A fim de desenvolver as competências das áreas 6 e 7 da Matriz de Referência de Matemática e sua Tecnologias do ENEM, que são, respectivamente:

• Interpretar informações de natureza científica e social obtidas da leitura de gráficos e tabelas, realizando previsão de tendência, extrapolação, interpolação e interpretação.
• Compreender o caráter aleatório e não determinístico dos fenômenos naturais e sociais e utilizar instrumentos adequados para medidas, determinação de amostras e cálculos de probabilidade para interpretar informações de variáveis apresentadas em uma distribuição estatística.

Mais especificamente, desenvolver as habilidades:

• Utilizar informações expressas em gráficos ou tabelas para fazer inferências;(H24)
• Resolver problemas com dados apresentados em gráficos ou tabelas; (H25)
• Avaliar propostas de intervenção na realidade utilizando conhecimentos de estatística e probabilidade; (H30)

Para isso são propostos para essa aula os seguintes objetivos:

• Realizar pesquisas com o intuito de obter os dados necessários para a execução da atividade;
• Construir tabela de frequência dos dados;
• Analisar os resultados apresentados na tabela;

• Organização de dados em tabela de frequência (absoluta e relativa);
• Números Decimais;
• Porcentagem;
• Regra de três simples;

Nesta aula é possível relacionarmos os conteúdos matemáticos a serem abordados com diferentes assuntos que são de interesse tanto dos(as) alunos(as) quanto da própria direção da escola. Como sugestão, apresentamos a seguinte situação-problema:

“A direção da escola, visando melhorar o momento de recreação dos estudantes, irá disponibilizar o sistema de som para que sejam tocadas algumas músicas durante todo o horário do recreio e, para isso, será necessário descobrir qual o estilo musical dos discentes.”

A proposta deverá ser dividida em dois momentos. O primeiro é referente a atividades para relembrar os estudantes sobre o conteúdo a ser utilizado. O segundo momento se refere à situação-problema.

1º Momento:

Professor(a), antes de apresentar a proposta de trabalho aos alunos, é importante relembrar alguns conceitos que estarão envolvidos no tema. Sugerimos que seja realizada uma atividade com os alunos(as) sobre a elaboração da tabela de frequência, contendo a frequência absoluta e a relativa, tendo atenção especial à forma de calcular esta última. Esta atividade poderá ser uma pesquisa com os próprios alunos(as) em sala, por exemplo:

Atividade:

Para a criação do uniforme escolar, algumas cores foram pré-selecionadas para em seguida serem votadas pelos alunos(as). Os estudantes deveriam optar por apenas uma cor dentre as cinco opções: PRETA, BRANCA, VERDE, AZUL ou CINZA. A votação realizada em uma turma com 30 estudantes apresentou os seguintes resultados:

Preta               Verde              Verde              Azul                 Cinza              Azul

Branca            Azul                 Cinza             Branca             Azul                Azul

Preta               Cinza              Azul                Preta                Verde              Branca

Branca            Azul                Verde              Azul                 Preta               Verde

Azul                Cinza              Azul                Branca             Preta               Azul

Para organizar os resultados, construa uma tabela contendo apenas a frequência absoluta.

Professor(a), neste momento é importante orientar os alunos(as) quanto à organização da tabela, ressaltando que a mesma deverá ser entendida por outras pessoas que não participaram do processo de produção. Uma possível organização da tabela poderá ser:

Tabela 1: Tabela de frequência - Cores do uniforme

Fonte: Arquivo do autor

É importante que os alunos(as) entendam que, neste caso, a frequência absoluta informa ao leitor o número exato de estudantes que optarem por determinada cor. A partir dessa conclusão, solicite aos estudantes que determinem qual a frequência relativa dos dados informados. Nesta etapa os conceitos de porcentagem e regra de três simples poderão ser relembrados. Para auxiliar os alunos(as), realize um dos cálculos, conforme apresentamos a seguir:

Vamos determinar qual a frequência relativa dos discentes que optaram pela cor AZUL.Para encontrar esse valor, em porcentagem, utilizaremos a regra de três simples. Sabemos que o total de estudantes entrevistados foi 30, sendo assim, corresponde a 100%, logo, desejamos descobrir qual a porcentagem que corresponde aos 11 alunos(as) que optaram pela cor AZUL. Então:

 Como as grandezas são diretamente proporcionais, temos a proporção:

Observe que o resultado encontrado é aproximado. A questão da aproximação dos valores também poderá ser discutida com os estudantes, uma vez que ao realizarmos os demais cálculos haverá também necessidade de aproximação, destacando que a soma das porcentagens encontradas deverá ser o mais próximo possível de 100%. Ao final desta etapa, a tabela elaborada pelos alunos poderá ser semelhante a:

Tabela 2: Tabela de frequência - Cores do uniforme

Fonte: Arquivo do autor

Professor(a), relembre com a turma que a frequência relativa também poderá ser apresentada em números decimais. Para exemplificar, transforme os valores das porcentagens em decimais, bastando para isso dividi-los por 100. Neste caso, a soma dos valores encontrados para a frequência relativa deverá ser o mais próximo possível de 1. Por exemplo:

Tabela 3: Tabela de frequência - Cores do uniforme

Fonte: Arquivo do autor

Após os cálculos, discuta com os estudantes os valores encontrados. Alguns questionamentos poderão ser feitos:

• De acordo com estes dados, podemos dizer que os uniformes deverão ser confeccionados na cor azul? (Espera-se que a maioria dos alunos informe que sim, uma vez que a porcentagem com maior valor é a da cor AZUL)

• Os valores encontrados são suficientes para tomarmos uma decisão? (O intuito é mostrar que, neste caso, os valores não seriam suficientes, já que não representam mais de 50% dos entrevistados).

• A realização de uma nova pesquisa, restringindo agora a quatro cores, poderia trazer resultados mais consideráveis? (Neste caso, espera-se que os alunos entendam que a realização de uma nova pesquisa poderá trazer a confirmação de que a cor AZUL deverá ser a nova cor do uniforme, mas que, também, poderá acontecer a necessidade de outra pesquisa além desta, caso uma das outras três cores tenha um número de fotos bastante significativo. Ou seja, desejamos que o aluno compreenda que os dados apresentados devem ser considerados de acordo com o contexto em que foram levantados, para que se possa avaliar a sua validade).

• Considerando que cada cor representa um candidato a prefeito da cidade, podemos afirmar que o candidato de cor azul ganharia essa eleição? (Neste momento é interessante discutir com os alunos quais os resultados mínimos que são considerados em uma eleição para que determinado candidato seja eleito. Seria interessante, inclusive, adentrar no assunto de como a política em nosso país é realizada, ou seja, quando um candidato pode ser eleito em primeiro turno, quando é necessário realizar um segundo turno. Espera-se que os alunos entendam que no caso de uma eleição, o candidato de cor AZUL não seria eleito, já que ele não representa a maioria absoluta (metade mais um) dos votos).

Professor(a), esses questionamentos com a turma poderão servir para a formação deles enquanto cidadãos. Espera-se que os estudantes entendam que a análise dos dados de uma tabela não se resume apenas a olhar o maior ou menor valor, mas sim todo o contexto em que a coleta de tais dados foi realizada. A partir disso, compreender também os fatores que envolvem uma eleição, em seus diferentes âmbitos (eleição para diretor de escola, para prefeito, deputados, presidente).

2º Momento:

Professor(a), após a realização desta atividade, a proposta inicial poderá ser apresentada aos estudantes. Sugerimos para a execução da pesquisa a divisão da turma em grupos, de maneira que cada um ficará responsável por pesquisar uma quantidade de alunos(as) de determinadas turmas, de modo que, ao final, todos(as) os(as) alunos(as) da escola tenham sido entrevistados.

A criação da pergunta de pesquisa poderá ser feita em conjunto com a turma. Discuta com os alunos quais deverão ser as opções de estilo musical a compor a pesquisa e qual a pergunta que melhor representa a pesquisa. Como temos uma gama muito grande de variações de um mesmo estilo, é importante restringirmos estas opções para que o entrevistado tenha mais clareza em relação à pergunta e também para que a análise dos dados não se torne muito complicada de ser feita. Será importante orientar os alunos(as) quanto a forma de realizar a pesquisa com os demais estudantes, apresentando a pergunta e as opções para cada um e anotando as respostas separadamente. Uma sugestão desta etapa é:

Qual seu estilo musical preferido?

a)      Pop Rock – nacional

b)      Pop Rock – internacional

c)      Funk

d)      Funk Ostentação

e)      Sertanejo Universitário

f)        Pagode

g)      Rap

Após a elaboração das opções de resposta, os(as) alunos(as) deverão iniciar a etapa de coleta dos dados, ou seja, fazer a pergunta aos demais estudantes da escola. Em seguida, será realizada a organização, de cada grupo, da tabela de frequência com os dados coletados, contendo a frequência absoluta e a relativa (em porcentagem ou em decimais, a critério do grupo). Ao encerrar está etapa, será construída uma tabela única, em conjunto com a turma, contendo todos os dados das demais tabelas, ou seja, uma que represente a pesquisa realizada com todos os estudantes. Esta última tabela será importante para a discussão de qual deverá ser o/os estilos musicais a serem tocados durante o horário do recreio. Com esta tabela única em mãos, a turma deverá elaborar uma proposta contendo a justificativa para a escolha dos estilos musicais que deverão ser mais tocados durante o recreio.

COMENTÁRIO: Professor(a), é importante incentivar os(as) alunos(as) a apresentarem para os demais colegas, ou mesmo para a comunidade escolar, a propostas elaboradas por eles. Esta apresentação poderá ser através de cartazes, da criação de um vídeo comentando todo o trabalho feito anterior ao resultado final, ou mesmo uma apresentação utilizando recursos de informática, como, por exemplo, o software PowerPoint (no caso da apresentação para os colegas em sala).  Assim, além dos estudantes envolvidos diretamente na proposta, outros também poderão verificar a importância que os conceitos matemáticos aliados a uma análise bem estruturada dos dados possuem diante da escolha de uma decisão.

Tipos de frequência

http://www.youtube.com/watch?v=tdCpelYSulw. Acesso 13 jun. 2014.

O processo de avaliação deve ocorrer nos dois momentos, a partir da observação dos trabalhos desenvolvidos pelos alunos(as). Em relação aos cálculos para obtenção da frequência relativa e a construção da tabela, poderá ser solicitado ao aluno(a) que entregue tais informações ao professor(a). O registro desses cálculos servirá para o professor verificar se os mesmos foram feitos corretamente ou não, e se haverá necessidade de retomar o assunto. A apresentação da proposta juntamente com a argumentação da mesma, também devem ser consideradas um importante fator na avaliação do trabalho.