Interpretar, resolver e elaborar problemas matemáticos de adição e de subtração;

Interpretar, resolver e elaborar situações problema utilizando estratégias pessoais;

Avançar no processo de leitura e de escrita;

Desenvolver a capacidade de revisar textos;

Desenvolver a linguagem oral;

Desenvolver atitudes de interação, de colaboração e de troca de experiências em grupos.

Aproximadamente 180 minutos – 3 atividades de 60 minutos cada uma.

Para que esta aula seja realizada é necessário que os alunos tenham habilidades de leitura e de escrita e saibam calcular.

INFORMAÇÕES AO PROFESSOR

Contemplando ações do Pacto Nacional pela Alfabetização na Idade Certa

 

Professor, esta aula objetiva contemplar ações do Pacto Nacional pela Alfabetização na Idade Certa. Este é um compromisso formal assumido pelos governos federal, do Distrito Federal, dos estados e dos municípios de assegurar que todas as crianças sejam alfabetizadas até os oito anos de idade, ao final do 3º ano do Ensino Fundamental.

Essa aula se justifica dentro da visão do Pacto Nacional pela Alfabetização na Idade Certa, porque considera alguns direitos de aprendizagem dos conteúdos de Matemática, entre eles, segundo Brasil (2012, p. 28) o aluno deve: “resolver e elaborar problemas aditivos envolvendo os significados de juntar e acrescentar quantidades, separar e retirar quantidades, comparar e completar quantidades, em situações de contexto familiar e utilizando o cálculo mental ou outras estratégias pessoais”, bem com, “resolver e elaborar problemas com os significados de juntar, acrescentar quantidades, separar e retirar quantidades, utilizando estratégias próprias como desenhos, decomposições numéricas e palavras”.

 

BRASIL.Pacto Nacional pela Alfabetização na Idade Certa: Ludicidade na sala de aula. Ano: 1 unidade 4. Ministério da Educação, Secretaria de Educação Básica, Diretoria de Apoio à Gestão Educacional.  Brasília: MEC, SEB, 2012.

 

É importante que o professor, conheça os direitos de aprendizagem dos alunos que estão contemplados em sua prática na sala de aula, para que ao final de cada etapa seja concretizado o trabalho desenvolvido com os alunos no processo de aprendizagem. Eles estão disponibilizados no sítio: “MEC: Destaques e Documentos Informativos: Pacto Nacional pela Alfabetização na Idade Certa”. Disponível em: < http://pacto.mec.gov.br/>. Clique em "Cadernos de Formação".   Acesso em: 06 de jul. 2014. 

 

Ao chegarem à escola os alunos já conseguem resolver problemas que envolvem situações aditivas simples utilizadas em seu cotidiano. Entretanto, muitos problemas matemáticos são utilizados na escola para treinar ou aplicar algoritmos. Porém, a resolução de problemas deve possibilitar ao aluno estabelecer lógicas próprias e consolidar conceitos matemáticos.

Um problema matemático não deve ser apenas um exercício em que o aluno aplica um processo operatório de forma mecânica. Ele deve levar o aluno a pensar matematicamente e desenvolver estratégias de resolução. Essa construção de solução pelo aluno é fundamental para que ele consiga dar sentido aos cálculos e operações que precisa realizar.

O problema é que, na maioria das vezes, na visão do aluno, a operação em si, se torna muito mais importante para a resolução do problema do que a “montagem” dessa operação. Nesse sentido, o aluno não se preocupa muito com os dados do problema, mas sim, com a operação, o que leva a não entender o que o problema pede e perguntar:  “ É de mais ou de menos?”. Ao fazer essa pergunta o aluno demonstra não compreender as operações envolvidas no problema ou não atribuir significado aos algoritmos. Para resolver problemas e aprender Matemática é necessário saber o que os cálculos significam e compreender os conceitos envolvidos nas operações que representam.

 

 

1ª Atividade – Aproximadamente 60 minutos.

 

Interpretando e resolvendo problemas matemáticos

 

Professor, essa atividade objetiva a resolução de problemas pelos alunos. Para resolver problemas matemáticos é necessário que compreendam conceitualmente a operação para resolvê-los. Se o problema leva o aluno a repetir procedimentos ele não estará desenvolvendo estratégias de solução e automaticamente não haverá uma compreensão conceitual.

Permita que o aluno apresente essa estratégia de resolução da forma que melhor convier a representação: utilizando desenho, contando lápis ou dedos, utilizando material dourado, entre outros, até que chegue  ao registro dessa operação. Lembrando que, o mais importante da resolução de um problema não deve ser a execução algorítmica, mas sim, a compreensão do que está sendo solicitado diante da interpretação dos dados apresentados pelo enunciado.

 

Abaixo são sugeridos 5 problemas que envolvem diferentes raciocínios matemáticos. Você poderá substituir os termos e números para adequação do nível de desenvolvimento cognitivo em que se encontra a sua turma, mas você deve estar ciente das habilidades necessárias para a resolução de cada um deles.

É necessário também que você esteja atento para os seguintes pontos:

- Dedique tempo para instruir o aluno a interpretar a situação proposta pelo problema.

- Permita que os alunos desenvolvam diferentes estratégias de solução.

- Compartilhe as diferentes soluções com os demais colegas.

- Use diferentes estratégias para que o aluno não procure no problema apenas os números para a construção da operação, sem pensar no que se pede.

- Ajude os alunos a compreenderem a operação envolvida no problema.

 

Comece com um problema simples.

 

 

Esse problema é bem fácil de ser resolvido. É uma adição simples e certamente não haverá dificuldade para resolução.

 

Solicite aos alunos que circulem ou coloram com lápis de cor os números apresentados no problema.

Solicite também que circulem ou coloram a pergunta do problema.

Dessa forma você estará chamando a atenção dos alunos para os dados do problema e os ajudando na interpretação do mesmo.

Peça a eles que inicialmente representem por meio de desenho a resolução e depois registrem o cálculo.

Observe o exemplo abaixo.

 

Imagem da própria autora – Atividade realizada por um aluno do 2° ano do Ensino Fundamental da Escola de Educação Básica da UFU, 2013 – professora Vaneide.

 

Discuta com os alunos as possíveis representações e solicite que se atentem para as respostas, de acordo com a pergunta do problema. Desenhe na lousa a representação e o registro da operação.

Solicite que os alunos resolvam outro problema um pouco mais complexo.

 

 

O problema envolve a compreensão e aplicação da subtração como operação inversa da adição. É preciso acrescentar a uma quantidade inicial conhecida uma quantidade desconhecida para obter um valor dado pelo enunciado do problema.

Ou seja, 15 + ? = 18. Apesar de ser uma operação de adição, a resolução do problema é uma ação de subtração (18 – 15 = 3).

Observe a resolução abaixo.

 

Imagem da própria autora – Atividade realizada por um aluno do 2° ano do Ensino Fundamental da Escola de Educação Básica da UFU, 2013 – professora Vaneide.

 

Continue a fazer desafios para os alunos por meio de problemas mais complexos para eles. É muito importante que você conheça a etapa de desenvolvimento cognitivo em que seus alunos se encontram para lhes proporcionar atividades condizentes com sua possibilidade de compreensão e para que também, os desafios propostos não sejam facilmente resolvidos. Eles precisam se sentir motivados para resolverem os problemas.

Apresente o problema a seguir:

 

 

Esse problema envolve um raciocínio mais complexo do que o primeiro, pois exige uma compreensão da adição como operação inversa da subtração, apesar de realizarem com tranquilidade o cálculo numérico 3 + 12 = 15.

Analise  as respostas dos alunos para identificar como pensam, pois revelam sobre o seu processo de aprendizagem.

 

Esse problema tem um dado inicial desconhecido. É uma operação bem fácil, mas o aluno precisa analisar se deverá somar ou subtrair, visto que, a palavra “ganhar” pode induzi-lo a fazer uma operação de adição ao invés de subtrair. Fique atento e comente com os alunos que assim pensarem.

As palavras: mais, juntar, ganhar, entre outras, implica em imaginar adição. As palavras: tirar, perder, dar, entre outras, na maioria das vezes, implicam algoritmos de subtração e isso pode confundir os alunos. Alerte-os para que precisam compreender o que essas palavras representam dentro de cada contexto.

O próximo problema apresenta uma situação de comparação. Observe.

 

 

Nada é tirado ou acrescentado às quantidades apresentadas pelo enunciado. Há apenas uma relação de comparação entre as quantidades envolvidas. Por isso, a operação não está explícita. Outro agravante é a palavra “mais” que pode também influenciar o aluno a fazer uma operação de adição se não atribuir corretamente o significado aos dados apresentados pelo problema. Deixe que os alunos tentem fazer o problema. Observe se estão com dificuldades. Comente com eles sobre as possibilidades de representação.

 

 

2ª Atividade – Aproximadamente 60 minutos.

 

Desenvolvendo habilidades de solução de problemas

 

Nessa atividade os alunos terão a oportunidade de criar dados para os problemas. Abaixo seguem algumas sugestões, mas você poderá alterá-las de acordo com as necessidades e dificuldades dos seus alunos.

Os problemas apresentam alguns dados e outros devem ser completados pelos alunos, cada um a seu modo, de acordo com suas preferências.

Você poderá dividir a turma em duplas ou trios para que discutam as possibilidades. Depois de completar os dados dos problemas os alunos deverão resolvê-los da mesma forma da atividade anterior.

Cada problema preenchido requer uma correção individualizada.

Analise os problemas observando as estratégias utilizadas pelos alunos e compare com os dos demais colegas.

Identifique e classifique os erros encontrados.

Atenda aos alunos ou grupos individualmente e pergunte como pensaram para chegar à resolução.

Socialize as resoluções com a turma.

Escolha alguns para corrigir coletivamente.

Apresente os problemas abaixo:

 

   

 

Analise, junto com a turma, alguns problemas que apresentem erros na complementação dos dados que torne impossível a resolução. Evite expor os alunos.

A socialização das estratégias desenvolvidas pelos alunos é um recurso que deve ser utilizada para que percebam as diferente possibilidades de resolução e os caminhos pensados e construídos para chegar às respostas. Essa prática possibilita que os alunos se apropriem de procedimentos diferentes e reflita sobre os caminhos percorridos pelos colegas, respeitando e valorizando o pensamento dos demais.

 

 

3ª Atividade – Aproximadamente 60 minutos.

 

Elaborando problemas matemáticos

 

Formular  problemas auxilia os alunos a aprenderem a resolver as situações problema, pois ajuda o aluno a formar esquemas de representação mental e consolida o conhecimento. Por isso, nessa atividade eles vão elaborar os próprios problemas propostos.

As situações problema devem ser significativas para que os alunos possam aprender conceitos e procedimentos. Se eles próprios elaborarem os problemas é possível que sejam bem significativos e que eles pensem nos seus enunciados e nas situações colocadas por eles. Nesse sentido, o professor abre espaço para que os alunos escrevam suas ideias e construam seus textos utilizando seus conhecimentos sobre a organização de um gênero textual: situação problema. Consequentemente, podem melhorar suas produções textuais e reflexões a respeito da utilização da matemática no cotidiano das pessoas.

Muitas são as alternativas de propostas de formulação de problemas. É importante que, no início, os alunos tenham um caminho a seguir para que não se sintam “perdidos”. Segue algumas sugestões. Analise, modifique, acrescente ideias.

 

 

O aluno deverá fazer uma relação entre o início do enunciado do problema com as informações que ele deverá acrescentar e finalizar com uma pergunta para solucionar a questão.

 

 

Nesse caso o aluno deverá formular um problema inteiro, a partir de uma operação dada. Ele tem, nesse caso, uma maior liberdade de usar suas ideias a respeito de uma situação problemática.

Socialize os problemas produzidos e as estratégias utilizadas.

Chame a atenção dos alunos para a organização das ideias de uma situação problema.

 

 

Nessa proposta o aluno deverá relacionar a operação com a ideia textual, ou seja, produzir uma situação que esteja vinculada à operação proposta.

Socialize os problemas produzidos e as estratégias utilizadas.

 

 

Esse tipo de proposta também oferece ao educando uma diversidade de possibilidades de escrita. Esteja atento para a escrita dos alunos. Perceba que sistematicamente reproduzem em sala de aula as situações que vivem em seu dia a dia.

Instrua-os a escreverem sobre situações que vivem na escola e em suas casas.

 

 

Escolha alguns problemas para análise coletiva.

Permita que os alunos exponham seus registros.

Organize para que os próprios alunos façam correção dos textos dos colegas.

Trabalhe com duplas ou grupos, de acordo com as dificuldades enfrentadas pelos alunos.

Dê espaço para que interpretem as ideias dos colegas.

Compare diferentes procedimentos.

O caderno n° 4 dos Cadernos de Alfabetização Matemática do Pacto Nacional pela Alfabetização na Idade Certa, disponível em: <http://pacto.mec.gov.br/images/pdf/cadernosmat/PNAIC_MAT_Caderno%204_pg001-088.pdf >, acesso em: 06 de jul. 2014, intitulado “Operações na Resolução de Problemas” apresenta vários procedimentos utilizados por professores  e  aborda situações envolvendo os problemas em sala de aula de alfabetização e oferece subsídios para os professores trabalhem com essa temática.

A avaliação deve ser compreendida como parte do processo da educação escolar. Deve ter como finalidade acompanhar o desenvolvimento e o desempenho do aluno durante o processo de aprendizagem. Sua prática deve criar condições para que o professor possa adequar suas intervenções às necessidades de cada aluno e analisar os resultados obtidos em relação aos objetivos propostos. Nesse sentido, você deve observar no decorrer dessa aula se o aluno conseguiu interpretar, resolver e elaborar problemas matemáticos de adição e de subtração utilizando estratégias pessoais. É necessário, nessa aula, que o aluno também demonstre avanços na sua escrita e reescrita e no desenvolvimento de sua linguagem oral e atitudes de interação entre seus colegas. Durante todo processo registre a participação dos alunos e anote quais foram as intervenções para elas avançarem sobre o sistema da escrita.