Construir significados para os números naturais, inteiros, racionais e reais, conforme competência da área 1 da matriz de referência de Matemática e suas Tecnologias do ENEM; Reconhecer, no contexto social, diferentes significados e representações dos números e operações - naturais, inteiros, racionais ou reais, conforme habilidade H1 da matriz de referência de Matemática e suas Tecnologias do ENEM. Para atender esses objetivos essa aula terá por metas:

• Ler e escrever um número decimal.
• Transformar a fração decimal em número decimal.
• Transformar o  número decimal em fração decimal.

3 horas/aula (50 minutos cada).

• Reconhecimento de uma fração decimal.

• Escrita da fração decimal.

• Representação da fração decimal até a ordem dos milésimos.

• Uso do material dourado para visualizar os submúltiplos do inteiro até a ordem dos milésimos.

• Uso do quadro de ordens e classes (Quadro valor de lugar- QVL) para representar a fração decimal em número decimal.

• Leitura do número decimal

 

A utilização do material dourado ajuda na compreensão do Sistema de Numeração Decimal (SND), na  escrita numérica e auxilia a aprendizagem das operações fundamentais (algoritmos). Esse material constitui-se também, um importante recurso para o ensino dos números decimais, pois o seu entendimento (representação leitura, operações) depende da compreensão do Sistema de Numeração Decimal (notação posicional) e do estabelecimento da sua relação com as frações decimais, que representam submúltiplos do inteiro. Ressalta-se ainda que, com o Material Dourado, as relações numéricas abstratas passam a ter uma imagem concreta, o que facilita a compreensão das mesmas e torna o aprendizado mais agradável.

O Material Dourado faz parte de um conjunto de materiais idealizados pela médica e educadora italiana Maria Montessori e é constituído por cubos grandes, placas, barras e cubos pequenos, que no Sistema de Numeração Decimal representam a unidade de milhar, a centena, a dezena e a unidade, respectivamente, conforme apresentado a imagem a seguir (figura 1):

 

                                 Figura 1: Peças do Material Dourado.

Fonte: Disponível em: https://encrypted-tbn2.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcSVzg0mSkaxOrQO_MGDmRNespyxUTvcfNnYPg_ed3MpYpOzK2bJ. Acesso em 13 jun. 2014

 

No caso do estudo dos números decimais a unidade passa a ser o cubo e a placa, a barra e o cubinho, submúltiplos da unidade – um décimo, um centésimo e um milésimo, respectivamente.

O quadro de ordens e Classes ou Quadro Valor de Lugar (QVL), também é um importante instrumento para o estudo do SND, e consequentemente para o estudo dos números decimais. Geralmente, ele é usado nas séries iniciais do Ensino Fundamental na introdução das ordens numéricas e também para a visualização das quatro operações fundamentais, no entanto ele pode ser adaptado para representar os números decimais e também para auxiliar na leitura e compreensão das operações envolvendo esses números.

Diante disso, nessa aula, utilizaremos o material dourado e o quadro de ordens e classes como recursos pedagógicos para compreensão, visualização, representação e escrita dos números decimais.

 

PRIMEIRO MOMENTO

Divida a turma em grupos com no máximo 4 alunos. Distribua uma caixa com o material dourado para cada grupo (figura 2).

 

               Figura 2: Imagem de material dourado

  Fonte: Disponível em: http://2.bp.blogspot.com/_Bbt80RiMnNA/TI_EHX8HWqI/AAAAAAAAAqE/P479KWQ7428/s1600/material+dourado+3055.JPG. Acesso em 13 jun.2014.

 

Observação: Caso a escola não tenha disponível a quantidade necessária do material dourado para distribuir para cada grupo, o professor pode apresentar o material para toda a turma, distribuindo-o sobre uma mesa, ou usando recursos visuais (retroprojetor ou projetor multimídia).

 

Em seguida questione:

 

            - Quantas placas são necessárias para se construir o cubo?

            - Quantas barras são necessárias para se construir o cubo?

            - Quantos cubinhos placas são necessários para se construir o cubo?

 

COMENTÁRIO:  Para responder a essas questões, pedir aos alunos que tentem montar o cubo. Por questão de tempo, ao invés de pedir para os mesmos montarem o cubo com os cubinhos, apenas pedir para justificarem a resposta (espera-se que eles percebam que como o cubo é formado por 10 placas com 100 cubinhos cada um, tem-se então um total de

10 x 100 = 1000 cubinhos).

 

Dando continuidade a aula, estabeleça com eles a unidade (1) como sendo o cubo maior e perguntar:

 

            - Como são necessárias 10 placas para montar o cubo, qual é a relação entre uma placa (apenas) e o cubo?

               Espera-se que os alunos percebam que uma placa corresponde a décima parte do cubo ou um décimo.

            - Seguindo a mesma ideia, qual é a relação entre uma barra e o cubo?

               Espera-se que os alunos percebam que como são necessárias 100 barras para compor o cubo, então, uma barra corresponde a centésima parte do cubo ou um

               centésimo.

            - Qual é, então, a relação entre um cubinho e o cubo?

               Espera-se que os alunos percebam que como são necessárias 1000 cubinhos para compor o cubo, então, um cubinho corresponde a milésima parte do cubo ou

               um milésimo.

 

Após a discussão sobre as respostas dadas às questões acima, entregar aos alunos uma folha com a atividade a seguir para que os mesmos possam registrar as relações apresentadas.

 

               Figura 3: Material para registro da relação entre a unidade e seus submúltiplos.

Fonte: Arquivo do autor.

 

Após o registro, retome com os alunos:

            -  Como representar essa relação usando números?

                Espera-se que os alunos respondam que é por fração. Entregar então o material a seguir (figura 4) e pedir a eles que preencham as 3 primeiras linhas da

                primeira coluna.

 

            Figura 4: Quadro para estabelecer a relação entre a fração decimal e o número decimal, usando o QVL

.       Fonte: arquivo do autor

 

Segue a correção da primeira coluna do quadro (figura 5).

 

                                                                       Figura 5: Correção do quadro

    Fonte: arquivo do autor

 

Após o preenchimento, fazer a correção (figura 4) e perguntar:        

                                   

            -  O nome dado a cada uma dessas frações é “fração decimal”, sabem por quê?

               Espera-se que os alunos respondam  que é porque o denominador é 10, 100 ou 1000. Nesse caso, questioná-los se pode haver outro denominador. Discutir com

               eles que o uso do material dourado é limitado em até mil divisões, mas que o material poderia ser dividido em mais vezes , mas que o material seria difícil de

               manusear e se em mais partes, até de visualizar. Discutir também que, para ser fração decimal, o denominador só poderia assumir os valores 10 000, 100 000,

               e assim sucessivamente, no caso:

                                               - 10 000, nesse caso cada parte do inteiro corresponderia a décima parte de milésimo do inteiro (1/10 000).

                                               - 100 000, nesse caso cada parte do inteiro corresponderia a centésima parte de milésimo do inteiro (1/ 100 000), etc.

 

Após discutir, com os alunos, quando uma fração é dita decimal, peça  para tentarem completar a quarta linha  da primeira coluna que é a representação decimal da unidade (ou do inteiro 1). Espera-se que os alunos respondam que o inteiro pode ser representado por:

                                                         

 

COMENTÁRIO:  Caso seja necessário retome com os alunos a necessidade da fração ser uma fração aparente para representar inteiros e que, como o inteiro é a unidade, o numerador deve ser igual ao denominador.

 

SEGUNDO MOMENTO

 

Fale aos alunos que a fração decimal também pode ser representada de outro modo, por meio do número decimal.

Para estabelecer a relação entre a fração decimal e o número decimal, apresente o quadro de ordens e classes aos alunos - QVL (figura 6)

 

                                   Figura 6: Modelo do quadro de ordens e classes (QVL)

  Fonte: Arquivo do autor.

 

Mostre aos alunos que, no quadro, a parte inteira e a parte decimal são separados por um traço e, em seguida, questione:

           - Para escrever o número decimal, o que se usa para separar a parte inteira da parte decimal?

             Espera- se que os alunos respondam que é a vírgula, caso tenham dificuldades com a resposta, aponte que no dia a dia utiliza-se muito o número decimal, por

             exemplo, para representar dinheiro: a parte inteira do dinheiro (em reais) vem antes da vírgula e os centavos, que são a parte decimal, pois representam parte do

             real, após a vírgula.

           - Então para representarmos a fração decimal em número decimal, qual é o primeiro cuidado que temos que ter?

             Espera-se que eles respondam que é o de colocar a vírgula.

 

Peça então para os alunos colocarem a vírgula no quadro da primeira linha e que representem a fração "um décimo" nesse quadro. É esperado que eles coloquem o numeral 1 na ordem dos décimos. Questioná-los sobre o que fazer com a parte inteira.

Como não há parte inteira, é esperado que respondam que a ordem das unidades deve ser completada com o algarismo zero (figura 7).

 

Figura 7: Representação de um décimo no quadro de ordens e classes

Fonte: arquivo do autor.

 

Peça então para os alunos completarem a primeira linha da  terceira (3ª) coluna. Faça com os alunos a leitura desse número na forma decimal:

Lê-se: um décimo ou zero inteiros e um décimo.

 

Pedir para os alunos completarem o restante do quadro (figura 8) e corrigir.

 

Figura 8: Quadro Completo

Fonte: arquivo do autor.

 

TERCEIRO MOMENTO

 

Professor(a) , nesse momento, amplie a representação. Para isso, utilize valores inteiros maiores que zero.

 

Represente o QVL na lousa. Use o material dourado e represente números distintos, um para cada grupo. Dê um tempo para que o grupo discuta a representação fracionária e decimal do número determinado para o grupo.

 

Selecione um aluno de cada grupo, para ir a frente da sala, representar o número no QVL, na forma decimal e fracionária. Escolha um aluno aleatoriamente, da sala, para fazer a correção, interfira se necessário, chamando a atenção para as casas decimais.

Peça para a turma fazer a leitura  da fração decimal e do número decimal. Segue exemplo (figura 9):

 

      Figura 9: Exemplo de um número representado pelo material dourado e correção

 Fonte: arquivo do autor.

 

Após essa atividade, entregue aos alunos uma folha com uma atividade para fixação do conteúdo (figura 10).

 

Figura 10: Atividade de fixação

Fonte: arquivo do autor.

 

Corrija a atividade com os alunos e tire eventuais dúvidas, se necessário utilize o material dourado.

 

ENRIQUEÇA SUA AULA

A título de curiosidade o professor pode acessar o site a seguir para ver as demais ordens dos submúltiplos da unidade. Endereço: http://pt.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_decimal, acesso em 10/04/2014

Como recursos complementares, recomenda-se acessar os sites:

A)    http://educar.sc.usp.br/matematica/m2l2.htm e http://www.magiadamatematica.com/uss/pedagogia/34-material-dourado-nova-escola.pdf, acesso em 13 abr. 2014, para saber mais sobre o material dourado e o seu uso.

B)  http://bancodeatividades.blogspot.com.br/2009/08/quadro-valor-lugar-qvl.html, acesso em 13 abr. 2014, para ver QVL.

C) http://www.uesb.br/mat/download/Trabamonografia/2013/EDIN%C3%89IA.pdf , acesso em 13 abr. 2014, para saber sobre jogos, material dourado e quadro de ordens e classes (QVL).

D) http://www.londrina.pr.gov.br/dados/images/stories/Storage/sec_educacao/canal_educativo/mat_material_dourado.pdf, acesso em 13 abr. 2014, para ver exemplos de atividades que podem ser adaptadas para os números decimais.

E) http://www.educacaodinamica.com.br/ed/views/game_educativo.php?id=1&jogo=Nunca10 e  http://www.educacaodinamica.com.br/ed/views/game_educativo.php?id=13&jogo=Material%20Dourado%20Virtual, acesso em 13 abr. 2014, para acessar e jogar com o material dourado virtual.

A avaliação deve se dar em todo o processo, para isso é importante observar a participação e o envolvimento do aluno em todas as atividades. As atividades de registro também são importantes e servem de parâmetros para o professor desenvolver outras atividades que contribuam para a aprendizagem dos alunos relativos ao conteúdo estudado.