A fim de desenvolver as competências da área 2 e 3 da Matriz de Referência de Matemática e suas Tecnologias do ENEM que são, respectivamente, utilizar o conhecimento geométrico para realizar a leitura e a representação da realidade e agir sobre ela; e construir noções de grandezas e medidas para a compreensão da realidade e a solução de problemas do cotidiano, bem como, utilizar conhecimentos geométricos de espaço e forma na seleção de argumentos propostos como solução de problemas do cotidiano (H9) e identificar relações entre grandezas e unidades de medida (H10), são propostos para essa aula os seguintes objetivos:

 

• Converter centímetros para polegadas;
• Relacionar a matemática aos celulares dos(as) estudantes;
• Perceber possíveis relações entre as telas dos celulares e o retângulo áureo.

1 a 2 horas/aula de 50 minutos

Alguns conhecimentos prévios podem ser recordados para iniciar a atividade como:

 

• Conversão de unidades de medida.
• Área de retângulos.
• Regra de três simples.
• Porcentagem.

• Dentre os recursos, serão necessários: quadro branco, computador, acesso a internet, data show e software Geogebra.

 

 

A aula:

 

 

Etapa 1: Compreendendo os tamanhos das telas dos celulares

 

Professor(a) inicie a aula ressaltando como os recursos tecnológicos estão presentes em nossas vidas, convergindo a conversa para os aparelhos eletrônicos e culminando em televisores, tablets e celulares.

Nesse momento contextualize a situação abrindo uma discussão/reflexão com os alunos. A ideia é levar os alunos a compreenderem e identificarem nos objetos tecnológicos vendidos em diferentes tamanhos e modelos a medida que  os fabricantes dizem ter.

 Para tanto proponha para a turma a seguinte indagação:

 

• Como saber se realmente não estamos sendo enganados na compra de um aparelho ?
• Onde estão as tão faladas polegadas que são exaltadas nas propagandas quando se está vendendo uma TV, monitores, um tablet ou um celular?

 

 

Figura 1 – Telas de eletrônicos

Fonte: Disponível em http://www.freeimages.com/photo/1442274. Acesso em 19 mai 2014.

 

 

Sintetize uma resposta com a turma e posteriormente restrinja um elemento de análise, resgate a presença dos celulares, smartphones que a maioria dos(as) alunos(as) possuem. Com base na resposta sintetizada  solicite que peguem uma régua e seus aparelhos e achem o valor do tamanho da tela correspondente aos seus respectivos aparelhos.

 

Antes que iniciem seus testes, questione os alunos sobre qual é a unidade de medida da régua que possuem, bem como sobre a unidade de medida que estabelece o tamanho das telas dos dispositivos eletrônicos. Feito isso, serão identificadas duas unidades distintas: centímetro e polegadas.

Explique que é necessário realizar uma conversão de polegadas para centímetros. Nesse sentido é preciso que os alunos saibam que  

 

·         1 polegada equivale a 2,54 centímetros.

 

A partir desta informação cada aluno poderá realizar a conversão do tamanho de suas telas em polegadas para centímetros. Por exemplo, uma tela com 3,5 polegadas é o mesmo que:

 

3,5 x 2,54 cm = 8,89 cm

 

Ou ainda, uma tela de 4 polegadas é o mesmo que:

 

4 x 2,54 cm = 10,16 cm

 

Realizadas essas conversões é possível com uma régua, cuja unidade é dada em centímetros, buscar identificar essa medida nos aparelhos celulares. Dê alguns minutos para os alunos verificarem se identificam essas medidas. Até esse momento é importante não ressaltar que essas medidas devem ser identificadas utilizando a diagonal da tela, uma vez que faz parte da atividade o(a) estudante tentar identificar essa medida corretamente.

 

Professor(a) aproveite esses momentos e esboce um desenho de um smartphone no quadro ou utilize uma imagem retirada da internet e projete no quadro de forma que possa escrever sobre ela a medida da diagonal, tema que dialoga com os(as) alunos(as) nesta aula.

 

 

Figura 2: Esboço de um celular

Fonte: Disponível em http://www.freeimages.com/photo/1340911. Acesso em 19 mai 2014.

 

 

Nesse momento questione se algum aluno conseguiu identificar a medida apresentada pelo fabricante. Possivelmente alguém identificou, mas questione se tentaram as seguintes possibilidades:

 

• Largura da tela
• Altura da tela
• Soma da largura com a altura da tela
• Diagonal

 

Possivelmente haverá resultado em todas as opções, mas ao final exponha que o tamanho das telas só pode ser medido na diagonal.

 

 

Etapa 2: Dividir em grupos e estudar

 

Professor(a) faça um levantamento dos tamanhos de smartphones presentes na sala e, a partir daí, solicite que os alunos se agrupem de acordo com o tamanho da tela de seus celulares.

 

COMENTÁRIO: Evitando contratempos, leve fotografias de celulares que estejam em seu tamanho real, ou seja, de forma que a imagem impressa e o aparelho possuam as mesmas dimensões. Isso permitirá obter as medidas reais a partir das fotografias.

 

Oriente seus alunos a coletarem as medidas da largura e altura da tela e, em seguida, essas mesmas medidas do próprio celular, isto é, de toda a superfície superior do mesmo.

 

 

Etapa 3: Cálculo das áreas

 

Nesse momento, oriente seus alunos a calcularem as áreas das telas de seus celulares e a área total do celular. Caso seja necessário retome brevemente a forma para o cálculo da área do retângulo.

Feito isso, professor(a) coloque a seguinte questão para cada grupo:

 

Qual a área da tela dos seus smartphones?

 

Tendo esse resultado solicite que cada grupo compare as áreas obtidas para as diferentes marcas com tela de mesmo tamanho. Nesse momento haverá discrepância, ou seja, marcas diferentes apresentam áreas distintas.

Nesse momento outras características poderão ser observadas, largura da tela, altura da tela, algumas parecerão mais largas e outras mais finas.

 

COMENTÁRIO: No mercado a expressão “direitos autorais” explica essa diferenciação.  Produtos de marcas diferentes, não podem  ser iguais, pois, seria considerado plágio, uma copia não autorizada; nesse sentido as marcas vendem celulares de 4 polegadas, mas as áreas destas telas são diferentes.

Para exemplificar isso, utilize projetor, notebook e o software GeoGebra para exemplificar.

Inicialmente crie um segmento, por exemplo o segmento cujos extremos são os pontos A e B cuja medida é 10,16 cm ou 4 polegadas. Posicione o seguimento a 45º em relação a um dos eixos do plano cartesiano. Trace seguimentos de reta perpendiculares aos eixos x e y passando por B (figura 3). Marque as intersecções das retas com os eixos, crie um polígono com os pontos A, B, C e D e determine sua área.

 

 

Figura 3: Tela quadrada

Fonte: Arquivo do autor

 

Se movimentarmos o ponto B da imagem outras formas retangulares surgirão com diferentes medidas de área e conservando as 4 polegadas que a tela deve ter. Nesse momento professor, deve explicar que a área máxima é aquela expressa por um quadrado, mas não é a mais adequada comercialmente. Para saber mais sobre o assunto acesse o site: http://www.oporquedascoisas.com/2013/05/por-que-as-telas-nao-sao-mais-quadradas.html . Acesso em 19 mai 2014.

 

 

Figura 4: Tela retangular 1

Fonte: Arquivo do autor

 

Figura 5: Tela retangular 2

Fonte: Arquivo do autor

 

 

Mesmo tendo telas com a mesma diagonal as áreas de visibilidade são diferentes, nesse momento, ao se escolher um smartphone a largura e altura da tela devem ser consideradas e calculadas para se tenha um celular com maior tela de visão, ou seja, área.

Esse momento de comparação entre as dimensões dos celulares e suas áreas permitirá determinar um modelo e marca que possui a maior área de visibilidade. Mas existem outros elementos que podem e devem ser explorados. Um celular não basta ter a maior área de visibilidade, deve também buscar harmonizar o tamanho da tela com o tamanho do total do celular.

 

Agora, solicite que os alunos retomem o cálculo da área total do celular. Esses valores podem ser obtidos no site do fabricante ou em sites que realizam comparações de celulares, como por exemplo:

 

 

Figura 6: Comparação entre celulares

Fonte: Disponível em http://www.tudocelular.com/compare/2417-2414-2600.html. Acesso em 19 mai 2014.

 

 

Com esses dados instrua seus alunos a descobrirem a porcentagem que a tela ocupa da superfície superior do celular. Para calcular, utilizar de uma regra de três simples, ou seja:

 

Área total do celular --------100%

Área da tela do celular ------ X

 

Tendo calculado esse valores é possível então, ver qual celular melhor aproximou a proporção da tela para o tamanho do celular, ou seja, aquele celular que possuir maior porcentagem em relação ao todo do celular é o que, segundo nosso estudo, melhor desenvolveu seu produto.

 

 

Etapa 4: Escolher uma tela e celular pela beleza.

 

Professor(a), nessa etapa você deve orientar os alunos a selecionarem  três smartphones cujas telas sejam do mesmo tamanho (em termos de polegadas) e solicite para que escolham a tela que mais lhes agradou ao olhar ou manusear, tentando ao máximo desconsiderar a qualidade das imagens e priorizando a harmonia na visualização, bem como a empunhadura do mesmo.

Feito isso, solicite que meçam a largura e altura de cada tela e realizar o seguinte cálculo:

 

            Altura / largura

 

Faça o mesmo procedimento com as medidas do celular, altura e largura total.

Por exemplo, com as telas os cálculos seriam:

 

Tela quadrada (Figura 3):

Altura = largura = 7,18 cm, logo

Altura/largura = 1 cm

 

Tela retangular 1 (Figura 4):

Altura= 9,04 cm

Largura=4,64 cm

Altura/ largura = 1,94 cm

 

Tela retangular 2 (Figura 5):

Altura= 8,65 cm

Largura=5,34 cm

Altura/ largura = 1,61 cm

 

Anteriormente, quando se pediu aos alunos para sugerirem qual dos três era o mais chamativo em termos de harmonia com a tela e empunhadura, certamente houve um que se destacou. Após esses últimos cálculos, faça a comparação entre a opção escolhida e aquele em que a tela mais se aproximou de um retângulo áureo (a divisão da altura pela largura se aproxima do número de ouro, ou seja, aproximadamente 1,618).

Nem sempre ocorrerá de ser o mesmo escolhido, no entanto, chame a atenção dos(as) estudantes para essa relação com a razão áurea e a crença de que esse número representa a harmonia, presente em obras arquitetônicas como o Paternon e pinturas como a Monalisa de Leonardo da Vinci.

Essas etapas permitem ao aluno relacionar a matemática com a construção de um celular, dando mais significado aos conteúdos bem como ao formato da tela. Professor(a) saliente aos alunos(as) que utilizem desses recursos estudados para futuras aquisições.

Professor(a) sugerimos que você acesse os links abaixo:

 

Razão áurea

Fonte: http://pt.slideshare.net/Jonasblog/razo-urea-25755112 . Acesso em 18 mai 2014.

Fonte: http://www.hypeness.com.br/2014/02/a-proporcao-aurea-esta-em-tudo-na-natureza-na-vida-e-em-voce/ . Acesso em 8 jun 2014.

 

Regra de três:

Fonte: http://www.somatematica.com.br/fundam/regra3s.php . Acesso em 18 mai 2014.

 

Conversor de unidades:

Fonte: http://www.convertworld.com/pt/. Acesso em 18 de mai de 2014.