A fim de desenvolver as competências da área 1 da matriz do ENEM, que é o de construir  significados para os números naturais, inteiros, racionais e reais e as operações matemáticas envolvendo estes números, esta aula tem como objetivo levar o aluno a compreender algumas propriedades da multiplicação através da análise da tabuada do 1 até a do 10.

Noção de sequência numérica

Operações básicas: adição, subtração e multiplicação.

Caderno para registros.

Folhas de caderno quadriculado ou malha quadriculada

Quadro negro ou branco

Giz colorido ou pincéis coloridos

A imagem da tabela pitagórica em uma lâmina (retroprojetor) ou apresentação (data show)

A aula

Esta aula é continuidade da sequencia didática A tabela pitagórica e as propriedades da multiplicação: uma possibilidade para a compreensão e memorização da tabuada - parte 1, disponível no Portal do Professor.

Peça aos alunos que recortem um quadrado formado por 12 linhas e 12 colunas e colem no caderno de matemática sob o título: Tabela Pitagórica.

Solicite que os alunos coloquem um x no quadradinho que é o encontro da primeira linha com a primeira coluna, para indicar que cada número da primeira coluna será multiplicado por cada número da primeira linha. Em seguida solicite que os alunos numerem a primeira linha e a primeira coluna com os números 0 a 10, escrevendo um número em cada quadradinho como na figura:

Figura 1: Tabela pitagórica para ser preenchida

Fonte: Disponível em http://3.bp.blogspot.com/-n1gd1av0KNY/TwOB5yiq0II/AAAAAAAACH4/LEIUOdqhCNc/s1600/tabelas+de+Pit%25C3%25A1goras+-+matem%25C3%25A1tica.jpg acesso em 15 de junho de 2014

Solicite aos alunos que preencham a tabela multiplicando o número que está em uma linha pelos números de cada coluna e registrando o resultado no quadradinho correspondente ao encontro da linha com a coluna. Conceda um tempo para que cada aluno preencha sua tabela e depois faça uma tabela no quadro e preencha com a ajuda dos alunos ou projete a imagem de uma tabela já preenchida como esta:

Figura 2: Tabela pitagórica preenchida

Fonte: Arquivo da autora

Após o preenchimento questione:

• Quais as linhas e colunas mais fáceis de serem memorizadas?

Provavelmente algum aluno deve citar a linha e a coluna onde estão os produtos onde o zero ou o 1 é um dos fatores da multiplicação.

•  O que acontece quando multiplicamos um número por zero?

A resposta esperada é zero. Porém procure fazer com que este resultado seja compreendido e não apenas memorizado pelos alunos. Isso pode ser feito através de situações que levem os alunos a visualizarem um produto onde um dos fatores é igual a zero. Exemplos:

1 - chame dois alunos que não trouxeram dinheiro para a escola e pergunte: se formos calcular a quantidade de dinheiro que podemos obter com estes dois alunos podemos dizer que temos duas vezes zero reais, então temos ao todo zero reais.

2 - Depois, em uma fila da sala que não tenha aluno de boné pergunte: quantos bonés temos nesta fila?

Padrão de resposta esperada: a quantidade de alunos da fila vezes zero bonés é igual a zero bonés.

Em seguida, solicite que os alunos registrem esta conclusão: 

Em qualquer multiplicação onde um dos fatores é zero, o resultado será zero.

Peça agora,  que eles criem e registrem exemplos e dê outros exemplos com fatores de valores maiores e multiplicações envolvendo mais de dois fatores.

Agora, questione:

• O que acontece quando multiplicamos um número por um?

A resposta esperada é que o produto será igual ao fator diferente de um, ou seja, um número multiplicado por um não tem seu valor alterado.

Crie situações na sala que exemplifiquem este tipo de multiplicação. Depois, explique e registre no caderno que o número um é chamado elemento neutro da multiplicação, ou seja, quando multiplicamos um número por um, não alteramos o valor do número.

Após o registro, leve os alunos a pensarem na sequência dos produtos de cada número. Você pode explicar que estes números recebem o nome de múltiplos. Para cada número leve os alunos a pensarem em uma situação que leve a visualização dos resultados.

Exemplos:

-Para os resultados da tabuada do 2: leve-os a pensar na quantidade de mãos em relação ao número de pessoas:

. uma pessoa → duas mãos (1 x 2 = 2)

. duas pessoas → quatro mãos (2 x 2 = 4)

. E assim por diante...

- Para os resultados da tabuada do 6: leve-os a pensar na quantidade de garrafas de refrigerante em relação a quantidade de fardos de pet:

. um fardo → seis garrafas (1 x 6 = 6)

. dois fardos → doze garrafas (2 x 6 = 12)

. três fardos → dezoito garrafas (3 x 6 = 18)

. e assim por diante...

Mostre aos alunos que conforme aumentamos o valor de um dos fatores, o produto cresce na mesma “proporção”, isto é na mesma intensidade, de duas maneiras diferentes como demonstrado abaixo.

Primeira situação:

- Ao acrescentarmos uma unidade a um fator, acrescentarmos uma vez o outro fator ao produto (princípio aditivo):

Figura 6: Princípio aditivo

Fonte: Arquivo da autora

Esta propriedade leva-nos a uma sequência numérica para cada tabuada: na tabuada do dois, os resultados aparecem de dois em dois, na tabuada do três, de três em três e assim por diante. Uma das maneiras de memorizar a tabuada é memorizar estas sequências. Para ajudar neste processo, sugiro a “brincadeira do PIM”, que descrevo na aula ”Introduzindo o conceito de múltiplos através de atividades lúdicas”, disponível em http://portaldoprofessor.mec.gov.brfichaTecnicaAula.html?aula=52283, acesso em 12 de junho de 2014.

Segunda situação:

- Ao multiplicarmos um dos fatores por um determinado valor, o produto também será multiplicado pelo mesmo valor (princípio multiplicativo):

Figura 7: Princípio multiplicativo

Fonte: Arquivo da autora

A compreensão destas propriedades auxilia muito na compreensão e memorização da tabuada. Desafie seus alunos com a seguinte questão:

• Vocês acreditam que quem sabe a tabuada do um, sabe todas as outras?

Então vejam: se você sabe a tabuada do 1, sabe a tabuada do 2, pois basta dobrar os resultados ou somá-los a eles mesmos.

Figura 8: Calculando os resultados da tabuada do 2

Fonte: Arquivo da autora

Se você sabe os resultados das tabuadas do dois e do um, sabe os resultados da tabuada do três, pois basta adicionar os resultados da tabuada do um com os resultados da tabuada do dois que você obterá os resultados da tabuada do três:

Jogo Tabuada Divertida, disponível no site http://www.tabuadadivertida.com.br/ acesso em 15 de junho de 2014. Neste site é possível jogar on line e no final o próprio site avalia o aluno mostrando o número de erros, o número de acertos e o tempo gasto.

Bibliografia:

MAURO, Beatriz Santo. Um novo jeito de ensinar a tabuada. Nova Escola, abril, n. 248, p. 36-43,  dez., 2011.

Os alunos devem ser avaliados durante todo o processo da aula através da participação, das respostas aos questionamentos e da realização das atividades propostas.

Para uma avaliação mais formal entregue uma tabela pitagórica parcialmente preenchida, ou seja, faltando alguns produtos. Entre produtos que você colocar, alguns devem estar errados. Solicite que os alunos completem os produtos que estão faltando e corrijam os que estão errados.