A fim de desenvolver as competências da área 6 da Matriz de Referência de Matemática e suas Tecnologias do ENEM que é interpretar informações de natureza científica e social obtidas da leitura de gráficos e tabelas, realizando previsão de tendência, extrapolação, interpolação e interpretação, bem como, utilizar informações expressas em gráficos ou tabelas como recurso para a construção de argumentos (H26), são propostos para essa aula os seguintes objetivos:

• Elaborar tabelas com número de acertos e erros de questões da avaliação;
• Sintetizar os dados em tabelas e gráficos a fim de analisá-los;
•  Analisar os dados e refletir sobre os mesmos, comparando-os com o cotidiano da turma.

• Porcentagem

Entendemos que os recursos comumente encontrados na sala de aula são suficientes para essa aula. No entanto, a mesma está condicionada à existência de uma avaliação quantitativa.

A aula

Nós professores preocupados com a qualidade da educação e, consequentemente, com a formação dos nossos(as) alunos(as) encontramo-nos em pesquisas e leituras que contribuam para que isso ocorra. Em geral, discute-se sobre a contextualização e formas de trabalhar o conteúdo de maneira mais próxima ao cotidiano do aluno, contudo, é importante que possamos proporcionar aos mesmos momentos em que eles possam utilizar as ferramentas matemáticas para concluírem e refletirem sobre si mesmos, sendo essa a essência dessa aula. Para tanto, propomos algumas etapas:

• Etapa 1 – Avaliação quantitativa;
• Etapa 2 –Trabalho para reflexão sobre acertos e erros;
• Etapa 3 – Tratamento da informação;
• Etapa 4 – Os resultados e a postura da turma.

Observe abaixo a descrição de cada etapa.

Etapa 1 – Avaliação quantitativa

Essa primeira etapa consiste de uma avaliação formal somativa, na qual o(a) estudante resolve questões e a essas resoluções são atribuídos pontos, que somados resultam na nota obtida. Cada professor(a) possui sua forma de avaliar e temos a certeza que são as pessoas mais adequadas para propor atividades segundo a realidade de cada turma, no entanto, salientamos a importância da elaboração de uma avaliação que contemple todo o conteúdo estudado, com a presença, inclusive, de situações problemas envolvendo os mesmos. Além disso, para que esse trabalho possa vir a ter resultados satisfatórios é crucial que a avaliação seja elaborada de maneira que seja possível distinguir os conteúdos (isso facilitará na coleta de dados posteriormente).

Etapa 2 – Trabalho para a reflexão sobre acertos e erros

Professor(a), essa etapa exige que as avaliações tenham sido corrigidas e que as questões corretas e erradas sejam tabuladas em uma tabela.

Sugerimos que tenhamos duas situações: Questões com solução totalmente correta (A), questões com solução parcialmente ou totalmente errada, ou que “ficaram em branco” (B).

Ao devolver ao aluno(a) a avaliação corrigida solicite ao mesmo a elaboração de um trabalho em que, para cada questão correta ele crie uma nova  e a resolva. Por outro lado, para cada questão incorreta, peça que a solução seja copiada tal como está na avaliação mas, dessa vez, que o próprio autor da resposta aponte e justifique os erros. Caso os(as) estudantes não tenham o hábito de fazer esse tipo de reflexão, sugerimos um exemplo, tal como ilustramos com a figura 1:

Figura 1: Exemplo de justificativa

Fonte: Arquivo do autor

Comentário: Ter a possibilidade de refletir a respeito dos erros cometidos durante a avaliação é importante para o direcionamento do trabalho do(a) professor(a), uma vez que esse tipo de trabalho retorna, tanto as dúvidas que de fato não foram sanadas, quanto os avanços dos(as) estudantes. Além disso, essa reflexão contribui para o exercício da autonomia do aluno.

Esse trabalho constitui a primeira parte desse processo de reflexão que contempla tanto aqueles que demonstraram quantitativamente maior esclarecimento sobre o conteúdo, quanto aqueles que demonstraram não tê-lo compreendido bem.

Dando continuidade a esse processo solicite aos alunos o preenchimento de um quadro que possa expressar numericamente as quantidades de soluções corretas e incorretas. Veja abaixo o quadro 1 como sugestão de organização detalhada a respeito das questões da avaliação:

Quadro 1: Questões da avaliação

Fonte: Arquivo do autor

Observe que a coluna “Avaliação” não identifica de qual aluno(a) a mesma é. As demais colunas, de questões, devem ser preenchidas segundo a legenda anteriormente estabelecida, por exemplo, se a questão 1 da avaliação 1 estiver totalmente correta escrevemos “A”, contudo, se estiver incorreta, parcialmente incorreta ou “em branco” escrevemos “B”.

Observação: Professor(a) o quadro é apenas uma sugestão, ele pode ser construído de maneira diferente.

Uma das opções é que o(a) próprio(a) professor(a) ao corrigir a avaliação elabore e preencha o quadro, no entanto, compreendemos a elevada quantidade de alunos(as) e, portanto, sugerimos que o quadro possa ser construído juntamente aos estudantes em algum momento e, após o(a) professor(a) elaborá-lo em folha destacada, o mesmo pode repassá-la em sala, durante a aula, para que os alunos preencham rapidamente.

Etapa 3 – Tratamento da informação

Professor(a) para essa etapa providencie cópias do quadro 1 já preenchido. Fica a seu critério criar grupos de alunos(as) ou solicitar que a análise seja feita individualmente. As atividades dessa etapa são:

Atividade 1: Preencha o quadro abaixo com o somatório da quantidade de questões das avaliações corrigidas que se encaixam na legenda “A” e “B”. Tome por base as informações do quadro 1.

Quadro 2: Quantidade total

Fonte: Arquivo do autor

Atividade 2: Analisando a atividade 1, sobre as questões com solução incorreta, responda:

a)      Qual foi a questão que mais teve soluções incorretas?

b)      Qual era o tema dessa questão?

c)      Segundo sua opinião, qual o motivo para que essa questão tivesse tantas soluções incorretas?

Atividade 3: Sobre as questões com solução correta, responda:

a)      Qual a questão com a maior quantidade de soluções totalmente corretas?

b)      Qual era o tema dessa questão?

c)      Segundo sua opinião, existe algum motivo para que muitos colegas tenham conseguido solucionar corretamente a questão?

Observação: Professor(a), note que com essas questões trabalhamos a moda.

Vamos além desses questionamentos. Solicite também as seguintes atividades:

Atividade 4: Elabore um quadro semelhante ao da atividade 1, no entanto, ao invés de quantidades, calcule as respectivas porcentagens.

Professor(a), acreditamos que tais atividades são suficientes para subsidiar a próxima etapa.

Etapa 4 – Os resultados e a postura da turma

Essa etapa é a mais aguardada. Sugerimos que para esse momento o(a) professor(a) possa projetar os cálculos dos(as) estudantes para que todos possam visualizar as informações. A critério do(a) professor(a) deixamos as disposições das mesas, que podem estar em círculo, permitindo melhor visualização dos estudantes entre si durante a etapa. Essa etapa consiste em um debate, solicite que alguém faça inscrições para que tudo aconteça de maneira organizada, se sente junto aos estudantes no círculo.

O objetivo maior é que, a partir dos dados estatísticos, seja possível tecer reflexões a respeito da postura da turma e do professor com relação: aos estudos, a seriedade com que lidam com o momento de formação em sala de aula e também com a preocupação com etapas futuras. Para organizar melhor as discussões a esse respeito, sugerimos que se guie com base nas questões das atividades. Se possível, anteriormente prepare algumas das respostas dos próprios estudantes para projetar.

Como dissemos no início, enquanto professores(as) preocupados(as) com a formação dos estudantes, devemos criar espaços para a reflexão. Um desses espaços pode ser a própria sala de aula e a base, nesse caso, é oferecida por ferramentas matemáticas. As conclusões estatísticas são criadas pelos(as) estudantes e o momento de debater pode fortalecer essas conclusões, bem como possibilitar que os mesmos percebam pontos em que devem modificar sua postura. Todos esses momentos também são de intensa formação para o(a) professor(a). Os dados podem ser a base para comparação em etapas e debates futuros.

Professor(a) sugerimos que você acesse a aula “Conhecendo a realidade da juventude: construção de argumentos a partir da criação e discussão de questionários e interpretação dos dados coletados”.

A avaliação deve ser feita de maneira contínua ao longo da aula. Além disso, o trabalho sobre soluções corretas e incorretas deve ser considerado, bem como a elaboração das tabelas, respostas para as atividades propostas e o momento do debate.