Esta aula busca desenvolver as competências das áreas 2 e 3 da Matriz de Referência de Matemática e suas Tecnologias do ENEM, que são, respectivamente:

 

• utilizar o conhecimento geométrico para realizar a leitura e representação da realidade e agir sobre ela; 
• construir noções de grandezas e medidas para a compreensão da realidade e a solução de problemas do cotidiano.

 

Mais especificamente, busca avaliar as habilidades:

 

• utilizar conhecimentos geométricos de espaço e forma na seleção de argumentos propostos como solução de problemas do cotidiano (H9);
• identificar relações entre grandezas e unidades de medida (H10);
• utilizar a noção de escalas na leitura de representação de situação do cotidiano (H11).

 

Para isto será necessário alcançar os seguintes objetivos:

 

• Identificar e trabalhar com escalas em mapas;
• Estimar áreas a partir de mapa com escala;
• Comparar estimativas com medidas obtidas pessoalmente junto à construção outrora observada no mapa;
• Refletir sobre a relação entre a escala e o erro por aproximação.

2 a 3 horas/aula de 50 minutos

• Área de retângulos;
• Escalas;
• Regra de três simples.

Além dos recursos geralmente  presentes em sala de aula, como lousa, os seguintes itens serão utilizados:

 

• Mapa (previamente escolhido pelo(a) professor(a));
• Régua;
• Trena.

 

A aula

Professor(a), vamos dividir essa aula em três momentos, sendo eles:

 

• Momento 1 – Fazendo uma estimativa: nessa parte o(a) estudante é convidado a estimar a área da quadra de esportes da escola a partir de uma imagem de satélite;
• Momento 2 – Medindo a quadra e calculando a sua área: nessa etapa o(a) estudante é convidado a realizar as medidas da quadra de esportes utilizando fita métrica ou trena, e posteriormente calcular a área;
• Momento 3 – Refletindo a respeito dos resultados: momento dedicado à reflexão a respeito dos resultados encontrados nos dois momentos anteriores.

 

 

Momento 1 – Fazendo uma estimativa

 

Professor(a), para que esse momento seja viável é importante providenciar um mapa da quadra de esportes da escola (sugerimos a quadra de esportes por seu formato ser, em geral, retangular, no entanto, fica a critério do(a) professor(a) a escolha mais apropriada). Como base de busca sugerimos o Google Maps, disponível em http://maps.google.com.br (Acesso em 11 mai. 2014). Nesse caso vamos exemplificar com uma imagem da Escola de Educação Básica da Universidade Federal de Uberlândia (ESEBA). Observe a figura 1:

 

Figura 1: Visualização da quadra a partir de imagens de satélite

Fonte: http://maps.google.com.br. Acesso em 19 mai. 2014.

 

O site também permite a visualização da escala, fundamental nesse momento. Veja da figura 1 ampliada na figura 2.

 

 

Figura 2: Escala do mapa

Fonte: http://maps.google.com.br. Acesso em 19 mai. 2014.

 

 

Observação: Ao imprimir é importante manter as proporções na imagem para que a escala seja fiel à original. No caso das imagens dessa aula, devido à ampliação ou redução para facilitar a visualização, não asseguramos a fidedignidade.

 

Após distribuir as imagens para os(as) alunos(as), questione-os sobre ideias para verificar a área da quadra, iniciando sobre a forma que a mesma assume (em geral, retangular). Relembre com eles como é feito o cálculo da área para que possam observar que irão necessitar das medidas das laterais.

Nesse ponto, indague (lembre-se de solicitar os registros de todos os questionamentos e reflexões a respeito deles):

 

Como podemos encontrar as medidas das dimensões da quadra sem ir até ela?

 

A ideia é concluir que a ferramenta necessária é a régua. No entanto, ao utilizá-la o resultado certamente será em centímetros ou milímetros. Nesse ponto cabe mais uma indagação:

 

E a escala, de que maneira podemos utilizá-la?

 

Observação: É interessante que se verifique com o(a) professor(a) de geografia, para saber se aulas sobre escalas em mapas já foram realizadas com os(as) estudantes, bem como o conteúdo de razão e proporção

Após as discussões, caso os estudantes não tenham efetivamente feito a relação da escala, faça com eles passo a passo. Pode ser necessário explicar a ideia central, ou seja, calcular a escala.

Sempre questione:

 

Vejam, ao medir esse segmento (por exemplo, o da figura 2 se estivesse com as proporções mantidas) percebemos que x cm equivalem a z metros, portanto, 1 cm equivale a quantos metros?

 

Comentário: com o mapa em mãos x e z assumirão valores determinados, ou seja, será possível interpretar a escala. Logo, é possível perceber que x centímetros no mapa equivalem a z metros no ambiente retratado pelo mesmo.

 

A partir da utilização de uma regra de três simples é possível concluir o resultado, por exemplo, se a escala fornecer que cada centímetro no mapa equivale a 20 m no ambiente que o mapa retrata, e considerarmos que uma das laterais da quadra no mapa possui medida de 1,5 cm, fazemos:

 

 

Medida no mapa             Medida no ambiente retratado

1 cm ------------------------------------------------ 20 m

1,5 cm -------------------------------------------------- z

 

 

Logo, para esse exemplo, uma das laterais da quadra teria 30 metros.

Comentário: Permita que utilizem a calculadora para esses cálculos.

 

Observação: Pode-se calcular as dimensões reais diretamente, sem encontrar antes o valor em metros equivalente a 1 cm na escala, no entanto, acredita-se que esse primeiro cálculo é importante para que qualquer dúvida do estudante possa ser sanada antes de se continuar com o processo.

 

A pergunta seguinte deve ser:

 

Temos então a medida real equivalente a cada centímetro e também temos as dimensões da quadra no mapa, como fazemos para transformá-la e encontrarmos as dimensões reais?

 

Novamente a utilização da regra de três simples de modo que os dados necessários são as medidas laterais da quadra (aquelas conseguidas inicialmente a partir da medição no mapa) e a medida real equivalente a 1 cm no mapa. Encontradas as medidas, basta retomar a ideia inicial da área e finalizar o cálculo da estimativa.

Professor(a), é importante ressaltar para os alunos a justificativa sobre a estimativa. Essa justificativa pode ser construída com os mesmos a partir de um questionamento, como:

 

Por que vocês acham que estamos chamando esse momento de estimativa para a área?

 

A ideia é concluir que a régua é um instrumento impreciso, juntamente com a impressão e, dependendo da escala, pode haver erros. Daí a importância de ser meticuloso na medição. É possível inclusive construir um exemplo para o erro, para isso sugerimos a seguinte questão:

 

Caso a medida de um dos lados da quadra estimada esteja 1 milímetro errada, qual o “tamanho do erro” na medida real desse lado?

 

Observação: Professor(a) é importante que o aluno não tenha dúvidas ao utilizar a regra de três para realizar os cálculos. No entanto, ainda mais relevante, é que o(a) estudante perceba que a medição de apenas um milímetro pode fazer uma grande diferença quando considerada a medida real. Por exemplo, numa escala em que 1 cm equivale a 10 km, 1 mm equivale a 1 km. Com isso observamos que o erro por 1 mm na medição no mapa, pode de fato ocasionar grandes variações quando se observa o ambiente que foi retratado na imagem.

Outro questionamento decorrente do anterior:

 

Qual a consequência do erro de 1 mm no cálculo da área?

 

A partir de todas essas discussões pode-se manter o registro dos cálculos e respostas dos alunos, observadas e registradas as aproximações feitas por cada aluno(a).

 

 

Momento 2 – Medindo a quadra e calculando a sua área

 

Professor(a) esse é o momento dedicado à medição da quadra. Sugerimos que se formem pequenos grupos para que os(as) alunos(as) possam se ajudar durante a medição, bem como dialogar a respeito. Para essa etapa, utilizar trenas ou fitas métricas.

Como a discussão sobre a área já terá ocorrido, poderíamos pensar que nesse momento bastaria os(as) estudantes verificarem as dimensões para multiplicarem e obterem a área, no entanto, alguns questionamentos devem ser feitos. Faça perguntas como:

 

Observem o mapa analisado anteriormente, vocês acham mais apropriado medir a quadra por fora ou por dentro?

 

Quais são os locais mais apropriados, segundo a imagem do mapa, para que nossa medição seja a mesma daquela que vocês traçaram na folha?

 

Apesar de existirem grupos, solicite a resolução individual, uma vez que cada um deve seguir o que destacou em seu mapa.

 

 

Momento 3 – Refletindo a respeito dos resultados

 

Acreditamos que cada professor(a) terá com as turmas de alunos(as) as reflexões da maneira que julgar apropriada, uma vez que, certamente, haverá uma diversidade de resultados, no entanto, é importante que os estudantes reflitam consigo mesmo a respeito de cada resultado. Nesse sentido solicite um relatório contendo tópicos como:

 

• Descreva como escolheu as medidas no mapa.
• Qual foi a estimativa para a área que conseguiu a partir do mapa?
• Descreva como relacionou as medidas na quadra com a forma que destacou no mapa.
• Qual foi o resultado que encontrou a partir da medição efetuada com a trena ou fita métrica?
• Qual a diferença entre a área estimada e a área que calculou a partir da medição com a trena ou fita métrica?
• Essa diferença foi muito grande? A que você acredita que se deve a diferença?
• Onde podemos aplicar o que foi visto hoje (medição, estimativa, precisão, escala, regra de três, área)?
• O que aprendeu sobre a precisão das medições?
• Você acredita que em outras obras (como prédios, viadutos, pontes, etc.) a escala é fundamental para que a obra seja bem planejada e construída? Justifique.

 

 

Atividade desafio

 

Para encerrar as orientações sobre essa aula, sugerimos uma atividade desafio. Busque outro mapa que possa interessar aos alunos(as) e que eles possam ter acesso ao local como, por exemplo, o da escola como um todo, elabore a mesma proposta, no entanto, retire a escala. Isso significa que os estudantes terão que criar antes a escala. Pode-se sugerir que meçam a frente da escola no mapa e fisicamente e criem a própria escala.

Geografia – Cartografia

Fonte: http://www.youtube.com/watch?v=cMoIJamVMD8 . Acesso em 17 mai 2014.

 

Bibliografia

ALEXANDRE, Mário Lucio. A Resolução de Problemas na formação dos professores: Uma abordagem com ênfase no uso da tecnologia. 2011. 29 f. Monografia (Graduação) – Curso de Licenciatura em Matemática, Universidade Federal de Uberlândia, Uberlândia, 2011.

Feita de maneira continua ao longo dos momentos da aula, a avaliação deve envolver a participação dos(as) alunos(as). Além de observar as discussões, sugerimos que o(a) professor(a) recolha os registros do primeiro e do segundo momentos e, posteriormente, o relatório do terceiro momento para que se possa ratificar a avaliação.