22/04/2014
Guilherme dos Santos Martins Dias; Angela Cristina dos Santos; Antomar Araúdo Ferreira
Modalidad / Nivel de Enseñanza | Disciplina | Tema |
---|---|---|
Ensino Médio | Matemática | Geometria |
Ensino Fundamental Final | Matemática | Espaço e forma |
Para desenvolver as competências da área 2 - Utilizar o conhecimento geométrico para realizar a leitura e a representação da realidade e agir sobre ela, da matriz do ENEM, em seu H7 “Identificar características de figuras planas ou espaciais”é esperado para essa aula os seguintes objetivos:
ESTRATÉGIAS E RECURSOS MATERIAIS
Esta aula é continuação da aula: Estudando ângulos por meio do relógio analógico – Parte 1, publicada no Portal do Professor.
Metodologicamente, aconselha-se seguir o material utilizado na primeira parte, onde foi construído um relógio com cartolina e foram vistos alguns conceitos sobre ângulos. Nesta segunda etapa, busca-se identificar a medida exata de ângulos formados pelos ponteiros dos relógios através de regra de três simples.
(A) Ângulo formado por dois pontos determinados pelo giro do ponteiro dos minutos.
Professor, utilize o relógio analógico para retomar com os alunos a questão que a cada intervalo de 5 minutos, o ponteiro dos minutos desloca 30º (figura 1).
Figura 1: Cinco minutos são equivalentes a um ângulo de 30º.
Fonte: arquivo do autor.
Observação: Caso o aluno tenha dúvida, mostre novamente que para se obter intervalos de 5 minutos, o ponteiro dos minutos deverá percorrer 12 arcos.
Em seguida, questione com os alunos:
- Ao percorrer um intervalo de 7 minutos, o ponteiro dos minutos sofreu um deslocamento de quantos graus?
Observe com os alunos que no caso de calcular ângulos com o ponteiro dos minutos, que não sejam múltiplos de 5, basta fazer uma regra de três simples.
REGRA: Sabe-se que ao passar 5 minutos, o ponteiro descreveu um ângulo de 30º. Então, para calcular o ângulo descrito pelo ponteiro dos minutos ao passar 7 minutos (figura 2):
Figura 2: Regra de três para o ponteiro dos minutos.
Fonte: Arquivo do autor.
(B) Ângulo formado por dois pontos determinados pelo giro do ponteiro das horas.
Professor, observe se os alunos conseguem reconhecer que à medida que o ponteiro dos minutos gira, o ponteiro das horas também descreve um ângulo, porém a uma velocidade menor. Assim, questione:
- Quando se passaram 60 minutos, o ponteiro dos minutos descreveu um ângulo de 360º, qual foi o ângulo descrito pelo ponteiro das horas?
A resposta esperada é 30º.
Agora, proponha aos alunos a seguinte questão:
- Qual é a medida, em graus, do arco descrito pelo ponteiro das horas, quando o relógio passa de 9h para 10h?
Espera-se que os alunos percebam que ao marcar uma hora completa, o ponteiro dos minutos deu uma volta, e o ponteiro das horas passou do 9 para o 10.
Assim, formou-se um arco que descreve um ângulo de 30º.
Em seguida apresente uma outra questão:
- Qual é a medida, em graus, do arco descrito pelo ponteiro das horas, quando o relógio passa de 9h para 9h?
Espera-se que os alunos percebam que basta fazer uma regra de três simples. Caso não percebam, orientá-los por meio de questionamentos, tais como:
- O ponteiro dos minutos deslocando, o ponteiro das horas também se desloca?
- O deslocamento do ponteiro das horas é maior ou menos que 30º?
- Se fosse o ponteiro dos minutos, o que faríamos?
- Qual é a relação entre as horas e os minutos? Entre outros.
Peça aos alunos para montarem a regra de três simples e calcularem o ângulo descrito pelo ponteiro das horas passados 10 minutos, por exemplo. Para essa atividade, não deixe de ressaltar a relação entre horas e minutos: 1 hora é igual a 60 minutos (figura 3).
Figura 3: Regra de três para calcular o ângulo descrito pelo ponteiro das horas.
Fonte: Arquivo do autor.
Assim, quando se passaram 10 minutos, o ponteiro das horas descreveu um ângulo de 5º.
Proponha aos alunos a seguinte atividade:
Calcule o ângulo formado pelo deslocamento do ponteiro das horas quando o relógio que antes marcava 15 horas, passou a marcar 15 horas e 45 minutos.
Peça para cada aluno recortar duas tirinhas de cartolina, uma medindo 8 cm e outra medindo 5 cm, para simularem os ponteiros dos minutos e das horas, respectivamente. Em seguida, mostre o relógio (figura 4).
Figura 4: Relógio marcando, incorretamente, 2h20min.
Fonte: arquivo do autor.
Questionar com os alunos:
- O relógio marcou corretamente as horas, no caso 2h20min?
Espera-se que os alunos respondam que não, pois o ponteiro das horas não pode estar exatamente sobre o 2, já que deslocando-se o ponteiro dos
minutos, o ponteiro das horas também se desloca.
- Se não está correto, o que devemos saber para colocar os ponteiros corretamente?
Espera-se que os alunos respondam que é o ângulo formado entre eles.
- Para descobrir esse ângulo devemos calcular o deslocamento do ponteiro das horas ou dos minutos?
Espera-se que os alunos respondam que é o ponteiro das horas, pois o ponteiro dos minutos deve estar exatamente sobre o 4 para marcar 20 minutos.
Pedir para os alunos, então, calcularem o deslocamento do ponteiro das horas. Segue o cálculo na figura 5.
Figura 5: Regra de três.
Fonte: Arquivo do autor.
Então questionar com os alunos:
- Se não houvesse deslocamento do ponteiro das horas, qual seria o ângulo, em graus, que deveríamos marcar?
- O ângulo deslocado pelo ponteiro das horas deve ser acrescido ou retirado desse valor?
Espera-se que os alunos percebam que esse valor deva ser retirado. Caso os alunos tenham dúvidas, apresentar o seguinte desenho (figura 6).
Figura 6: Diferença entre a forma correta e incorreta de marcar as horas.
Fonte: arquivo do autor.
Para marcar a hora, colocando os ponteiros, orientar os alunos a fixarem o ponteiro dos minutos e utilizar o transferidor para marcar onde deverá estar apontando o ponteiro das horas. Eles deverão apresentar uma figura próxima à do relógio a seguir (figura 7).
Figura 7: Forma correta de se marcar as horas.
fonte: arquivo do autor.
ATIVIDADE
Entregar para cada aluno uma folha para registro, como a figura a seguir (figura 7). Em seguida, peça para os alunos marcarem algumas horas e então perguntar a eles qual o ângulo formado pelos ponteiros, e qual a sua classificação (agudo, reto, obtuso ou raso).
Figura 7: Material para registro.
Fonte: arquivo do autor.
Apresentar algumas situações problemas para os alunos fixarem o conteúdo. Segue algumas sugestões para esta etapa.
Para auxiliar a medir ângulos e usar o transferidor: http://www.escolovar.org/mat_geometri_angulos.medir1.swf. Acesso em 15 de Abril de 2014.
Vídeo aula sobre a relação entre o ângulo descrito pelo ponteiro dos minutos e o ponteiro das horas.
https://www.youtube.com/watch?v=fpkzfK9hRaI. Acesso em 16 de Abril de 2014.
Atividade sobre ângulos e horas.
http://websmed.portoalegre.rs.gov.br/escolas/marcirio/angulos/angulo_relogio1.htm. Acesso em 16 de Abril em 2014.
A avaliação deverá ser feita de modo contínuo, cumulativa e sistemática em todo o processo observando a participação efetiva do aluno, individualmente, da dupla e dos grupos nas atividades propostas.
O professor poderá também, adotar como critério para avaliação:
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