Para desenvolver as competências da área 2 - Utilizar o conhecimento geométrico para realizar a leitura e a representação da realidade e agir sobre ela, da matriz do ENEM, em seu H7 “Identificar características de figuras planas ou espaciais”é esperado para essa aula os seguintes objetivos:

• Identificar os diversos tipos de ângulos formados pelos ponteiros de um relógio analógico.
• Determinar as medidas dos ângulos formados pelos ponteiros do relógio analógico.
• Relacionar os arcos descritos pelo ponteiro dos minutos de um relógio analógico com o tempo transcorrido.
• Determinar a medida de ângulos dado um tempo transcorrido em situações problemas.
• Determinar o tempo transcorrido conhecendo o ângulo formado pelos ponteiros de um relógio analógico em situações problemas.

2 horas/aula (50 minutos cada).

• Ângulos agudos, obtusos e retos.
• Manuseio do transferidor e do compasso.
• Regra de três simples.
• Unidades de medidas de ângulo.
• Identificação as horas em um relógio analógico.
• Frações de números inteiros.

ESTRATÉGIAS E RECURSOS MATERIAIS

 

Esta aula é continuação da aula: Estudando ângulos por meio do relógio analógico – Parte 1, publicada no Portal do Professor.

Metodologicamente, aconselha-se seguir o material utilizado na primeira parte, onde foi construído um relógio com cartolina e foram vistos alguns conceitos sobre ângulos. Nesta segunda etapa, busca-se identificar a medida exata de ângulos formados pelos ponteiros dos relógios através de regra de três simples.

 

PRIMEIRO MOMENTO: Cálculo de ângulos demarcados pelos ponteiros do relógio.

 

(A) Ângulo formado por dois pontos determinados pelo giro do ponteiro dos minutos.

 

Professor, utilize o relógio analógico para retomar com os alunos a questão que a cada intervalo de 5 minutos, o ponteiro dos minutos desloca 30º (figura 1).

 

Figura 1: Cinco minutos são equivalentes a um ângulo de 30º.

Fonte: arquivo do autor.

 

Observação: Caso o aluno tenha dúvida, mostre novamente que para se obter intervalos de 5 minutos, o ponteiro dos minutos deverá percorrer 12 arcos.

Em seguida, questione com os alunos:

 

     - Ao percorrer um intervalo de 7 minutos, o ponteiro dos minutos sofreu um deslocamento de quantos graus?

 

Observe com os alunos que no caso de calcular ângulos com o ponteiro dos minutos, que não sejam múltiplos de 5, basta fazer uma regra de três simples.

 

REGRA: Sabe-se que ao passar 5 minutos, o ponteiro descreveu um ângulo de 30º. Então, para calcular o ângulo descrito pelo ponteiro dos minutos ao passar 7 minutos (figura 2):

 

Figura 2: Regra de três para o ponteiro dos minutos.

Fonte: Arquivo do autor.

 

(B) Ângulo formado por dois pontos determinados pelo giro do ponteiro das horas.

 

Professor, observe se os alunos conseguem reconhecer que à medida que o ponteiro dos minutos gira, o ponteiro das horas também descreve um ângulo, porém a uma velocidade menor. Assim, questione:

     

     - Quando se passaram 60 minutos, o ponteiro dos minutos descreveu um ângulo de 360º, qual foi o ângulo descrito pelo ponteiro das horas?

        A resposta esperada é 30º.

 

Agora, proponha aos alunos a seguinte questão:

 

     - Qual é a medida, em graus, do arco descrito pelo ponteiro das horas, quando o relógio passa de 9h para 10h?

        Espera-se que os alunos percebam que ao marcar uma hora completa, o ponteiro dos minutos deu uma volta, e o ponteiro das horas passou do 9 para o 10.

        Assim, formou-se um arco que descreve um ângulo de 30º.

 

Em seguida apresente uma outra questão:

 

     - Qual é a medida, em graus, do arco descrito pelo ponteiro das horas, quando o relógio passa de 9h para 9h?

        Espera-se que os alunos percebam que basta fazer uma regra de três simples. Caso não percebam, orientá-los por meio de questionamentos, tais como:

 

     - O ponteiro dos minutos deslocando, o ponteiro das horas também se desloca?

     - O deslocamento do ponteiro das horas é maior ou menos que 30º?

     - Se fosse o ponteiro dos minutos, o que faríamos?

     - Qual é a relação entre as horas e os minutos? Entre outros.

 

Peça aos alunos para montarem a regra de três simples e calcularem o ângulo descrito pelo ponteiro das horas passados 10 minutos, por exemplo. Para essa atividade, não deixe de ressaltar a relação entre horas e minutos: 1 hora é igual a 60 minutos (figura 3).

 

Figura 3: Regra de três para calcular o ângulo descrito pelo ponteiro das horas.

Fonte: Arquivo do autor.

 

Assim, quando se passaram 10 minutos, o ponteiro das horas descreveu um ângulo de 5º.

Proponha aos alunos a seguinte atividade:

     

     Calcule o ângulo formado pelo deslocamento do ponteiro das horas quando o relógio que antes marcava 15 horas, passou a marcar 15 horas e 45 minutos.

 

SEGUNDO MOMENTO: Ângulo formado pelo ponteiro das horas e dos minutos.

  

Peça para cada aluno recortar duas tirinhas de cartolina, uma medindo 8 cm e outra medindo 5 cm, para simularem os ponteiros dos minutos e das horas, respectivamente. Em seguida, mostre o relógio (figura 4).

 

Figura 4: Relógio marcando, incorretamente, 2h20min.

Fonte: arquivo do autor.

 

Questionar com os alunos:

 

     - O relógio marcou corretamente as horas, no caso 2h20min?

        Espera-se que os alunos respondam que não, pois o ponteiro das horas não pode estar exatamente sobre o 2, já que deslocando-se o ponteiro dos

        minutos, o ponteiro das horas também se desloca.

     

     - Se não está correto, o que devemos saber para colocar os ponteiros corretamente?

        Espera-se que os alunos respondam que é o ângulo formado entre eles.

 

     - Para descobrir esse ângulo devemos calcular o deslocamento do ponteiro das horas ou dos minutos?

        Espera-se que os alunos respondam que é o ponteiro das horas, pois o ponteiro dos minutos deve estar exatamente sobre o 4 para marcar 20 minutos.

 

Pedir para os alunos, então, calcularem o deslocamento do ponteiro das horas. Segue o cálculo na figura 5.

 

Figura 5: Regra de três.

Fonte: Arquivo do autor.

 

Então questionar com os alunos:

     

     - Se não houvesse deslocamento do ponteiro das horas, qual seria o ângulo, em graus, que deveríamos marcar?

     - O ângulo deslocado pelo ponteiro das horas deve ser acrescido ou retirado desse valor?

        Espera-se que os alunos percebam que esse valor deva ser retirado. Caso os alunos tenham dúvidas, apresentar o seguinte desenho (figura 6).

 

Figura 6: Diferença entre a forma correta e incorreta de marcar as horas.

Fonte: arquivo do autor.

Para marcar a hora, colocando os ponteiros, orientar os alunos a fixarem o ponteiro dos minutos e utilizar o transferidor para marcar onde deverá estar apontando o ponteiro das horas. Eles deverão apresentar uma figura próxima à do relógio a seguir (figura 7).

 

Figura 7: Forma correta de se marcar as horas.

fonte: arquivo do autor.

 

ATIVIDADE

 

Entregar para cada aluno uma folha para registro, como a figura a seguir (figura 7). Em seguida, peça para os alunos marcarem algumas horas e então perguntar a eles qual o ângulo formado pelos ponteiros, e qual a sua classificação (agudo, reto, obtuso ou raso).

 

Figura 7: Material para registro.

Fonte: arquivo do autor.

 

TERCEIRO MOMENTO:  Atividades de fixação.

 

Apresentar algumas situações problemas para os alunos fixarem o conteúdo. Segue algumas sugestões para esta etapa.

1. Sabendo que Maria sai de casa às 7h e chega no trabalho às 7h25min, qual o ângulo descrito pelo ponteiro dos minutos neste período?
2. João foi à uma reunião que teve duração de 192 minutos. Sabendo que esta reunião começou às 12h, qual a posição dos ponteiros ao término da reunião? Qual o ângulo descrito por cada um dos ponteiros do relógio?

Para auxiliar a medir ângulos e usar o transferidor: http://www.escolovar.org/mat_geometri_angulos.medir1.swf. Acesso em 15 de Abril de 2014.

 

Vídeo aula sobre a relação entre o ângulo descrito pelo ponteiro dos minutos e o ponteiro das horas.

https://www.youtube.com/watch?v=fpkzfK9hRaI. Acesso em 16 de Abril de 2014.

 

Atividade sobre ângulos e horas.

http://websmed.portoalegre.rs.gov.br/escolas/marcirio/angulos/angulo_relogio1.htm. Acesso em 16 de Abril em 2014.

A avaliação deverá ser feita de modo contínuo, cumulativa e sistemática em todo o processo observando a participação efetiva do aluno, individualmente, da dupla e dos grupos nas atividades propostas.

O professor poderá também, adotar como critério para avaliação:

• O envolvimento do aluno com as atividades de grupo.
• A motivação em apresentar suas respostas para a turma.
• A seriedade para a correção dos exercícios.
• A participação no jogo.