A fim de desenvolver as competências da área 2 da Matriz de Referência de Matemática e suas Tecnologias do ENEM, que é construir noções de grandezas e medidas para a compreensão da realidade e a solução de problemas do cotidiano, bem como resolver situação-problema que envolva medidas de grandezas (H12), é proposto para essa aula os seguintes objetivos:

·         Promover a integração entre os alunos;

·         Trabalhar diferentes estratégias de formulação e resolução de problemas envolvendo os números decimais;

·         Estimular a escrita matemática;

·         Verificar o aprendizado dos alunos por meio das resoluções dos problemas criados por eles. 

4 horas/aula de 50 minutos

·      Operações com números decimais.

·      Formulação de problemas.

·      Medidas e transformação de medidas.

A presente proposta de aula prevê a execução de duas atividades em que os alunos formularão e resolverão seus próprios problemas. Acredita-se que quando o aluno cria seus próprios problemas, ele precisa organizar tudo o que sabe e elaborar o texto, dando-lhe sentido e estrutura adequados para que possa comunicar o que pretende. Nesse processo, aproximam-se a língua materna e a matemática, as quais se complementam na produção de textos e permitem o desenvolvimento da linguagem específica. O aluno deixa de ser um resolvedor para ser um propositor de problemas, vivenciando o controle sobre o texto e as ideias matemáticas. (CHICA, 2001, p.151).

 

MOMENTO 1: FORMULANDO PROBLEMAS

 

A formulação de problemas não é um recurso metodológico comum de observarmos nas aulas de matemática. Chica (2001, p. 158) nos lembra que “Por ser tão desafiante para os alunos, a formulação de problemas deve ser um espaço para eles comunicarem ideias, fazerem colocações, investigarem e adquirirem confiança em suas capacidades de aprendizagem”.

Ainda, segundo a autora, cada proposta deve ser realizada de acordo com o que o professor observa nas produções de seus alunos, pois o trabalho com a formulação de problemas permite intervenções imediatas e tomadas de decisões praticamente simultâneas.

 

As primeiras propostas de formulação de problemas devem ser planejadas com muito cuidado, uma vez que os alunos demonstram dificuldade em realizar tal atividade por estarem acostumados a somente resolver problemas.(CHICA, 2001, p.153).

 

Desta forma, sugere-se que divida a sala em grupos de 2 (dois) ou 3 (três) alunos, pois trabalhando em duplas ou trios os alunos tendem a se ajudarem mutuamente durante a atividade.

 

Segue algumas etapas para conduzir a aula:

[1]      apresente a proposta aos grupos e entregue a cada grupo um estudo dirigido contendo as instruções e figuras a serem utilizadas (figuras de 1 a 4);

[2]      deixe que cada grupo formule seus problemas e observe as diferentes estratégias que utilizarão;

[3]      permita que cada grupo apresente seus problemas, e logo após, proponha correções ortográficas e textuais (juntamente com os alunos), melhorando o contexto das situações problemas criadas;

[4]      com auxílio de outros professores ou mesmo dos alunos, faça uma seleção dos 10 problemas mais bem formulados e proponha que todos os alunos resolvam;

[5]      permita a socialização das respostas obtidas e/ou faça correção das mesmas.

 

Para iniciar, proponha que os grupos formulem quatro situações problemas:

1.     A partir de uma figura dada, criar uma pergunta (Figura 1);

2.     A partir de um início dado, continuar o problema (Figura 2);

3.     Formular um problema a partir de uma pergunta (Figura 3);

4.     A partir de uma figura dada, criar um problema (Figura 4).

 

Ressalte, com os alunos, que em toda atividade proposta, eles devem inserir os números decimais.

Os números decimais fazem parte do cotidiano dos alunos. Entretanto, percebe-se que muitos não compreendem o seu significado e as técnicas operatórias que os envolvem, pois momentos de construção do conhecimento podem não terem sido proporcionados a eles, o que se acredita ser fundamental para o ensino e aprendizagem. 

 

Figura 1- A partir de uma figura dada, criar uma pergunta

 

A escolha da imagem merece cuidado para não induzir demasiadamente o que quer que os alunos perguntem ou responda. O ideal é que a imagem seja de natureza abrangente, interessante, de modo a propiciar a aparição de diversas ideias (CHICA, 2001).

Nessa proposta, ao invés dos alunos analisarem um texto, terão que observar a imagem e retirar dela alguma ideia que pudesse gerar uma pergunta. “Essa questão pode tanto ser respondida através do que se vê na imagem quanto através de suposições que o aluno pode fazer a partir do que a cena sugere”. (CHICA 2001, p.156).

 

Segue alguns exemplos de problemas formulados por alunos do 6º ano do ensino fundamental (sem a revisão e correção coletiva).

 

Aluno 1           “Suponha que o recipiente usado por Cebolinha tinha as seguintes medidas (imagem). Não se sabe quanto mede a altura deste paralelepípedo, sabe-se que ele tem capacidade para 720 L. Qual a altura do recipiente usado por Cebolinha?”

 

Aluno 2           “Floquinho pesa 5 Kg e 750 g (5,75 Kg) estava tão sujo, que ao tomar banho acabou saindo um novelo de pelo. O peso do novelo de pelo equivale a 1/10 do peso de floquinho. Qual era o peso do novelo?”

 

Fonte: Arquivo da autora

 

Aluno 3           “A bacia que Cebolinha pegou suporta 729 L, se ela fosse um cubo, quais seriam suas medidas?”

 

Fonte: Arquivo da autora

 

 

 

Figura 2 - A partir de um início dado, continuar o problema

Fonte: Arquivo da autora

 

“Trabalhando assim, em vez de pensarmos em problemas como sendo desta ou daquela operação, devemos considerá-los como perguntas que os alunos tentam responder por si mesmos”. (CHICA,  2001, p.155).

 Nesta questão os alunos poderão utilizar repertório de problemas conhecidos como apoio para realizar a tarefa proposta, o que demonstrará que os alunos produzem textos semelhantes aos convencionais. Caso isso ocorra, será mais um exemplo de que é importante que o professor selecione uma grande variedade de situações para propor aos seus alunos.

 

Segue alguns exemplos de problemas formulados por alunos do 6º ano do ensino fundamental (sem a revisão e correção coletiva).

 

Aluno 4         “Um tênis custa 145,90 reais. Caio quer comprá-lo, mas ele só tem 30,90 reais que deu de entrada, e quis parcelar o restante em 5 vezes. Qual é o valor da parcela que Caio pagará?”

 

Fonte: Arquivo da autora

 

Aluno 5         “Um tênis custa 145,90 reais. Caio foi comprar o tênis e podia dividir em até 5 vezes sem juros. Mais à vista ele teria 35% de desconto. Quanto ele pagaria no tênis à vista e quanto seria a parcela, caso ele resolvesse dividir 5 vezes?”

Fonte: Arquivo da autora

 

Aluno 6         Um tênis custa 145,90 reais. Caio pesquisou e descobriu que comprando o tênis nos Estados Unidos irá custar U$ 46,64. Sabendo que o dólar equivale a R$ 2,10 onde seria mais vantajoso realizar a compra? Qual a diferença de preço em reais?

 

Fonte: Arquivo da autora

 

 

Figura 3 - Formular um problema a partir de uma pergunta

Sabe-se que a pergunta evidencia a real existência de um problema. Ela direciona o raciocínio a ser realizado, a operação conveniente, a tomada de decisão ou a busca de uma estratégia a ser elaborada. Quando propomos um problema a partir de uma pergunta, evidenciamos para o aluno o quanto esta é importante em um problema matemático e as pistas que ela pode fornecer para a elaboração de um problema. Tal aspecto diferencia o problema de um texto comum. Assim a pergunta pode ser proposta segundo o objetivo do professor em querer ressaltar uma operação, destacar palavras específicas da linguagem matemática, propiciar o surgimento de problemas mais abertos, entre outros. (CHICA,  2001, p.164).

 

Segue alguns exemplos de problemas formulados por alunos do 6º ano do ensino fundamental (sem a revisão e correção coletiva).

 

Aluno 7         “João e Lucas percorrem um parque com 2 Km  por  2 vezes todos os dias, mas hoje Lucas percorreu 1 volta e 60% da outra enquanto João fez as duas voltas. Quantos quilômetros João percorreu a mais que Lucas?”

 

Fonte: Arquivo da autora

 

Aluno 8         “Lucas participa de competições com a sua bicicleta, João é amigo de Lucas e eles sempre treinam juntos. Só que no fim de semana Lucas percorreu 3000 m e João 7 km. Quantos quilômetros João percorreu a mais que Lucas?”

 

Fonte: Arquivo da autora

 

Aluno 9         “Lucas e João são maratonistas e treinam em uma pista de 9 km. A cada marca indica que já foram percorridos 0,5 Km. Observe onde João e Lucas estam: (imagem). Quantos quilômetros João percorreu a mais que Lucas?”

 

Fonte: Arquivo da autora

 

 

Figura 4 - A partir de uma figura dada, criar um problema

Nessa proposta, nem todos os dados estão disponíveis na parte inicial do texto do problema; portanto, é preciso colocar outros dados, relacionar os que foram oferecidos com os criados, articular o texto de acordo com a situação iniciada e finalizá-lo com uma pergunta. Tais ações exigem muito do aluno, especialmente no que diz respeito ao sentido de dominar melhor as características do texto de um problema e os conhecimentos matemáticos que ele possui para aplicá-los à situação nova. (CHICA,  2001, p.156)

 

Segue alguns exemplos de problemas formulados por alunos do 6º ano do ensino fundamental (sem a revisão e correção coletiva).

 

Aluno 10     “O pai de Henrique lhe deu R$ 9,00 para comprar sabonete, pasta dental e aparelho de barbear. Esse valor seria suficiente? Se não quanto Henrique teria que pedir de desconto para realizar a compra?”

 

Fonte: Arquivo da autora

 

É importante ressaltar que existem outras situações e propostas de produções que Chica (2001) sugere, tais como: “A partir de um problema dado, criar uma pergunta que possa ser respondida através dele”; “A partir de um problema dado, criar um parecido”; “Formular um problema a partir de uma palavra”; “Formular um problema a partir de uma resposta dada”; “Formular um problema a partir de uma operação”; “Formular um problema a partir de um tema”, entre outros. Porém, trabalhar com formulações de problemas requer paciência, pois tal atividade demanda muitas idas e vindas, cabendo ao professor orientar os alunos sem atropelar o processo de criação. Nesse processo, as intervenções realizadas por ele farão com que os alunos avancem cognitivamente, sendo para isso necessário sacrificar a quantidade de problemas em favor da qualidade de ensino.(CHICA, 2001, p.153).

 

MOMENTO 2: RESOLVENDO PROBLEMAS

 

Após a atividade de formulação de problemas, proponha em sala de aula a correção e re(elaboração) dos problemas selecionados e, logo após, um trabalho avaliativo onde os alunos irão resolver seus problemas.

Segue agora, os mesmos exemplos anteriores, formulados pelos alunos do 6º ano, porém com correções e re(elaborações) para resolução:

 

Professor (a), a atividade de formular problemas deve estar presente em todo o curso, e não apenas em algumas aulas, por mera curiosidade. Deve ser um trabalho diversificado, pertinente e valorizado. 

 

BRASIL. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais: Matemática. Brasília: MEC/SEF, 1997/1998.

CHICA, Cristiane Henriques Rodrigues. Por que Formular Problemas? In: SMOLE, Kátia Stocco Smole; DINIZ, Maria Ignez. Ler, escrever e resolver problemas: Habilidades básicas para aprender matemática.Porto Alegre: Artmed Editora, p. 152-173. 2001.

FREIRE, Paulo. Pedagogia da autonomia: saberes necessários à pratica educativa.  Paz e Terra. São Paulo, 2010.

GRANDO, Regina Célia; MARCO, Fabiana Fiorezi de. O movimento da resolução de problemas em situações com jogo na produção do conhecimento matemático. In: MENDES, Jackeline Rodriges; GRANDO, Regina Célia. (org.). Múltiplos olhares: matemática e produção do conhecimento. São Paulo: Musa, p. 95-118. 2006

MESTRE, Célia. As tarefas de ensino e a aprendizagem dos números decimais. Actas do XIXEIEM —Vila Real 2009. 2p.

MOURA, Manoel Oriosvaldo de. O educador matemático na coletividade de formação: uma experiência com a escola pública. Tese (Livre Docência) — Faculdade de Educação, Universidade de São Paulo, São Paulo, 2000.

______. A atividade de ensino como ação formadora. In: CASTRO, A. D.; CARVALHO, Ana Maria Pessoa de (Org.). Ensinar a ensinar: didática para a escola fundamental emédia. São Paulo: Pioneira Thomson Learning, 2002.

PINHEIRO, Sandra; VALE, Isabel. Formulação de problemas e criatividade na aula de matemática. XXIV Seminário de Investigação em Educação Matemática. APM & CIEd da Universidade do Minho. Disponível em: <http://migre.me/jf6fF>. Acesso em: jan. 2014.

Acredita-se que formular problemas é uma ação mais complexa do que simplesmente resolver problemas. Aliás, ela traz consigo a resolução, na medida em que é preciso lidar com as dificuldades da linguagem matemática, da língua materna e da combinação de ambas segundo a finalidade do que é proposto.

Observe o envolvimento dos alunos, individual e coletivamente, na realização dos processos solicitados, sua motivação e empenho na execução das atividades e no desenvolvimento de atitudes na interação, cooperação e organização do trabalho em grupo. Aconselha-se, inclusive, que o professor considere as hipóteses levantadas e os questionamentos dos alunos durante a aula. Sugere-se, ainda, que o professor avalie as resoluções dos problemas e divulgue pela escola as criações dos alunos.

A formulação de problemas pode ser um instrumento de avaliação o tempo todo, pois fornece indícios de que os alunos estão ou não dominando os conceitos matemáticos e isto foi possível observarmos por meio da análise das produções dos alunos. Por meio dos dados obtidos, o professor pode planejar as novas ações de ensino que deseja desenvolver com seus alunos. (CHICA.  2001, p.174).