A fim de desenvolver as competências da área 6 da Matriz de Referência de Matemática e suas Tecnologias do ENEM que é interpretar informações de natureza científica e social obtidas da leitura de gráficos e tabelas, realizando previsão de tendência, extrapolação, interpolação e interpretação, bem como, utilizar informações expressas em gráficos ou tabelas como recurso para a construção de argumentos (H26), é proposto para essa aula os seguintes objetivos:

• Elaborar questionário envolvendo a realidade dos estudantes;
• Aplicar o questionário a fim de testá-lo e produzir dados para a análise;
• Sintetizar os dados em tabelas e gráficos a fim de analisá-los.

• Interpretação de tabelas;
• Porcentagem;
• Noções de interpretações de gráficos no plano cartesiano.

• Registro das questões na lousa;
• O questionário pode ser projetado ou entregue em folhas destacadas;
• Régua.

A aula

Entendemos que o diálogo é fundamental para que o contexto educacional se consolide de maneira a ser uma referência para os estudantes durante toda a sua vida. Nesse sentido, sugerimos essa aula, com o intuito de torná-los protagonistas de toda ela, desde a elaboração de um questionário até a aplicação e tratamento dos dados construídos a partir dos mesmos. O exemplo a seguir, trata do contato com a informática, no entanto, sugerimos ao professor(a) ponderar sobre o tema, a fim de que possa escolher algo que seja realmente interessante ao contexto educacional, social ou econômico dos jovens para os quais leciona.

Essa aula está dividida em três momentos, sendo que o primeiro se refere à elaboração de um questionário, o segundo momento trata o preenchimento do mesmo e, por fim, o terceiro momento sintetiza as informações por meio do tratamento da informação.

1º Momento: A elaboração de um questionário

É possível que o(a) professor(a) apresente um questionário já elaborado para o preenchimento, no entanto, acreditamos que deixar o estudante modificá-lo ou até mesmo criar um conjunto de perguntas a respeito do tema torna os resultados do terceiro momento da aula mais próximos e significativos para esses estudantes.

Em consequência desse pensamento, não sugerimos que o(a) professor(a) siga uma teoria para a elaboração desse questionário juntamente aos alunos, mas que utilize coletivamente com seus alunos o bom senso. Algumas observações podem ser importantes a serem discutidas com os estudantes, que podem inicialmente serem colocadas enquanto indagações aos mesmos:

• Como devem ser as perguntas de um questionário?
• Quantas perguntas deve ter um questionário?
• Qual a linguagem deve ser usada na elaboração das questões?

O(A) docente deve orientar os alunos a não elaborarem perguntas muito extensas, pois torna o questionário cansativo e pode fazer com que as pessoas não terminem de respondê-lo. Essa observação está ligada ao segundo e ao terceiro ponto colocados como indagações, ou seja, um questionário com muitas perguntas, bem como, com linguagem inapropriada ao público alvo, pode desmotivar aqueles que o preenchem, e até mesmo confundi-los. Para esse momento, o(a) professor(a) pode dialogar e até mesmo construir a aula com o(a) docente de Língua Portuguesa.

Para que se possa realizar o tratamento da informação de maneira prática, o questionário deve conter respostas pré-estabelecidas para serem escolhidas. Por exemplo, ao elaborar um questionário sobre informática, uma das perguntas a se fazer é: você possui computador em casa? E as possíveis respostas são “sim” ou “não”.

Vamos seguir, para esse exemplo com as seguintes questões:

1 – Você possui computador em casa?

a)      Sim     b)Não

2 – Caso possua, seu computador é um:

a)      Computador de mesa             b) Notebook               c) Outro

3 – Você possui perfil em alguma rede social na internet?

a)      Sim                 b) Não

4 – Caso possua, costuma acessar durante:

a)      Manhã            b) Tarde          c) Noite                      d) Mais de um período

No entanto, em sala de aula, insistimos para que o questionário seja elaborado com cautela, coletivamente com os alunos, gerando, ao final das discussões, um único conjunto de perguntas.

2º Momento: Preenchendo o questionário

Sugerimos ao professor(a) que, após estabelecer um questionário único juntamente aos estudantes, instigue-os a respondê-lo por dois motivos: o primeiro é testar pela primeira vez o conjunto de questões. Nesse sentido, podem ser constatados erros de ortografia, perguntas semelhantes que possam ser eliminadas, etc. O segundo motivo é introduzir o terceiro momento, ou seja, criar os dados para realizar as análises.

O questionário pode ser projetado para toda a sala e os estudantes podem simplesmente colocar as respostas numa folha. Caso ocorra algum intervalo de aulas entre o primeiro e o segundo momento, sugerimos ao professor(a) que, se possível, providencie uma cópia para cada estudante. É importante frisar que, independentemente da alternativa, é necessário que  as questões estejam dispostas na folha de maneira a poderem ser destacadas. Isso será útil para a concretização do terceiro momento.

3º Momento: Tratamento da informação

Professor(a), orientamos que, para iniciar esse momento, seja feita a seguinte pergunta:

• Como podemos organizar todas essas informações?

As respostas poderão ser diversas, no entanto, nossa sugestão é começar por quantificar as informações por meio de tabelas. Para tanto, imaginando a dinâmica de uma sala de aula, bem como seguindo o exemplo que citamos, sugerimos que a turma possa ser dividida em dois grupos (como o questionário que apresentamos é apenas um exemplo, entendemos que aquele criado pela turma possa ser maior, permitindo a divisão em mais grupos). Perceba que um grupo pode analisar as duas primeiras questões e o outro grupo as duas últimas. Pode-se, inclusive, discutir a criação de categorias.

Para o exemplo que citamos, teríamos duas tabelas, com as seguintes características:

Quadro 1: Exemplo para tabelas

Fonte: Arquivo do autor

Cabe aqui uma observação ao professor(a): a opção “d” da questão 4, apontada no questionário, pode ser aproveitada para se discutir se é melhor permitir que se marque mais de uma opção para os períodos, ou que se crie (como fizemos) uma opção que contemple esse tipo de situação. A escolha por uma dessas opções se dará pela dinâmica da aula, pela forma  ou pelos detalhes  dos dados que se deseja obter.

O objetivo de se utilizar duas tabelas é o de ter dois grupos trabalhando nessas categorias separadamente, daí a importância de se destacar as folhas pois, desse modo, cada grupo fica com todas as respostas relativas a sua categoria para análise.

A partir da tabela, sugerimos ao professor(a) que solicite aos estudantes as porcentagens referentes a cada tipo de informação, por exemplo, a porcentagem de pessoas que possuem computador com relação ao total. Para isso podem ser utilizadas calculadoras para se certificar do resultado. Além disso, um desafio pode ser proposto como atividade de pesquisa: construir um gráfico de barras que expresse as mesmas informações constadas nas tabelas.

Comentário: Professor(a), para essa construção, o aluno pode ser orientado a utilizar as diferentes ferramentas matemáticas, como por exemplo: a regra de três (ou proporção), para determinar  a unidade de medida para a construção dos eixos e, caso optem por outro tipo de gráfico, como o de setor, para determinar a medida dos ângulos. O estudante também pode fazer uso da tecnologia, fazendo pesquisas na internet e utilizando planilhas eletrônicas para elaborarem os gráficos, como por exemplo, o Excel (figura1).

Figura 1: Opções de gráficos de barras - planilha Excel

Fonte: Arquivo do autor

Em ambos os casos, posteriormente o professor pode solicitar aos alunos que construíram os gráficos que expliquem a forma como fizeram, de modo a socializar esse conhecimento com toda a turma. As planilhas eletrônicas podem ser usadas para verificar também as porcentagens e representar as tabelas, ou seja, transpor o trabalho para uma roupagem digital.

Professor(a), salientamos que esse foi apenas um exemplo, que pode inclusive ser utilizado em sala de aula para introduzir essa ideia de organização em tabela, utilização da porcentagem dos dados, noções de gráficos que possam representar esses dados, etc. No entanto, tal como enfatizamos no item “O que o aluno poderá aprender com essa aula”,  entendemos que esse pode ser o início de uma discussão maior, capacitando os alunos a elaborarem questionários, inclusive em parceria com outras áreas do conhecimento.

A análise de questionários possibilita caracterizar realidades sociais e, também, o ambiente escolar. Essa caracterização, permite aos sujeitos, no caso da escola, a comunidade escolar, a reivindicar melhorias, embasados não no senso comum, mas em informações organizadas e tratadas com rigor científico. Destacamos que o simples tratamento da informação é abordado nos Parâmetros Curriculares Nacionais de Matemática, e apontado como uma ferramenta que pode auxiliar conquistas desses alunos.

Entendemos que o(a) professor(a) deve salientar as temáticas que carecem do diálogo em cada turma com seu respectivo contexto. Contudo, apenas fazendo uma analogia ao exemplo que deixamos anteriormente, após elaborado e trabalhado um “questionário teste” com o intuito de familiarizar o(a) estudante com os três momentos, pode-se retomar as discussões com a turma para que dessa vez, com todos já amadurecidos sobre o processo, possam elaborar um novo questionário que envolva, por exemplo, o contexto social do seu bairro, da sua escola, e refletir sobre o mesmo, tornando o trabalho uma importante ferramenta para que os próprios jovens possam reivindicar, de forma consciente, melhorias aos órgãos públicos. O assunto pode ser discutido com outras áreas do conhecimento e tomar proporções maiores, incluído uma exposição dos gráficos e resultados da pesquisa na escola.

Professor(a) sugerimos que pense também na possibilidade de analisar os dados utilizando planilhas eletrônicas. Caso tenha o interesse, deixamos abaixo:

Introdução a planilhas eletrônicas – Edição e Cálculos

Fonte: http://www.youtube.com/watch?v=lvLUtwcQjls. Acesso em 17 abr. 2014.

Gráfico de barras no Excel

Fonte: http://www.youtube.com/watch?v=PrqDotQ7B54. Acesso em 17 abr. 2014.

Feita de maneira contínua ao longo das aulas, a avaliação deve envolver a participação dos estudantes nos diálogos. Os registros dos questionários, tabelas e cálculos podem ser analisados como forma de complementar a avaliação. Caso seja pertinente o(a) professor(a) pode elaborar uma avaliação quantitativa com tabelas e cálculos de porcentagem semelhantes ao que foi discutido.