A fim de desenvolver as competências da área 5 da Matriz de Referência de Matemática e suas Tecnologias do ENEM, que é Modelar e resolver problemas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técnico-científicas, usando representações algébricas, bem como interpretar gráfico cartesiano que represente relações entre grandezas (H20) e ainda a utilização de conhecimentos algébricos/geométricos como recursos para a construção de argumentação (H22) são propostos para esta aula os seguintes objetivos

·      Representar o gráfico da função logarítmica (na base 10) no plano cartesiano.

·      Estudar o valor que esta função assume em um dado valor.

·      Estudar o sinal da função em determinados valores.

·      Observar o comportamento do gráfico em diferentes situações.

·      Definição de função logarítmica.

·      Plano cartesiano e suas características: eixos, origem e quadrantes.

·      Noções básicas da utilização do software GeoGebra.

Nesta aula, é apresentada uma atividade investigativa, composta por situações-problemas em que os alunos terão que mobilizar conhecimentos já adquiridos e estratégias, para conjecturar conceitos envolvendo funções logarítmicas na base 10. Vale ressaltar que o gráfico da função logarítmica na base 10, será estudado com o auxílio do software GeoGebra.

Professor, para o desenvolvimento das atividades propostas nessa aula utiliza-se o Software GeoGebra para auxiliar a construção da figuras/desenhos e compreensão de conceitos geométricos. Além disso, deve-se dispor de um projetor multimídia conectado a um computador com o referido software citado.

Vale lembrar que o software GeoGebra é um programa gratuito e o seu download está disponível em: <http://migre.me/jBiaC>, acesso em 14 nov. 2013. Também é possível utilizar este software online, ou seja, sem realizar sua instalação. Para isso, acesse o link <http://migre.me/jBijx>, acesso em 14 nov. 2013.

Comentário: Essa aula deve ser desenvolvida em um laboratório de informática com um computador por aluno ou em dupla, para possibilitar a interação e acompanhamento das atividades pelos alunos.

O software GeoGebra – Apresentação:

Segundo Humberto José Bortolossi (s.d.), o GeoGebra, criado por Markus Hohenwarter, é um software gratuito de matemática dinâmica desenvolvido para o ensino e aprendizagem da matemática nos vários níveis de ensino (do básico ao universitário). O GeoGebra reúne recursos de geometria, álgebra, tabelas, gráficos, probabilidade, estatística e cálculos simbólicos em um único ambiente. Assim, o GeoGebra tem a vantagem didática de apresentar, ao mesmo tempo, representações diferentes de um mesmo objeto que interagem entre si.

Figura 1 – Apresentação do Software GeoGebra

Fonte: Arquivo da Autora

PRIMEIRO MOMENTO DA AULA:

1)        CONSTRUINDO O PONTO A:

Professor (a), inicialmente, solicite aos alunos que construam um Controle Deslizante a com intervalo de -50 a 50 com incremento 0.1 (figura 2). Logo após, no campo entrada, peça aos alunos para construir um ponto A cujas coordenadas sejam  (figura 3).

Figura 2 – Construindo um Controle Deslizante

Fonte: Arquivo da Autora

Figura 3 – Construindo o Ponto A

Fonte: Arquivo da Autora

Peça aos alunos que movimentem o Controle Deslizante a e observem o que acontece com ponto A quando:

·         o valor de a é igual a 1.

·         o valor de a é igual maior que 1.

·         o valor de a é menor ou igual a 0.

Padrão de resposta esperado:

“Quando movimentamos o controle deslizante a, o ponto A se move. Especificamente, quando o valor de a é 1, o ponto A tem coordenadas (1,0), quando aumentamos a, o ponto A se movimenta para a direta, quando diminuímos a, o ponto A vai para a esquerda, porém para valores menores ou iguais a zero o ponto A desaparece”.

Comentário: Talvez seja necessário retomar a definição algébrica de função logarítmica.

1)        ANIMANDO O PONTO A:

Solicite aos alunos que habilitem o rastro do ponto A (figura 4), animem o deslizante a (figura 5), e observem o que acontece.

Figura 4 – Habilitando o rastro do ponto A

Fonte: Arquivo da Autora

Figura 5 – Animando o ponto A

Fonte: Arquivo da Autora

Padrão de resposta esperado:

“Habilitando o rastro do ponto A e animando o deslizante, o ponto A se move deixando seu rastro e desenhando uma curva”.

1)        EXIBINDO O GRÁFICO DA FUNÇÃO LOGARÍTMICA NA BASE 10 

A próxima etapa é pedir para o software GeoGebra exibir o gráfico da função , para isso, solicite aos alunos que digite “f(x)=log10(x)”no campo Entrada do software. Apertando a tecla Enter, o gráfico aparecerá (figura 6).

Figura 6 – Gráfico da função 

Fonte: Arquivo da Autora

Promova uma conversa entre os alunos analisando qual seria a relação do ponto A com o gráfico exibido pelo GeoGebra. Peça aos alunos que explorem as características dessa função, como o domínio e a imagem.

Padrão de resposta esperado:

“Os alunos devem chegar à conclusão que o ponto A, quando animado, reproduz da função . Sobre as características dessa função, temos que, o domínio é representado pelos números reais maiores que zero e o contradomínio é representado pelo conjunto dos números reais”.

Uma nova linha no ensino de geometria vem recebendo o nome de Geometria Dinâmica. Trata-se da utilização de softwares de construções geométricas que permitem a transformação de figuras mantendo certo número de suas propriedades. Conheça o Software GeoGebra e explore suas inúmeras funções.

É possível encontrar diversas construções realizadas com Software GeoGebra no GeoGebraTube. Disponível em: <http://migre.me/jKufa>. Acesso em: 10 jun. 2014.

Observe o envolvimento dos alunos, individual e coletivamente, na realização dos processos solicitados, sua motivação e empenho na execução das atividades e no desenvolvimento de atitudes na interação, cooperação e organização do trabalho em grupo. Aconselha-se, inclusive, que o professor considere as hipóteses levantadas e os questionamentos dos alunos durante a aula. É interessante que a atividade avaliativa seja aplicada na sala de informática. Além disso, as construções dos alunos podem ser salvas para serem avaliadas pelo professor, posteriormente, assim, o professor pode analisar as habilidades desenvolvidas, as estratégias e os cálculos efetuados pelos alunos, além de possíveis erros uma possível reelaboração de estratégias de intervenção didática para orientar os alunos a buscarem o caminho certo.

Referências

BALDIN, Yuriko Yamamoto. Utilizações diferenciadas de recursos computacionais no ensino de matemática (CAS, DGS e Calculadoras Gráficas). In: CARVALHO, Luiz M.; GUIMARÃES, Luiz C. (Org.). História e tecnologia no ensino de Matemática. Rio de Janeiro: IME-UERJ, 2003. p. 27-36. v. 1.

BRASIL. Ministério da Educação. Secretaria de Ensino Fundamental. Referenciais para a formação de professores. Brasília: MEC/SEF, Brasília, 1997.

 ______. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros curriculares nacionais: Matemática. Brasília: MEC/SEF, Brasília, 1998.

ORIENTAÇÕES CURRICULARES PARA O ENSINO MÉDIO. Ciências da Natureza Matemática e suas Tecnologias. Disponível em: <http://migre.me/jBATt>. Acesso em 12 ago. 2013.