em três partes iguais e que, como os alunos já viram que este arco descreve um ângulo de 90º, cheguem à

       conclusão de que cada divisão deste arco deve descrever um ângulo de 30º. Assim, com o auxílio do transferidor, peça aos alunos que marquem os pontos 1 e 2 (figura 4).

 

Figura 4: Modelo para marcar os pontos 1 e 2.

fig4

Fonte: Arquivo do autor.

 

Em seguida, fazer o mesmo procedimento para os números restantes.

 

Observação: No fim desta atividade, os alunos devem perceber que o relógio foi obtido dividindo a circunferência em 12 partes iguais, cada uma delas com ângulos de medindo 30º.

 

COMENTÁRIO: No decorrer da atividade, é importante que você professor acompanhe a turma fazendo o seu próprio relógio, e observe o trabalho dos alunos, para garantir que os objetivos sejam atingidos por todos.

 

SEGUNDO MOMENTO: Retomar o conceito de ângulos agudos, retos, obtusos, complementares e suplementares.

 

Questionar com os alunos:

 

   - Qual a medida do ângulo descrito pela extremidade do ponteiro dos minutos quando o ponteiro sai do 12 e chega no 3? Qual nome este ângulo recebe?

      Espera-se que os alunos percebam que, como o arco corresponde a um quarto da circunferência, o ângulo formado mede 90º,  e que, consequentemente, ele recebe o

      nome de ângulo reto (figura 5).

 

Figura 5: Imagem do ângulo descrito pelo movimento do ponteiro dos minutos.

fig5

Fonte: Arquivo do autor.

 

Em seguida, questionar:

   

      - Qual a medida do ângulo descrito pela extremidade do ponteiro dos minutos quando o ponteiro sai do 4 e chega ao 6? Este ângulo é maior ou menor que 90º? Qual

         nome este ângulo recebe?

        Espera-se que o aluno perceba que este ângulo mede 60º e como é menor do que 90º, ele é chamado ângulo agudo (figura 6). Quando o aluno perceber que este

        ângulo é um ângulo agudo, questionar:

     -  Quantos  graus a extremidade do ponteiro dos minutos deverá se deslocar para que ele complete um giro de 90º? Esse ângulo corresponde a quantos

         minutos? Qual a relação entre este ângulo e o citado na questão anterior? 

        Espera-se que os alunos percebam que estes ângulos são complementares. Caso seja necessário, você professor poderá fazer um desenho para retomar o conceito

        de ângulos complementares.

 

Figura 6: Imagem descrevendo o movimento do ponteiro dos minutos.

fig6

Fonte: Arquivo do autor.

 

Após retomar o conceito de ângulos agudos e ângulos complementares, questionar:

 

     - Qual a medida do ângulo descrito pela extremidade do ponteiro dos minutos quando o ponteiro sai do 6 e chega no 11? Este ângulo é maior ou menor que 90º?

        Qual nome este ângulo recebe?

        Espera-se que o aluno perceba que este ângulo mede 150º, e que por ser maior do que 90º, este recebe o nome de ângulo obtuso. Após retomar o conceito de ângulo

        obtuso, questione:

     - Quantos minutos ainda deverão transcorrer até que o ângulo formado pelo deslocamento do ponteiro seja de 180º?

     - Qual é a medida deste ângulo?

     - Qual a relação entre este ângulo e o primeiro?

       Espera-se que os alunos percebam que estes ângulos são suplementares. Caso seja necessário, você poderá fazer um desenho para retomar o conceito de ângulos

       suplementares (figura 7).

 

Figura 7: Imagem descrevendo o movimento do ponteiro dos minutos.

fig7

Fonte: Arquivo do autor.

 

TERCEIRO MOMENTO: Atividades de contextualização.

 

Apresentar algumas situações problemas para os alunos fixarem o conteúdo. Segue algumas sugestões para esta etapa.

        1) Qual é o tempo necessário para que a extremidade do ponteiro dos minutos descreva um ângulo reto?

        2) Qual é o tempo necessário para que a extremidade do ponteiro dos minutos descreva um ângulo raso?

        3) Qual é o tempo máximo, em minutos, que pode ser transcorrido para que o ponteiro dos minutos descreva um ângulo agudo?

        4) Sabendo que se passaram 25 minutos, qual o ângulo descrito pela extremidade do ponteiro dos minutos? Quantos minutos ainda deveram transcorrer para

             obtermos um ângulo raso?

Recursos Complementares

Para auxiliar a medir ângulos e usar o transferidor:

http://www.escolovar.org/mat_geometri_angulos.medir1.swf. Acesso em 15 de Abril de 2014.

Conceitos de ângulos.

http://www.colegiosacramentinas.com.br/downloads/angulos_7serie.pdf. Acesso em 15 de Abril de 2014.

Avaliação

A avaliação deverá ser feita de modo contínuo, cumulativa e sistemática em todo o processo observando a participação efetiva do aluno, individualmente, da dupla e dos grupos nas atividades propostas.

O professor poderá também, adotar como critério para avaliação:

  •  O envolvimento do aluno com as atividades de grupo.
  •  A motivação em apresentar suas respostas para a turma.
  •  A seriedade para a correção dos exercícios.
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