Esta aula busca desenvolver as competências das áreas 1 e 5 da Matriz de Referência de Matemática e sua Tecnologias do ENEM, que são respectivamente:

• Construir significados para os números naturais, inteiros, racionais e reais;
• Utilizar o conhecimento geométrico para realizar a leitura e a representação da realidade e agir sobre ela.

Mais especificamente, busca avaliar as habilidades:

• Resolver situação-problema envolvendo conhecimentos numéricos (H3);
• Identificar características de figuras planas ou espaciais (H7);
• Resolver situação-problema que envolva conhecimentos geométricos de espaço e forma (H8).

Para isto são propostos para essa aula os seguintes objetivos:

• Refletir sobre situações econômicas de famílias brasileiras;
• Debater sobre situação-problema envolvendo o valor/necessidade de dinheiro para completar os estudos;
• Utilizar conteúdos como a multiplicação e divisão para refletir sobre o esforço de alguns brasileiros para conseguir suas conquistas;
• Trabalhar o conceito de área do quadrado.

• Multiplicação de números decimais;
• Divisão de números decimais;
• Área do quadrado.

Além dos recursos geralmente presentes em sala de aula, como a lousa, serão necessárias latas de alumínio vazias (de refrigerante preferencialmente), réguas, fita adesiva e, caso seja possível, um projetor e um computador.

A aula

Sabemos que as realidades financeiras das famílias de nossos alunos variam consideravelmente, tanto por regiões quanto individualmente em cada turma. Trabalhar essas realidades distintas é muito importante para a formação dos estudantes, sobretudo pela compreensão de que é importante respeitar as diferenças. A matemática pode ajudar nesse processo, uma vez que é uma poderosa ferramenta utilizada para a elaboração de dados que subsidiam encaminhamentos de verbas, decisões politicas, etc. Nesse sentido, caro professor(a), apresentamos essa aula, cujo cerne é problematizar a partir da pergunta:

Quanto valem R$10,80?

Antes de continuarmos é importante salientar que o título de sua aula pode mudar conforme o preço médio do quilograma de latas de alumínio vazias. Adiante você verificará que esse número está diretamente relacionado à situação problema apresentada.

Para que a discussão se concentre nesse questionamento (Quanto valem R$10,80?) apresentamos uma situação problema decorrente de uma reportagem. Portanto, professor(a), inicie a aula a partir do vídeo do link a seguir:

Escola do interior de MG se destaca nas Olimpíadas do Ensino Público

Texto disponível em: http://globotv.globo.com/rede-globo/globo-reporter/v/escola-do-interior-de-mg-se-destaca-nas-olimpiadas-do-ensino-publico/3306305/. Acesso em 12 jun. 2014.

Figura 1: Imagem da tela inicial da reportagem a ser apresentada aos alunos

Fonte: disponível em: http://globotv.globo.com/rede-globo/globo-reporter/v/escola-do-interior-de-mg-se-destaca-nas-olimpiadas-do-ensino-publico/3306305/ . Acesso em 12 jun. 2014.

COMENTÁRIO: Caso os estudantes não tenham grande contato com a Olimpíada Brasileira de Matemática das Escolas Públicas (OBMEP) sugerimos que antes de apresentar o vídeo esse tema seja brevemente abordado, salientando características dessa avaliação.

Professor(a), após a exibição do vídeo reserve um tempo para debate amplo com os alunos. Sugerimos que um deles possa fazer inscrição de modo que as falas aconteçam em ordem. Caso haja a possibilidade, priorize a disposição em círculo para facilitar a exposição e compreensão das ideias. Debata juntamente aos estudantes, participe solicitando sua inscrição. Quando e se necessário, faça intervenções para manter o silêncio durante as manifestações de cada colega. Procure ao longo do debate, convergir para o caso do garoto que teve que recolher latinhas. Pergunte sobre quem ali já teve que recolher material reciclável para conquistar algo. Conduza para que os alunos manifestem suas experiências.

Finalizado o debate, entregue a eles a seguinte situação-problema:

Quadro 1: Problema

Fonte: Arquivo do autor

Se possível, apresente também uma projeção do problema na lousa.

COMENTÁRIO:  Como dito no início dessa aula, o preço do quilograma de latas de alumínio vazias varia conforme a localidade, portanto, adeque a informação antes de apresentar a situação-problema.

A solução pode ser elaborada em grupos ou individualmente. Ela deve ser estruturada em duas partes: o cálculo da quantidade mínima de latinhas a serem recolhidas; a opinião sobre a situação.

Resposta esperada para o cálculo:

            1 – Quantidade de quilogramas recolhidos mediante os R$10,80: 4,32 kg.

            2 – Quantidade mínima de latinhas recolhidas: 309.

COMENTÁRIO:O cálculo para a quantidade de latinhas apresentará casas decimais diferentes de zero, logo, como estamos lidando com latinhas, é necessário considerar o menor inteiro maior que o resultado obtido na divisão.

A partir do momento em que os resultados tenham sido obtidos é hora de voltar ao debate, dessa vez ouvindo as opiniões de todos sobre a situação e posteriormente tentando estabelecer relações com a quantidade encontrada. Alguns questionamentos são fundamentais, faça-os ao final dos relatos dos alunos sobre o que pensam a respeito do caso ilustrado.

1 – Você acha essa situação correta ou justa, ou seja, recolher essa quantidade de latas de alumínio para conseguir o material de estudo?

2 – Você acredita que a quantidade de latinhas recolhidas é pequena ou demanda grande esforço?

3 – De que maneira você acredita que a educação pode contribuir para a mudança dessa realidade?

4 – Na situação do garoto da reportagem, como você se sentiria?

Volte essas questões, separadamente, para o debate e deixe os alunos se manifestarem a respeito. Certamente haverá opiniões diversas, e se algum deles tiver vivido uma situação semelhante provavelmente indicará a dificuldade. Professor(a), tente aproveitar cada uma das falas para refletir juntamente aos alunos.

Como continuação da proposta, tente propor uma média de recolhimento de uma latinha por minuto (verifique se acreditam que esse é um tempo razoável para o período de carnaval, caso discordem, altere o valor). Solicite que calculem qual o tempo, em horas, seria investido no processo.

Professor(a), é importante salientar que essas reflexões são colocadas para que os estudantes possam concluir que a situação exposta é complexa e envolve questões sociais e políticas. Para que os alunos possam visualizar a dimensão do trabalho passe para a última etapa da aula, dividindo-os em grupos. A cada um dos grupos entregue uma lata de alumínio vazia e uma trena. A partir daí questione:

Quantas colunas de latas de alumínio vazias conseguimos fazer do chão ao teto da sala, empilhando uma sobre a outra?

Resposta esperada: Considerando que a altura de cada lata é de aproximadamente 12,5cm e mantendo o número de 309 latas concluímos que poderia ser formada uma única coluna com aproximadamente 3862 cm, ou seja, 38,62 m. Suponhamos que a distância do chão ao teto da sala seja de 3 metros, temos como resultado aproximadamente 13 colunas, uma quantidade considerável.

Professor(a) apresente como último questionamento o seguinte:

Se cada lata for colocada uma ao lado da outra, qual a área que elas ocuparão? Faça essa representação no chão da sala utilizando a fita adesiva.

Resposta esperada: Considerando o diâmetro do círculo que forma o cilindro (lata) igual a 6,5 cm ou 0,065 m, os estudantes podem encontrar maneiras diferentes de disporem as latas. Apresentamos uma delas, que consiste em considerar que cada lata teria que dispor da área de um quadrado cujo lado seja igual ao diâmetro do circulo que forma o cilindro (lata), como ilustra a figura 1. Esse raciocínio dispensa o conhecimento da área do círculo.

Figura 2: Círculo inscrito no quadrado

Fonte: Arquivo do autor

Com base nessa configuração, cada lata ocupa 42 cm⊃2; ou cerca de 0,0042 m⊃2;, o que implica que as 309 latinhas ocupam juntas 12978 cm⊃2; ou aproximadamente 1,3 m⊃2;.

Professor(a), essas atividades tem o objetivo de materializar a dificuldade enfrentada pelo garoto citado na reportagem. Novas considerações podem ser feitas, dependendo do encaminhamento das discussões. Situações semelhantes podem surgir com outros materiais recicláveis. Uma síntese sobre as reflexões pode ser sugerida para um trabalho multidisciplinar com a Língua Portuguesa por meio de reportagens e produção de textos, Ciências com temas ambientais , Geografia no aprofundamento das discussões econômicas.

O processo de reciclagem das latas de alumínio

http://www.youtube.com/watch?v=9EgJLNAlrV4 . Acesso em 12 jun. 2014.

Bicampeão da Olimpíada Nacional de Matemática

http://www.youtube.com/watch?v=3sk3BPaBeHk . Acesso em 12 jun. 2014.

Feita de maneira continua ao longo da aula, a avaliação deve envolver a participação dos(as)alunos(as). Há também a possibilidade de que o(a) professor(a) solicite que os(as) alunos(as) registrem os cálculos e escrevam uma síntese das discussões.