13/06/2014
Lara Martins Barbosa, Antomar Araújo Ferreira e Angela Cristina dos Santos
Modalidad / Nivel de Enseñanza | Disciplina | Tema |
---|---|---|
Ensino Fundamental Final | Matemática | Álgebra |
Ensino Fundamental Final | Matemática | Aritmética |
A fim de desenvolver as competências da área 2 da Matriz de Referência de Matemática e sua Tecnologias do ENEM, que é Modelar e resolver problemas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técnico-científicas, usando representações algébricas, bem como desenvolver a habilidade H22, que é utilizar conhecimentos algébricos/geométricos como recurso para a construção de argumentação, são propostos para essa aula o seguinte objetivo:
· Conceitos e definições de área e volume.
· Quadrado da soma e quadrado da diferença de dois termos.
Essa aula, como seu próprio título indica, representa a continuidade da aula Cubo da soma e cubo da diferença de dois termos – Parte 1, disponível no Portal do Professor.
Os sólidos, cubos e paralelepípedos (figura 1) podem ser construídos pelos alunos ou pelo professor.
Figura 1- Sólidos construídos com cartolina
Fonte: arquivo da autora
Para construção, utilize os padrões apresentados em alguns livros didáticos, ou então os modelos seguintes, figura 2 e figura 3.
Figura 2- Molde de um paralelepípedo
Fonte: Disponível em http://migre.me/jd7UQ. Acesso em 16 maio 2014.
Figura 3- Molde de um cubo
Fonte: Disponível em http://migre.me/jd7UQ. Acesso em 16 maio 2014.
Sugiro que utilize para construção:
Além disso, serão necessários:
Professor (a), projete o data show direto na lousa sem o uso da tela de projeção. Desta forma, poderá utilizar a lousa e as imagens ao mesmo tempo.
Metodologicamente, aconselha-se manter a condução das atividades como proposto na aula anterior que compõem esta sequência. Vale lembrar que a presente proposta de aula prevê três momentos (de 1 a 3) a serem executadas em momentos distintos. Abordaremos nesta proposta apenas os procedimentos previstos para os momentos 2 e 3 (Demonstração geométrica da regra do cubo da soma de dois termos e aplicações). Ressalta-se que as propostas possuem o mesmo título e são identificadas como Parte 1 e Parte 2.
Recomenda-se que o roteiro das atividades seja preparado previamente pelo professor, para que os alunos possam realizá-las nos momentos oportunos. Além disso, esses roteiros podem ser apresentados aos alunos usando o projetor multimídia ou TV conectada ao computador. Porém, as figuras das atividades devem ser confeccionadas anteriormente pelo docente.
O segundo momento é a demonstração geométrica do cubo da soma de dois termos. Professor(a), entregue a cada aluno um novo roteiro de estudos (Figura 4), para que o mesmo possa acompanhar o desenvolvimento da aula.
Antes de iniciar as atividades, separe a turma em grupos com três participantes cada.
Figura 4- Demonstração geométrica
Fonte: arquivo da autora
Entregue também para cada trio os sólidos que serão utilizados na demonstração (figura 5).
Figura 5- Momento inicial
Fonte: arquivo da autora
Iniciando as atividades, utilize o material manipulável. Ressalte que, as atividades a serem desenvolvidas nessa aula têm como proposta mostrar, geometricamente, que é válida a igualdade:
Para isso, peça aos alunos que separem os dois cubos que lhes foram entregues (figura 6).
Figura 6– Cubos
Fonte: arquivo da autora
Em seguida, peça que considerem o volume do cubo rosa igual a “a⊃3;” e do cubo azul igual a “b⊃3;”. Questione-os:
– Quais são as dimensões do cubo rosa?
– Quais são as dimensões do cubo azul?
Permita aos alunos que socializem as respostas e, se necessário, retome com eles o conceito de dimensão destacando que em um cubo todas as dimensões têm a mesma medida. Após a socialização, peça para preencherem a introdução do roteiro de estudos.
Em seguida, para preencherem o item (A) e (B) do roteiro. Questões destacadas a seguir:
A) Compare as dimensões dos cubos rosa e azul com os sólidos a seguir.
COMENTÁRIO: Para fazerem a comparação, solicite que manuseiem o material, de modo a perceberem que esses sólidos apresentam dimensões distintas mas, que possuem o mesmo comprimento das dimensões dos cubos, no caso ‘a’ e ‘b’.
Figura 7– Paralelepípedos
Fonte: arquivo da autora
B) Qual o volume de cada sólido?
Corrija com os discentes a atividade e em seguida peça para seguir o mesmo procedimento comparando o maior cubo com os cubos menores e solicite-lhes que respondam a parte (C). Corrija as atividades.
COMENTÁRIO: Espera-se que no item (C), os alunos cheguem percebam que a aresta do cubo maior é igual à soma das arestas dos cubos menores (rosa e azul) e que seu volume é dado pela potência: (a + b)⊃3;.
Os componentes dos grupos deverão, agora, discutir entre si e preencherem o item (D) do roteiro de estudos.
D) A seguir vários sólidos foram agrupados. Qual o volume dos sólidos abaixo?
Caso haja dificuldades, explique da seguinte forma:
Apresente o paralelepípedo.
Questione:
– O que vocês estão vendo? Ou seja, qual o volume desse sólido?
– E agora?
– Considerando agora três paralelepípedos, o que temos?
– Então, qual é o volume desse sólido?
Prossiga com o roteiro de estudos:
Figura 8– Sólidos
Fonte: arquivo da autora
V = _______________________________
COMENTÁRIO: O aluno, nesse momento deve perceber que para encontrar a soma, basta juntar os valores encontrados anteriormente e, que, não sendo semelhantes, a soma possui 4 termos, cada um referente ao volume de um ou de um grupo de sólidos.
Depois de determinar a soma de todos os sólidos, solicite aos alunos que façam a atividade (E) do roteiro de estudos.
E) Use o material manipulável para tentar colocar todos esses sólidos no interior do “Cubão” (figura 9). Você conseguiu? O que você pode concluir?
Resposta esperada: Espera-se que os alunos consigam encaixar os sólidos (figura 9) verificando assim, a regra demonstrada algebricamente.
Figura 9– Cubão
Fonte: arquivo da autora
O terceiro momento trata-se da aplicação do que foi desenvolvido nos momentos anteriores. Entregue a cada aluno uma folha com atividades a seguir (figura 10).
Figura 10– Praticando
Fonte: arquivo da autora
Recolha a atividade para corrigir e avaliar se o conteúdo que foi apresentado foi compreendido pelos alunos e também se eles sabem aplicá-lo.
BRASIL.Ministério da Educação. Secretaria de Ensino Fundamental. Referenciais para a formação de professores. Brasília: MEC/SEF, Brasília, 1997.
______. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros curriculares nacionais: Matemática. Brasília: MEC/SEF, Brasília, 1998.
Cubo da diferença entre dois termos. Disponível em <http://migre.me/jf7wz>. Acesso em 06 maio 2014.
Cubo da soma entre dois termos. Disponível em <http://migre.me/jf7xy>. Acesso em 06 maio 2014.
Produtos notáveis. Disponível em <http://migre.me/jf7y8>. Acesso em 06 maio 2014.
Uniban Universidade Bandeirante de São Paulo Fundamentos da Álgebra – 2009. Disponível em <http://migre.me/jf7yP>. Acesso em 06 maio 2014.
Observe o envolvimento dos alunos, individual e coletivamente. Tenha como critérios para a avaliação: a motivação, o empenho e a organização na execução das atividades, a interação e a cooperação com o outro. Aconselha-se, inclusive, que o professor considere as hipóteses levantadas e os questionamentos dos alunos durante a aula. Sugere-se, ainda, que o professor avalie o roteiro das atividades. Por meio dele, o professor pode analisar as habilidades desenvolvidas, as estratégias e os cálculos efetuados pelos alunos, além de possíveis erros uma possível reelaboração de estratégias de intervenção didática para orientar os alunos a buscarem o caminho certo. A atividade apresentada no terceiro momento, também pode ser utilizada para avaliação formal.
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