A fim de desenvolver as competências da área 2 da Matriz de Referência de Matemática e suas Tecnologias do ENEM, que é utilizar o conhecimento geométrico para realizar a leitura e a representação da realidade e agir sobre ela, bem como identificar características de figuras planas ou espaciais (H7), é proposto para essa aula o seguinte objetivo:

- Compreender porque a soma dos ângulos internos de um triângulo é sempre igual a 180°.

1 hora/aula de 50 minutos

• Elementos de um triângulo.
• Ângulos Internos de um triângulo.
• Soma dos ângulos internos de um triângulo.

Recursos materiais

• Envelopes.
• Recortes de revistas (imagens triangulares).
• Folha de papel A4 colorida.
• Folha de papel A4 branca.
• Cola Branca.

A presente proposta de aula prevê a execução de uma atividade em que serão explorados o reconhecimento de imagens pelos alunos e as propriedades de triângulos. Inicialmente, propõe-se que o professor providencie envelopes numerados “1” e “2”, e figuras de objetos que trazem a ideia, o formato de triângulos e recortes de triângulos em folhas coloridas As figuras serão colocadas nos envelopes na seguinte forma:

 

(A) ENVELOPE 1: Figuras/Imagens do cotidiano que remetam a triângulos. Sugerem-se recortes de revista ou jornal. É importante que o envelope contenha, pelo menos, uma figura para cada aluno da turma. Nas figuras 1, 2 e 3, seguem algumas sugestões de imagens.

 

Figura 1: Brinco em forma de triângulo        Figura 2: Sinalizador em forma de triângulo.     Figura 3: Monumento com parte construída em forma de triângulo      

                                                                                                               

             Fonte:

             Figura 1: Disponível em: http://migre.me/jf6oq. Acesso em 01 maio 2014.

             Figura 2: Disponível em: http://migre.me/jf6s4. Acesso em 01 maio 2014.

             Figura 3: Disponível em: http://migre.me/jf6tL. Acesso em 01 maio 2014.

 

(B) ENVELOPE 2: Figuras de triângulos coloridos, várias cores e tamanhos. Sugere-se que sejam feitos em folha A4 colorida, sendo um triângulo para cada aluno. (figura 4).

 

Figura 4 - Triângulos construídos no software GeoGebra

Fonte: arquivo da autora.

 

 

PARTE 1

 

Para iniciar a atividade, peça aos alunos que se sentem em círculo. Coloque uma mesa no centro do círculo e, sobre ela, os envelopes 1 e 2.

Peça aos alunos, um a um, que peguem uma figura do envelope nº 1 e que analisem a figura pensando nas características do objeto mostrado na imagem que retiraram. Em seguida, deixe-os falarem livremente sobre suas conclusões. Se necessário, durante a socialização das ideias, direcione a análise, questionando-os sobre o formato e sobre a relação desse formato com alguma figura geométrica conhecida. Segue alguns questionamentos que podem ser feitos.

 

– Com o que estas imagens se parecem?

Espera-se que alguns alunos comparem a figura do envelope com o triângulo. Caso não lembrem, buscar alguma característica que os levem a estabelecer a relação como por exemplo, o número de lados da figura.

 

– Quais as características dessas imagens que nos lembram do triângulo?

Espera-se que os alunos citem o número de lados.

 

COMENTÁRIO: Algum aluno pode citar o número de ângulos e vértices, caso essa característica não apareça, deve-se questioná-los em relação, por exemplo, a: quantos pontos de intersecção dos lados aparecem? Como são chamados? Quantas regiões surgem a partir desses vértices? Como são chamadas? Como se define o ângulo? E no triângulo, como reconhecemos um ângulo?

 

Para dar continuidade à atividade, peça a cada aluno que pegue uma figura do envelope nº 2. Como no momento anterior, os alunos devem comentar brevemente sobre o que estão vendo, se já conheciam, quem apresentou esta figura a eles, o que aprenderam sobre ela.

Em seguida direcione os questionamentos para características mais específicas do triângulo. A seguir seguem algumas sugestões: 

 

                – Todo triângulo possui quantos vértices? Quantos lados? Quantos ângulos internos? Quantos ângulos externos?

Espera-se que os lados respondam que todo triângulo possui três vértices, assim como três lados, três ângulos internos e três ângulos externos.

 

– Como se determina os ângulos externos de um triângulo?

Espera-se que respondam que todo o ângulo externo de um triângulo é igual à soma das amplitudes dos outros dois ângulos internos não adjacentes ao mesmo.

 

– Como os triângulos podem ser classificados?

Espera-se que respondam que os triângulos podem ser classificados em equilátero, isósceles, escaleno, retângulo.

 

Para finalizar essa primeira parte, solicite aos alunos que observem novamente a figura retirada do envelope nº 1 e falem novamente sobre a imagem associando-a com as características do triângulo. Levantar a discussão do porquê de alguns não terem falado antes sobre triângulos (caso isso tenha ocorrido). O professor deve fechar tal discussão fazendo referência aos objetos do cotidiano do aluno.

Como atividade peça aos alunos que redijam um texto sobre o que aprenderam sobre o triângulo destacando: o conceito, as características e a classificação.

Comente sobre ângulos, o que são, onde estão e como são representados.  Em seguida questione-os:

 

– Vocês sabem qual o valor da soma dos ângulos internos de um triângulo isósceles? E do triângulo equilátero? E do triângulo escaleno?

– Como encontrar esse(s) valor(es)?

 

Depois de apresentar essa questão, diga aos alunos que é possível encontrá-lo(s) geometricamente.  

 

 

PARTE 2

 

Antes de prosseguir com a atividade, peça aos alunos para classificarem seus triângulos em escalenos, isósceles e equiláteros. Separe a turma de acordo com essa classificação.

 

COMENTÁRIO: Se for necessário, separe os alunos em um número maior que três grupos, mas mantendo o critério, no caso, mesma classificação dos triângulos.

 

Para encontrar geometricamente a soma dos ângulos internos de um triângulo, oriente os alunos a colorirem as ângulos dos seus triângulos (que foram retirados do envelope 2) e em seguida a rasgarem o triângulo em três partes, com cada parte contendo um dos ângulos. Abaixo, segue um modelo (figura 5).

 

Figura 5 – Rasgando o triângulo

Fonte: arquivo da autora. 

 

Agora, solicite aos alunos que disponham as partes, de tal modo, que os ângulos fiquem juntos (o lado de um coincidindo com o lado de outro). Questione:

 

  – Ao colar as partes, qual foi o ângulo formado? Qual é a sua medida?

   Espera-se que os alunos observem que foi formado um ângulo raso, que mede 180º. Caso seja necessário retome com os alunos a ideia

  de ângulo raso, reto, obtuso e agudo. Professor permita que um integrante de cada grupo socialize suas respostas concluindo que a soma

  dos ângulos internos dos triângulos escalenos, isósceles e equiláteros é 180º.

 

                   – Todos os grupos chegaram ao ângulo (raso)?

    Espera-se que todos tenham chegado a formar o ângulo raso

 

– Então o ângulo formado depende da classificação dos triângulos?

    Espera-se que os alunos digam que não, pois independente do triângulo ser escaleno, isósceles ou equilátero a soma dos seus ângulos

    internos sempre será 1

 

– Quando juntamos os ângulos de um triângulo que tipo de operação estamos realizando?

    Espera-se que os alunos concluam que é uma adição.

                   – Qual é o valor dessa soma?

                       Espera-se que os alunos concluam que é 180º.

 

COMENTÁRIO: Caso nenhum aluno consiga mostrar geometricamente que a soma dos ângulos internos de um triângulo vale 180°, oriente-os a posicionarem os “triângulos rasgados” da forma mostrada na Figura 6.

 

Figura 6 – Soma dos ângulos internos. Arquivo do autor

Fonte: Arquivo da autora.

 

Para finalizar oriente os alunos na colagem das figuras em uma folha A4 branca e que escrevam uma equação algébrica que represente a soma dos ângulos internos de QUALQUER triângulo. Espera-se que eles cheguem a expressão:

 

onde  ,   e   são as medidas de três ângulos de um triângulo qualquer.

 

Para finalizar, apresente a atividade a seguir:

Atividade: Encontre o valor dos ângulos (x) dos triângulos abaixo e classifique-os:

 

Caso o professor opte, ao invés de apresentar um envelope com imagens, pode-se propor aos alunos que busquem imagens do cotidiano que se assemelhem a triângulos, como também a construção de triângulos - observadas a classificação destes quanto aos lados: isósceles, equilátero e escaleno.

Recomenda-se, no processo de avaliação, que o professor observe o interesse, a motivação e o envolvimento dos alunos na realização da atividade sugerida e na participação durante as discussões do grupo, pois, conforme apontam os PCN, a participação em grupos representa “uma conquista cognitiva, emocional, moral e social para a criança e um estímulo para o desenvolvimento do seu raciocínio lógico” (BRASIL, 1997, p. 36).

Pode-se ainda, adotar como critério avaliativo formal o registro individual dos alunos quanto suas respostas nas diferentes etapas.

Referências

BRASIL. Ministério da Educação. Secretaria de Ensino Fundamental. Referenciais para a formação de professores. Brasília: MEC/SEF, Brasília, 1997.

______. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros curriculares nacionais: Matemática. Brasília: MEC/SEF, Brasília, 1998.as da atividade.